《探索勾股定理》第一课时教学课件

第一章勾股定理1.1探索勾股定理(1)

第一章勾股定理1.1探索勾股定理(1)1(一)、复习提问直角边直角边斜边1、回顾直角三角形Rt△ABC∠C=90º(一)、复习提问直角边直角边斜边1、回顾直角三角形Rt△AB2复习引入abcACBS△ABC12=×a×b复习引入abcACBS△ABC12=×a×b3合作交流(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？（以直角边3,4和6,8为例）两直角边的平方和等于斜边的平方三边长的平方之间的关系：测量法动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?合作交流(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它两直角4（二）自主探索一请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。图1图2图3A的面积(单位

面积)B的面积(单位

面积)C的面积(单位

面积)图1图2图3

A、B、C面积

关系直角三角形三边平方数量关系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2（二）自主探索一请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格5（1）观察图并填写下表：A的面积B的面积图1-2图1-3(1)三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系？169254913ABC图1-3ABC图1-2A的面积+B的面积=C的面积

活动二

(2)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？C的面积abcabc（1）观察图并填写下表：A的面积B的面积图1-2图1-3(16ABC图1-3ABC图1-2(1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗？abcabcABC图1-3ABC图1-2(1)你能用三角形的边长表示正方7问题3:你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么有关系式：

。

规律总结a2+b2=c2问题3:你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？也就是说：如8勾股定理:（gou-gutheorem)

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在西方又称毕达哥拉斯定理！a2+b2=c2勾股定理:（gou-gutheorem)如果9勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ABCabc(2)符号语言：(已知)(勾股定理)勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边10归纳：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2＋b2=c2。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。勾股弦归纳：勾股弦11问题4:下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.225400A22581B=625=144问题4:下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中12问题5:如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高。9米12米互动问题5:如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆13检测一下你的学习效果吧！检测一下你的学习效果吧！14“勾股定理”的应用：已知直角三角形两边，求第三边。2、求下列直角三角形未知边的长度：68x先明确斜边513y“勾股定理”的应用：已知直角三角形两边，求第三边。2、求下列15（四）实践应用一，定理应用1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则

c=

。

2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则

a=

。3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（

）

A25B14C7D7或25105D（四）实践应用一，定理应用1、在△ABC中，∠C=90°。若163、小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗?

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米3、小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了171、你这节课的主要收获是什么？2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用

了哪些方法？（五）回顾反思，提炼精华1、你这节课的主要收获是什么？（五）回顾反思，提炼精华18常用的勾股数:3,4,55,12,136,8,107,24,259,12,1515,20,259,40,4111,60,618,15,1712,35,3720,21,2910,24,26常用的勾股数:19第一章勾股定理1.1探索勾股定理(1)

第一章勾股定理1.1探索勾股定理(1)20(一)、复习提问直角边直角边斜边1、回顾直角三角形Rt△ABC∠C=90º(一)、复习提问直角边直角边斜边1、回顾直角三角形Rt△AB21复习引入abcACBS△ABC12=×a×b复习引入abcACBS△ABC12=×a×b22合作交流(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边长，看看三边长的平方之间有什么样的关系？（以直角边3,4和6,8为例）两直角边的平方和等于斜边的平方三边长的平方之间的关系：测量法动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?合作交流(1)在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它两直角23（二）自主探索一请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。图1图2图3A的面积(单位

面积)B的面积(单位

面积)C的面积(单位

面积)图1图2图3

A、B、C面积

关系直角三角形三边平方数量关系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2（二）自主探索一请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格24（1）观察图并填写下表：A的面积B的面积图1-2图1-3(1)三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系？169254913ABC图1-3ABC图1-2A的面积+B的面积=C的面积

活动二

(2)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？C的面积abcabc（1）观察图并填写下表：A的面积B的面积图1-2图1-3(125ABC图1-3ABC图1-2(1)你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。(3)分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。(2)中的规律对这个三角形仍然成立吗？abcabcABC图1-3ABC图1-2(1)你能用三角形的边长表示正方26问题3:你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么有关系式：

。

规律总结a2+b2=c2问题3:你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？也就是说：如27勾股定理:（gou-gutheorem)

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc在西方又称毕达哥拉斯定理！a2+b2=c2勾股定理:（gou-gutheorem)如果28勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。ABCabc(2)符号语言：(已知)(勾股定理)勾股定理：(1)文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边29归纳：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，那么a2＋b2=c2。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。勾股弦归纳：勾股弦30问题4:下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.225400A22581B=625=144问题4:下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中31问题5:如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断前有多高。9米12米互动问题5:如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆32检测一下你的学习效果吧！检测一下你的学习效果吧！33“勾股定理”的应用：已知直角三角形两边，求第三边。2、求下列直角三角形未知边的长度：68x先明确斜边513y“勾股定理”的应用：已知直角三角形两边，求第三边。2、求下列34（四）实践应用一，定理应用1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则

c=

。

2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则

a=

。3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（

）

A25B14C7D7或25105D（四）实践应用一，定理应用1、在△ABC中，∠C=90°。若353、小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了电视机的屏幕后,发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗?

我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米3、小明的妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机.小明量了361、你这节课的主要收获是什么？2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在探索和验证定理的过程中，我们运用

了哪些方法？（五）回顾反思，提炼精华1、你这节课的主要收获是