2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷-解析版

第=page66页，共=sectionpages66页第=page55页，共=sectionpages66页2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）已知5x=6y(yA.x5=y6 B.x6=【答案】B【解析】解：A、x5=y6，则5y=6x，故此选项错误；

B、x6=y5，则5x=6y，故此选项正确；

C、xy=56，则若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()A.75∘ B.60∘ C.87∘【答案】C【解析】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α=360∘−60∘−138∘若△ABC∽△DEF，相似比为3：2A.3：2 B.3：5 C.9：4 D.4：9【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，

∴对应高的比为：3：2．

故选：如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△AA.8

B.12

C.14

D.16

【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE//BC，DE=12BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵DEBC=12，

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124∘，点E在A.56∘

B.62∘

C.68∘

【答案】C【解析】解：∵点I是△ABC的内心，

∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，

∵∠AIC=124∘，

∴∠B=180∘−(∠B把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(米)与时间t(秒)，满足关系h=20t−A.1秒 B.2秒 C.4秒 D.20秒【答案】B【解析】解：∵h=20t−5t2=−5t2+20t中，

又∵−联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是()A.16 B.12 C.13【答案】C【解析】解：列表如下：

共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，

所以小亮恰好站在中间的概率为26=13，

故选：C．

先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．

本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则aA.2：1 B.2：1 C.3：3 D.3：2【答案】B【解析】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，

∴AF=12AB=12a，

∵矩形AFED与矩形ABCD相似，

∴ABAD=ADAF，即ab=b1欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACBA.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长【答案】B【解析】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90∘，BC=a2，AC=b，再在斜边AB上截取BD=a如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30∘，点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cmA. B. C. D.【答案】D【解析】解：作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4cm，

∴BH=CH，

∵∠B=30∘，

∴AH=12AB=2，BH=3AH=23，

∴BC=2BH=43，

∵点P运动的速度为3cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，

∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，

当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ=x，BP=3x，

在Rt△BDQ中，DQ=12BQ=12x，

∴y=12⋅12x⋅3x=34x2，

当4<x≤二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）抛物线y=x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为______【答案】y【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向左平移1个单位所得对应点的坐标为(−1,0)，所以新抛物线的解析式为y=(x+如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是______(结果保留π)．

【答案】8【解析】解：S阴=S△ABD−S扇形B如图所示，点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB=BC，已知△AO【答案】4【解析】解：设点A的坐标为(−a,0)，

∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，

∴点C(a,ka)，

∴点B的坐标为(0,k2a)，

∴12⋅a如图所示，已知AD//BC，∠ABC=90∘，AB=8，AD=3，BC【答案】247或2或【解析】解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90∘．

∵AD//BC，

∴∠A=180∘−∠B=90∘，

∴∠PAD=∠PBC=90∘．

AB=8，AD=3，BC=4，

设AP的长为x，则BP长为8−x．

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：

①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：(8−x)=3：4，

解得x=247；

三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）解方程：x(x+【答案】解：∵x=0或x+2=【解析】原方程转化为x=0或x+2=0，然后解一次方程即可．

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同.小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y

(1)用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果；

(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y【答案】解：(1

12341((((2((((3((((4((((所有等可能的结果有16种，分别为(1,1)；(1,2)；(1,3)；(1,4)；(2,1)；(2,2)；(2,3)；(2,4)；(3,1)；(3,2)；(3,3)；(3,4)；(4,1)；(4,2)；(4,3)；(4【解析】(1)列表得出所有等可能的情况数即可；

(2)找出点(x,y)落在反比例函数y=6x的图象上的情况数，即可求出所求的概率；

(3四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示.请解答以下问题：

(1)按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90∘得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA【答案】解：(1)如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；

【解析】(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用(某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．【答案】解：设增长率为x，根据题意2015年为2500(1+x)万元，2016年为2500(1+x)2万元．

则2500(1【解析】一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2015年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．

为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE//BC.经测量B【答案】解：设宽度AB为x米，

∵DE//BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴ABAD=BC【解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．

如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．

(1)求证：DM⋅MC=BM⋅MA；

(2)若∠【答案】(1)证明：∵AC=AC，

∴∠D=∠B，又∵∠DMA=∠BMC，

∴△DMA∽△BMC，

∴DMBM=MAMC，

∴D【解析】(1)根据圆周角定理得到∠D=∠B，证明△DMA∽△BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；

(2)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−4x+2m−1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)．

(1【答案】解：(1)∵抛物线y=x2−4x+2m−1与x轴有两个交点，令y=0．

∴x2−4x+2m−1=0．

∵与x轴有两个交点，

∴方程有两个不等的实数根．

∴△>0.即△=(−4)2−4⋅(2m−1)>【解析】(1)根据抛物线与x轴有两个交点，得到△>0，由此求得m的取值范围．

(2)利用(1)中m的取值范围确定m=2如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=kx图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E.已知点B的坐标为(1,3)．

(1)填空：k=【答案】3【解析】(1)解：∵B点(1,3)在反比例函数y=kx的图象，

∴k=1×3=3．

故答案为：3．

(2)证明：∵反比例函数解析式为y=3x，

∴设A点坐标为(a,3a).

∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，

∴D点坐标为(0,3a)，P点坐标为(1,3a)，C点坐标为(1,0)，

∴PB=3−3a，PC=−3a，PA=1−a，PD=1，

∴PCPB=−3a3−3a=11−a，PDPA=11−a，

∴PCPB=PDPA．

又∵∠P=∠P，

∴△PDC∽△PAB如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD//BC，点P为DC上一点，且AP=AB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．