带电粒子在磁场中运动的作图和求解方法课件

带电粒子在磁场中运动作图及求解方法虢镇中学付仓书带电粒子在磁场中运动作图及求解方法虢镇中学付仓书1一、圆心的确定V0PMOVVPMO基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有三种方法：方法一：利用两个速度垂线的交点找圆心。方法二：利用速度的垂线与弦的中垂线的交点找圆心.一、圆心的确定V0PMOVVPMO基本思路：圆心一定在与速度2V0PMOVO方法三、利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心,一速度的延长线与另一速度的反向延长线夹角的平分线必过轨迹的圆心。vAvCOV0PMOVO方法三、利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心3OvCfCfAvACA一.圆心的确定①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力f⊥v，分别确定两点处洛伦兹力

f

的方向，其交点即为圆心．例1、如图所示,一束电子以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中,穿出磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角为30°,电子的电荷量为e,则电子的质量是多少?电子穿过磁场的时间又是多少?ODBACvvd定圆心OvCfCfAvACA一.圆心的确定①若已知粒子轨迹上的两4OvCfCCA②若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心．例2、如图所示,一质量为m、带电荷量为q的粒子水平射入磁感应强度为B,方向垂直纸面向外的匀强磁场中,如果粒子经时间t到达P点,且OP与入射方向夹角为θ,则θ与t的关系如何?Pθv0OOvCfCCA②若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，5OvCvACA③若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，但不知粒子的运动轨迹，则可作出此两速度方向夹角的平分线，在角平分线上与两速度方向直线的距离为R的点即为圆心．例3、（04全国）一匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速度为v,方向沿x轴正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y的夹角为30°,P到O的距离为L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.vvxyPOLACQRrrOvCvACA③若已知粒子入射方向和出射方向，及轨迹半径R，6——对称性二、带电粒子在直边界磁场中的运动图示从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，入速度与边界的夹角（弦切角）与出速度与边界的夹角（弦切角）相等。1、直线边界（进出磁场具有对称性）BθυνθαααO1θ02ανθ有用规律一——对称性二、带电粒子在直边界磁场中的运动图示从一边界射入的72、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）OBOdθBdOBθdO2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向8BvO边界圆

带电粒子在圆形磁场中的运动

特殊情形：带电粒子沿圆形磁场径向进入圆形磁场轨迹圆O′αθθ有用规律二在圆形磁场内,入射速度沿径向,出射速度也必沿径向.Θ/2BvO边界圆带电粒子在圆形磁场中的运动特殊情形：带电粒子9有用规律三：磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都在入射点和出射点连线AB的中垂线上。或者说两圆心连线OO′与两个交点的连线AB垂直。BO边界圆轨迹圆BCAO＇

特殊情形：带电粒子沿任意方向进入圆形磁场BO边界圆

BA作图方法有用规律三：磁场圆心O和运动轨迹圆心O′都在入射点和出射点连10练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10－4

T

的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一束比荷为q/m=2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，其中入射角α=30º，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是（）

A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s解：rmv2qvB=αaObO′rr

作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O′点，O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：∠a

O′b=2=60º，则r=2R=0.2mC练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm的圆形11例3.如图，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力则：（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？（2）半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。根据几何知识得知，当粒子从b点射出磁场时，此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．baov0B解：（1）带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得解得：

由几何知识得，偏转角β=2θ=74°．

例3.如图，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强12例1、如图1所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。解析：分别由射入、射出点做两条与速度垂直的线段，其交点O即为粒子做圆运动的圆心，由图可以看出，轨道半径为

①洛仑兹力是向心力

②由①②解得射出点的纵坐标为（r+rsin30°）=1.5r,因此射出点坐标为（0，）。例1、如图1所示，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上13例2、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求：（1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；（2）匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e）解析：（1）轨迹如图所示：（2）在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得：①电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则：②在△AQP中：③在△ACO中：④由①②③④解得：例2、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加14例3.（04全国）一匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由原点O开始运动,初速度为v,方向沿x轴正方向.后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y的夹角为30°,P到O的距离为L,如图所示.不计重力的影响.求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R.vvxyPOLACQRrr解：根据牛顿第二定律：画出粒子的运动轨迹如图，根据几何关系：由上式解得：思考:1.试求磁场分布圆形区域的半径R

2.粒子在磁场中运动时间例3.（04全国）一匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面,15例4.一质量为m，带电量为q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正向夹角为30°，如图所示．(粒子重力忽略不计)．试求：

(1)圆形磁场区的最小面积；(2)粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间；

(3)b点的坐标

v30°xvOybACD30°60°rr解（1）在磁场中①粒子运动轨迹如图：由图可知，②磁场区域最小半径③磁场区域最小面积④①②③④联立（2）粒子从O至a做匀速圆周运动的时间，

从a飞出磁场后做匀速直线运动,有几何关系：(3)由几何关系所以故b点的坐标为（

，0）例4.一质量为m，带电量为q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向16例、如图，质量为m、带电量为+q

的粒子以速度v

从O点沿y

轴正方向射入磁感应强度为B

的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b

处穿过x轴，速度方向与x

轴正方向的夹角为30º，同时进入场强为E、方向沿与与x

轴负方向成60º角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的C点。不计重力，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）C点到b点的距离h。vyxEbO30°60°vhAO2O1例、如图，质量为m、带电量为+q的粒子以速度v从O点沿y17vyxEbO30°60°vhAO2O1解：(1)

反向延长vb交y轴于O2

点，作∠bO2

O的角平分线交x

轴于O1

，O1即为圆形轨道的圆心，半径为R=OO1=mv/qB，画出圆形轨迹交bO2于A点，如图虚线所示。最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图示：Smin=r23m2v24q2B2=OA=2rqBmv3=hsin30º=vthcos30º=21qEm·t2(2)b到C

受电场力作用，做类平抛运动得t=2mv/qE·tan30ºvyxEbO30°60°vhAO2O1解：(1)反向延长v18rrCDyvxvOba例5.一带电质点，质量为m，电量为q，以平行Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域．为了使该质点能从x轴上的b点垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当地方加一垂直xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径．重力忽略不计．解：根据牛顿第二定律：画出粒子的运动轨迹如图，解得：根据几何关系,所求的圆形磁场区域的最小半径为：rrCDyvxvOba例5.一带电质点，质量为m，电量为q，19例6.如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。OypvθO'θLθ做出粒子运动轨迹如图。解：根据牛顿第二定律：由几何关系知：由上式解得：例6.如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于20例7、如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有竖直向下的匀强电场，场强为E=20N/C，第四象限内有一个圆形区域的匀强磁场，方向垂直纸面向外，大小为

T，未画出来．一个带正电的粒子质量为m=2×10-5kg，电量为q=5×10-3C，重力不计，从y中上的a点以v0=10m/s的速度垂直y轴射入电场．Oa长度为h=0.01m，粒子通过x轴上的b点进入第四象限，粒子经圆形磁场后从c点射出第四象限，出射的速度方向与y轴负方向成75°．（π=3.14）求：

（1）粒子通过b点时的速度大小及方向．

（2）磁场的最小面积是多少．

例7、如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有竖直向下的匀21解：（1）在电场中，粒子做类平抛运动．

y轴方向有：①②③①②③联立得：④过b点的速度大小为：⑤过b点的速度与x轴的夹角为：，即θ=45°⑥

所以通过b点速度方向为与x轴成45°角；

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R，由牛顿定律得：⑦解得：R=0.01m；

设粒子在磁场中圆周运动的圆弧对应的弦长为2r，由作图可知：⑧

当磁场以2r为直径为时，磁场的面积是满足题意的最小面积，即最小面积为：S=πr2=2.355×10-4m2

，，解：（1）在电场中，粒子做类平抛运动．

y轴方向有：22(1)电场强度的大小.(2)N点的坐标.例8。如图甲所示,xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场,一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向

开始运动.当它经过图中虚线上的M(2 a,a)点时,撤去电场,粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出),又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点.已知磁场方向垂直xOy平面(纸面)向里,磁感应强度大小为B,不计粒子的重力.

试求:甲三、带电粒子在矩形形磁场区域中的运动(1)电场强度的大小.(2)N点的坐标.例8。如图甲所示,x23【解析】粒子在电场中做类平抛运动,轨迹是一条抛物线,粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹是一部分圆弧,据此画出粒子的运动轨迹如图乙所示.(1)粒子从O到M做类平抛运动,设时间为t,则有X方向:y方向:得E= .(2)设粒子运动到M点时速度为v,与x方向的夹角为α,则

,即α=30°

【解析】粒子在电场中做类平抛运动,轨迹是一条抛物线,粒子在磁24由题意知,粒子从P点进入磁场,从N点离开磁场,粒子在磁场中以O‘点为圆心做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律得粒子做圆周运动的半径为由几何关系知,β= ∠PMN=30°即N点的坐标为

试球矩形磁场区域的最小面积？如图由题意知,粒子从P点进入磁场,从N点离开磁场,粒子在磁场中以2530°OPAv0例9.如图，倾角30º的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有小孔P，质量m=4×10－20kg，带电量q=+2×10－14C的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域。该粒子在运动过程中始终不碰及竖直档板，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）正三角形磁场区域的最小边长。abco160°egf

作图指导：根据粒子受力先画一上切圆，做上切圆切线与OA垂直，过两切点根据题意画出三角形磁场的区域，做相应的辅助线找出粒子轨道半径与三角形边长的关系。

30°OPAv0例9.如图，倾角30º的斜面OA的左侧有一竖2630°OPAv0abco160°egf解：（1）由得：（2）画出粒子的运动轨迹如图，可知（3）由数学知识可得：

得：

30°OPAv0abco160°egf解：（1）由得：（227例1、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径为R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。OBR2R1R2rvv◆带电粒子在环形磁场区域中的运动解：1、粒子运动轨迹如图中蓝色轨迹所示，由几何关系可得：，解得：

由

可得，2、粒子运动轨迹如图中下面黑色轨迹所示，可得：

由

可得，例1、如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子284、【2015山东-24】.如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。一质量为m，电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。（1）求极板间电场强度的大小；（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；（3）若Ⅰ区，Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv/qD，4mv/qD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。4、【2015山东-24】.如图所示，直径分别为D和2D的29解（1）粒子在电场中，根据动能定理：解得（2)设Ⅰ区内磁感应强度大小为B，粒子做圆周运动的半径为R.由牛顿第二定律:，如图所示粒子的运动轨迹与小圆相切有两种情况，若粒子的运动轨迹与小圆外切，由几何关系

解得若粒子的运动轨迹与小圆内切，由几何关系

解得解（1）粒子在电场中，根据动能定理：（2)设Ⅰ区内磁感应强度30（3）设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1和R2

由题意可知，Ⅰ区和Ⅱ区内地磁感应强度大小分别为

；由牛顿第二定律可得，代入解得,设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1和T2

由运动学公式的：由题意粒子与大圆两次相切时间间隔和运动轨迹如图乙，由对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同，设为θ1

，Ⅱ区所对圆心角为θ2

，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线的夹角为α由几何关系可得;θ1=1200,θ2=1800

α=600.α（3）设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1和R231粒子重复交替运动的H点设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1和t2,可得：,设粒子运动的路程为S，由运动学公式的联立解得;α12001800粒子重复交替运动的H点设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别32例3．（18分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为R，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为B/3。t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场。（1）求离子速度大小（2）离子自A点射出后在两个磁场间不断地飞进飞出，从t=0开始经过多长时间第一次回到A点？（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？（4)画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹。7、一个美丽的吸顶灯罩例3．（18分）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半33（2)离子从A出发经C、D第一次回到A的轨迹如图

在内圆的磁场区域④

得⑤

在内圆转动的周期⑥

由几何关系可知，⑦在内圆转动的时间为⑧解：(1)依题意，外磁场中轨迹与外圆相切，如图

由牛顿第二定律：①

由图中几何关系得解得②

由以上各式得③o2oßo1r2r1ACD（2)离子从A出发经C、D第一次回到A的轨迹如图

在内圆的磁34在外磁场区域的周期⑨

由几何关系可知，在外磁场偏转一次的偏角为，则离子经历A→C→D→A的时间⑩

解得⑾

(3)从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为⑿

得⒀

(4)轨迹如图

o2oßo1r2r1ACD在外磁场区域的周期35例2．据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有级高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，托卡马克装置是一种利用磁约束来实现受控核聚变的环形容器，由磁场将高温、高密等离子体约束在有限的范围内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有一个环形区域，其截面内半径为R1=a，外半径为R2=(√2-1)a,环形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。被磁场围住的中心区域为反应区，反应区内质量为m，电量为q的带电粒子，若带电粒子由反应区沿各个不同射入磁场区域，不计带电粒子重力和运动过程中的相互作用，则；1、要求所有带电粒子均不能穿过磁场外界，允许带电粒子速度的最大值ʋm多大？2、若一带电粒子以上述最大速度从边界上某点沿圆环半径方向垂直射入磁场，求带电粒子从进入磁场开始到第一次回到出发点所用的时间t.例2．据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有级高的温度，因36

解：（1）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，临界时有如图，由得（2）粒子轨迹如图，由图知则即每次进入磁场转过圆心角为225°运动时间为在反应区内运动一次总时间为ϴr

解：（1）由圆周切线方向进入磁场的粒子最易穿越磁场，每次进372011广东35.如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。（2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。（3）在图19（b）中,若粒子从A点进入磁场,速度大小为v3,方向不确定,要使粒子一定能够从外圆射出,磁

感应强度应小于多少？R2011广东35.如图19（a）所示，在以O为圆心，内外38解：（1）粒子从A点射出后到外界边界射出过程，由动能定理得

①

解得：②（2）撤去电场后，作出粒子的运动轨迹如答图1，设粒子运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律

③由几何关系可知，粒子运动的圆心角为900

，则

得④联立③④得⑤匀速圆周运动周期⑥粒子在磁场中运动时间⑦联立③⑤⑥⑦，得⑧

（3）要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相切，轨迹如由③可知，R越大B越小。与磁场边界相切的圆的最大半径为

⑨解：（1）粒子从A点射出后到外界边界射出过程，（2）撤去39设此过程的磁感应强度为B1,由牛顿第二定律⑩由⑨⑩，得

⑾还有一种情况如图所示所以速度大小v3应满足：或

设此过程的磁感应强度为B1,由牛顿第二定律40◆缩放圆法带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场中，作圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此其轨迹为半径缩放的动态圆（如图

），利用缩放的动态圆，可以探索出临界点的轨迹，使问题得到解决。◆缩放圆法带电粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入匀强磁场41oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动一、处理同源带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法

--放缩法oBdabcθB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂42例题1．如图(甲)所示，长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板间距离也为L.现有质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，从左侧中心处以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则速度大小范围如何？(

)图（甲）找圆心、画圆弧、建立三角形O例题1．如图(甲)所示，长为L的水平极板间有垂直纸面向里的43解：(1)如图(乙)所示，粒子刚好能经过上极板右边缘穿出的轨迹．设圆周半径为R1，则R12＝L2＋(R1－0.5L)2，

得R1＝1.25L由

，得故粒子速度满足

时粒子能从极板的右侧穿出；图（乙）(2)如图(丙)所示，粒子刚好能经过上极板左边缘穿出的轨迹．设圆周半径为R2，则由

，得故

时粒子能从极板的左侧穿出．即符合速度

和

的粒子满足题意要求．图（丙）解：(1)如图(乙)所示，粒子刚好能经过上极板右边缘穿出的轨44例题2．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。(2)若粒子速度不受上述v0大小的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。例题2．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸45V0Oabcdθ300600●●一、处理同源带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法

--放缩法V0Oabcdθ300600●●一、处理同源带电粒子在磁场中46解析:

(1)①假设粒子以最小的速度恰好从左边偏转出来时的速度为v1，圆心在O1点，如图

(甲)，轨道半径为R1，对应圆轨迹与ab边相切于Q点，由几何知识得：R1＋R1sinθ＝0.5L①由牛顿第二定律得

②①②联立得R101P0ϴQabdc图甲②假设粒子以最大速度恰好从右边偏转出来，设此时的轨道半径为R2，圆心在O2点，如图

(乙)，对应圆轨迹与dc边相切于P点。由几何知识得：R2＝L③由牛顿第二定律得

④

③④联立得

粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足

图

(乙)解析:(1)①假设粒子以最小的速度恰好从左边偏转出来时的速47解:(2)如图

(丙)所示，粒子由O点射入磁场，由P点离开磁场，该圆弧对应运行时间最长。粒子在磁场内运行轨迹对应圆心角为

。而

，得由

，得周期

，得

，可得

图

(丙)解:(2)如图(丙)所示，粒子由O点射入磁场，由P点离开48练3、如图，电子垂直左边界射入磁场，若电子的电量e，质量m，磁感应强度B及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度v0应满足什么条件？deBv0deBv0r+rcos60º

=ddeBv0变化1：若v0向上与边界成60º角，则v0应满足什么条件？变化2：若v0向下与边界成60º角，则v0应满足什么条件？r－rcos60º

=d练3、如图，电子垂直左边界射入磁场，若电子的电量e，质量m，49练4、如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点垂直边界射入磁场，已知OA=s，∠POQ=45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？

POQAv0B试题分析：离子不从OP边射出的临界情况为离子运动的圆轨道与OP相切，则最大半径为

解得：

由

得最大速度为

试题分析：离子不从OP边射出的临界情况为离子运动的圆轨道与OP相切，则最大半径为

解得：

由

得最大速度为

试题分析：离子不从OP边射出的临界情况为离子运动的圆轨道与OP相切，则最大半径为

解得：

由

得最大速度为

试题分析：离子不从OP边射出的临界情况为离子运动的圆轨道与OP相切，有几何关系：解得：①由得②①②联立得练4、如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁50AQBPvB代入数据得：3=(2－)dQM

=rm-rm2－d2PH=2d，QN

=d，练3、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10－3T，已知电子质量m=9.1×10－31kg，电子电量q=1.6×10－19C，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。解析：rmrmMNH电子打在A板上的范围是PH段。电子打在B板上的范围是MN段。因qvB=mv2/rm得：rm=2dAQBPvB代入数据得：3=(2－)dQM=51qaOdbcBv0R1练4、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。（2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t的范围？（3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围。R1+R1sin30º=L/2解：（1）得R1=L/3R2R2－R2cos60º=L/2得：R2=L。（1）≥v0≥qaOdbcBv0R1练4、如图，一端无限伸长的矩形区域ab52练5、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。（2）取不同v0值，求粒子在磁场中运动时间t的范围？（3）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t的范围。解：（2）qaOdbcBv0R1R2解：（3）≤t≤5m6Bq4m3Bq≤t≤m3Bq5m3Bq练5、如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度53例6、如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为θ，已知电子的质量为m，电量为e，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。

电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：所以；②解析：如图14所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得：r+rcosθ=d①。，所以电子从另一侧射出的条件是速度大于

联立①②解得：例6、如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B，宽度为d，一电54Bv◆旋

转

圆

法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆，用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。Bv◆旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向55AvB【例题】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的带正电粒子，以速度v从A点为中心，可在垂直磁场的平面内向任意方向发射，但速度大小一定为v，那么，粒子可能经过的区域怎样?AvB【例题】如图所示，质量为m，电荷量为q，重力不计的……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场2RR2RO2RR2RO2R2R2ROR2R2ROD.A.B.C.例1、如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率v

沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB，哪个图是正确的？（）MNBOA……以速率v沿纸面各个方向由小孔O射入磁场2RR2RO2例2、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）。分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。O2rPQPQOrO2rrQPMN例2、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为58例3、如图，半径为r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场B=0.2T，一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场，该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计重力。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？

说明：半径确定时，通过的弧越长，偏转角度越大。而弧小于半个圆周时，弦越长则弧越长。R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr=37º，sin=r/R最大偏转角为2=74º。例3、如图，半径为r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁59例4.如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知

α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。

baS

l

B即：2R>l>R。P1NP2∴P1P2=20cm解：α粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径R为例4.如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B=0.6T的60OaBv0解析：R′

=mv0′/Bq=1.5×10－2m=r/22R′v0

因此，在ab上方的粒子可能出现的区域为以aO为直径的半圆，如图所示。在ab下方粒子可能出现的区域为以a为圆心，aO为半径所作圆与磁场相交的部分，如图。最大偏转角为180º，射入时粒子的方向应与oa的夹角为30º。v0拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s，其它条件不变。用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域。若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最大偏转角多大？OaBv0解析：R′=mv0′/Bq=1.5×10－2m61（2015.四川）如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则()A．θ＝90°时，l＝9.1cmB．θ＝60°时，l＝9.1cmC．θ＝45°时，l＝4.55cmD．θ＝30°时，l＝4.55cmAD（2015.四川）如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方62试题分析：电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有：

解得电子圆周运动的轨道半径为：

，恰好有：r＝d＝L/2，故电子源S在以O为圆心，半径为4.55cm的圆上，如下图所示，θ=300

时电子在MN上出现的范围如图1.L=NO=4.55m,θ=900

时电子在MN上出现的范围如图2.L=NM=9.1cm.故A、D正确。方法一试题分析：电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据洛伦63Θ=600Θ=450Θ=900Θ=300Θ=600Θ=450Θ=900Θ=30064所有粒子的圆心组成以S为圆心，r为半径的圆；方法二所有粒子的圆心组成以S为圆心，r为半径的圆；方法二65如图，在区域内存在垂直xy平面向纸外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．t=0时刻，一个位于坐标原点Ｏ处的粒子源在xy平面内向各个方向发射出

大量带同种正电荷的粒子，所有粒子的初速度大小都相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0-1800范围内，已知沿y轴正方向发射的粒子在t=0时刻，刚好从磁场边界上P（，）离开磁场，求(1)求带电粒子运动的半径R及粒子的比荷q／m：(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围：（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间OxyBP()O/RRO"解：⑴粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有解得：，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°周期为

如图，在区域内存在垂66粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得化简得⑵仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑴中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120°⑶在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相等的腰为，而它的高是，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用时间为2t0。所以从粒子发射到全部离开所用时间为2t0。粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得化简67（2005年广东高考）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小职B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。•解：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，由牛顿第二定律由此得可见，2R＞l＞R．（2005年广东高考）如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方68

一束带电粒子以平行相等的初速度垂直射入圆形匀强磁场，①若粒子的轨迹半径等于磁场圆的半径，这些粒子会经过与初速度方向平行的磁场圆切线的切点．如图甲(磁聚焦)．②若速度大小相等的一束带电粒子从圆形匀强磁场边界上同一点沿不同方向垂直射入圆形匀强磁场，若粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径，所有粒子会平行地离开磁场且与磁场圆在该点的切线平行，如图乙(磁发散)◆磁聚焦问题

一束带电粒子以平行相等的初速度垂直射入圆形匀强磁场，◆磁69磁聚焦概括：平行会聚于一点一点发散成平行RRrr区域半径R与运动半径r相等迁移与逆向、对称的物理思想！磁聚焦概括：平行会聚于一点一点发散成平行RRrr区域半径R例1放置在坐标原点O的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子，带电粒子的速率均为v，方向均在纸面内，如图所示．若在某区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外)，磁感应强度大小为B，则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上，求：(1)挡板PQ的最小长度；(2)磁场区域的最小面积．【解析】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得

，即

如图所示，初速度沿x轴负方向的粒子沿弧OA运动到挡板PQ上的M点，初速度沿y轴正方向的粒子沿弧OB运动到挡板PQ上的N点，由几何知识可得故挡板PQ的最小长度为.例1放置在坐标原点O的粒子源，可以向第二象限内放射出质量为m71(2)设圆弧OA圆心为C，沿与x轴负向成任意角θ射入的粒子到E点时速度平行x轴，圆弧OE对应的圆心为D，则由几何知识可知四边形OCED为菱形，即E点在以C为圆心的圆上，即所有粒子射出磁场的位置均在以C为圆心的圆周上，所以最小磁场区域是以C为圆心、R为半径的圆的一部分，即图中OAEBO包围的面积，有

(2)设圆弧OA圆心为C，沿与x轴负向成任意角θ射入的粒子到72xyOv0例2、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示．现加一垂直于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？（不考虑电子间的相互作用）xyOv0例2、在xoy平面内有很多质量为m，电量为e的电子所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆心都在以O为圆心，半径为r的且位于第Ⅳ象限的四分之一圆周上，如图所示。

电子由O点射入第Ⅰ象限做匀速圆周运动解1:xyOv0O1O2O3O4O5On即所有出射点均在以坐标(0，r)为圆心的圆弧abO上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧abO所围的面积，由几何关系得由图可知，a、b、c、d、e等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程x2+(r－y)2=r2。abcde所有电子的轨迹圆半径相等，且均过O点。这些轨迹圆的圆解2:设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该点的电子初速度与x轴夹角为，则由图可知：x=rsin，

y=r－rcos，得:x2+(y－r)2=r2。所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0，r)的圆弧应是磁场区域的下边界。磁场上边界如图线1所示。xyOv01θP(x,y)Orr两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：解2:设P(x，y)为磁场下边界上的一点，经过该例、（2009·海南·T16）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。ABCDxyOv0例、（2009·海南·T16）如图，ABCD是边长为a的正方解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B点即为圆心，圆半径为a，按照牛顿定律有ev0B=mv02/a，得B=mv0/ea。ABCDEFpqOθ（2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。（3）设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线夹角为θ的情形。该电子的运动轨迹qpA如图所示。图中圆弧Ap的圆心为O，pq垂直于BC边，圆弧Ap的半径仍为a，在D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系中，p点的坐标为(x，y)，则

x=asinθ，y=-acosθ。因此，所求的最小匀强磁场区域，是分别以B和D为圆心、a为半径的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的区域，其面积为S=2(πa2/4-a2/2)=(π-2)a2/2由④⑤式可得：x2+y2=a2，这意味着在范围0≤θ≤π/2内，p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自例、（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。xyRO/Ov带点微粒发射装置C例、（2009年浙江卷）如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强xyRO/OvCAxyRO/vQPORθ图(a)图(b)解：（1）带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由

，可得

，方向沿y轴正方向带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，且r=R，如图甲所示，设磁感应强度大小为B。由，得

，方向垂直于纸面向外xyRO/OvCAxyRO/vQPORθ图(a)图(b)解：（2）这束带电微粒都通过坐标原点

方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图乙所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图乙的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点

方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图乙所示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ），圆周运动轨迹方程为

得x=0，y=0或

x=-Rsinθ，y=R(1+cosθ)（2）这束带电微粒都通过坐标原点

方法一：从任一点P水平进xyRO/Ov带点微粒发射装置CPQr图(c)（3）这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0

带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方（x>0）的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图丙所示。靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处，靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场

所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x>0xyRO/Ov带点微粒发射装置CPQr图(c)（3）这束带例、如图，在xOy平面内，有以O′(R，0)为圆心，R为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直xOy平面向外，在y=R上方有范围足够大的匀强电场，方向水平向右，电场强度大小为E。在坐标原点O处有一放射源，可以在xOy平面内向y轴右侧（x>0）发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为R，电子电量为e，质量为m。不计重力及阻力的作用。（1）求电子射入磁场时的速度大小；（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子，求它到达y轴所需要的时间；（3）求电子能够射到y轴上的范围。xyOEO′R例、如图，在xOy平面内，有以O′(R，0)为圆心，R为半径带电粒子在磁场中运动的作图和求解方法课件xyOEO′RxyOEO′R例、如图所示，在xOy平面上－H<y<H的范围内有一片稀疏的电子，从x轴的负半轴的远外以相同的速率v0沿x

轴正向平行地向y轴射来，试设计一个磁场区域，使得：(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点O；(2)这一片电子最后扩展到－2H<y<2H范围内，继续沿x轴正向平行地以相同的速率v0向远处射出。已知电子的电量为e，质量为m，不考虑电子间的相互作用。xOv0yH2H-2H-Hv0v0v0对称思想例、如图所示，在xOy平面上－H<y<H的范围内有一[解析]第Ⅰ象限:根据题意,电子在O点先会聚再发散沿y轴正向射入的电子运动轨迹1为磁场上边界磁场方向：x2+(y-R)2=R2磁场下边界2应满足：实线1、2的交集为第1象限内的磁场区域：由B1qv=mv2/2H得磁场大小:磁场大小：可以看成是第1象限的逆过程第Ⅲ象限:磁场方向：由对称得：第Ⅱ象限第IⅤ象限磁场大小：磁场方向：垂直纸面向外B1=mv/2eHB4=mv/2eH垂直纸面向里垂直纸面向外

B3=mv/eH垂直纸面向里B2=mv/eH[欣赏]磁场区域像一只漂亮蝴蝶，赏心悦目![解析]第Ⅰ象限:根据题意,电子在O点先会聚再发散沿y轴正向1、一沿抛物线（或直线）上升的气泡例9、如图所示，在xoy的平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如乙图所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处以ʋ0=2m/s的速度沿x轴正方向水平射出。已知电场强度，磁感应度，不计粒子重力。求：（1）1s末粒子速度的大小和方向；（2）1s～2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；（3）画出0～4s内粒子的运动轨迹示意图（要求：体现粒子运动特点）；（4）(2n-1)s～2ns（n=1,2,3,…）n内粒子运动至最高点的位置坐标。◆带电粒子在交变磁场区域中的运动1、一沿抛物线（或直线）上升的气泡◆