()现代控制实验

精品文档精品文档精品文档精品文档电气1001班--丁乾--10053109号现代控制理论综合实验报告实验目的熟悉线性系统的数学模型、模型转换。掌握特征值和特征向量的求解掌握状态空间模型的线性变换，并求出约旦标准型MatlabSimulink构建串联型和并联型实现掌握状态反馈极点配置的方法学习设计全维观测器和降维观测器实验内容数学模型描述与转换给定系统的状态方程系数矩阵如下：40 138 160

1A=1 0 0 ，B=0 ，C=[0 18 360], D=0 0 1 0

0在Matlab中以状态空间模型表示，并求出对应的传递函数数学模型。 s22s

s5在Matlab中建立如下传递函数阵模型G(S)

s25s62s3

s26 并求出对应的状态空间数学模型。说明：相关Matlab命令：tf，ss系统线性变换与能控能观性分析

s36s2

2s71 2 0 2 x3 1 1x 0 2 0y0

1使用Matlab软件求出上述系统的特征值和特征向量求出对应的约旦标准型(3)判断系统的能控能观性，如果能控（或能观（能观标准型。说明：相关的Matlab命令是eig，jordan，ctrb，obsv，rank，det，poly,ss2ss系统分析与综合已知系统传递函数W(s)

6(s1)s(s2)(s3)Simulink中绘制模拟结构图，实现该系统的串联实现并联实现以上述系统的串联实现为基础，实验研究：系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器16.8%1秒。计算系统输出的实际的性能参数（最大超调量、调节时间、稳态误差等）差的方法。（选做）仿真分析在原系统和观测器系统初始条件相同和不同时，观测状态与原状态变量的差值随时间变化的情况。（选做）实验结果数学模型描述与转换（1）>>A=[-40-138-160;100;010],B=[100]',C=[018360],D=0A=-40-138-160100010B=100C=0 18 360D=0>>Sss=ss(A,B,C,D)a=x1x2x3x1-40-138-160x2100x3010b=u1x1 1x2 0x3 0c=x1 x2 x3y1 0 18 360d=u1y1 0（2）>>Stf=tf(Sss)Transferfunction:18s+360s^3+40s^2+138s+160>>G=tf({[111][15];[23]6},{[156][12];[16116][27]})Transferfunctionfrominput1tooutput...s^2+s+1#1: s^2+5s+62s+3#2: s^3+6s^2+11s+6Transferfunctionfrominput2tooutput...s+5#1: -----s+26#2: 2s+7>>Gss=ss(G)a=x1x2x3x4x5x6x7x1-5-300000x22000000x300-6-2.75-1.500x40040000x50001000x600000-20x7000000-3.5b=u1u2x120x200x310x400x500x602x702c=x1x2x3x4x5x6x7y1-2-1.250001.50y20000.50.7501.5d=u1 u2y1 1 1y2 0 0系统线性变换与能控能观性分析使用Matlab软件求出上述系统的特征值和特征向量>>A=[120;3-11;020];B=[211]';C=[001];E=eig(A),[V,F]=eig(A)E=-3.10552.88200.2235V=-0.3790-0.6577-0.27500.7780-0.61890.1068-0.5011-0.42950.9555F=-3.10550002.88200000.2235求出对应的约旦标准型>>[T,J]=jordan(A)T=0.57720.19510.22770.5432-0.0757-0.46740.3769-0.67800.3010J=2.8820-0.0000i0000.2235000-3.1055(3)判断系统的能控能观性，如果能控（或能观，则求出对应的能控（能观）准型。>>M=ctrb(A,B),rank(M)M=24161681212ans=3系统能控>>N=obsv(A,C),rank(N)N=0010206-22ans=3系统能观>>a=poly(F),y=poly2sym(a)a=1.0000 -0.0000 -9.0000 2.0000y=x^3-5/2251799813685248*x^2-9*x+2求能控标准型：>>Tc=M*[a(3)a(2)1;a(2)10;100],A=inv(Tc)*A*Tc,B=inv(Tc)*B,C=C*c D=0Tc=-2.00004.00002.0000-1.00006.00001.00003.00002.00001.0000A=-0.00001.00000-0.000001.0000-2.00009.00000.0000B=0-0.00001.0000C=3.0000 2.0000 1.0000D=0>>To1=[m(3)m(2)1;m(2)10;100]*N,To=inv(To1)求能观标准型：To1=6.0000 -2.0000 -7.00000 2.0000 -0.00000 0 1.0000To=0.16670.16671.166700.50000.0000001.0000>>A2=inv(To)*A*To,B2=inv(To)*B,C2=C*To,D=0A2=-0.0000 -0.0000 -2.00001.0000 -0.0000 9.00000 1.0000 0.0000B2=3.00002.00001.0000C2=0 0 1D=0系统分析与综合已知系统传递函数W(s) 6(s1)s(s2)(s3)Simulink中绘制模拟结构图，实现该系统的串联实现和并联实现以上述系统的串联实现为基础，实验研究：系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应1s时加加阶跃信号，2s时减去输入信号以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器16.8%1秒。计算系统输出的实际的性能参数（最大超调量、调节时间、稳态误差等）>>A=[-310;0-21;000],B=[066]',C=[100],D=0,K=place(A,B,[-5+5j,-5-5j,-1]')A=-3100-21000B=066C=1 0 0D=0K=4.8333 0.8333 0.1667>>仿真结果:系统输出的最大超调量不超过16.8%，调节时间小于1秒。因为期望的极点为-5+5