414用待定系数法确定一次函数表达式课件

用待定系数法确定

一次函数表达式本课内容本节内容4.4用待定系数法确定

一次函数表达式本课内容本节内容4.4温故知新：1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。4、一次函数y=－2x+1的图象经过第

象限，y随着x的增大而

;y=2x－1图象经过第

象限，y随着x的增大而

。5、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________

温故知新：1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大___在y=kx+b（k≠0）中有两个系数，k、b要确定一条直线，需要两个点，那么一直两点坐标，能否求出一次函数解析式呢？在y=kx+b（k≠0）中有两个系数，k、b要确定一条直线，

如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？探究图4-14如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，

因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，

因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b

，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流.议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1

举例温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.例1

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设

C=kF+b，解由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温

在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.小提示在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.

（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？例2

举例图4-15某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中解这个方程组，得所以

y=-5x+40.（1）求y关于x的函数表达式；（1）解

设一次函数的表达式为y=kx+b

，由于点P

（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.｛解这个方程组，得所以y=-5x+40.（1）求（2）解当剩余油量为0时，即y=0时，有-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8h．（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？（2）解当剩余油量为0时，即y=0时，所以一箱油可供拖练习1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得解得C≈28.9(℃)因此，把温度84华氏度换算成摄氏温度约为28.9度.练习1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏2.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.解设y=kx+b，由于两点A，B都在这个函数的图象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函数的解析式为解得k=

，b=.y=x+.2.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-53.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间

在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量

的酒精在0℃时的体积为5.250L，在40℃时的体积

为5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是

多少？因此所求一次函数的解析式为y=0.005775x+5.250.解得k=0.005775，b=5.250.

解设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：k×0+b=5.250，k×40

+b=5.481.3.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间因此所求在10℃，即x=10时，体积y=0.005775×10

+5.250=5.30775(L).在30℃，即x=30时，体积y=0.005775×30

+5.250=5.42325(L).答：这些酒精在10℃和30℃时的体积各是

5.30775L

和5.42325L.在10℃，即x=10时，在30℃，即x=30时，答：这些中考试题例

百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)中考试题例百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行（1）（2）观察图象可得.（3）用待定系数法解.分析解

由图象可知，（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.（3）设乙队加速后，

y与x的关系式为：y=kx+b.

将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得解得∴y=300x-300(2≤x≤4.5)300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)（1）（2）观察图象可得.（3）用待定系数法解.分析解１、正比例函数y=kx的图象过点（－１，２），则k=

，该函数解析式为

.

２、如图，是

函数图象，

它的解析式是

。－2y=－2x０２４yx正比例小试身手０3-1xy3、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则图像与x轴交点坐标为

，与y轴交点坐标为

，图像与坐标轴围成的三角形面积=

。１、正比例函数y=kx的图象过点（－１，２），２、如图4、你能在图象中找出满足函数的两点吗？０6４yx０６７yx－３

点（０，６）点（－３，４）点（７，０）点（０，６）若能，那就把它代到解析式里可得y=kx＋by=kx＋by=kx＋b4、你能在图象中找出满足函数的两点吗？０6４yx０６７yx－某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。学以致用605030０x/kmy/升解：设函数解析式为y=kx＋b，且图象过点（60，30）和点（０，50），所以①②解得某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）学以致课堂练习1、已知y与x成正比例，并且函数的图象经过点（3，4）。（1）求函数的解析式。（2）求当x=6时y的值。课堂练习1、已知y与x成正比例，并且函数的图象经过点（3，42、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,3）。（1）求函数y的解析式；（2）求直线与x轴交点坐标；（3）x取何值时，y＞0；（4）判断点（2，－7）是否在此直线上。课堂练习2、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点（－2,用待定系数法确定

一次函数表达式本课内容本节内容4.4用待定系数法确定

一次函数表达式本课内容本节内容4.4温故知新：1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。4、一次函数y=－2x+1的图象经过第

象限，y随着x的增大而

;y=2x－1图象经过第

象限，y随着x的增大而

。5、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________

温故知新：1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大___在y=kx+b（k≠0）中有两个系数，k、b要确定一条直线，需要两个点，那么一直两点坐标，能否求出一次函数解析式呢？在y=kx+b（k≠0）中有两个系数，k、b要确定一条直线，

如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？探究图4-14如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，

因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，

因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b

，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式需要几个条件？举例和大家交流.议一议议一议议一议议一议议一议议一议要确定正比例函数的表达式温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1

举例温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.例1

用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设

C=kF+b，解由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温

在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度.小提示在上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数

某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.

（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？例2

举例图4-15某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中解这个方程组，得所以

y=-5x+40.（1）求y关于x的函数表达式；（1）解

设一次函数的表达式为y=kx+b

，由于点P

（2，30），Q（6，10）都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.｛解这个方程组，得所以y=-5x+40.（1）求（2）解当剩余油量为0时，即y=0时，有-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供拖拉机工作8h．（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？（2）解当剩余油量为0时，即y=0时，所以一箱油可供拖练习1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏温度的函数关系得解得C≈28.9(℃)因此，把温度84华氏度换算成摄氏温度约为28.9度.练习1.把温度84华氏度换算成摄氏温度.解由摄氏温度与华氏2.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.解设y=kx+b，由于两点A，B都在这个函数的图象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函数的解析式为解得k=

，b=.y=x+.2.已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-53.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间

在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量

的酒精在0℃时的体积为5.250L，在40℃时的体积

为5.481L，求这些酒精在10℃和30℃时的体积各是

多少？因此所求一次函数的解析式为y=0.005775x+5.250.解得k=0.005775，b=5.250.

解设体积与温度之间的函数关系为y=kx+b，由已知得：k×0+b=5.250，k×40

+b=5.481.3.酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间因此所求在10℃，即x=10时，体积y=0.005775×10

+5.250=5.30775(L).在30℃，即x=30时，体积y=0.005775×30

+5.250=5.42325(L).答：这些酒精在10℃和30℃时的体积各是

5.30775L

和5.42325L.在10℃，即x=10时，在30℃，即x=30时，答：这些中考试题例

百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分)之间的函数图象如图.根据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少时间到达？（3）求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系式.300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)中考试题例百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行（1）（2）观察图象可得.（3）用待定系数法解.分析解

由图象可知，（1）1.8分钟时甲龙舟队处于领先位置.（2）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先到达终点，比甲提前0.5分钟.（3）设乙队加速后，

y与x的关系式为：y=kx+b.

将(2，300)、(4.5，1050）分别代入上式，得解得∴y=300x-300(2≤x≤4.5)300O1234600105015054.5乙甲y(米)x(分)（1）（2）观察图象可得.（3）用待定系