泗阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷泗阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．若函数f(x)4x2kx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．,4064,B．[40,64]C．,40D．64,2．已知函数f(x)log2x(x0)R；②对任意xR，有(x，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为|x|0)g(x)1g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1x2.则函数yf(x)g(x)在区间[4,4]上零2点的个数为（）A．7B．6C．5D．4【命题妄图】本题观察利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转变及数形结合思想的观察，本题综合性强，难度大.3．函数f（x）2a的取值范围为（）=ax+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞4．以下函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的极点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A．2B．C．3D．6．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=17．以下命题中错误的选项是（）．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个．圆锥的轴截面是所在过极点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形第1页，共18页精选高中模拟试卷8p22q：?x0R，使得x02+2x0+2=0，则以下命题是真命题的是（）．已知命题：≤，命题∈A．￢pB．￢p∨qC．p∧qD．p∨q9．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是()。ABCD10．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），当0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），则当0＜x＜4时，不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（）．（0，1）∪（2，3）B．（0，1）∪（3，4）C．（1，2）∪（3，4）D．（1，2）∪（2，3）12．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i二、填空题13．抛物线y2=﹣8x上到焦点距离等于6的点的坐标是．14．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．15．已知函数f（x）=x2+x﹣b+（a，b为正实数）只有一个零点，则+的最小值为．16．已知含有三个实数的会集既可表示成{a,b,1}，又可表示成{a2,ab,0}，则a第2页，共18页精选高中模拟试卷a2003b2004.17．已知点E、F分别在正方体的棱上，且,,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.18．已知函数fxx3mx1,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是▲．三、解答题19．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．C1：x＝1＋3cosαx轴的正半轴为极轴建立极坐在直角坐标系中，曲线（α为参数），以坐标原点为极点，y＝2＋3sinα标系，C2的极坐标方程为ρ＝2.πsin（θ＋4）（1）求C1，C2的一般方程；3π（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝4（ρ∈R），设C3与C1交于点M，N，P是C2上一点，求△PMN的面积．20．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的一般方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．第3页，共18页精选高中模拟试卷21．（本题满分15分）已知抛物线C的方程为y22px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不相同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l:y2x2于M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．【命题妄图】本题主要观察抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的地址关系等基础知识，意在观察运算求解能力.22．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率以下表：第4页，共18页精选高中模拟试卷现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自赞同的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在赞同的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学希望。23．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数fxx2axlnxaR.1）若函数2）若函数

fx是单调递减函数，求实数a的取值范围；fx在区间0,3上既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围.24．已知会集A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}1）若a=，求A∩B．2）若A∩B=?，求实数a的取值范围．第5页，共18页精选高中模拟试卷第6页，共18页精选高中模拟试卷泗阳县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】A【解析】试题解析：依照fx4x2kx8可知，函数图象为张口向上的抛物线，对称轴为xk，因此若函数fxkk85或40或k64。应选A。在区间5,8上为单调函数，则应满足：8，因此k88考点：二次函数的图象及性质（单调性）。2．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]3．【答案】B【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，吻合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴?0＜a≤综上所述0≤a≤应选B【谈论】本题主要观察了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类谈论的数学思想，属于基础题．第7页，共18页精选高中模拟试卷4．【答案】B【解析】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不相同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同．应选B．【谈论】本题主要观察判断两个函数可否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系可否一致，否则不是同一函数．5．【答案】B【解析】解：双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的极点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．应选：B．【谈论】本题观察双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，观察运算能力，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．第8页，共18页精选高中模拟试卷应选：A．【谈论】本题观察椭圆的定义与方程，观察椭圆的几何性质，观察学生的计算能力，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：关于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．关于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=．故截面的最大面积为．故B错误．关于C，由圆台的结构特色可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．关于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．应选：B．【谈论】本题观察了旋转体的结构特色，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，2故命题q：?x0∈R，使得x0+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，应选：D9．【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。10．【答案】A第9页，共18页精选高中模拟试卷【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos（﹣α）=，﹣sin（﹣α）=﹣，∴sin（﹣α）=．∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=coscos（﹣α）+sinsin（﹣α）=+=，∴sinα=sin[﹣（﹣α）]=sincos（﹣α）﹣cossin（﹣α）=﹣=．∴cos2﹣sincos﹣=（2cos2﹣1）﹣sinα=cosα﹣sinα=﹣=，应选：A．【谈论】本题主要观察任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=﹣f（2﹣x），f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，又0＜x＜2时，f（x）=1﹣log2（x+1），故可作出fx（x）在0＜x＜4时的图象，由图象可知当x∈（1，2）时，x﹣2＜0，f（x）＜0，∴（x﹣2）f（x）＞0；当x∈（2，3）时，x﹣2＞0，f（x）＞0，∴（x﹣2）f（x）＞0；∴不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集是（1，2）∪（2，3）应选：D第10页，共18页精选高中模拟试卷【谈论】本题观察不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题．12．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，应选A．【谈论】该题观察复数的基本看法，属基础题．二、填空题13．【答案】（﹣4，）．【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，依照抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=4，±因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【谈论】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．重视观察了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．14．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，第11页，共18页精选高中模拟试卷∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【谈论】本题主要观察了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．15．【答案】9+4．【解析】解：∵函数f（x）=x2+x﹣b+只有一个零点，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【谈论】本题观察基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的要点，属基础题．16．【答案】-1【解析】试题解析：由于a,b2,ab,0，因此只能b0，a1，因此2003b20042003。a考点：会集相等。17．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，由于，因此为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。第12页，共18页精选高中模拟试卷18．【答案】5,344【解析】试题解析：fx3x2m，由于g10，因此要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足f10,f(m0,m0，解得m5m153)4,24m334考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先经过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大体图象判断零点、方程根、交点的情况，归根终究还是研究函数的性质，如单调性、极值，尔后经过数形结合的思想找到解题的思路.三、解答题19．【答案】x＝1＋3cosα【解析】解：（1）由C1：（α为参数）y＝2＋3sinα得（x－1）2＋（y－2）2＝9（cos2α＋sin2α）＝9.即C1的一般方程为（x－1）2＋（y－2）2＝9，2得由C2：ρ＝πsin（θ＋4）ρ（sinθ＋cosθ）＝2，即x＋y－2＝0，即C2的一般方程为x＋y－2＝0.2）由C1：（x－1）2＋（y－2）2＝9得x2＋y2－2x－4y－4＝0，2其极坐标方程为ρ－2ρcosθ－4ρsinθ－4＝0，3π将θ＝4代入上式得2ρ－2ρ－4＝0，ρ＋ρ＝2，ρρ＝－4，1212∴|MN|＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝32.C3：θ＝34π（ρ∈R）的直角坐标方程为x＋y＝0，第13页，共18页精选高中模拟试卷∴C2与C3是两平行直线，其距离d＝2＝2.112∴△PMN的面积为S＝2|MN|×d＝2×32×2＝3.即△PMN的面积为3.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x．（Ⅱ）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程得可得，∴，t1t2=14．∴|BC|=|t1﹣t2|===8．【谈论】本题观察了参数方程化为一般方程、参数的意义、弦长公式，观察了计算能力，属于基础题．21．【答案】（1）y24x；（2）xy20．1R(1,2)在抛物线C上，222p1p22【解析】（）∵点，分即抛物线C的方程为y24x；5分第14页，共18页精选高中模拟试卷第15页，共18页精选高中模拟试卷22．【答案】【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可