人教版九年级数学下272相似三角形判定两角法教案设计

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相像三角形的判断〔3〕

【教育目标】

1、掌握判断两个三角形相像的形式：若是一个三角形的两个角与另一个三角形的两个

角对应相当，那么这两个三角形相像。

2、会用三角形相像的判判断理3和重要结论来证明有关问题。

3、经过用三角形全等的判断形式类比得出三角形相像的判断形式，使学生进一步意会

类比的思想形式。

4、让学生经历从实验研究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理本事。

【要点和难点】

要点：两个三角形相像的判断形式3及其应用

难点：研究两个三角形相像判断形式3的过程和“HL”判断相像的推理

【教具】

三角板、量角器、多媒体设施

【教育设计】一、复习引入

1、现在你知道哪些判断三角形相像的形式？

〔在学生回复完后，教师总结〕

1〕、界说法：对应角相当，对应边成比率的三角形相像用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，且

?A'B'C'.

ABACBC，∴?ABCA'B'A'C'B'C'

注意：与三角形全等的书写近似，表示对应极点的字母写在对应的地址上。

〔2〕、平行线法：平行于三角形一边的直线和其余两边〔或两边的延伸线〕订交，所构

成的三角形与原三角形相像.

A

AED

DE

A

BCBC图〔1〕DEBC图〔2〕图〔3〕

用数学符号表示：∵DE∥BC∴?ABC∽?ADE

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3〕、近似“SSS”：若是两个三角形的三组对应边的比相当，那么这两个三角形相像。用数学符号表示：

4〕近似“SAS”：若是两个三角形的两组对应边的比相当，而且相映的夹角相当，

那么这两个三角形相像。

用数学符号表示：

5〕判断两个三角形相像还有哪些形式？今天我们开始来研究这个问题。

二、新课

1、提出问题：

察看两副三角尺，此中相同角度〔300与600，或450与450〕的两个三角尺大小或许不同样样，但它们看起来是相像的。

若是两个三角形有两组角对应相当，它们必然相像吗？

2、延伸问题：

作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角知足∠C=∠C1吗？辩解胸襟这两个三角形的边长，计算AB﹑BC﹑AC，你有什么发现？〔学生独立操ABBC1AC11111作并判断〕

3、证明结论

如图〔4〕，在?ABC与?A'B'C'中，已知：∠A=∠A'，∠B=∠B'，求证：?ABC与?A'B'C'相像。

A

A'

BCB'C'图〔4〕让学生思虑议论，从图形的外观，绝大部分学生会猜这两个三角形相像。结论的证明以教师教育为主，并指导学生思虑：依据题设条件，难于用界说来证明，因为用界说来证明需要的条件很多，因此没关系考虑用定理来证明。为此，需要构造出吻合定理条件的图形：在

?ABC中，作BC的平行线，且在?ABC中截得的三角形与?A'B'C'又有着分外慎密的联系〔全

等〕，这样师生一同解析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。证明：在?ABC的边AB上截取AAD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有?ADE∽?ABC.∵∠ADE=∠B，∠B=∠B'，A'∴∠ADE=∠B'.DE又∠A=∠A'，AD=A'B'，∴?ADE≌?A'B'C'.∴?ABC∽?A'B'C'.BCB'C'2/6人教版九年级数学下27.2相像三角形的判断〔两角法〕授课方案设计

小提示：如图〔5〕、图〔6〕这样作辅助线证明这个问题行不能够？

A'ED

A

B'C'

DE

图〔5〕

BC

图〔6〕

4、归纳结论：〔投影〕若是一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相当，

那么这两个三角形相像．可简单说成：两角对应相当，两三角形相像．

用数学符号表示这个定理：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴?ABC∽?A'B'C'.

〔让学生说，最后教师板书即投影〕

对于三角形来说，有两个角对应相当象征着三个角都对应相当。

三、应用新知

例2：如图，弦AB和CD订交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD

AD

O

B

C

解析：欲证PA·PB=PC·PD，只要PAPC，欲证PAPC只要?PAC∽?PDB，PDPBPDPB

欲证?PAC∽?PDB，只要∠A=∠D，∠C=∠B。

〔证明过程让学生完成，今后全班展现〕

变式训练：弦AB和弦CD订交于圆外一点呢？

四、思虑：对于两个直角三角形，我们能够利用“HL”判断它们全等.那么,知足斜边的

比等于一组直角边的比的两个直角三角形相像吗?

〔学生完成“已知”“求证”，思虑据明形式，分组议论，最后全班交流〕

已知：

求证：

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证明：

五、课堂练习〔投影〕

1、以下三角形中哪些是相像的？哪些不是相像的？相像的用线段把它们联起来.

75°40°

ABC80°40°65°70°DE65°45°45°2、判断题：(1)两个顶角相当的等腰三角形是相像的三角形。〔〕(2)两个等腰直角三角形是相像三角形。〔〕(3)底角相当的两个等腰三角形是相像三角形。〔〕(4)两个直角三角形必然是相像三角形。〔〕(5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有或许相像。〔〕(6)有一个角相当的两个直角三角形是相像三角形。〔〕(7)有一个锐角相当的两个直角三角形是相像三角形。〔〕(8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相像。〔〕(9)全部的正三角形都相像。〔〕(10)两个等腰三角形只要有一个角对应相当就相像.〔〕

3、底角相当的两个等腰三角形可否相像？顶角相当的两个等腰三角形呢？证明你的结论。

A4、如右图，(1)若∠B=∠C，则?ABE∽?______；?DBO∽?______．D*(2)若∠B=∠C，且∠1=∠A，则图中相像三角形共有______对．E1OC

B

四、小结

1、谈谈你在本节课的收获。

2、到目前为止，你知道有多少种判断三角形相像的形式？

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