广东新高考数学人教版文科一轮复习训练10基本不等式(含答案解析)

第10课基本不等式1．（2013浙江高考）若正数x,y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是（）A．24B．28C．5D．655【答案】C【剖析】∵x3y5xy，∴135，yx∴1(3x4y)(13)1(3x12y)135yx5yx51236135．552．（2013杭州一模）函数yx22(x1)的最小值是（）x1A．232B．232C．23D．2【剖析】∵x1，∴x10，∴yx22x22x2x2x1x1(x1)22x1(x1)22(x1)3，x1x1(x1)322(x1)32232，1x1x当且仅当x131，即x13时，取等号．xx13．（2013佛山二模）已知不等式组xy20表示的平面地域为，其中k0，则当kxy0的面积最小时的k为．【答案】1ABC，【剖析】如图，平面地域为阴影部分yx1，得A(1,3)；由y2x0x+y+2=0x1B，得B(1,k)；由kxy0Oxxy2022k)；C,由kxy0，得C(kA1k1S1AB(1xC)1(k3)(12)1(k144)，x=122k12k1∵k0，∴k10，∴S1(2(k1)44)4，2k1当且仅当k14，即k1时，等号成立．k1f(x)，在使f(x)MM中，我们把M的4．（2013韶关一模）对于函数成立的所有常数最大值称为f(x)的“下确界”，则函数f(x)14x51,x(,5)的“下确界”等4x4于．【答案】2【剖析】∵x(,5)，∴54x0，4∴f(x)14x154x15454x4x2(54x)142，∴“下确界”等于2．4x53xy605．（2013山东济南质检）设x,y满足拘束条件xy20，若目标函数x0,y0zaxby(a0,b的是最大值为12，求23的最小值．0)abyzaxby(a0,b0)，可行域如图：【剖析】目标函数为如图，作直线l：axby0，平移直线l，从图中可知，Aax+by=0当直线l过A点时，目标函数获取最大值．xy+2=03xy60x4Ox联立xy20，解得．即A(4,6)．y2ab3xy6=0∴zmax4a6b12，∴1，32232(ab)3(ab)23ba13ba25∴32322abab32ab6，ab6ba6当且仅当ab，即abx25．ab时，等号成立，∴y获取最小值156326．（2013烟台质检）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储蓄购入的书桌一个月所付的保留费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资本可以用于支付运费和保留费.（1）求该月需用去的运费和保留费的总花销f(x)；（2）能否合适地安排每批进货的数量，使资本够用？写出你的结论，并说明原由.【剖析】（1）设题中比率系数为k，若每批购入x台，则共需分36批，每批价值为20x元，x由题意f(x)364k20x.x161由x4，y52，得k80.5f(x)1444x(0x36,xN*).x（2）∵f(x)1444x(0x36