高中数学专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷(B卷)-7901

学必求其心得，业必贵于专精专题六三角函数模型的简单应用测试卷（B卷)（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1。如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数这段时间水深（单位:m)的最大值为（)

y3sin(x)k,据此函数可知，6A．5B．6C．8D．10【答案】C【解析】由图象知:ymin2，因为ymin3k，因此3k2,解得:k5,因此这段时间水深的最大值是ymax3k358，应选C．2。已知点P是单位圆上的一个质点，它从初始地址P013开始，按逆时针方向以角速度1rad/s2,2做圆周运动，则点P的纵坐标y关于运动时间t(单位:s）的函数关系为（）A。ysint,t0B.ysint6,t03C.ycost,t0D。ycost,t036【答案】A【解析】由题意可知，t0时,y3，关于Bt0时，y1,可消除；关于C，t0时，22y1，可消除；关于Dt0时，y,但是不吻合“按逆时针方向以角速度1rad/s做，3221学必求其心得，业必贵于专精圆周运动”，可消除。应选A.3.电流强度I（安)随时间t(秒）变化的函数I＝Asin(ωt＋φ）(A>0,ω〉0，0<φ<错误!)的图像如右图所示，则当t＝错误!秒时，电流强度是( )A．－5AB．5AC．5错误!AD．10A【答案】A4．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12?，低潮时水深为9??，高潮时水深为15??．每天潮涨潮落时，该港口水的深度??（??)关于时间??（?)的函数图象可以近似地看作函数??=????????(?+??)+???的图象，其中0≤??≤24，且??=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是(）????A。??=3??????B.??=-3????????+1266????C.??=3??????D.??=3????????+121212【答案】A【解析】由题意得，可采用赋值法代入消除的方法，将代入四个选项中，分别求出函数值,因为此时恰巧是一次高潮,函数值为15，发现只有A项选正确，故答案选A.5.函数f(x)2sin(x)(0,2)的部分图象以下列图，则,的值分别是22学必求其心得，业必贵于专精A．2，B．2，C．4，D．4,3366【答案】A【解析】由题意得:T115,T,22.又212122T2522k,(kZ),32k,(kZ),而2，因此.12236．fxAsinxA0,0,的部分图象以下列图，把fx的图象向右平移个单23位长度获取gx的图象,则gx的单调递加区间为（）A。5k,kkZ1212B.k,kkZ63C。k,5kkZ12123学必求其心得，业必贵于专精D。k,5kkZ66【答案】C7．设yft是某港口水的深度y（米)关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：X03691215182124Y1215.112。19.111.914。911。98.912.1经长远观察,函数yfx的图像可以近似的看作函数ykAsint能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A.y123sint,t0,246B。y123sint,t0,2462C。y123sint,t0,2412D.y123sint,t0,24122

的图像.下面的函数中，最【答案】A【解析】消除法：∵yfx可以近似看作ykAsint的图象，∴由T12可消除C、D，将3,15代入，消除B.应选A.8．将函数fx1sin2xπ2倍的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的26（纵坐标不变)，所得图象关于π的最小值为（）x对称,则3πB.πA.6124学必求其心得，业必贵于专精C。πDπ3。56【答案】B9．已知函数fxAcosx0的部分图象以下列图,下面结论错误的选项是（）A．函数fx的最小正周期为23B．函数fx的图象可由gxAcosx的图象向右平移个单位获取12C.函数fx的图象关于直线x对称12D．函数fx在区间，2上单调递加4【答案】D【解析】由图形可知，函数的最小正周期T21172，因此A正确；由T2得3，121233又f(7)Acos(7)0，因此，k5(kZ)，1244又Acos(3)2,52k42k(kZ)，即f(x)Acos(3x4)，234函数gxAcosx的图象向右平移的图象对应的函数的解析式为12ygx12Acos3x4Acos3x；x时，f(x)A，因此函数fx的图象关于直4125学必求其心得，业必贵于专精线x对称；当x(,)时，3x(,5)，函数f(x)有增有减，D不对。应选D。124242410．已知函数fx2cosx0,0,的部分图象以下列图，若A,2,B3,2，则以下说法错误的选项是（）22A。34B。函数fx的一条对称轴为15x8C。为了获取函数fx的图象，只要要将函数y2sin2x的图象向右平移个单位8D。函数fx的一个单调递减区间为9,1388【答案】D【解析】关于A：由函数图形T|32|,T2，2，将点(,2)代入22f(x)2cos(x)，22cos()，cos23-，[0，]，24

，故A正确；3),关于：B，由f(x)2cos(x315153f(x)2cos(x),将x，求得283，故B4484正确；C选项,将y2sin2x向右平移个单位，得8y2sin(2x)cos(2x)2cos(2x3)f(x)故C正确；关于D，44246学必求其心得，业必贵于专精f(x)2cos(x3),2x3[2k,2k],kZ，x[k3,k7],kZ，选项D错4488误，故答案选：D。11。函数y＝错误!的图像以以下列图，则(）A．k＝错误!，ω＝错误!，φ＝错误!B．k＝错误!,ω＝错误!，φ＝错误!C．k＝－错误!，ω＝2,φ＝错误!D．k＝－3，ω＝2，φ＝错误!【答案】A11.已知函数f(x)sin(x)(0,0)的最小正周期是，将函数f(x)图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)sin(x)（）（A）在区间[,]上单调递减(B）在区间63（C）在区间[,]上单调递减(D）在区间36【答案】B

[,]上单调递加63[,]上单调递加36【解析】依题2,f(x)sin(2x)，平移后获取的函数是ysin(2x2)，其图象过（0，231）,∴sin()=1，因为0,∴,f(x)sin(2x)，应选．36612。给出以下命题:①存在实数x，使sinxcosx3；②若，是第一象限角，且，则2；③函数ysin(2xcoscos2)是偶函数；④函数ysin2x的图象向左平移个单位，获取34函数ysin(2x)的图象．4其中正确命题的个数是(）A．1个B．2个C．3个D．4个7学必求其心得，业必贵于专精【答案】A第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上)13．将函数ysin2x的图象向左平移0个单位后，获取的图象对应的函数fx为奇函3数，则的最小值为.【答案】6【解析】左移获取ysin2x2，是奇函数，故2k,k，最小值为。2336614．以下列图函数fxAsinxA0,0,2的部分图像,现将函数yfx的图像向右平移个单位后,获取函数ygx的图像，则函数gx的解析式为____________．6【答案】sin2x6【解析】因为3T1163，因此T2,故2，又A1,sin(2)1，即，4124632也即，因此f(x)sin(2x6),向右平移个单位后得66g(x)sin[2(x)]sin2x，故应填答案sin2x。666615.设摩天轮逆时针方向匀速旋转,24分钟旋转一周，轮上观光箱所在圆的方程为x2＋y2＝1。已知时间t8学必求其心得，业必贵于专精＝0时，观光箱A的坐标为错误!，则当0≤t≤24时（单位：分)，动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递减区间是________．【答案】［2,14］．16.下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系.若该港口的水深y(m)和时刻t(0t24)的关系可用函数yAsin(t)h(其中A0,0，h0)来近似描述,则该港口在11：00的水深为___________。【答案】4【解析】从数表可以看出最大值和最小值分别为7,3，周期为T12,即Ah7且2，Ah3126A22sint5，因此当t11时，y2sin115514，故应填4。解之得，因此yh566三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,||)的图象（部分）以下列图。2求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间[1,1]上的最大值与最小值。229学必求其心得，业必贵于专精【答案】（1）f(x)2sin(x)（2）最大值是2,最小值是3．618．设fx4sin2x33.（1）求fx在0，上的最大值和最小值;2（2）把yfx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变),再把获取的图象向左平移2个单位，获取函数ygx的图象，求gx的单调减区间。3【答案】（1)fx的最大值是43,最小值是3；（2）单调减区间是2k，7Z.66【解析】（1)当x0,时，2x3,2,当x0时，函数f(x)有最小值，且最小值为233f(x)minf(0)4sin()33,当x5时，函数函数f(x)有最大值，且最大值为f(53512f(x)max)4sin(2)34sin2343；12123（2）把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），获取y4sinx33的图象,再把获取的图象向左平移2个单位，获取y4sinx3的图象,33∴gx4sinx33.由2k2x2k3?2kx2k7。326610学必求其心得，业必贵于专精∴gx的单调减区间是2k，2k7Z.k6619．受日月引力影响，海水会发生涨落，在平时情况下，船在涨潮时驶进航道,凑近船坞；卸货后，在不至搁浅时返回海洋，某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数,记作y＝f(t)．下面是该港口在某季节每天水深的数据:t(时）03691215182124y（米）10.013.09。97。010.013。010。17。010.0(1）依照以上数据,求出函数y＝f（t)的近似表达式；（2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5米,若是该船在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）?【答案】（1）y＝3sin错误!t＋10（0≤t≤24）．（2）最早能在清早1时进港，最晚下午17时出港，在港口最多停留16小时．一根长l（单位：cm）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摇动时，走开平衡地址的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是：s3cosgt，t0,，（其中l3g1000cm/s2）;11学必求其心得，业必贵于专精（1）当t0时,小球走开平衡地址的位移s是多少cm？(2)若l40cm,小球每1s能往来摇动多少次？要使小球摇动的周期是1s，则线的长度应该调整为多少cm？(3）某同学在观察小球摇动时，用照相机随机记录了小球的地址，他共拍摄了300张照片，并且想估计出大体有多少张照片满足小球走开平衡地址的距离（位移的绝对值）比t0时小球走开平衡地址的距离小.为认识决这个问题，他经过解析，将上述函数化简为fx3cosx,x0,2.请帮他画出3fx的图象并解决上述问题.【答案】（1）3cm（2）小球每1s能往来摇动5次.线的长度应该调整为2502cm。（3）30022【解析】试题解析：(1）把t0代入已知可得；（2）由周期公式周期T2ll；2求得周期，得频率，反过来可求得ggl（3)画出函数fx3cosx,x0,2,只要再解不等式3cosx3可得．33212学必求其心得，业必贵于专精（3）fx3cosx,x0,2的图象，3由题意可知,设事件A“小球走开平衡地址的距离(位移的绝对值）比t0时小球走开平衡地址的距离小”，只要3cosx3，解得0x或4，由几何概型可知，x3233430113100张.PA2，因此估计吻合条件的大体有30033π21．已知，如图表示电流强度I与时间t的关系I＝Asin（ωt＋φ）（t≥0，－2＜φ＜错误!）的图象．（1）试依照图象写出I＝Asin（ωt＋φ）的解析式;（2）为了使I＝Asin（ωt＋φ)中t在任意一段错误!秒的时间内电流强度I能同时获取最大值错误!与最小值－错误!,那么正整数ω的最小值是多少？【答案】（1）I＝300sin错误!(t≥0）．（2）629。13学必求其心得，业必贵于专精【解析】（1）由图知，A＝300，1T＝－错误!＝错误!，60∴ω＝错误!＝错误!＝100π.∵－错误!＋φ＝2kπ，k∈Z，∴φ＝错误!＋2kπ＝错误!＋2kπ.∵φ∈错误!，∴φ＝错误!。I＝300sin错误!(t≥0)．2）问题等价于T≤错误!，即错误!≤错误!，∴ω≥200π。∴最小的正整数ω为629。22。平潭国际“花式风筝冲浪"集训队，在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨地域的某个观察点观察到该处水深y（米）是随着一天的时间t0t24,单位小时呈周期性变化,某天各时刻t的水深数据的近似值以下表：036912151821241。52．41。50．61。42.41。60.61。5（Ⅰ）依照表中近似数据画出散点图（坐标系在答题卷中）。观察散点图，从①yAsint，②yAcostb，③yAsintb(A0,0,0)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式;（Ⅱ）为保证队员安全,规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练,依照(Ⅰ）中的选择的函数解析式，试问:这