年高考一轮复习简单几何体的结构与三视图随堂练 优秀奖 省赛获奖

第八章简单的几何体第20课简单几何体的结构与三视图（2）（文科）随堂练-----空间几何体的表面积与体积一、选择题1、圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为()A．6π(4π＋3) B．8π(3π＋1)C．6π(4π＋3)或8π(3π＋1) D．6π(4π＋1)或8π(3π＋2)2、正棱锥的高缩小为原来的eq\f(1,2)，底面外接圆半径扩大为原来的3倍，则它的体积是原来体积的()\f(3,2) \f(9,2)\f(3,4) \f(9,4)3、圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()\f(2\r(3),3)π B．2eq\r(3)π\f(7\r(3),6)π \f(7\r(3),3)π4、如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为()A．18π B．30πC．33π D．40π5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()\f(28,3)π \f(16,3)π\f(4,3)π＋8 D．12π6、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD＝a，则三棱锥D－ABC的体积为()\f(a3,6) \f(a3,12)\f(\r(3),12)a3 \f(\r(2),12)a3二、填空题7、如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1－BCO的体积为________8、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________．9、已知球O的表面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝eq\r(3)，则球O的体积等于________．三、解答题10、如图所示，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高．若圆锥的轴截面是一个正三角形，求圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比．11、有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为eq\f(6π,5)的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱．(1)求圆锥的体积．(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？12、如图所示，从三棱锥P－ABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3.(1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC.(2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱锥P－ABC的体积．eq\a\vs4\al()参考答案：1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、eq\f(2,3)8、eq\f(\r(3),6)π9、解析：如图，易知球心O为DC中点，由题意可求出CD＝3，所以球O的半径为eq\f(3,2)，故球O的体积为eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＝eq\f(9π,2).10、解析：设圆锥底面半径为r，则母线为2r，高为eq\r(3)r，∴圆柱的底面半径为r，高为eq\r(3)r，∴eq\f(S圆柱侧,S圆锥侧)＝eq\f(2πr·\r(3)r,πr·2r)＝eq\r(3).11、解析：(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2πr＝5×eq\f(6π,5)，解得r＝3.所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积V＝eq\f(1,3)πr2×4＝12π.(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为a，则eq\f(3－a,3)＝eq\f(x,4)，从而a＝3－eq\f(3,4)x.圆柱的侧面积S(x)＝2π(3－eq\f(3,4)x)x＝eq\f(3,2)π(4x－x2)＝eq\f(3,2)π[4－(x－2)2](0<x<4)．当x＝2时，S(x)有最大值6π.所以当圆柱的高为2时，圆柱有最大侧面积为6π.12、解析：(1)证明：由题设知A、B、C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1＝P2P3，从而PB＝PC，AB＝AC，取BC的中点D，连AD、PD，则AD⊥BC，PD⊥BC，∴BC⊥面PAD.故PA⊥BC.(2)由题设有AB＝AC＝eq\f(1,2)P1P2＝13，PA＝P1A＝BC＝10，PB＝PC＝P1B＝13，∴AD＝PD＝eq\r(AB2－BD2)＝12，在等腰三角形DPA中，底边PA上的高h＝eq\r(AD2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)PA))2)＝eq\r(119)，∴S△DPA＝eq\f(1,2)PA·h＝5eq\r(119)，又BC⊥面PAD，∴VP－ABC＝VB－PDA＋VC－PD