高中数学人教A版选修11课件212习题课椭圆的综合应用

习题课——椭圆的综合应用习题课——椭圆的综合应用高中数学人教A版选修1-1课件：2-1-2习题课-椭圆的综合应用1212122.直线与椭圆的位置关系(1)直线与椭圆一共有三种位置关系:相交、相切、相离.(2)判断直线与椭圆位置关系的方法:将直线方程ax+by+c=0与椭圆方程(a>b>0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,记该方程的判别式为Δ.则若Δ>0,则直线与椭圆相交;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与椭圆相离.122.直线与椭圆的位置关系12121212121212121212探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究二与椭圆有关的轨迹问题

【例2】

已知两圆C1:(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169,动圆P与C1外切,与C2内切,求圆心P的轨迹.分析根据动圆与圆C1,C2的位置关系,得到动圆圆心P满足的条件,即P与圆C1,C2的圆心的距离的和等于常数,从而结合椭圆的定义得出轨迹为椭圆,进而求出轨迹方程.解由条件,两圆半径分别是3和13,设P(x,y),动圆半径为r,即点P到两定点C1,C2的距离之和为定值16.又16>|C1C2|=8,所以点P的轨迹是椭圆.探究一探究二探究三思想方法探究二与椭圆有关的轨迹问题

即点P探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练2

设A(-2,0),B(2,0),△ABC的周长为10,则顶点C的轨迹方程为

.

解析由△ABC的周长为10,|AB|=4知,|CB|+|CA|=6>|AB|=4.根据椭圆的定义知,顶点C是在以A,B为焦点的椭圆上,且2a=6,c=2,所以b2=a2-c2=5.又因为A,B,C三点构成三角形,所以点C不能在x轴上,所以,顶点C探究一探究二探究三思想方法变式训练2设A(-2,0),B(探究一探究二探究三思想方法探究三直线与椭圆的位置关系问题

【例3】

已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.分析将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式Δ的符号,建立关于m的不等式求解;(2)利用弦长公式建立关于m的函数关系式,通过函数的最值求得m的值,从而得到直线方程.探究一探究二探究三思想方法探究三直线与椭圆的位置关系问题

探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法椭圆中的最值问题典例如图,点A,B分别是椭圆

长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.探究一探究二探究三思想方法椭圆中的最值问题探究一探究二探究三思想方法分析(1)设出P点坐标,然后根据点P在椭圆上以及PA⊥PF,建立方程组求解;(2)根据两点间的距离公式,将椭圆上的点到点M的距离d表示为点的坐标的函数,借助函数方法求得最值.解(1)由已知可得A(-6,0),F(4,0),设点P的坐标是(x,y),则探究一探究二探究三思想方法分析(1)设出P点坐标,然后根据点探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法123451234512345123451234512345123454.若点O和点F分别为椭圆

的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2的最小值为

(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析依题意可得F(-1,0).设P(x,y),则|OP|2+|PF|2=x2+y2+(x+1)2+y2=2x2+2x+1+2y2.因为

,所以|OP|2+|PF|2=x2+2x+3=(x+1)2+2,故当x=-1时,|OP|2+|PF|2的最小值等于2.答案B123454.若点O和点F分别为椭圆1234512345习题课——椭圆的综合应用习题课——椭圆的综合应用高中数学人教A版选修1-1课件：2-1-2习题课-椭圆的综合应用1212122.直线与椭圆的位置关系(1)直线与椭圆一共有三种位置关系:相交、相切、相离.(2)判断直线与椭圆位置关系的方法:将直线方程ax+by+c=0与椭圆方程(a>b>0)联立,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元二次方程,记该方程的判别式为Δ.则若Δ>0,则直线与椭圆相交;若Δ=0,则直线与椭圆相切;若Δ<0,则直线与椭圆相离.122.直线与椭圆的位置关系12121212121212121212探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究二与椭圆有关的轨迹问题

【例2】

已知两圆C1:(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169,动圆P与C1外切,与C2内切,求圆心P的轨迹.分析根据动圆与圆C1,C2的位置关系,得到动圆圆心P满足的条件,即P与圆C1,C2的圆心的距离的和等于常数,从而结合椭圆的定义得出轨迹为椭圆,进而求出轨迹方程.解由条件,两圆半径分别是3和13,设P(x,y),动圆半径为r,即点P到两定点C1,C2的距离之和为定值16.又16>|C1C2|=8,所以点P的轨迹是椭圆.探究一探究二探究三思想方法探究二与椭圆有关的轨迹问题

即点P探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法变式训练2

设A(-2,0),B(2,0),△ABC的周长为10,则顶点C的轨迹方程为

.

解析由△ABC的周长为10,|AB|=4知,|CB|+|CA|=6>|AB|=4.根据椭圆的定义知,顶点C是在以A,B为焦点的椭圆上,且2a=6,c=2,所以b2=a2-c2=5.又因为A,B,C三点构成三角形,所以点C不能在x轴上,所以,顶点C探究一探究二探究三思想方法变式训练2设A(-2,0),B(探究一探究二探究三思想方法探究三直线与椭圆的位置关系问题

【例3】

已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.分析将直线方程与椭圆方程联立,根据判别式Δ的符号,建立关于m的不等式求解;(2)利用弦长公式建立关于m的函数关系式,通过函数的最值求得m的值,从而得到直线方程.探究一探究二探究三思想方法探究三直线与椭圆的位置关系问题

探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法椭圆中的最值问题典例如图,点A,B分别是椭圆

长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.探究一探究二探究三思想方法椭圆中的最值问题探究一探究二探究三思想方法分析(1)设出P点坐标,然后根据点P在椭圆上以及PA⊥PF,建立方程组求解;(2)根据两点间的距离公式,将椭圆上的点到点M的距离d表示为点的坐标的函数,借助函数方法求得最值.解(1)由已知可得A(-6,0),F(4,0),设点P的坐标是(x,y),则探究一探究二探究三思想方法分析(1)设出P点坐标,然后根据点探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法123451234512345123451234512345123454.若点O和点F分别为椭圆

的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则|OP|2+|PF|2