山东省邹城一中2022高一下学期期末考试 省赛获奖

山东省邹城市第一中学2022-2022学年高一下学期期末考试数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、若，，则下面结论中，正确的是（）A、B、C、D、2．已知，，则与的数量积为：（）A．B． C． D．3、已知数列满足：，，则＝（）A、30B、14C、31D、154．已知角，且，则的值为：（）A．B． C． D．5、在等差数列中，，，则（）A、48B、50C、60D、806、在等比数列中，，，则=（）A、40B、70C、30D、907、不等式组的解集为（）A、B、C、D、8．半径为cm，中心角为60o的扇形的弧长为： （ ）A． B． C． D．9．已知，则为：（）A．B． C． D．610．已知，则的值为：（）A．B． C． D．11．已知函数，则的最大值为：（）A．1B．2 C．0 D．12．已知且∥，则为：（）A．B． C． D．二，填空题（每小题5分，共20分）13．已知，且为钝角，则14．已知，则=15．已知，，则在方向上的投影为：16．已知都是锐角，，，则=三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18～22题每小题12分共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤东北ABC17、如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4东北ABC（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.18、已知数列的前项和，且．（1）求，，；（2）求证：数列是等比数列．19、已知函数，其中为实常数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当变化时，讨论关于的不等式的解集.20、要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：成品规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？21、在△中，角A、B、C的对边分别为、、．且．（1）求的值；（2）若，求的最大值．22、在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.答案一、1-5DCDCC6-10ABBCA11-12DC二、13.；14.；15.；16.三、17、解（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°（2分）据余弦定理，得，所以AC＝70.（4分）故A、C两岛之间的直线距离是70海里.（Ⅱ）在△ABC中，据正弦定理，得，（7分）所以.（9分）故∠BAC的正弦值是.（10分）18、解：（1），，；（6分）（2）∵，∴，（8分）两式相减：，（10分）∴当时，，（11分）∴数列是等比数列．（12分）19、解（Ⅰ）当时，由，得，即.（2分）∴不等式的解集是，（4分）（Ⅱ）由，得，即.（6分）当，即时，不等式的解集为或；（8分）当，即时，不等式的解集为或；（10分）当，即时，不等式的解集为R.（12分）20、解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，（4分）目标函数，（6分）作图（略）由，（8分）由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和（10分）使得最小值是．∴（12分）21、解：（1）（2分）（4分）（6分）（2）∵，（8分）∴（10分）∴．（12分）22、解：（1）设等差数列的公差为,由得：，（1分）∴，（2分）且，（3分）∴（4分）∴（5分）（2）由，得（6分）所以，……①（7分）