《三角形的内角和与外角和》课件

三角形的内角和与外角和1、什么是三角形的内角？其和等于多少？2、什么是三角形的外角？知识回顾〔一〕三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180º你能用说理的方式证明该结论正确吗？如图：△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明∠1+∠2+∠3=1800ACB〔二〕直角三角形两锐角关系直角三角形两锐角互余〔三〕三角形外角与内角的关系

如图：∠A+∠B+∠C=1800，∠ACB+∠DCB=1800，由此你能得出什么结论？外角相邻的内角不相邻的内角ACBD思考：怎样用文字来表述这个结论？〔三〕三角形外角与内角的关系

如图：∠A+∠B+∠ACB=1800，∠ACB+∠DCB=1800，外角相邻的内角不相邻的内角ACBD问：

∠DCB与∠A、∠B的大小能确定吗？∠DCB与∠ACB的大小能确定吗？

请用文字表述这个结论小试牛刀1、如下图：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°312、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB1432合作探究三角形外角和DEFACB123如图：∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，求∠1+∠2+∠3=？动手实践：在一张白纸上画出一个这样的图形，然后把∠1、∠2、∠3剪下来，拼一拼，观看∠1+∠2+∠3的值是多少？结论：三角形的外角和等于3600例1，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求：〔1〕∠B的度数；〔2〕∠C的度数.解〔1〕∵∠ADC是△ABD的外角〔〕，∴∠B＋∠BAD=∠ADC=80°〔三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和〕.又∵∠B=∠BAD〔〕，∴∠B=80°×=40°〔等量代换〕·例1，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求：〔1〕∠B的度数；〔2〕∠C的度数.〔2〕∵∠B＋∠BAC＋∠C=180°〔三角形的内角和等于180°〕∴∠C=180°-∠B-∠BAC〔等式的性质〕=180°-40°-70°=70°一展身手ABDC如图：D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=800，∠BAD=700.求：〔1〕∠B的度数；〔2〕∠C的度数1、如下图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D〔三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和〕又∵∠2＝∠B+∠E〔三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和〕∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°思维提升检测反馈1、判断∠1与∠3的大小，并说明理由。2、三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为〔〕A.80˚120˚160˚B.160˚120˚80˚C.100˚60˚20˚D.140˚120˚100˚

3、如图，计算∠BOC1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______1作业2、△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点.你能找出∠E