《线性代数》期末考试题及详细答案(本科试卷二)

PAGEPAGE7/7XXX学年期末考试试卷《线性代数》期末考试题及详细答案（本科试卷二）《线性代数》期末考试题及详细答案（本科试卷二）课程代码： 适用班级：命题教师：任课教师：题号一二三四总分评卷人分得值分20201050100一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分；1 1.若0 51 2

1x 0，则 。2x x 0123123若齐次线性方程组xx

0只有零解，则

应满足 。1 2 3xx x 01 2 3已知矩阵(c) ，满足ACCB，则A与B分别是 阶ij sn矩阵。a a 11Aaa a31

12a 的行向量组线性 。22a32n阶方阵A满足A23AE0，则A1 。（210分；若行列式D中每个元素都大于零，则D0（ ）零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合（ ）向量组a

a

a与

a

a1 2 m 1 m

1 2 s线性相关（ ）0 1 1 0 4.A0 0 00 0

00，则A1A（ ）1005.若为可逆矩阵A的特征值，则A1的特征值为。( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分共10分)；设A为n阶矩阵，且A2，则A（ 。①2n； ②2n； ③2n1； ④4；n维向量组1

2

（3sn）线性无关的充要条件是（ 。①1②1③1④1

2 2 2 2

中任意两个向量都线性无关；中存在一个向量不能用其余向量线性表示；中任一个向量都不能用其余向量线性表示；中不含零向量；下列命题中正确的( 。①任意nn1维向量线性相关；②任意nn1维向量线性无关；③任意n1个n 维向量线性相关；④任意n1个n 维向量线性无关；设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的( 。①若A，B均可逆，则AB可逆；②若A，B均可逆，则AB 可逆；③若AB可逆，则AB可逆；④若AB可逆，则A，B均可逆；5.若

，，

是线性方程组A0

是1 2 3 4 1 2 3 4A0的（ ；①解向量； ②基础解系； ③通解； ④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分)；xaxabcdaxbcdabxcdabcxd3 0 1 2.设ABA2B，且A1 1 0, 求B。 0 1 3. 设B0 0 1

1 C0 0

43311002130110,0211且矩阵满足关系式12 20 0 0 1 2X(CB)'E, 求。 1

1a

2 1 2 14.a

,

a,

。1 2

2 1

3 2 1

a 2 2 2 x x 35.

为何值时，线性方程组x

1 2 x

2

有唯一解，无解和有无穷多解？当方程1 2 3xx x 21 2 3组有无穷多解时求其通解。1 2 1 3 设

4,

9, 0, 10.求此向量组的秩和一个极大无关组，1 1 2 1 3 3 4 70 3 1 0 3 1 并将其余向量用该极大无关组线性表示。1 0 0设A0 1 0，求A的特征值及对应的特征向量。 0 2 1 五、证明题(7分)；若A是n阶方阵，且AA证明AI0。其中I为单位矩阵。线性代数期末考试题答案一、填空题；1.5 2.1 3.ss nn 4.相关5. A3E二、判断正误；1.× 2.√三、单项选择题；1.③ 2. 四、计算题；1.

3.√3.③

4. √ 5. ×4. ② 5. ①xabcdxabcdbcdaxbcdxabcdxbcdabxcdxabcdbxcdabcxdxabcdbcxd1bc d1 bcd1 xb c d 0x00(xabc1 xb c d 0x00(xabcd)1bxcd (xabcd)00x01bcxd000x2.(A2E)BA (A2E)1

2 1 2 2 1 1 15 2 2 B(A2E)A4 3 2 2 33.01 2 30

4 1

0 0 00CB0

1 2 3 2 1 0 (CB)' 0 1 2 3 2 1 00 1 0 0 1 4 0 11 0 0 0

1

0 0 2 1 0 0

2 1

0 0CB'1

ECB'1 1011 2 1 0 1 2 1 01010 1 2 104.

2 1212aa 1212a21 1 1a，a，a a (2a(2a2)当a 或a1时，向量组1 2 3

2 8 21 12 2a1 2

线性相关。5.①当1且2时，方程组有唯一解；②当2时方程组无解。02 0③当1时，有无穷多组解，通解为

c

c 。 0

1 0

2 16.1 2

1 3 1 2 1 3 1 2 1 3(a，a，a，

4 9)

0 10 0 1 4 2 0

1 4 21 2 3

4 1 1 3 7 0 3 4 10 0 3 1 7 0 3 1

0 16 160 13 131 0 0 20 1 0 2 0 0 1 10 0 0 0 则aa

3，其中aa

a。1 2 3 4

1 2 3

4 1 2 37.1 0 0A 0 1 0 (0 2