结构图化简课件

第二章控制系统的数学模型本章主要内容：控制系统的模型建立系统的微分方程模型建立系统的传递函数模型建立系统的动态结构图并化简自动控制系统的传递函数定义第二章控制系统的数学模型本章主要内容：1一、控制系统的模型模型：经原系统简化了的系统，并能反映系统所代表的全部重要特征。模型的分类一、控制系统的模型模型：经原系统简化了的系统，并能反映系统所2数学模型定义：控制系统的输入输出变量以及中间变量之间关系的数学表达式即为数学模型。数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。为什么要建立数学模型：我们需要了解系统的具体的性能指标，希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和计算。常用的有微分方程、传递函数、动态结构图、状态方程等数学模型常用的有微分方程、传递函数、动态结构图、状态方程等3建模的方法分析法：从元件或系统所依据的物理或化学规律出发，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模型。实验法：对实际系统加入一定形式的输入信号，求取系统输出响应，从而建模。建模的方法4微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。二、控制系统的微分方程模型微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理5例：RC无源网络解：Uc是被控量，Ur是给定量列出方程组如下：Ur=UC+RI

I=CRCUcUri例：RC无源网络Ur=UC+RIRCUcUri6例：列写直流调速系统的微分方程解：输入：Ur输出：w列出方程如下：

Tm：电动机的时间常数Kf：测速机输出电压斜率Km：电动机增益时间常数（电压转速传递函数）例：列写直流调速系统的微分方程7消去中间变量得

消去中间变量得8建立系统微分方程模型的一般步骤：根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入，输出变量；从输入端开始，按照信号的传递顺序，依照各变量所遵循的物理（或化学）定律，列写处在变化（运动）过程中的动态方程（一般为微分方程）；消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；标准化：与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列，最后将系数回代为具有一定物理意义的形式。建立系统微分方程模型的一般步骤：根据实际工作情况，确定系统和9例：求RC网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时，被控信号Uc的变化曲线。解：方法一（1）先求对应齐次线性方程的通解求线性微分方程的解由给定输入信号时的输出信号来分析系统性能。方法1：常规解法例：求RC网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时，求线性微10（2）使用常数变易法求非齐次线性方程的特解即两端积分得（2）使用常数变易法求非齐次线性方程的特解两端积分得11代入非齐次方程中得代入非齐次方程中得12（3）得非齐次方程的解为Ur(t)10tUc(t)10t（3）得非齐次方程的解为Ur(t)10tUc(t)10t13

方法2.用拉氏变换求解线性微分方程Laplace变换L[f(t)]=F(s)从时域→复域定义：举例：方法2.用拉氏变换求解线性微分方程Laplace变换定义14常用函数的Laplace变换：

常用函数的Laplace变换：15终值定理：拉普拉斯变换基本定理：微分定理：延迟定理：初值定理终值定理：拉普拉斯变换基本定理：微分定理：延迟定理：初值定理16例：求RC网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时，被控信号Uc的变化曲线。解：方法二借助拉氏变换求解微分方程问题：如何求uc(t)?例：求RC网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时，被问题：如17拉氏反变换

先将拉氏变换进行部分分式分解，然后再用指数函数的拉氏反变换。

首先将F（s）的分母多项式A（s）进行因式分解，即写为

1．A（s）=0无重根拉氏反变换

先将拉氏变换进行部分分式分解，然后再用指数函18第二章结构图化简课件192.有重根情况第二章结构图化简课件20将诸待定常数求出后代入F(s)式，取反变换求得f(t)注：将诸待定常数求出后代入F(s)式，取反变换求得f(t)注21如上例：如上例：22例：已知，求f(t).解：例：已知23用拉氏变换求解微分方程1.将微分方程进行拉氏变换(积分下限为0-），得到以S为变量的代数方程；2．解代数方程，得系统输出变量的象函数表达式；

3．进行拉氏反变换，得微分方程的解。用拉氏变换求解微分方程1.将微分方程进行拉氏变换(积分24微分方程转化为多项式拉氏变换s的多项式Uc(t)微分方程求解Uc(s)Uc(t)反拉氏变换用拉氏变换求解微分方程的优点微分方程转化为多项式拉氏变换s的多项式Uc(t)微分方程求解25微分定理：三、控制系统的传递函数模型定义：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

1、传递函数的概念和定义微分定理：三、控制系统的传递函数模型定义：线性定常系统在零初26设初始值uc(0)=0从微分方程模型到传递函数设初始值uc(0)=0从微分方程模型到传递函数272．零初始条件的含义：

输入作用是在t=0以后才作用于系统，

系统在输入作用前相对静止，3、传递函数的性质：

G(S)取决于系统的结构与参数，与输入量的形式和大小无关.2．零初始条件的含义：28

传递函数分子的阶次一般都小于分母的阶次。

传递函数的零、极点

传递函数分子多项式=0的根——零点

传递函数分母多项式=0的根——极点传递函数分子的阶次一般都小于分母的阶次。传递函数的零29例：系统的闭环传递函数为

S+2

G（S）=---------------------------------

（S+3）（S+1+j）(S+1-j)

零点：-2

极点：-3，-1-j,-1+j

例：系统的闭环传递函数为

303、典型元部件的传递函数比例环节（无惯性环节）

微分方程：Xc（t）=kXr（t）传递函数：G（S）=k

具体对象：比例放大器、电位器3、典型元部件的传递函数比例环节（无惯性环节）

31

积分环节

微分方程：

传递函数：

具体对象：a.电容积分环节

微分方程：

传递函数：

32c．比例积分(PI调节器

proportionintegral)b．运算放大器电路c．比例积分(PI调节器proportioninteg33微分环节具体对象：a电感b.理想微分微分方程：传递函数：ilul微分环节具体对象：微分方程：传递函数：ilul34一阶惯性环节

微分方程：传递函数：

具体对象：具有一个储能元件的电路一阶惯性环节35一阶微分环节微分方程：传递函数：PD调节器(ProportionDifferential)一阶微分环节微分方程：传递函数：PD调节器36二阶振荡环节

微分方程传递函数二阶振荡环节

微分方程传递函数37具体对象：RLC无源网络具体对象：RLC无源网络38二阶微分环节

微分方程传递函数二阶微分环节

微分方程传递函数39时滞环节

微分方程：Xo（t）=Xi（t-τ）传递函数：G（S）=e–τs具体对象:延时环节时滞环节微分方程：Xo（t）=Xi（t-τ）40延迟环节是一个非线性的函数，有延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起见，化简如下：延迟环节是一个非线性的函数，有延迟的系统是很难分析和控制的。414.建立复杂系统的传递函数：由系统的微分方程取拉氏变换电路系统，由复阻抗直接建立动态结构图化简4.建立复杂系统的传递函数：由系统的微分方程取拉氏变换电42例1：列写直流调速系统的传递函数解：输入：Ur输出：w列出微分方程如下：

例1：列写直流调速系统的传递函数43消去中间变量得得零初始条件，取拉氏变换得消去中间变量得得零初始条件，取拉氏变换得44例2：试建立如下系统的传递函数模型。

例2：试建立如下系统的传递函数模型。45作业1:46页2-1，2-4:作业2:补充题：系统在输入信号作用下,测得响应为,又知系统的初始状态均为零状态,试求系统的传递函数.作业1:46页2-1，2-4:作业2:46四、动态结构图

1、组成

信号线（有方向性）

分支点（各处相等）

相加点（有加减号）

方框（传递函数）四、动态结构图47例：建立直流调速系统的结构图

2、建立例：建立直流调速系统的结构图

2、建立481．建立各元部件的微分方程1．建立各元部49第二章结构图化简课件503、化简

串联方框的等效

证：U(S)=G1(S)R(S)

C(S)=G2(S)U(S)消去U(S)得

C(S)=G1(S)G2(S)R(S)=G(S)R(S)

G(S)=G1(S)G2(S)3、化简串联方框的等效证：U(S)=G1(S)R(S51并联方框的等效证：C1(S)=G1(S)R(S)

C2(S)=G2(S)R(S)

C(S)=C1(S)+C2(S)

=[G1(S)+G2(S)]R(S)=G(S)R(S)

G(S)=G1(S)+G2(S)并联方框的等效证：C1(S)=G1(S)R(S)

52

方框反馈连接的等效

证：C(S)=G(S)E(S)

B(S)=H(S)C(S)

E(S)=R(S)-B(S)

消去中间变量E(S)和B(S)，得：

C(S)=G(S)[R(S)-H(S)C(S)]方框反馈连接的等效证：C(S)=G(S)E(S)53G(s)：主通道的传递函数H(s)：反馈通道的传递函数

整理后得：

G(S)

C(S)=—————

R(S)=Φ(S)R(S)

1+G(S)H(S)

G(S)

φ(S)=——————

1+G(S)H(S)G(s)：主通道的传递函数

整理后得：

54例1：化简方框图例1：化简方框图55例2：化简方框图

例2：化简方框图56相加点移动规则后移前移相加后输出点信号大小保持不变。相加点移动规则后移前移相加后输出点信号大小保持不变。57分支点移动规则前向通道传递函数的乘积保持不变。前移后移分支点移动规则前向通道传递函数的乘积保持不变。前移后移58[注意]：相临的信号相加点位置可以互换；见下例同一信号的分支点位置可以互换：见下例[注意]：同一信号的分支点位置可以互换：见下例59相加点和分支点在一般情况下，不能互换。

所以，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。相加点和分支点在一般情况下，不能互换。所60结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式2相邻相加可互换位置3相邻分支点可互换位置注意事项：1不是典型结构不可直接用公式2相加点分支点相邻时，不可互换位置4化简的原则：不改变系统的传递函数结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式2相邻相61例：化简方框图

例：化简方框图62第二章结构图化简课件63第二章结构图化简课件64第二章结构图化简课件654．框图变换此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，跨越求和点要注意。交叉反馈214．框图变换此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，交叉反馈66顺馈的例子：变换框图：顺馈的例子：变换框图：67第二章结构图化简课件68+也可把它看成是双输入系统+也可把它看成是双输入系统69五、自动控制系统的传递函数(掌握）

闭环控制系统的典型结构1、系统的开环传递函数

GK(S)=G1(S)G2(S)H(S)系统的开环传递函数≠开环系统的传递函数。五、自动控制系统的传递函数(掌握）1、系统的开环传递函数

702、r(t)作用下系统的闭环传递函数

令n(t)=0

CR(S)

G1(S)G2(S)

φ(S)=————=—————————

R(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)

2、r(t)作用下系统的闭环传递函数

713、n(t)作用下系统的闭环传递函数

令r(t)=0

CN(S)

G2(S)

φN(S)=————=————————

N(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)3、n(t)作用下系统的闭环传递函数72系统的总输出

C(S)=CR(S)+CN(S)

G1(S)G2(S)R(S)

G2(S)N(S)

=—————————+————————

1+G1(S)G2(S)H(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)

系统的总输出

73例:有扰动输入的情况c)为使y不受扰动f的影响应如何选？a)求（f=0）b)求（r=0）例:有扰动输入的情况c)为使y不受扰动f的影响应如何选？a)74

a)求（f=0）a)求（f=0）75b)求（r=0）b)求（r=0）76

当

即y不受f影响c)为使y不受扰动f的影响应如何选？当即y不受f影响c)为使y不受扰动f的影响应如何选？77

闭环系统的误差传递函数系统的误差：e(t)=r(t)－b(t)

E(S)=R(S)－B(S)闭环系统的误差传递函数784、r(t)作用下系统的误差传递函数令n(t)=0

Er(s)

1

Φer(S)=———=—————————

R(s)1+G1(S)G2(S)H(S)4、r(t)作用下系统的误差传递函数令n(t)=0

795、n（t）作用下系统的误差传递函数

令r（t）=0

En(s)

－G2(S)H(S)

Φen(S)=———=——————————

N(s)

1+G1(S)G2(S)H(S)

5、n（t）作用下系统的误差传递函数

令r（t）=0

80系统的总误差

E(S)=Φr(S)R(S)+Φn(S)N(S)R(S)－G2(S)H(S)N(S)=——————————

1+G1(S)G2(S)H(S)特点：传递函数的分母均相同（D(s)=1+Gk(s)特征多项式，特征方程，特征根）系统的总误差特点：传递函数的分母均相同81补:信号流图及梅逊增益公式（了解）1、信号流图的起源信号流图的起源是梅逊（mason)利用图解法表示一个或一组线性方程组并图解求解的方法。（1956年）2、信号流图的表示节点表示系统的变量，从左到右顺序设置。分为输入节点，输出节点，混合节点支路相当于乘法器。信号在支路上只能沿箭头单向传递。补:信号流图及梅逊增益公式（了解）1、信号流图的起源82

前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。前向通路增益为各个支路的增益乘积。回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路成为回路。回路增益：回路中所有支路增益乘积。不接触回路：回路之间没有公共节点时，称不接触回路。前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通833、梅逊增益公式

来源：按克莱姆法则求解线性联立方程组时，将解的分子多项式及分母多项式与信号流图巧妙联系的结果。3、梅逊增益公式来源：按克莱姆法则求解线性联立方程组时，将84例：例：85作业:46页2-5,2-6,2-7:作业:46页2-5,2-6,2-7:86Matlab中系统数学模型的表示、转换1、传递函数模型>>num=[2536]（多项式分子）numeratornum=2536>>den=[16116];（多项式分母）denominator>>sys=tf(num,den);>>sysTransferfunction:2s^3+5s^2+3s+6-----------------------s^3+6s^2+11s+6Matlab中系统数学模型的表示、转换1、传递函数模型>>872、零极点模型>>z=[-1,-2]；（零点）zero

>>p=[-1+i,-1-i,-3];（极点）pole>>k=2;>>sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:2(s+1)(s+2)---------------------(s+3)(s^2+2s+2)2、零极点模型>>z=[-1,-2]；（零点）zero883.传递函数到零极点[r,p,k]=tf2zp(num,den)>>num=[2,5,3,6];>>den=[1,6,11,6]>>[z,p,k]=tf2zp(num,den)z=-2.3965-0.0518+1.1177i-0.0518-1.1177ip=-3.0000-2.0000-1.0000k=23.传递函数到零极点[r,p,k]=tf2zp(num,de89>>[num,den]=zp2tf(z,p,k);>>printsys(num,den)num/den=4s^2+16s+12----------------------------s^4+12s^3+44s^2+48s4.由零极点到传递函数>>z=[-1,-2]；>>p=[-1+i,-1-i,-3];

>>k=2;>>[num,den]=zp2tf(z,p,k);4.由零90>>num=[2536]（多项式分子）numeratornum=2536>>den=[16116];（多项式分母）denominator>>[r,p,k]=residue(num,den)（残余，残数）r=-6.0000-4.00003.0000p=-3.0000-2.0000-1.0000k=25用Matlab进行部分分式展开留数极点余项>>num=[2536]（多项式分子）numerat916由部分分式返回到多项式>>[num,den]=residue(r,p,k);>>printsys(num,den)num/den=2s^3+5s^2+3s+6-----------------------s^3+6s^2+11s+66由部分分式返回到多项式927.系统的串联、并联及反馈>>sys=series(sys1,sys2);>>sys=parallel(sys1,sys2);>>sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign反馈的符号，负反馈时可缺省，正反馈时为+17.系统的串联、并联及反馈sign反馈的符号，负反馈时可缺93>>num1=[1,2];den1=[1,2,3];>>sys1=tf(num1,den1);>>num2=[2,3];den2=[1,3,4];>>sys2=tf(num2,den2);>>num3=[1,4];den3=[4,5,6];>>sys3=tf(num3,den3);>>sys=series(sys1,sys2,sys3)???Errorusing==>lti/seriesWrongnumberofarguments(mustbe2or4).>>sys4=series(sys1,sys2);>>sys=series(sys3,sys4)Transferfunction:2s^3+15s^2+34s+24--------------------------------------------------------4s^6+25s^5+83s^4+163s^3+211s^2+162s+72>>num1=[1,2];den1=[1,2,3];>>s94sys=feedback(sys1,sys2)

Transferfunction:s^3+5s^2+10s+8--------------------------------s^4+5s^3+15s^2+24s+18sys=feedback(sys1,sys2,+1)

Transferfunction:s^3+5s^2+10s+8-------------------------------s^4+5s^3+11s^2+10s+6sys=feedback(sys1,sys2)sys=fe95作业:48页2-13,2-14作业:48页2-13,2-1496第二章控制系统的数学模型本章主要内容：控制系统的模型建立系统的微分方程模型建立系统的传递函数模型建立系统的动态结构图并化简自动控制系统的传递函数定义第二章控制系统的数学模型本章主要内容：97一、控制系统的模型模型：经原系统简化了的系统，并能反映系统所代表的全部重要特征。模型的分类一、控制系统的模型模型：经原系统简化了的系统，并能反映系统所98数学模型定义：控制系统的输入输出变量以及中间变量之间关系的数学表达式即为数学模型。数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。为什么要建立数学模型：我们需要了解系统的具体的性能指标，希望能够从理论上对系统的性能进行定量的分析和计算。常用的有微分方程、传递函数、动态结构图、状态方程等数学模型常用的有微分方程、传递函数、动态结构图、状态方程等99建模的方法分析法：从元件或系统所依据的物理或化学规律出发，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从而建立数学模型。实验法：对实际系统加入一定形式的输入信号，求取系统输出响应，从而建模。建模的方法100微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。二、控制系统的微分方程模型微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理101例：RC无源网络解：Uc是被控量，Ur是给定量列出方程组如下：Ur=UC+RI

I=CRCUcUri例：RC无源网络Ur=UC+RIRCUcUri102例：列写直流调速系统的微分方程解：输入：Ur输出：w列出方程如下：

Tm：电动机的时间常数Kf：测速机输出电压斜率Km：电动机增益时间常数（电压转速传递函数）例：列写直流调速系统的微分方程103消去中间变量得

消去中间变量得104建立系统微分方程模型的一般步骤：根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入，输出变量；从输入端开始，按照信号的传递顺序，依照各变量所遵循的物理（或化学）定律，列写处在变化（运动）过程中的动态方程（一般为微分方程）；消去中间变量，写出输入、输出变量的微分方程；标准化：与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按降幂排列，最后将系数回代为具有一定物理意义的形式。建立系统微分方程模型的一般步骤：根据实际工作情况，确定系统和105例：求RC网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时，被控信号Uc的变化曲线。解：方法一（1）先求对应齐次线性方程的通解求线性微分方程的解由给定输入信号时的输出信号来分析系统性能。方法1：常规解法例：求RC网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时，求线性微106（2）使用常数变易法求非齐次线性方程的特解即两端积分得（2）使用常数变易法求非齐次线性方程的特解两端积分得107代入非齐次方程中得代入非齐次方程中得108（3）得非齐次方程的解为Ur(t)10tUc(t)10t（3）得非齐次方程的解为Ur(t)10tUc(t)10t109

方法2.用拉氏变换求解线性微分方程Laplace变换L[f(t)]=F(s)从时域→复域定义：举例：方法2.用拉氏变换求解线性微分方程Laplace变换定义110常用函数的Laplace变换：

常用函数的Laplace变换：111终值定理：拉普拉斯变换基本定理：微分定理：延迟定理：初值定理终值定理：拉普拉斯变换基本定理：微分定理：延迟定理：初值定理112例：求RC网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时，被控信号Uc的变化曲线。解：方法二借助拉氏变换求解微分方程问题：如何求uc(t)?例：求RC网络中，当Ur为单位阶跃输入信号时，被问题：如113拉氏反变换

先将拉氏变换进行部分分式分解，然后再用指数函数的拉氏反变换。

首先将F（s）的分母多项式A（s）进行因式分解，即写为

1．A（s）=0无重根拉氏反变换

先将拉氏变换进行部分分式分解，然后再用指数函114第二章结构图化简课件1152.有重根情况第二章结构图化简课件116将诸待定常数求出后代入F(s)式，取反变换求得f(t)注：将诸待定常数求出后代入F(s)式，取反变换求得f(t)注117如上例：如上例：118例：已知，求f(t).解：例：已知119用拉氏变换求解微分方程1.将微分方程进行拉氏变换(积分下限为0-），得到以S为变量的代数方程；2．解代数方程，得系统输出变量的象函数表达式；

3．进行拉氏反变换，得微分方程的解。用拉氏变换求解微分方程1.将微分方程进行拉氏变换(积分120微分方程转化为多项式拉氏变换s的多项式Uc(t)微分方程求解Uc(s)Uc(t)反拉氏变换用拉氏变换求解微分方程的优点微分方程转化为多项式拉氏变换s的多项式Uc(t)微分方程求解121微分定理：三、控制系统的传递函数模型定义：线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。

1、传递函数的概念和定义微分定理：三、控制系统的传递函数模型定义：线性定常系统在零初122设初始值uc(0)=0从微分方程模型到传递函数设初始值uc(0)=0从微分方程模型到传递函数1232．零初始条件的含义：

输入作用是在t=0以后才作用于系统，

系统在输入作用前相对静止，3、传递函数的性质：

G(S)取决于系统的结构与参数，与输入量的形式和大小无关.2．零初始条件的含义：124

传递函数分子的阶次一般都小于分母的阶次。

传递函数的零、极点

传递函数分子多项式=0的根——零点

传递函数分母多项式=0的根——极点传递函数分子的阶次一般都小于分母的阶次。传递函数的零125例：系统的闭环传递函数为

S+2

G（S）=---------------------------------

（S+3）（S+1+j）(S+1-j)

零点：-2

极点：-3，-1-j,-1+j

例：系统的闭环传递函数为

1263、典型元部件的传递函数比例环节（无惯性环节）

微分方程：Xc（t）=kXr（t）传递函数：G（S）=k

具体对象：比例放大器、电位器3、典型元部件的传递函数比例环节（无惯性环节）

127

积分环节

微分方程：

传递函数：

具体对象：a.电容积分环节

微分方程：

传递函数：

128c．比例积分(PI调节器

proportionintegral)b．运算放大器电路c．比例积分(PI调节器proportioninteg129微分环节具体对象：a电感b.理想微分微分方程：传递函数：ilul微分环节具体对象：微分方程：传递函数：ilul130一阶惯性环节

微分方程：传递函数：

具体对象：具有一个储能元件的电路一阶惯性环节131一阶微分环节微分方程：传递函数：PD调节器(ProportionDifferential)一阶微分环节微分方程：传递函数：PD调节器132二阶振荡环节

微分方程传递函数二阶振荡环节

微分方程传递函数133具体对象：RLC无源网络具体对象：RLC无源网络134二阶微分环节

微分方程传递函数二阶微分环节

微分方程传递函数135时滞环节

微分方程：Xo（t）=Xi（t-τ）传递函数：G（S）=e–τs具体对象:延时环节时滞环节微分方程：Xo（t）=Xi（t-τ）136延迟环节是一个非线性的函数，有延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起见，化简如下：延迟环节是一个非线性的函数，有延迟的系统是很难分析和控制的。1374.建立复杂系统的传递函数：由系统的微分方程取拉氏变换电路系统，由复阻抗直接建立动态结构图化简4.建立复杂系统的传递函数：由系统的微分方程取拉氏变换电138例1：列写直流调速系统的传递函数解：输入：Ur输出：w列出微分方程如下：

例1：列写直流调速系统的传递函数139消去中间变量得得零初始条件，取拉氏变换得消去中间变量得得零初始条件，取拉氏变换得140例2：试建立如下系统的传递函数模型。

例2：试建立如下系统的传递函数模型。141作业1:46页2-1，2-4:作业2:补充题：系统在输入信号作用下,测得响应为,又知系统的初始状态均为零状态,试求系统的传递函数.作业1:46页2-1，2-4:作业2:142四、动态结构图

1、组成

信号线（有方向性）

分支点（各处相等）

相加点（有加减号）

方框（传递函数）四、动态结构图143例：建立直流调速系统的结构图

2、建立例：建立直流调速系统的结构图

2、建立1441．建立各元部件的微分方程1．建立各元部145第二章结构图化简课件1463、化简

串联方框的等效

证：U(S)=G1(S)R(S)

C(S)=G2(S)U(S)消去U(S)得

C(S)=G1(S)G2(S)R(S)=G(S)R(S)

G(S)=G1(S)G2(S)3、化简串联方框的等效证：U(S)=G1(S)R(S147并联方框的等效证：C1(S)=G1(S)R(S)

C2(S)=G2(S)R(S)

C(S)=C1(S)+C2(S)

=[G1(S)+G2(S)]R(S)=G(S)R(S)

G(S)=G1(S)+G2(S)并联方框的等效证：C1(S)=G1(S)R(S)

148

方框反馈连接的等效

证：C(S)=G(S)E(S)

B(S)=H(S)C(S)

E(S)=R(S)-B(S)

消去中间变量E(S)和B(S)，得：

C(S)=G(S)[R(S)-H(S)C(S)]方框反馈连接的等效证：C(S)=G(S)E(S)149G(s)：主通道的传递函数H(s)：反馈通道的传递函数

整理后得：

G(S)

C(S)=—————

R(S)=Φ(S)R(S)

1+G(S)H(S)

G(S)

φ(S)=——————

1+G(S)H(S)G(s)：主通道的传递函数

整理后得：

150例1：化简方框图例1：化简方框图151例2：化简方框图

例2：化简方框图152相加点移动规则后移前移相加后输出点信号大小保持不变。相加点移动规则后移前移相加后输出点信号大小保持不变。153分支点移动规则前向通道传递函数的乘积保持不变。前移后移分支点移动规则前向通道传递函数的乘积保持不变。前移后移154[注意]：相临的信号相加点位置可以互换；见下例同一信号的分支点位置可以互换：见下例[注意]：同一信号的分支点位置可以互换：见下例155相加点和分支点在一般情况下，不能互换。

所以，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。相加点和分支点在一般情况下，不能互换。所156结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式2相邻相加可互换位置3相邻分支点可互换位置注意事项：1不是典型结构不可直接用公式2相加点分支点相邻时，不可互换位置4化简的原则：不改变系统的传递函数结构图等效变换方法1三种典型结构可直接用公式2相邻相157例：化简方框图

例：化简方框图158第二章结构图化简课件159第二章结构图化简课件160第二章结构图化简课件1614．框图变换此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，跨越求和点要注意。交叉反馈214．框图变换此例说明交叉点左右移动对传递函数的影响，交叉反馈162顺馈的例子：变换框图：顺馈的例子：变换框图：163第二章结构图化简课件164+也可把它看成是双输入系统+也可把它看成是双输入系统165五、自动控制系统的传递函数(掌握）

闭环控制系统的典型结构1、系统的开环传递函数

GK(S)=G1(S)G2(S)H(S)系统的开环传递函数≠开环系统的传递函数。五、自动控制系统的传递函数(掌握）1、系统的开环传递函数

1662、r(t)作用下系统的闭环传递函数

令n(t)=0

CR(S)

G1(S)G2(S)

φ(S)=————=—————————

R(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)

2、r(t)作用下系统的闭环传递函数

1673、n(t)作用下系统的闭环传递函数

令r(t)=0

CN(S)

G2(S)

φN(S)=————=————————

N(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)3、n(t)作用下系统的闭环传递函数168系统的总输出

C(S)=CR(S)+CN(S)

G1(S)G2(S)R(S)

G2(S)N(S)

=—————————+————————

1+G1(S)G2(S)H(S)

1+G1(S)G2(S)H(S)

系统的总输出

169例:有扰动输入的情况c)为使y不受扰动f的影响应如何选？a)求（f=0）b)求（r=0）例:有扰动输入的情况c)为使y不受扰动f的影响应如何选？a)170

a)求（f=0）a)求（f=0）171b)求（r=0）b)求（r=0）172

当

即y不受f影响c)为使y不受扰动f的影响应如何选？当即y不受f影响c)为使y不受扰动f的影响应如何选？173

闭环系统的误差传递函数系统的误差：e(t)=r(t)－b(t)

E(S)=R(S)－B(S)闭环系统的误差传递函数1744、r(t)作用下系统的误差传递函数令n(t)=0

Er(s)

1

Φer(S)=———=—————————

R(s)1+G1(S)G2(S)H(S)4、r(t)作用下系统的误差传递函数令n(t)=0

1755、n（t）作用下系统的误差传递函数

令r（t）=0

En(s)

－G2(S)H(S)

Φen(S)=———=——————————

N(s)

1+G1(S)G2(S)H(S)

5、n（t）作用下系统的误差传递函数

令r（t）=0

176系统的总误差

E(S)=Φr(S)R(S)+Φn(S)N(S)R(S)－G2(S)H(S)N(S)=——————————

1+G1(S)G2(S)H(S)特点：传递函数的分母均相同（D(s)=1+Gk(s)特征多项式，特征方程，特征根）系统的总误差特点：传递函数的分母均相同177补:信号流图及梅逊增益公式（了解）1、信号流图的起源信号流图的起源是梅逊（mason)利用图解法表示一个或一组线性方程组并图解求解的方法。（1956年）2、信号流图的表示节点表示系统的变量，从左到右顺序设置。分为输入节点，输出节点，混合节点支路相当于乘法器。信号在支路上只能沿箭头单向传递。补:信号流图及梅逊增益公式（了解）1、信号流图的起源178

前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。前向通路增益为各个支路的增益乘积。回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路成为回路。回路增益：回路中所有支路增益乘积。不接触回路：回路之间没有公共节点时，称不接触回路。前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通1793、梅逊增益公式

来源：按克莱姆法则求解线性联立方程组时，将解的分子多项式及分母多项式与信号流图巧妙联系的结果。3、梅逊增益公式来源：按克莱姆法则求解线性联立方程组时，将180例：例：181作业:46页2-5,2-6,2-7:作业:46页2-5,2-6,2-7:182Matlab中系统数学模型的表示、转换1、传递函数模型>>num=[2536]（多项式分子）numeratornum=2536>>den=[16116];（多项式分母）denominator>>sys=tf(num,den);>>sysTransferfunction:2s^3+5s^2+3s+6-----------------------s^3+6s^2+11s+6Matlab中系统数学模型的表示、转换1、传递函数模型>>1832、零