高三立体几何试题及答案

高三立体几何试题及答案高三立体几何试题及答案高三立体几何试题及答案xxx公司高三立体几何试题及答案文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度1．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝eq\f(a,3)，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM＝________.3．如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；4．如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC＝CD＝BO＝PO，EA＝AO＝eq\f(1,2)CD.(1)求证：BC⊥平面ABPE；(2)直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由．5．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．(1)求证：EF∥平面ABC1D1；(2)求证：EF⊥B1C；(3)求三棱锥B1－EFC的体积．6．如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离．1.eq\f(2\r(2),3)a∵B1D1∥平面ABCD，平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，∴B1D1∥PQ，又B1D1∥BD，∴BD∥PQ，设PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ，∴eq\f(PQ,PM)＝eq\f(PD,AP)＝2，即PQ＝2PM，又△APM∽△ADP，∴eq\f(PM,BD)＝eq\f(AP,AD)＝eq\f(1,3)，∴PM＝eq\f(1,3)BD，又BD＝eq\r(2)a，∴PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.2.[答案]2eq\r(2)∵DA＝DC＝DD1且DA、DC、DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M⊥平面A1C1D，∴DM＝2eq\r(2).(2)过A作AF⊥PD，垂足为F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝eq\f(2×4,2\r(5))＝eq\f(4\r(5),5)，即点B到平面PCD的距离为eq\f(4\r(5),5).4.[解析](1)∵PO⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PO，又BC⊥AB，AB∩PO＝O，AB⊂平面ABP，PO⊂平面ABP，∴BC⊥平面ABP，又EA∥PO，AO⊂平面ABP，∴EA⊂平面ABP，∴BC⊥平面ABPE.(2)点E即为所求的点，即点M与点E重合．取PO的中点N，连结EN并延长交PB于F，∵EA＝1，PO＝2，∴NO＝1，又EA与PO都与平面ABCD垂直，∴EF∥AB，∴F为PB的中点，∴NF＝eq\f(1,2)OB＝1，∴EF＝2，又CD＝2，EF∥AB∥CD，∴四边形DCFE为平行四边形，∴DE∥CF，∵CF⊂平面PBC，DE⊄平面PBC，∴DE∥平面PBC.∴当M与E重合时即可．5.(1)证明：连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF∥D1B，又EF⊄平面ABC1D1，D1B⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1.(2)证明：∵B1C⊥AB，B1C⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1D1，又BD1⊂平面ABC1D1，∴B1C⊥BD1，又EF∥BD1，∴EF⊥B1C.(3)解：∵CF⊥BD，CF⊥BB1，∴CF⊥平面BDD1B1，即CF⊥平面EFB1，且CF＝BF＝eq\r(2)∵EF＝eq\f(1,2)BD1＝eq\r(3)，B1F＝eq\r(BF2＋BB12)＝eq\r(\r(2)2＋22)＝eq\r(6)，B1E＝eq\r(B1D12＋D1E2)＝eq\r(12＋2\r(2)2)＝3，∴EF2＋B1F2＝B1E2，即∠EFB1＝90°，∴VB1－EFC＝VC－B1EF＝eq\f(1,3)·S△B1EF·CF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)·EF·B1F·CF＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(6)×eq\r(2)＝1.6.[解析](1)∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC.(2)设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·PD＝eq\f(1,3)，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝eq\r(2)，∵PC⊥BC，BC＝