高中磁场磁聚焦

高中磁场磁聚焦(带)高中磁场磁聚焦(带)高中磁场磁聚焦(带)磁聚焦当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特别规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场界线上某点射入磁场，半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

若是圆形磁场的半径与圆轨迹规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，若是圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场界线上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。1、在半径为

R的圆形地域内充满磁感觉强度为

B的匀强磁场，

MN

是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为质量为m，速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的选项是（）

q，A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在

MN

上B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不用然过圆心C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中经过的弧长越长，时间也越长qBRD．只要速度满足v，沿不相同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2、以下列图，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心Od为半径的四分之一圆弧组成的地域内有垂直纸面向里的匀强磁场(界线上无磁场)磁感觉强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场所区，则以下判断正确的选项是（

）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在

Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在

ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在

ab边D．从ad边射人的粒子，出射点全部经过

b点3、在坐标系xOy内有一半径为a的圆形地域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧地域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场富强小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：（1）磁感觉强度

B的大小；（2）粒子走开第一象限时速度方向与

y轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿

y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度

v从

O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最后走开磁场的总时间t。4、以下列图的直角坐标系中，从直线x=-2l0到y轴地域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左界线从A（-2l0，-l0）点到C（-2l0，0）点地域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时辰起，A点到C点间的粒子依次连续以相同速度v0沿x轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从y轴上的A（0，-l0）点沿沿x轴正方向射出电场，其轨迹以下列图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。（1）求从AC间入射的粒子穿越电场所区的时间t和匀强电场的电场强度E的大小。（2）求在A、C间还有哪些坐标地址的粒子经过电场后也能沿x轴正方向运动？（3）为便于收集沿x轴正方向射出电场的全部粒子，若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形磁场所区内，设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能经过x=2l0与圆形磁场界线的一个交点。则磁场所区最小半径是多大？相应的磁感觉强度B是多大？5、如图甲所示,质量m=8.0×10-25kg，电荷量q=1.6×10-15C的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于30°的范围内，粒子射入时的速度方向不相同，但大小均为v0=2.0×107m/s。现在某一地域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感觉强度大小B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上,并且当把荧光屏MN向左搬动时，屏上光斑长度和地址保持不变。(π=3.14)求：1）粒子从y轴穿过的范围。2）荧光屏上光斑的长度。3）打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示）。6、在

xoy

平面内有好多电子（质量为

m、电量为

e），从坐标

O不断以相同速率

V0沿不相同方向射入第一象限，如图

7所示。现加一个垂直于xoy平面向内、磁感强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向x正方向运动，求吻合该条件磁场的最小面积。7、以下列图，真空中一平面直角坐标系

xOy内，存在着两个边长为

L的正方形匀强电场区域Ⅰ、Ⅱ和两个直径为

L的圆形磁场所区Ⅲ、Ⅳ。电场的场富强小均为

E，地域Ⅰ的场强方向沿x轴正方向，其下界线在x轴上，右界线恰好与地域Ⅱ的界线相切；地域Ⅱ的场强方向沿y轴正方向，其上界线在x轴上，左界线恰好与恰好与地域Ⅳ的界线相切。磁场的磁感觉强度大小均为22mE，地域Ⅲ的圆心坐标为（0，L）、磁场方向垂直于xOy平面向外；qL2地域Ⅳ的圆心坐标为（0，LxOy平面向里。两个质量均为m、电荷量）、磁场方向垂直于2均为q的带正电粒子M、N，在外力拘束下静止在坐标为（3L，L）、（3L，23L）2224的两点。在x轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy平面。将粒子M、N由静止释放，它们最后打在感光板上并马上被吸取。不计粒子的重力。求：1）粒子走开电场Ⅰ时的速度大小。2）粒子M击中感光板的地址坐标。3）粒子N在磁场中运动的时间。8、真空中有一个半径r=0.5m的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感觉强度大小-3B=2.0×10T，方向垂直于纸面向里，在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度3处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从的匀强电场所区,电场强度E=1.5×10N/C，在x=2mO点处向不相同方向发射出速率相同的比荷q109C/kg带负电的粒子，粒子的运动轨m迹在纸面内。一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子M，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：1）粒子M进入电场时的速度。2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子N，最后打到荧光屏上,画出粒子N的运动轨迹并求该发光点的地址坐标。9、半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感觉强度大小为B1。虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场富强小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感觉强度大小为B2。B，B方向均垂直纸面，方向以下列图。有一群相同的正粒子，12以相同的速率沿不相同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰幸好正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q（粒子重力不计）。求：（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。（2）若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。（3）试证明：题中全部从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。磁聚焦答案1、当v⊥B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为Rmv、2m的qBTqB匀速圆周运动；只要速度满足qBR时，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径vm相等，不相同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项D正确。2、由Rmv知，在磁场中圆周运动的半径与圆形磁场磁场的半径相等，从Oa入射qB的粒子，出射点必然在b点；从Od入射的粒子，经过四分之一圆周后到达be，由于界线无磁场，将沿be做匀速直线运动到达b点；选项D正确。3、解析：（1）当粒子速度沿x轴方向入射，从A点射出磁场时，几何关系知：r=a；由qvBmv2知：Bmvmvrqrqa（2）从A点进入电场后作类平抛运动；沿水平方向做匀加速直线运动：vx2Eqam沿竖直方向做匀速直线运动：vy=v0；∴粒子走开第一象限时速度与y轴的夹角：tanvx2Eqavymv02（3）粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2组成菱形，故粒子从P点的出射方向与OO1平行，即与y轴平行；轨迹以下列图；∴粒子从O到P所对应的圆心角为θ0，粒子从O到P用时：t1Ta1=6063v。由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离Sasin13a；2粒子在中做匀速运的：t22mv；Eq粒子磁和之匀速直运的：2(aS)(23)at3v；v粒子由P点第2次入磁，从Q点射出，ＰO1QO3组成菱形；由几何知可知Q点在x上，即（2a，0）点；粒子由P到Q所的心角θ0，粒子从P到Q用：2=120tT2a；∴粒子从射入磁到最走开磁的：43v3tt1t2t3t4a(23)a2mv。vvEq4、解析：（1）粒子在中做平抛运，沿水平方向匀速运，有t2l0v0从A点入射的粒子在直方向匀加速运，由迹称性性可知l01Eq(t)22m28ml02mv02解得Eql0qt2（2）距C点y入射的粒子通后也沿x正方向，第一次达x用t，有水平方向xv0t直方向y1qE(t)22m欲使粒子从射出的速度方向沿x正方向，有2l0n2x（n=1，2，3，⋯）解得：y1qE(l0)2l0n22mv0n2即在A、C入射的粒子通后沿x正方向的y坐y1n2l0（n=1，2，3，⋯）（3）当n=1，粒子射出的坐y1l0当n=2，粒子射出的坐y21l04当n≥3，沿x正方向射出的粒子分布在y1到y2之（如）y1到y2之的距离x=－2l0yx=2l0EA′QO2O1COPC′xAEv0Ly1y25l0；4则磁场的最小半径为RL5l028若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等（如图），轨迹圆与磁场圆订交，四边形PO1QO2为棱形，由qv0Bmv028mv0得：B5ql0R5、解析：粒子在磁场中匀速圆周运动，有qvBmv2解得RmvRqB当把荧光屏MN向左搬动时，屏上光斑长度和地址保持不变，说明粒子是沿水平方向从磁场中出射，则所加的磁场为圆形，同时圆形磁场的半径与电子在磁场中匀速圆周运动的半径相等，即；且圆形磁场的圆心在y轴上O点正上方，以下列图的O1点。（1）初速度沿y轴正方向的粒子直接从原点穿过y轴；初速度与x轴正方向成300的粒子，在磁场中转过1500后沿水平方向射出，设该粒子圆周运动的圆心为O2，则∠OO2B=1500；设此粒子从y轴上的A点穿过y轴，由几何关系知∠20，则有03R。OAO=30OA2Rcos30粒子从y轴穿过的范围为0~3R。（2）初速度沿y轴方向入射的粒子经四分之一圆周后速度水平，以下列图，打在光屏上的P点，有

yP

R；初速度与

x轴正方向成

300入射的粒子，在磁场中转过

1500后沿水平方向射出，以下列图，打在光屏上的

Q点，有

yQ

RRsin600

R

32

R；荧光屏上光斑的长度lyQyP3R3m220（3）粒子在磁场中运动的周期T2m108sqB打到最高点和最低点的粒子在磁场中运动多用的时间t15T1T1T108s12466打到最高点和最低点的粒子在磁场外运动多用的时间t2R1108s2v4打到最高点和最低点的粒子运动的时差间tt1t2(61)108109s4（4）所加磁场的最小范围以下列图，其中从B到C的界线无磁场分布。6、解析：电子在磁场中运动半径是确定的，设磁场所区足够大，作出电子可能的运动轨道如图8所示，由于电子只能向第一象限平面内发射，其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的全部圆中的最低和最高地址的两个圆。圆O2在ｘ轴上方的个圆弧odb就是磁场的上界线。其他各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1OmO2。由于要求全部电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。可证明，磁场下界线为一段圆弧，只要将这些圆心连线（图中虚线O1O2）向上平移一段长度为的距离即图9中的弧ocb就是这些圆的最高点的连线，即为磁场所区的下界线。两界线之间图形的阴影地域面积即为所求磁场所区面积：。还可依照圆的知识求出磁场的下界线。设某电子的速度V0与x轴夹角为θ，若走开磁场速度变为水平方向时，其射出点也就是轨迹与磁场界线的交点坐标为（x，y），从图10中看出，，即（x＞0，y＞0），这是个圆方程，圆心在（0，R）处，圆的圆弧部分即为磁场所区的下界线。7、（1）粒子在地域Ⅰ中运动，由动能定理得EqL1mv02解得v02EqL2m（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0Bmv22mEmv0L0，又有B2，解得r2rqLqB因M运动的轨道半径与圆形磁场所区的半径相同，故在磁场Ⅲ中运动四分之一个周期后经过原点进入磁场Ⅳ，再运动四分之一个周期后平行于x轴正方向离开磁场，进入电场Ⅱ后做类平抛运动。假设M射出电场后再打在x轴的感光板上，则M在电场Ⅱ中运动的的时间tLv0沿电场方向的位移y1at21Eq(L)2LL22mv042假设成立，运动轨迹以下列图。沿电场方向的速度vyatqEL2m速度的偏向角tanvy1v02LLL设射出电场Ⅱ后沿x轴方向的位移x1，有x124tan2M击中感光板的横坐标xLLx12L，地址坐标为（2L，02（3）N做圆周半径与圆形磁场所区的半径相同，解析可得N将从b点进入磁场Ⅲ，从原点O走开磁场Ⅲ进入磁场Ⅳ，尔后从d点走开磁场Ⅳ，沿水平方向进入电场Ⅱ。轨迹如图。3L3在磁场Ⅲ中，由几何关系cos4L22则θ=300，圆弧对应的圆心角φ=1800-300=1500L2粒子在磁场中运动的周期T2mLv02qE粒子在磁场Ⅲ中运动的时间t15mL3600T2qE12由对称关系得粒子在磁场Ⅲ、Ⅳ中运动时间相等；故粒子在磁场中运动的时间t2t15mL62qE8、解析：（1）由沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场可知粒子M在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m。粒子M在磁场中匀