数学建模实验概率模型

数学建模实验概率模型数学建模实验概率模型27/27数学建模实验概率模型合用文档实验10概率模型（2学时）（第9章概率模型）1.（考据）报童的诀窍p302~304,323（习题2）关于每天量的化模型：已知b每份的价，a零售价，c退回价（a>b>c），每天的需求量r份的概率是f(r)(r=0,1,2,⋯)。求每天量n份，使日平均收入，即nG(n)[(ab)r(bc)(nr)]f(r)(ab)nf(r)r0rn1达到最大。r量，f(r)化概率密度函数p(r)，所求n*足n*abp(r)drac0已知，r遵从均=500（份），均方差=50（份）的正分布。童每天多少份才能使平均收入最高，个最高收入是多少？[提示：normpdf,normcdf](i)算正量的概率密度函数的用形式：Y=normpdf(X,mu,sigma)1(x)2正量的概率密度函数(x)22e2其中：X是x的一，Y一函数。mu，sigma。当=0，=1，准正量的概率密度函数。(ii)算正量的分布函数的用形式：P=normcdf(X,mu,sigma)x正量的分布函数(x)(z)dz(z)dz1x且(z)dzx准正量的概率密度函数准正量的分布函数。要求：标准文案合用文档(1)在同一图形窗口内绘制y1(n)nab的图形，观察其p(r)dr和y2(n)0ac交点。程序：n=500:530;mu=500;sigma=50;y1=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma);a=1;b=0.75;c=0.6;y2=(a-b)/(a-c)*ones(size(n));plot(n,[y1;y2]);gridon;1(r)2nn0e22[提示]p(r)，p(r)drpr(dr)pr(dr)20☆(1)运行程序并给出结果：505510515520525530500(2)求方程nab的根n*（四舍五入取整），并求G(n*)。p(r)dr0ac程序：functiony=fun(n)mu=500;sigma=50;a=1;b=0.75;c=0.6;y=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma)-(a-b)/(a-c);clear;clc;n=fzero('fun',515);n=round(n)标准文案合用文档mu=500;sigma=50;a=1;b=0.75;c=0.6;r=n+1;while(a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6r=r+1;endr=n+1:r;G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma));r=0:n;G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma))☆(2)运行程序并给出结果：2.（编程）轧钢中的浪费p307~310设要轧制长l=2.0m的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。平均每获得一根成品材所需钢材的长度为mJ(m)P(m)其中，1(xm)2P(m)p(x)dx,p(x)e22l2求m使J(m)达到最小。等价于求方程(z)z(z)的根z*。其中：标准文案合用文档(z)是标准正态变量的分布函数，即(z)(y)dyz1z2(z)是标准正态变量的概率密度函数，即(z)e22z*lmmlz*,,绘制J(m)的图形（l=2,σ），观察其最小值的地址。(1)给出程序和运行结果：clc;clear;m=2:0.001:2.5;%依照l=2l=2;sigma=0.2;J=m./(1-normcdf(l,m,sigma));plot(m,J);gridon;432求使J(m)达到最小值的m*。由(1)可观察到J(m)达到最小值的区间。分别用求无拘束最小值的MATLAB函数fminbnd,fminsearch,fminunc求解，并比较结果。(2)给出程序及运行结果（比较[310]）：functiony=Jfun(m)l=2;sigma=0.2;y=m/(1-normcdf(l,m,sigma));标准文案合用文档(3)在同一图形窗口内绘制y1(z)(z)(z)z的图形，观察它们和y2(z)的交点。（参照题1的(1)）★(3)给出程序及运行结果（比较[309]图2）：z=-2:0.1:2;y1=(1-normcdf(z,0,1))./normpdf(z,0,1);l=2;sigma=0.2;标准文案合用文档y2=l/sigma-z;plot(z,[y1;y2]);gridon;20181614121086420-1012-2(4)求方程(z)z的根z*，并求m=l-σz*。（参照题1的(2)）(z)提示：由(3)获得的图形可观察到z的大概地址。*★(4)给出程序及运行结果（比较[310]）：functiony=fun(z)%方程l=2;sigma=0.2;y=l/sigma-z-(1-normcdf(z,0,1))./normpdf(z,0,1);标准文案合用文档3.（考据）航空公司的预约票策略p313~316模型以下：给定λ,n,p,b/g，求m使单位花销获得的平均利润J(m)最大。1mn1[qm(1b/g)(mkn)pk]1J(m)nk0mn1j拘束条件为Pj(m)pk(01)k0其中：m预约票数量的限额。λ(<1)利润调治因子。n飞机容量。p每位乘客禁止时前来登机的概率，q=1–p。b每位被挤掉者获得的赔偿金。g机票价格。b/g赔偿金占机票价格的比率。禁止时前来登机的乘客数K遵从二项分布，其概率为pkP(Kk)Cmkpkqmk,0p1,q1p被挤掉的乘客数高出j人的概率为mnj1Pj(m)pkk0（等价于m位预约票的乘客中禁止时前来登机的不高出m–n–j–1人）该模型无法剖析地求解，我们设定几组数据，用程序作数值计算。[提示：binopdf,binocdf](i)二项分布的概率密度函数：Y=binopdf(X,N,P)标准文案合用文档算X中每个X(i)的概率密度函数，其中，N中的N(i)数，P中的P(i)每次成功的概率。Y,N,和P的大小型相同，可以是向量、矩或多半。入的量将展成一个数，使其大小型与其他入相一致。N中的正整数，P中的从[0,1]取。已知x和参数n,p，二分布概率密度函数yf(x|n,p)Cnxpxq(nx)q=1–p。yn次独立中成功x次的概率，其中，每次成功的概率p。x=0,1,...,n。(ii)二式累分布函数：Y=binocdf(X,N,P)算X中每个X(i)的二式累分布函数，其中，N中的N(i)数，P中的P(i)每次成功的概率。Y,N,和P的大小型相同，可以是向量、矩或多半。入的量将展成一个数，使其大小型与其它入相一致。N中的正整数；X中的从[0,N]取；P中的从[0,1]取。已知x和参数n,p，累分布函数xyF(x|n,p)Cnipiq(ni)i0q=1–p，x=0,1,2,⋯,n。要求：已知n=300，λ，，b/g=0.2和，取一m=300:2:330，求出的J(m)、P5(m)和P10(m)，程序以下。（与教材p315表1n=300的算果比。）%9.6航空公司的票策略functionmain()clear;clc;formatshortg;n=300;m=[300:2:330]';p=0.05;%更正的参数lambda=0.6;%λb_g1=0.2;b_g2=0.4;J1=zeros(size(m));J2=zeros(size(m));fori=1:length(m)J1(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g1);J2(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g2);endP5=binocdf(m-n-5-1,m,p);%二分布P10=binocdf(m-n-10-1,m,p);round(10000*[m,J1,J2,P5,P10])/10000%示果functiony=J(m,n,lambda,p,b_g)%均是量q=1-p;k=0:m-n-1;y=1/(lambda*n)*(q*m-(1+b_g)*sum((m-k-n).*binopdf(k,m,p)))-1;标准文案合用文档(1)运行程序并给出结果（比较[315]表1(n=300)）：(2)对(1)中改变p=0.1和m=300:2:344，求对应的结果。标准文案合用文档(2)运行程序并给出结果（比较[315]表1(n=300)）：对(1)中改变n=150和m=150:2:170，求对应结果。（与教材时的计算结果比较。）标准文案合用文档(3)运行程序并给出结果（比较[316]表2(n=150)）：对(1)中改变n=150、m=150:2:176和，求对应结果。注意！结果与教材相差较大，原因待查。标准文案合用文档(4)运行程序并给出结果（比较[316]表2(n=150)））：4.（编程）航空公司的预约票策略（改进）p316~317已知:第2类乘客（t人）都准时前来登机。第1类乘客（m–t人）禁止时前来登机的乘客数K遵从二项分布，其概率为pkP(Kk)Cmktpkqmtk,0p1,q1p被挤掉的第1类乘客数高出j人的概率为mnj1Pj(m)pk（等价于预约的第k0(m–t)–(n–t)–j–1人）单位花销获得的平均利润为1[qm(1J(m)[n(1)t]

类乘客中禁止时前来登机的不高出mn1p)t(1b/g)(mkn)pk]1k0要求：已知n=300,λ=0.,6p=0.05,b/g=0.2,β，t=100，取一组值m=300:2:330，求出对应的J(m)、P5(m)和P10(m)。参如实验10.3的程序，编写解决本问题的程序。标准文案合用文档运行结果参照示例：★给出编写的程序和运行结果：%9.6航空公司的预约票策略（改进）functionmain()clear;clc;formatshortg;n=300;m=(300:2:330)';p=0.05;%更正的参数lambda=0.6;%λ值b_g=0.2;t=100;beta=0.75;J1=zeros(size(m));fori=1:length(m)J1(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g,t,beta);endP5=binocdf(m-n-5-1,m-t,p);%二项分布P10=binocdf(m-n-10-1,m-t,p);round(10000*[m,J1,P5,P10])/10000%显示结果functiony=J(m,n,lambda,p,b_g,t,beta)%均是标量q=1-p;k=0:m-n-1;y=1/(lambda*(n-(1-beta)*t))...标准文案合用文档*(q*m-(1-beta-p)*t-(1+b_g)*sum((m-k-n).*binopd