七年级数学下册612用计算器求算术平方根课件新版新人教版1

第6章实数6.1平方根第2课时用计算器求算术平方根第6章实数

某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得长方形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.一、创设情境,导入新课ABCDFE正方形纸片的面积为90-40=50(cm2)某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方一、创设情境,导入新课

我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?想一想：

知道正方形纸片的面积为50cm2,它的边长是多少？一、创设情境,导入新课我们知道72=49,82=64二、师生互动,课堂探究

在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢?(一)提出问题,引发讨论二、师生互动,课堂探究在实际问题中,往往会遇到像上述情形二、师生互动,课堂探究（二)导入知识,解释疑难用计算器验证：7.12,7.12=50.41,而7.082=50.1264,7.072=49.9849,的近似值是多少？怎么求？是不是有理数？而50.41>50,故<7.1,再验证7.092=50.2681>50,故7<<7.09,故7.07<<7.08,二、师生互动,课堂探究（二)导入知识,解释疑难用计算器验证：二、师生互动,课堂探究接着继续增加小数点后一位小数,如7.071,计算7.0712=49.999041,而7.0722=50.013184,

如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小数位继续增加下去,都只能使7.07…的平方值无限接近

.的近似值是多少？怎么求？是不是有理数？故7.071<<7.072,……二、师生互动,课堂探究接着继续增加小数点后一位小数,如7.0二、师生互动,课堂探究

不可能化为我们以前学过的无限循环小数,只能化为无限不循环小数,而有理数只包括有限小数和无限循环小数或者整数,但却不在这些数的范围内,只能说这个数不是有理数.

我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢?二、师生互动,课堂探究不可能化为我们以前学过的无限循二、师生互动,课堂探究

例1:用计算器计算和,,的值.总结:通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近的值.运用计算器可以很方便地确定一个任意正数的算术平方根.二、师生互动,课堂探究例1:用计算器计算和二、师生互动,课堂探究例2:(1)求下列各数的算术平方根.0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000；(2)利用计算器计算下列各式的值:,,,,,,…你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来.二、师生互动,课堂探究例2:(1)求下列各数的算术平方根.二、师生互动,课堂探究解:(1)∵0.0012=0.000001,∴=0.001.依次可得出

=0.01,=0.1,=1,=10,=100,=1000.从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有

=10(或者被开方数每扩大100倍时，其算术平方根相应地扩大10倍).二、师生互动,课堂探究解:(1)∵0.0012=0.000二、师生互动,课堂探究

比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可验证在（1）题中的规律，而在与中的被开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间没有规律可循.（2）=0.25,≈0.79057,=2.5,≈7.9057,=25≈79.057二、师生互动,课堂探究比较上述的被开方数及其算术平方根,二、师生互动,课堂探究2.探究活动（1）用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?二、师生互动,课堂探究2.探究活动二、师生互动,课堂探究（2）用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?解：若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,则可设其长为3xcm,宽为2xcm,

故长方形纸片的长为cm,宽为cm，3x•2x=300,6x2=300,x2=50，x=,二、师生互动,课堂探究（2）用上述正方形纸片剪出面积为300二、师生互动,课堂探究

归纳：通过上述过程发现:利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.而＞3×7=21(cm),21cm比原正方形的边长20cm长,故不能剪出这样的长方形.二、师生互动,课堂探究归纳：通过上述过程发现:利用面积大二、师生互动,课堂探究

并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以用“”的形式表示,也可以用一个与的值接近的有理数替代.(三)归纳总结,知识回顾是一个无限不循环小数.二、师生互动,课堂探究并不是所有的正数的算术平方根都是有三、练习设计(一)双基练习1.用计算器求出下列各式的值.

，，，解：三、练习设计(一)双基练习1.用计算器求出下列各式的值.解：三、练习设计2.用计算器比较与的大小.解：三、练习设计2.用计算器比较与3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I、功率P之间有如下的一个关系式:P=I2R.现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.三、练习设计解：由题意得：2400=18I23.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I、功率P之间4.将两张边长为5cm的正方形纸片重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm)三、练习设计解：较大的正方形的边长为：4.将两张边长为5cm的正方形纸片重新剪开并拼接成一5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000平方米.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(精确到1米)(2)若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为80平方米，该水池的半径是多少?(精确到0.01米)三、练习设计(二)创新提升约为155米约为5.05米5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公三、练习设计6.(1)任意找一个很大的正数,利用计算器将该数除以3，将所得结果再除以3……随着运算次数的增加,你发现了什么？换一个数试试,是否仍有类似的规律?(三)探究拓展(2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它求算术平方根,你发现了什么?三、练习设计6.(1)任意找一个很大的正数,利用计算器谢谢大家！再见！谢谢大家！第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组（2）第8章二元一次方程组

探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1︰2,现要将一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3︰4?一、创设情境探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是

以上问题有哪些解法?

自主探索,合作交流,整理思路：

(1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置.(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置.(3)设未知数,列方程组求解.…

讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析,研究策略以上问题有哪些解法?二、探索分析,研究策略

回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)设未知数；（2)找数量关系；（3)列方程组；

(4)检验并作答.三、合作交流,解决问题回顾列方程解决实际问题的基本思路：三、合作交流,解决问题

如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组ABEFDCxy三、合作交流,解决问题如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为

x+y=200,100x︰(2×100y)=3︰4.解这个方程组得x=120,y=80.

过长方形土地的长边上一端120m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.

你还能设计别的种植方案吗?

用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形.三、合作交流,解决问题x+y=200,解这个方程组得x=120,过长方形土地的

例1某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量约为440亿吨,排放达标率约为54%，其中工业废水排放达标率约为88%，城镇生活污水排放达标率约22%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？四、补充例题例1某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量排放量/亿吨排放达标率达标排放量/亿吨工业废水x88%x城镇生活污水22%两种废水合计440四、补充例题

设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨，请填写下表：排放量/亿吨排放达标率达标排放量/亿吨工业废水x88%x城镇

解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨.根据题意,得解这个方程组,得

所以,这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约为210亿吨和230亿吨.x+y=440，88%x+22%y=54%×440.x=≈210，y=≈230.四、补充例题解:设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿

例2某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取2个和1个才能配成一套,要在80天内生产最多的成套产品,问甲、乙两种零件各应生产几天?

分析:此问题属于“配套”问题,关键点就是甲种零件的数量是乙种零件数量的2倍.四、补充例题例2某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100

解:设生产甲种零件x天,生产乙种零件y天,根据题意,得x+y=80，120x=2×100y.解得x=50，y=30.答:甲种零件需要生产50天,乙种零件需生产30天.

规律方法总结:在“配套”问题中充分利用“配套”所需的条件寻找等量关系,易错点在列方程时,容易把倍数关系写反.四、补充例题解:设生产甲种零件x天,生产乙种零件y天,根据题意,得x五、拓展探究,综合应用

学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法.五、拓展探究,综合应用学生在手工实践课中,遇到这样一个问

按以下步骤展开问题的讨论:

（1)独立思考,构建数学模型.(2)小组讨论达成共识.

（3)自己板书讲解.

（4)对方程组的解进行探究和讨论,从而得到实际问题的结果.

（5)针对以上结论,你能再提出几个探索性问题吗?五、拓展探究,综合应用按以下步骤展开问题的讨论:五、拓展探究,综合应用

通过本节课的讨论,你对用方程解决实际问题的方法又有何新的认识?

思考后回答、整理.六、小结提高,布置作业通过本节课的讨论,你对用方程解决实六、小结提高,布置作业必做题:教材习题8.3第1(2),4题.选做题:教材习题8.3第7题.六、小结提高,布置作业作业：必做题:教材习题8.3第1(2),4题.六、小结提高,布置作谢谢大家！再见！谢谢大家！第6章实数6.1平方根第2课时用计算器求算术平方根第6章实数

某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果他事先量得长方形ABCD的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.一、创设情境,导入新课ABCDFE正方形纸片的面积为90-40=50(cm2)某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现成的正方一、创设情境,导入新课

我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于49<50<64,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?它是一个小数吗?你有什么办法确定这个值呢?想一想：

知道正方形纸片的面积为50cm2,它的边长是多少？一、创设情境,导入新课我们知道72=49,82=64二、师生互动,课堂探究

在实际问题中,往往会遇到像上述情形中的问题,如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方等于所给的数,我们该怎么表示所给数的算术平方根呢?(一)提出问题,引发讨论二、师生互动,课堂探究在实际问题中,往往会遇到像上述情形二、师生互动,课堂探究（二)导入知识,解释疑难用计算器验证：7.12,7.12=50.41,而7.082=50.1264,7.072=49.9849,的近似值是多少？怎么求？是不是有理数？而50.41>50,故<7.1,再验证7.092=50.2681>50,故7<<7.09,故7.07<<7.08,二、师生互动,课堂探究（二)导入知识,解释疑难用计算器验证：二、师生互动,课堂探究接着继续增加小数点后一位小数,如7.071,计算7.0712=49.999041,而7.0722=50.013184,

如此继续进行下去,可以发现将小数点后的小数位继续增加下去,都只能使7.07…的平方值无限接近

.的近似值是多少？怎么求？是不是有理数？故7.071<<7.072,……二、师生互动,课堂探究接着继续增加小数点后一位小数,如7.0二、师生互动,课堂探究

不可能化为我们以前学过的无限循环小数,只能化为无限不循环小数,而有理数只包括有限小数和无限循环小数或者整数,但却不在这些数的范围内,只能说这个数不是有理数.

我们是否可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢?二、师生互动,课堂探究不可能化为我们以前学过的无限循二、师生互动,课堂探究

例1:用计算器计算和,,的值.总结:通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近的值.运用计算器可以很方便地确定一个任意正数的算术平方根.二、师生互动,课堂探究例1:用计算器计算和二、师生互动,课堂探究例2:(1)求下列各数的算术平方根.0.000001,0.0001,0.01,1,100,10000,1000000；(2)利用计算器计算下列各式的值:,,,,,,…你能找到其中的规律吗?把你的发现用自己的语言叙述出来.二、师生互动,课堂探究例2:(1)求下列各数的算术平方根.二、师生互动,课堂探究解:(1)∵0.0012=0.000001,∴=0.001.依次可得出

=0.01,=0.1,=1,=10,=100,=1000.从中发现被开方数在逐渐扩大,并且每次扩大100倍,其算术平方根也在逐渐扩大,但只扩大10倍,于是猜测两个正数之间如果满足b=100a,则有

=10(或者被开方数每扩大100倍时，其算术平方根相应地扩大10倍).二、师生互动,课堂探究解:(1)∵0.0012=0.000二、师生互动,课堂探究

比较上述的被开方数及其算术平方根,同样可验证在（1）题中的规律，而在与中的被开方数只扩大了10倍，它们的算术平方根之间没有规律可循.（2）=0.25,≈0.79057,=2.5,≈7.9057,=25≈79.057二、师生互动,课堂探究比较上述的被开方数及其算术平方根,二、师生互动,课堂探究2.探究活动（1）用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,你会怎样剪?二、师生互动,课堂探究2.探究活动二、师生互动,课堂探究（2）用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,你又怎样剪?根据你的剪法回答：用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?解：若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片，且其长宽之比为3:2,则可设其长为3xcm,宽为2xcm,

故长方形纸片的长为cm,宽为cm，3x•2x=300,6x2=300,x2=50，x=,二、师生互动,课堂探究（2）用上述正方形纸片剪出面积为300二、师生互动,课堂探究

归纳：通过上述过程发现:利用面积大的纸片不一定能剪出面积小的纸片.而＞3×7=21(cm),21cm比原正方形的边长20cm长,故不能剪出这样的长方形.二、师生互动,课堂探究归纳：通过上述过程发现:利用面积大二、师生互动,课堂探究

并不是所有的正数的算术平方根都是有理数,这时我们既可以用“”的形式表示,也可以用一个与的值接近的有理数替代.(三)归纳总结,知识回顾是一个无限不循环小数.二、师生互动,课堂探究并不是所有的正数的算术平方根都是有三、练习设计(一)双基练习1.用计算器求出下列各式的值.

，，，解：三、练习设计(一)双基练习1.用计算器求出下列各式的值.解：三、练习设计2.用计算器比较与的大小.解：三、练习设计2.用计算器比较与3.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I、功率P之间有如下的一个关系式:P=I2R.现有一用电器,电阻为18欧,该用电器功率为2400瓦,求通过用电器的电流I.三、练习设计解：由题意得：2400=18I23.在物理学中,用电器中的电阻R与电流I、功率P之间4.将两张边长为5cm的正方形纸片重新剪开并拼接成一个较大的正方形,其边长约为多少?(精确到0.01cm)三、练习设计解：较大的正方形的边长为：4.将两张边长为5cm的正方形纸片重新剪开并拼接成一5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000平方米.(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(精确到1米)(2)若在公园中建一个圆形喷水池,其面积为80平方米，该水池的半径是多少?(精确到0.01米)三、练习设计(二)创新提升约为155米约为5.05米5.某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公三、练习设计6.(1)任意找一个很大的正数,利用计算器将该数除以3，将所得结果再除以3……随着运算次数的增加,你发现了什么？换一个数试试,是否仍有类似的规律?(三)探究拓展(2)任意找一个非常大的正数,利用计算器不断地对它求算术平方根,你发现了什么?三、练习设计6.(1)任意找一个很大的正数,利用计算器谢谢大家！再见！谢谢大家！第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时实际问题与二元一次方程组（2）第8章二元一次方程组

探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1︰2,现要将一块长200m、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3︰4?一、创设情境探究2据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是

以上问题有哪些解法?

自主探索,合作交流,整理思路：

(1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置.(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置.(3)设未知数,列方程组求解.…

讨论后发现列方程组求解较为方便.二、探索分析,研究策略以上问题有哪些解法?二、探索分析,研究策略

回顾列方程解决实际问题的基本思路：（1)设未知数；（2)找数量关系；（3)列方程组；

(4)检验并作答.三、合作交流,解决问题回顾列方程解决实际问题的基本思路：三、合作交流,解决问题

如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组ABEFDCxy三、合作交流,解决问题如图,一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为

x+y=200,100x︰(2×100y)=3︰4.解这个方程组得x=120,y=80.

过长方形土地的长边上一端120m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地.较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物.

你还能设计别的种植方案吗?

用类似的方法,可沿平行于线段AB的方向分割长方形.三、合作交流,解决问题x+y=200,解这个方程组得x=120,过长方形土地的

例1某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量约为440亿吨,排放达标率约为54%，其中工业废水排放达标率约为88%，城镇生活污水排放达标率约22%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？四、补充例题例1某年全国废水（含工业废水与城镇生活污水)排放总量排放量/亿吨排放达标率达标排放量/亿吨工业废水x88%x城镇生活污水22%两种废水合计440四、补充例题

设这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x亿吨和y亿吨，请填写