2026初升高（高一）数学提升讲义：全称量词与存在量词（学生版）

第8讲：全称量词与存在量词

【知识梳理】

知识点一全称量词和存在量词

全称量词存在量词

量词所有的、任意一个存在一个、至少有一个

符号V3

含有全称量词的命题是全称量词含有存在量词的命题是存在量词

命题

命题命题

命题形“对M中任意一个x,p（x）成立“，“存在M中的元素x,成立“，

式可用符号简记为“VxWM,p（xy可用符号简记为“王WM,p（x）”

知识点二含量词的命题的否定

P结论

全称量词命题的否定是存在量词

全称量词命题p（x）

命题

存在量词命题的否定是全称量词

存在量词命题玉WM,p（x）

命题

【例题详解】

题型一：全称量词命题和存在量词命题判断

1.（25-26高一■上•全国）下列命题为全称量词命题的是（）

A.圆内接三角形中有等腰三角形B.存在一个实数与它的相反数的和不为0

C.矩形都有外接圆D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行

2.（25-26高一上.安徽亳州）下列命题中的存在量词命题是（）

A.所有能被3整除的整数都是奇数B.每一个四边形的四个顶点在同一个圆上

C.有的三角形是等边三角形D.任意两个等边三角形都相似

3.（22-23高一上・江苏南京•期中）已知命题：①任何实数的平方都是非负数；②有些三角形的三个

内角都是锐角；③每一个实数都有相反数；④所有数与0相乘，都等于。.其中，其中含存在量词的

命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

题型二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断

4.（25-26高・上・湖北•期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（）

A.任意实数的平方都大于0

1

B.BmGN,Jm2+1eN

C.存在整数使得2x+4y=3

D.VC/GR,一元二次方程丁-公+1=0有实根

5.（25-26高一上•陕西西安•期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（）

A.R,X2-3X+5>0

B.任意两个无理数之和仍是无理数

C.玉eR,/-3x+&>0

D.至少存在两个质数的平方是偶数

6.（25-26高一上•全国）下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（）

A.直角三角形的内角是锐角或直角B.至多有一个实数3使

C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数L使—2023

x

题型三、由全称量词命题的真假求参数

7.（25-26高一上•全国•课后作业）己知集合从={乂-2Kxm={x[m+U<2〃Ll},且爪0,若命题

A”是真命题,则m的取值范围是（）

A.[-3,3]B.[2,3]C.（-3,3）D.（2,3）

8.（25-26高一上•浙江杭州•期中）已知命题p：VxcR,x2+a_iz（）,若〃为真命题，则〃的取值范围是

（）

A.（-00,1）B.（-00,1]C.（1,+8）D.[1,-KO）

9.（22-23高一上•湖南长沙•阶段练习）已知命题〃:工。，若命题〃是假命题，则实数。的

取值范围是（）

A.a<-B.a<-

44

C.”一二或〃>0D.后一二或。2。

44

题型四：由存在量词命题的真假求参数

10.（25-26高一上•广东广州•期末）若“玉«1闾，使得2X+4+120”是假命题，则实数。的取值范围是

（）

A.（Y,-9）B.（-oo,-3）C.（一9―）D.（一工―）

II.（25-26高一上•江苏无锡•阶段练习）已知命题“+（〃-2卜+卜0”是假命题，则实数。的

取值范围为（）

2

A.{斗<0}B.{a|04a<4}C.{4"24}D.{a\0<a<4]

12.（25-26高一上•四川达州•阶段练习）已知命题“玉wR,使2V+Q-l）x+g<0”是假命题，则实数。的

取值范围是（）

A.a<—\B.—1<<3

C.a>-3D.-3<«<1

题型五、含有一个量词的命题的否定

13.（25-26高一上・甘肃张掖•阶段练习）命题“玉>（）,丁-2卬<0”的否定是（）

2

A.3x>0,A:2-2|X|>（）B.Hr<0,x-2|x^0

C.Vx>0,X2-2|X|>0D.VX<0,X2-2|X|>0

14.（25-26高一上•浙江杭州・期末）命题“玉<0,f+2i>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+2x-m>0B.x>0,x2+2x-m>0

C.Vx<0,x2+2x-m<0D.3x<0,x2+2x-w>0

V,

15.（25-26高一上•云南昭通•期末）已知命题〃JxeR,>0,贝ijr，为（）

x-\

Xr

A.VXGR,——<0B.HveR,—<0

x-\x-\

C.VxeR,KO或x-l=0D.3xwR,」-K0或x-l=0

x-1x-1

题型六：含有一个量词的命题的否定的应用

16.（23-24高一上•福建厦门♦阶段练习）若“小£[<1],凶-。>0”为假命题，则〃的取值可以是（）

A.5B.3C.1D.-1

17.（23-24高一上•河南新乡）命题p:ax2+2x+l=0有实数根，若f是假命题，则实数。的取值范围是

（）

A.{«!«<1!B.WlaKl}C.{a\a>1）D.以上都不对

18.（25-26高一上•山东荷泽）若命题“存在xwR,加.3批+9wo”为假命题，则实数。的取值范围是

题型七、全称量词命题、存在量词命题的综合应用

19.（25-26高一上•湖南•阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题

的否定，并判断这些命题的否定的真假.

⑴对任意的实数x,都有毛之国；

（2）存在实数丫，使得V—2<0；

（3）所有的素数都是奇数；

3

（4）方程Y—3x+l=0的每一个根都是正数.

20.（25・26高一上•全国•课后作业）已知集合4=32。47},^={X|-3/H+4<X<2,K-1}.

⑴若命题P：UeA,xe/6是真命题，求实数〃2的取值范围；

（2）若命题q：3xwA,xe3是真命题，求实数机的取值范围.

21.（25-26高一上•山东东营•期中）已知〃wR,命题〃:VXE{4）«XK1},不等式2x-2之加—3,〃恒成立;

命题4：hw{止14x41},使得m4-三成立.

（1）若P为真命题，求用的取值范围；

（2）若〃和4至少有一个为真，求实数，”的取值范围.

【专项训练】

一、单选题

1.（25-26高一上•全国•课前预习）下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（）

A.斜三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数工，使/>0

C.任意无理数的平方必是无理数D.存在一个负数3使，>2

x

2.（25-26高一上•全国•课前预习）命题，对任意xeR,都有丁20”的否定为（）

A.对任意xwR,都有/<（）B.不存在X£R,使得f<0

C.存在xwR,使得W之oD.存在xeR,使得f<。

3.（25-26高一上•全国）若命题“小eR,f_2,r+m=O”是真命题，则实数，〃的取值范围是（）

A.{w|w>l}B.C.{w|/w<l}D.{m|w<l}

4.（25-26高一上♦全国）下列命题为真命题的是（）

A.Vf/GR,3/?€Q,67:+b2=0B.D〃eZ,m〃？eZ,〃〃？=〃；

C.V/7eZ,3/neZ./t>w2D.eR.BZ?eQ.a2+/?2=1

5.（25・26高一上•全国）已知"W）e{xlOWxW2},〃>x”为真命题，“七。w{xIOKxW2}国>为真命题，那

么P，夕的取值范围分别是（）

4

A.(0,-KO),(0,+OO)B.(0,+oo),(2,+oo)C.(2,+OC),(0,-KO)D.(2,+OC),(2,+OO)

6.（25-26高一上•全国・单元测试）已知命题"We（上IWxWl）,4।3而Ia>0”为真命题，则实数。的

取值范围是（）

A.{a\a<-2}B.{a\a<4}C.{a\a>-2]D.{*>4}

二、多选题

7.（25-26高一■上•江苏无锡•期末）下列命题是真命题的是（）

2u

A.Ba>3,a=3a-2B.3.r0GN,2'>0

3v+?

C.F/QXeQD.VXGN\--^N

x+1

8（25-26高一上•全国•课后作业）下列是全称量词命题的否定的有（）

A.存在一个能被2整除的整数不是偶数

B.存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上

C.存在实数x不是方程5工-12=0的根

D.没有一个平行四边形是菱形

9.（25-26高一上•广东广州•阶段陈习）下列四个结论正确的是（）

A.若xeAuB,则工eA或xwB

B.命题“3X>3,X2<9”的否定是“V."3,X2>9”

C.寸二尸是“IxRyl”的必要不充分条件

D."〃7<0是关于4的方程V-2x+〃?=0有一正一负根的充要条件”

10.（25-26高一上•全国）下列全称量词命题中真命题有（）

A.负数不能开根号

B.对任意的实数”，〃，都有V+〃之2"

C.二次函数），=丁-"-1的图象与x轴恒有交点

D.VXGR,yeR,都有f+N>0

11.（25-26高一上•山东临沂•期中）下列四个结论中正确的是（）

A.命题“VxeR,3/_2%-1<0”的否定是“小eR,3/一2120”

B.若“3xeR,丁-2x-av0”为假命题，则。之-】

C.设〃，bwR,则“C>户'的充分不必要条件是“。方’

D.玉c{y|y是无理数},V是无理数

12.（25-26高一上•安徽阜阳）下列说法正确的是（）

A.命题VxeR,/>-i的否定是*

5

B.命题“土£（-3,+00）,丁W9”的否定是“Vxe（-3,y）,J＞9”

c.“国＞|用是“"严的必要条件.

D."〃?＜（）”是“关于x的方程9_2工+/〃=0有一正一负根”的充要条件

三、填空题

13.（25-26高一上•广东广州）选择适当的量词填空，使它们成为真命题.

（1），4r=U|;（2）,则这个四边形的对角线互相垂直.

14.（25-26高一上•广东广州•阶段练习）命题“女eR,|x|r*O”的否定是.

15.（25-26高一上•河南•期末）若命题“玉目-L2],使得2/+侬_m一1020”是假命题，则〃z的取值范

围是•

16.（25-26高一上♦广东汕头）若命题/?:3xeR.x2-4x+«=0,则〃的否定是,若命

题P为假命题，则实数。的取值范围是

17.（25-26高一上.湖南湘潭.阶段练习）“VxeR,都有人f-1恒成立”是真命题，则实数攵的取值范

围是;

18.（25-26高一上•广西,阶段练习）若命题“玉