固体物理固体物理-题库

PARTONE填空问Q01_01_001p3支声学波和3p3Q01_01_0027大晶系,14布喇菲格子Q01_01_004面心立方原胞的体积为1a3；其第一布里渊区的体积为*4(2 2(2Q01_01_005体心立方原胞的体积为 ；第一布里渊区的体积为* aQ01_01_006Q01_01_007石晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移1／4的长度套构而成，晶胞中有8个碳原子。Q01_01_0081Q01_01_009晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不Q01_01_010 2(iaibj2ij0(ij)关系的b1b2b3为基矢，由Ghh1b1h2b2h2b3Q01_03_002声子的角频率为，声子的能量和动量表示为和qQ01_03_003光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电 2 q

()

q 2a；光学波的频率22 q

)

q Q01_04_001金属的线度为L，一维运动 电子波函数(x)1eikx；能量E2k2 波矢的取值kL Q01_04_002电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有(r)eikru(r形式？式中u(r) Q01_04_003如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为1Q01_04_004在能量标度下，费 电子气系统的态密度N(E)CE2VcQ01_04_005在动量标度下，费米电子气系统的态密

N(k 4Q01_04_006电子占据了一个能带中所有的状态，称该能带为满带；没有任何电子占据（填充）的Q01_04_007（填写正，或负）（填Q01_06_001温度升高，金属的导电率减小，半导体的导电率增大。对于金属，温度越高，金属中的晶格振动对电子的散射作用越大。而在半导体中则是有的电子从价带激发到导带中。2mEF 电子气系统的费米能级为E0,k空间费米半径 2mEF EKin5Q01_06_003温度为0KN个电子构成的三维电子气，体系的能量E3NE Q01_07_001NEDND，在足够低的PARTTWO简述问Q02_02_001原子结晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子离子性结合正、负离子之间靠库仑作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和相互平衡金属性结合组成晶体时每个原子的最外层电子为所有原子所共有，因此在结金属晶体时，范德瓦耳斯性结合惰性元素最外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时Q02_03_001声子晶格振动的能量量子。在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动，晶格振动能量可以用Q02_03_002固体比热的德拜模型？并简述计算结果的意义12124R(T计算结果表明低温极限下CV(T/D)

Q02_03_003固体比热的爱因斯坦模型？并简述计算结果的意义。 CV3NkB——与杜隆－珀替定律一致温度非常低时C3Nk

)2

kBT——按温度的指数形式降低，与实验结果 AT3不 B Bk BQ02_04_001对于金属电子在能带中的填充可以形成不满带，即导带，因此它们一般是导体。对于半导体对于绝缘体价电子刚好填满了的能带，形成满带。导带和价带之间存在一个很宽的禁带，Q02_04_002简述近电子近似模型、方法和所得到的主要结论VV(r。周期性势场的起伏量V(rVV 的矩阵元状态k和k'kGn的零级能量相等时，一级修正波函数和二级 1 k ，或者Gn(k2Gn)0，在布里渊区的边界处，能量发出突变，形成一系Q02_04_003简述紧近似模型的思想和主要结论紧近似方法的思想电子在一个原子（格点）附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其Q02_05_001空穴一个空的k1状态的近满带中所有电子运动形成的电流和一个带正ek1状态电子速ve(k1)运动的粒子所产生的电流相同。这个空状态称为空d(k

F;电子的速度vkkQ02_05_003导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布里渊区的状态分布发生变化。所有的电子状Q02_05_004Q02_06_001 Q02_06_003Q02_06_004 温度T0时电子的平均能量（平均动能）EKin5EF，电子仍具有相当大的平均能量。因Q02_06_005Mn、Fe、CoNi具有较高的电子热容量2N(E0)(kT许多金属的基本性质取决于能量在EF附近的电子，电子的热容量 [ BN(EF0)成正比，由电子的热容量可以获得费米面附近能态密度dd能带。由于原子的d态是比较靠内的轨道，在形成晶体时相互较小，因而产生较窄的能带，加上的轨道是5重简并的，所以形成的5个能带发生一定的，使得d能带具有特别大的能态密度。过渡金属只是部分填充d能带，所以费密能级位于d能带内。Q02_06_006AB相互接触，由于两块金属的费米能级不同，当相互接触时可以发生电子SiAsN型半导体，杂质Q02_07_002XCH007_018_02所示,NSDP型区隔开，即使SD之间施加一定的电压，但SPDP区构PNPN反向结电流。P型半导体和反型SD连接起来此时SDMOS晶体管处于导通和截止状态SD之间的电流受到栅极Q02_07_003

，2c，

E,

2c—00

Q02_07_004生一个电子同时将产生一个空穴:有npE 由npNN kBT，npNNe2kBT，其中EEE为带 因为EgEi，因此本征激发随温度变化更为陡峭。在这个范围里，测量和分析载流子随温度的Q02_07_005非平衡载流子在热平衡下，半导体中的杂质电子，或价带中的电子通过吸收热能，激发到导带中（载流子的产生，同时电子又可以回落到价带中和空穴发生复合（载流子的复合，最后达到平衡时，载流子的 n0p0NN

Eg即有nnn0,ppp0——称为非平衡载流子Q02_07_006PPN结为例，简述光生伏特效应附近产生大量的电子和空穴对，在PN结附近一个扩散长度内，电子－空穴对还没有复合就有可能使N区带负电、P区带正电，在上下电极产生电压——光生伏特效应。Q02_07_007异质结的窗口效应PN结制作光电池，入射光的大部分在表面一层被吸收，由于表面缺陷引起的表面复合和高了能电池的效率。利用异质结的窗口效应，可以有效地减小电子－空穴的复合率，提高能Q02_07_008N型半导体在热平衡下，为什么导带中电子的浓度越高，价带中空穴的浓 nN

EkBT和价带中空穴浓 p

EF ，npNN

Q02_07_009本征光吸收跃迁和电子－空穴复合发光本征光吸收光照可以将价带中的电子激发到导带中，形成电子—空穴对，这一过程称为本征光Q02_07_010对应的电子共有化状态以外，还有一些电子可以为杂质或者缺陷原子所，电子具有确定的Q02_07_011P型和N型半导体电——N型半导体。穴导电——P型半导体。Q02_07_0121)可以成为有效复合中心，大大降低载流子的；2)可以成为非辐射复合中心，影响半导体的发光效率；3)可以作为补偿杂质，大大提高半导体材料的电阻率。一个第IV族元素Ge（4价元素）被一个第V族元素As（5价元素）所取代的情形，As原子和近邻的Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子。因为共价键是一种相当强的化学键，在共价键上的电PARTTHREE计算题Q03_01_001证明 a2 a3 a1由倒格子定义b12 ；b22 ；b32 a1a2 a1a2 a1a2 a a a1

(ijk a22

(ijk),a32

(ijk2

1a2

a

a b1

(ijk)

(ijk a1a2 a2 b1 (jka

(ijk)(ijk431 31

2

212同理b22 (ik)；b32 (ij12a1a2 a1a2 可见由b1b2b3为基矢构成的格子为面心立方 a a a a12(jk),a22(ki a32(ij 1a4 a2 倒格子基矢b12 ，b1 (ijka1a2 2 2 同理b2

(ijk)，b3 (ijk 可见由b1b2b3为基矢构成的格子为体心立方(2Q03_01_002证明倒格子原胞体积为 ，其中vc为正格子原胞的体积 a2 a3 a1倒格子基矢b12 ；b22 ；b32 a1a2 a1a2 a1a2

(2 倒格子体积vcb1b2b3ABC(AC)B(A

(a2a3)(a3a1)(a1a2vcv

a1) a2 a1)a2) a1)a1 v*(2)3 (2 (a2a3)a1 Q03_01_003证明倒格子矢量Gh1b1h2b2h3b3垂直于密勒指数为(h1h2h3 因为aibj2ijGh1b1h2b2 CAa1a3,CBa2

1212hhhh12

CA0,Ghh

CB即G与晶面系(h1h2h3正交Q03_01_004如果基矢 构成简单正交系，证明晶面族(hkl)的面间距a,b,(h)2(h)2(k)2(l abc,原胞的基矢a1ai,a2bj,a3 a2 a3 a1倒格子基矢b12 ；b22 ；b32 a1a2 a1a2 a1a2 2 2 2将a1ai,a2bj,a3ck代入倒格子的定义式得b1ai,b2bj,b3c 2 2 2倒格子矢量Ghb1kb2lb3，G ik j 晶面族(hkl)的面间 2

(h)2((h)2(k)2(l dG

hb1kb2AB平移，AO，B点的位矢RBaj （111） ABajak——[01

RBai （111）面与（110）面的交线的晶向ABaiaj——[11维格纳—塞茨原胞由某一个格点为中心，做出最近各点和简单立方、面心立方晶格和体心立方晶格如XCH001_002、007003图XCH001_059所示。形，六个面是正四边形。如图XCH001_060所示。Q03_02_001

2ln马德隆常数

(1)n1n2(n2n2n2)1/n1,n2, 对于一维一价离子n

n 11111 (1)

]，当 2lnN Q03_02_002若一晶体中两个离子间的相互作用能表示 u(r) 。计 结合能W（单个原子的若取m2,n10,r00.3nmW4eV，计算,晶体总的内能U(rN()N rr令rr

0，

——平衡时原子的间 r )nm

单个原子的结合能W u(r0) ( )将r0( )nm代入得 W(12

KV2)V0UU r

，晶体的体积VNAr3ANU(

n

VVr mV

n2 V

n1

2

9V2 m n

rnV

V

V

VV

rr

r r

03NAr0

1[

n2 r r

VV

rmrn V V 1[mmnn] 1[mnnm]nm[V

r r

r r

r rV

又U0mn

V 2VV K(V2)V0V0，Km2,n10,r00.3nm,W4r0

1nm和W(1

m)(

1)Wr10，5.910-96eV4r2[W]，4.51019eVr r0 ( )，现以ce24 来代替排斥项rn，且当晶体处于平衡时，这两者对互作用势能的贡献相同，试求n 1rr0处展开U(rU(r02(r

(rr0)U(r)

( 24 U(r)U(r)1(U

(rr)0

rn以ce代 后，U'(r)rn0

240

ceU'(r)U'(r)1(U'

(rr)0

rU(r)U'(r)r

ce

(

)

0(U'

0，

rr0

cr200

nn0

，lnnln

lncr由 r0

2rc0r

，lnlnn(n1)lnr0lnc2ln

r0lnlnnln

ln

lnnlncr0lnlnr0lnnlnr0

nrn0rn

ec , (n nQ03_03_001N个原胞的一维双原子（a）2NMm子位于2n-1，2n+1，2n+3……质量为m2n，2n+2，2n+4m2n(22n2n12n1

)

Aei[t(2na)Bei[t(2n1)aq将

Aei[t(2na)

Bei[t(2n1)aqm2A(eiaqeiaq)B2A

(2m2)A(2cosaq)B 00M2B(eiaqeiaq)A

(2cosaq)A(2M2)B

2m2cos

2cosaq02M22(mM

aq]2 (mM12(mM){1[1 1

aq]2

1(mM12(mM){1[1

aq]2 q

(mM ——第一布里渊区允许q的数目/ q2N 当M 2{1[1m

22(1cosm

cosmmmsinm2在长波极限(q0,a)情况下当q0msin(qaqa )qm Q03_03_002质量相同两种原子形成一维双原子链，最近邻原子间的力常数交错等于1c210c，并且最近邻的间距a/2

qa于2n-1，2n+1，2n+3……。2n2n+22n+4m2n(12)2n22n1 ( N2N 1 2

2n

i[t(2n)aq2 i[t(2n1)aq2n1 2m2A(ei1aqei1aq)B() 2 ，令2 1,2 i1 i1

22B(e12 (222)A(2ei2aq2ei2aq (2ei2aq2ei2aq)A(222 (222

i1aq2ei1aq

e 2i1

2i

(e

e

),( ( 2 2i2 i2

c10c22c,210c102 (1122)220(1014)4cosaq 0解得22(1120cosqa00q 22(11 0 q a

0(11

2h

q

Nadq，对应q

一维单原子链色散关系2mm令0 ，0 2

(aq)两边微分得到d

1120将cos( )2

代入d2

2

0d02

22dq，dq a20222022a2022202

0频率分布函 0

Q03_03_004q0附近的长波极限有(q0 1()1/ 证明频率分布函数f(4V三维晶格振动的态密度(2

2

(2

1对(q0Aq

d(q)2Aqdq，dq d21将dq d(q)和q2

1A01A0(2V(2

4q2dq4

A3/

)1/2d 1/所以f()42A3/2(0 在0(0)1/2f(Q03_04_001写出一维 电子近似，第n个能带（n1,2,3）中，简约波矢k 的零级ak(x)eikx[ei2mxak

11

i2naLLn2[k2(kLL

n2)2aLLn i2 i(2m)LLn第n个能带零级波函数0(x) eikxe e 1第一个能带m0，0x1

iLeL i(2) i3LL 第二个能带m1,0(x) a ，0(x) eLL i(2) i5LL 第三个能带m1,0(x) ea ，0(x) eLL Q03_04_002V(x)1m2[b2(V(x)

nabxna且 4b，是常数 (n1)abxna画出此势能曲线，并计算势能的平均用近电子模型，计算晶体的第一个和第二个带隙宽度

V 1eikxV(x)LLL0LLL

V

1eikxL{2L{

m2[b2(xna)2]}

V

m

naL[b2(xna)2Lna令xnaLV

m2(b22)d

在近电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系V(n)1aei(k'k)V()d,k'k2a 1ai2V(n)a0

V(1m2(b22将V(i2

bb

i2V(n)1b

1m2(b22)d，V(n)

b (b22V1

m

bb

i2

(b22

V2

i4bea(b22b

Eg12V1Eg22Q03_04_003a,

(x)sinxkak2）k(x)(i)mf(x

icos3xkakkxfxlal

Rn

xnaeinkax,xaeika(x)sinx x (xa)sin

(xa)(x)eika(k故eika

ka

电子的波函数kx)(i)mfx k(xa)(i)mf[x(m1)a]i(i)m1f[x(m i(i)lf(xla)ik(所以eika k 电子的波函数kxaicos3xa)icos3xk 故 ka电子的波函数kxfxl k(xa)f[x(l1)a]f(xma)k(x)，故eika kl Q03_04_004用紧近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对应的能带函数。当只计入最近邻格点原子的相互作用时，s态原子能级Es(k Es(k)sJ0 J

)eikRsa aa aa a,a 00，00a2 a a， a a 2 2 20,2 aa 将R i j0k等12个格矢代入Es(k)a

s

0

J(Rs

ikRs 0* s原子态波函数具有球对称 J1J(Rs)i(Rs)[U()V()]i0( aa Es(k)J

eikRs，将R i

j0k

Rs

aa kRs(kxikyjkzk)(2i2j0k)，kRs2(kxkyi(kk

k kxye xy

i2kxei2ky

i

)(cosyisiny)12 s E(k)sJ04J1(cos cos cos cos 有8个最邻近的格点，其位置为, ,22aa

a a

2,2,aa

a a 2，

2 a

a aaa8个格矢Es(k)

2 2 2

J0 J(R)eiks Rsss

0* J1J(Rs)i(Rs)[U()V()]i0(Es(k)s

Rs

eik aaaRs2i2j2k aaa kRs(kxikyjkzk)(2i2j2k)，kRs2(kxkykzi(kkk i i i k k k ke2xy

e2xe2ye2z(coskxaisinkxa)(cosyisiny)(coszisinz 12s E(k)sJ08J1 cos s态中只有一个电子，计算T0KE0E0 Es(k)sJ0 J

)eik

Rs

s原子态波函数具有球对称 Es(k)s

Rs

eik

Es(ksJ0

J(Rs

ikRs得 Es(k)0s0

(eikaeikaRs Es(k)sJ02J1cos1(Es(k)sJ0) Es(k)sJ02J1coska，dEs1(Es(k)sJ0)coska 0，sinkadEs(k) 1(Es(k)sJ0)2 dEs(k)，

1(Es(k)sJ0)2 1a4J(E(1a4J(E(k)J2s21

14J(E(k)14J(E(k)J2s21 dZ4Nadk，dZ

dEs(k N(E)

4J(E(4J(E(k)J2s21

0EFE

dEs(k)Es(k(E(E s

J02J1cos

k

sJ0E0E 4J(4J(E(k)J2s21s0

dEs(kE0EF2J11( 0Es(k)2

dEs(k)1s1s

Es(k)

J0，d

1dEs(k)，

d Es2 E0

E0 0 1， 0 费密能级E0

T0K时的费密能 E0

N4J(E4J(EJ2021 FT0K时费密能级E0处的能态密 N(E)FE(k)E(0)2k2

m10.181Q03_04_006

1 1 2E2(k)E2(k0)2m(kk0),m20.062E1(0)1E2k0为能2的带底，交叠带1中形成空穴， T0K时的费密能级。 k1N1(E)2(2)3k

E1(0)E2(k0)0.1k

，将k 代入得2m12m1[E1(0)E1(kkE2[E1(0)E1(k)]/V1(2)32[E(0)V1(2)32[E(0)E(k)]/111N1(E)

2m 1(2

E1(0)E1(k N(E)

2

E(k)E(k (2

E1(0E0EF

N1(E)dE

0EFEE2(k0

N2 E1(0) 2m 1)0(2 F

E1(0)E1(k)dE E2(k0

2)(2

E2(k)E2(k0 m12[E1(0)E1(k

E1(0 3EFm22[E2(k)E2(k0EFE0EFm[E(0)E0]m[E0E(k

E2(k0 mE0m1E1(0)m2E2 m ——将m10.18E0E(k)

m20.06mE1(0)E2k00.1eV Q03_04_007设有二维正方晶格，晶体势场为U(x,y)4Ucos( x) 用近电子近似的微扰论，近似求出在布里渊顶角(,)处的能隙a 晶体布里渊顶角a

Eg1在近电子近似模型中，势能函数的第n个傅里叶系V(n)V(n)a2

eiGneiGnV()d,r，ddxdy，k'kU(x,y)U

i2 a

i2 axn1a1,yn2a2i2(na i2(na i2(na i2(na2U(1,2)U(ea 1 a2

1)(e

2 a ii1

i2 i i

i22U(1,2)U(e

)(e

布里渊顶角kakxakykGnkakxakyGnakxak Gnb1 a

2

i2

2

i2 V 2

[U(eia

)(eiax

b1b2axa12y

d aV

0aa[U(ei2xei2

)(ei2yei2

)]ei(2x2y)da 2

aV

0aa[U

1)(e

1)]da 2 a0V1 布里渊顶角(

a E2m(kxky E2m(kxky改写为kxky 2(2

半径k

Z2

(2

k

，Z

E dZ2

N(E)

能量EEdE电子的数 dNN(E)f(E)dE，dN fFE0 F0绝对零度T0 N 2dE 00绝对零度时的费米能量E0N

k k k Q03_04_009E(k)

(x

z

,k k

k

k2k E(k)

(mx

kz)

改写为

x y m m

z] 2(EEk

ka,b,c2m(EE) 2m(EE) 2m(EE)a k]2，b k空间的体积k43

k]2，c

kk空间的状态密度2(L)3，椭球内的状态数:Z2(L)34(mmm)1/22)3/2E dZN(E)dE32(L)34(2)3/2(mmm)1/2(E

)3/ 23/ 1/ 1/N(E)22(2 (mxmymz (EEk

)1/2 Q03_05_001设一维晶体的电子能带可以写成E(k)ma

coska8

81）能带的宽度；2）k的状态时的速度；3）能带底部和能带顶部电子的1）能带底部k0E(0)

k

，E() cos cos2),E() ma2 ma2E E(0)2

E(a 电子在波矢k的状态时的速度v(k) ，v(k)

(sinka sin 22 2 由m*k2k2ma2m* coska1cos2ka

coska 8

k0，m* k，m* 2 Q03_05_002设电子等能面为椭 E(k) 1 2 3，外加磁场B相对于椭球主轴 向余弦为,,写出电子的准经典运动mmm2221mmm222123m恒定磁场中电子运动的基本方 dk qv(k)BBB(k1k2k3 电子的速度v(kkE(k 2 电子能 E(k) 1 2 2 kE(k) k1 k2 k3，