地球物理流体力学课件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic

Lecture13

ARossbyWaveLecture13A罗斯贝的研究兴趣非常广泛，在上世纪20年代主要研究大气湍流和气压变化理论，30年代先将研究重点集中在海洋学和气象学的边界层理论。30年代末期，他对大尺度环流的研究导致了大气长波理论的诞生。这是世界气象发展史上的一个重要里程碑。早期使用电子计算机制作的数值天气预报是通过对正压方程进行数值积分求解实现的。大气的长波理论为求解正压方程奠定了重要基础。因此，罗斯贝对数值天气预报的发展也做出了重要贡献。从1954年起，罗斯贝的研究兴趣又转移到大气化学和海洋深层环流过程。罗斯贝的研究兴趣非常广泛，在上世纪20年代主要研究大气湍流和Rossby波分为地转罗斯贝波和地形罗斯贝波，前者由β效应产生，后者和地形的起伏有关。Rossby波分为地转罗斯贝波和地形罗斯贝波，前者由β效应产地转罗斯贝波(行星波)Planetarywaves(Rossbywaves)地转罗斯贝波(行星波)Planetarywaves5Kevin波为快波惯性重力波为快波Rosby波为慢波,长波5Kevin波为快波Rossby波:波长3000-10000km，全纬圈约有3-6个波，振幅10-20个纬距，为大尺度波动。也称为行星波。Rossby波:波长3000-10000km，全纬圈约有3-地球物理流体力学课件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic8ConceptofPlanetaryVorticity(A)(B)8ConceptofPlanetaryVorticitb-planeapproximation

f平面和b平面近似

当地流运动的径向范围(尺度)与地球半径(a~6000km)相比很小时y/a<<1Weneglectsphericityoftheearthandtreattheearthasaflatplane:f=f0=2Ωsinφ0=constantIfy~1000km,thesphericityissimplified.当方程中f不被微分时，

f=f0当方程中f被微分时,f=f0+by,b=df/dy=2Ωsinφ0/a=constantΩ=0i+Ωcosf

j+Ωsinf

kb-planeapproximationf平面和b平面10101111地流中的Beta效应12φΩkzy地流中的Beta效应12φΩkzyVersion1Version1罗斯贝波：Ro<<1,大尺度浅水方程组：方程组中f=f0+βy，第一式对y求导，第二式对x求导，相加得涡度方程：用连续方程消去散度项得到：位涡守恒。罗斯贝波：Ro<<1,大尺度浅水方程组：方程组中f=f0+由β效应产生的Rossby波:

从势涡守恒角度地转罗斯贝波：地形平坦，H为常数，绝对涡度守恒。由β效应产生的Rossby波:地转罗斯贝波：地形平坦，H为设方程的波动解为：代入方程中得：得到地转罗斯贝波的频率和传播速度为：设方程的波动解为：代入方程中得：得到地转罗斯贝波的频率和传播关于Rossby波物理机制：①回复机制：初始时刻，基本西风气流下，=0；现在：受到向北的扰动，由于

在的作用下，作反气旋的圆周运动；直至回到原纬度，f回到原值；但由于惯性，会继续向南，此时作气旋式运动；……再回到原纬度，受惯性继续相北；……

关于Rossby波物理机制：现在：受到向北的扰动，由于在18RossbyWaves18RossbyWaves②传播机制：北半球②传播机制：北半球Version2Version2罗斯贝波：Ro<<1,大尺度浅水方程组：方程组中f=f0+βy，第一式对y求导，第二式对x求导，相加得涡度方程：用连续方程消去散度项得到：位涡守恒。罗斯贝波：Ro<<1,大尺度浅水方程组：方程组中f=f0+对浅水方程组进行小扰动展开并线性化：设扰动量足够小(小振幅波),变量为基本量和小扰动之和;减去基本量,包含扰动量及其导数的乘积所构成的非线性项可作为小量而略去;得到线性化小扰动方程组:根据大尺度运动基本特征,假定基本气流为纬向定常流动对浅水方程组进行小扰动展开并线性化：根据大尺度运动基本特征,线性化后的涡度方程为：得到扰动方程组：(a)(b)(b)(a)进一步消除u’,可得到关于v’的方程线性化后的涡度方程为：得到扰动方程组：(a)(b)(b)(a代入上式得：代入上式得：相速度相速度相对于基本气流,向西传播相速度相速度相对于基本气流,向西传播叶笃正等人在研究Rossby波的频散效应后得出结论：波动的能量是以群速度传播的;扰动（或群波）的能量传播速度与位相速度不同，波能可先于或落后于扰动源振动传到下游（对于西风带，习惯称扰源东侧为下游，西侧为上游）。对于群速度大于相速度的波，波动的能量先于波动传到下游，会在下游加强原扰动或激发新的波动，称为上游效应(也有叫做下游效应)。因此，可以利用上游槽脊的增强来预报下游槽脊的增强。群速度：叶笃正等人在研究Rossby波的频散效应后得出结论：波动的能Version3Version3地球物理流体力学课件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic29最低阶近似代入(9.21a)(9.21b)29最低阶近似代入(9.21a)(9.21b)30(9.24)(9.25)代入连续性方程30(9.24)(9.25)代入连续性方程31(9.24)(9.25)代入连续性方程31(9.24)(9.25)代入连续性方程32行星波,或者Rossby波,为中纬度大气长波32行星波,或者Rossby波,为中纬度大气长波33再考虑cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西传播,

西南传播,西北传播,但是不能向东传播33再考虑cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西传34长波,群速度向西传播;短波,群速度向东传播-----频散波相速度向西传播34长波,群速度向西传播;短波,群速度向东传播---35等频率线的法线梯度,为群速度(9.27)(9.27)35等频率线的法线梯度,为群速度(9.27)(9.27)36MeasurementsofRossbywavespeeds

Rossby波为慢波(频率低,速度小)25km/day8km/day50S50NEquatorKelvinwave:250km/day2.8m/s向西的相速度(cm/s)36MeasurementsofRossbywaveRossby波在海洋环流中也扮演重要角色。大洋西部强海流的形成、厄尔尼诺的循环、海洋生物(如海洋浮游生物)的区域分布,都与Rossby波的传播有关.Rossby波的色散关系表明,Rossby波的位相传播速度与波长有关,因此,它们是频散波。Rossby的学生叶笃正(Yeh,1949)首先从理论上研究了大气长波的频散性质,指出大气长波的能量是以群速度传播的。这个理论不仅清楚地解释了在西风带上的槽脊扰动发生发展的上下游效应,而且也为后来的大气遥相关动力学奠定了理论基础,成为大气动力学的经典理论之一。按其波长的长短,Rossby波可以分为两类天气尺度波(波长在几千千米)行星尺度波(波长与地球半径相当或者更长)天气尺度波的发生发展与大气的南北向温度梯度以及风速的垂直切变密切相关,因此它们被称为斜压不稳定波,气象上俗称气旋波。一般认为,行星波是由于地形和非绝热加热强迫而产生的。Rossby波在海洋环流中也扮演重要角色。大洋西部强海流的形提问:Rosby波的性质?提问:Rosby波的性质?Lecture13-BTopographicWave地形波Lecture13-B地球物理流体力学课件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic地球物理流体力学课件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic4242431.Aweakanduniformbottomslope2.

ConstantCoriolisparameter3.Aligny-axiswiththedirectionoftopographicgradientH0:meanreferencedepthα：thebottomslope431.Aweakanduniformbo44thetemporalRossbynumberisexpectedtobecomparabletoαshallowwaterequations(SWEs)(9.37a)

(9.37b)

(9.37c)

44thetemporalRossbynumberiCapitalizingonthesmallnessofthetime-derivativeterms,wetakeinfirstapproximationthelargegeostrophictermsSubstitutionoftheseexpressionsinthesmalltimederivativesyields,tothenextdegreeofapproximation(9.37a)

(9.37b)

(9.37c)

(9.38b)

(9.38a)

CapitalizingonthesmallnessReplacementofthevelocitycomponents,uandv,bytheirlastexpressionsthislastequationhasconstantcoefficientsandasolutionoftheFouriertype,cos(kxx+kyy−ωt),canbesought.Thedispersionrelationfollows:(9.39)

(9.41)

(9.40)

(9.42)

ReplacementofthevelocitycoUpperboundwhenistheverylongwavesThefrequencycanrewriteUpperboundwhenistheverylo48在北半球,观察者沿波的传播方向,浅水区在右侧,深水在左侧topographicwavespropagateintheNorthernHemisphere

withtheshallowersideontheirright.(α<0)48在北半球,观察者沿波的传播方向,浅水区在右侧,深水49存在最大频率限制,为慢波,有最大速度限制49存在最大频率限制,为慢波,有最大速度限制50若200米高度在200千米尺度变化(a0=10-3),北纬27o,沿着等高线波长为150km的地形波,则地形波周期为4.6天,波的向速度为0.38m/s50若200米高度在200千米尺度变化(a0=10-3)51行星波北南浅深地形波势涡守恒51行星波北南浅深地形波势涡守恒52为摄动法展开时最低阶近似(1.)余日豪(2.2-2.3准地转动力系统;

)

推导余日豪版本中p79页方程(2.228)

52为摄动法展开时最低阶近似推导余日豪版本中p79页方程Lecture13

ARossbyWaveLecture13A罗斯贝的研究兴趣非常广泛，在上世纪20年代主要研究大气湍流和气压变化理论，30年代先将研究重点集中在海洋学和气象学的边界层理论。30年代末期，他对大尺度环流的研究导致了大气长波理论的诞生。这是世界气象发展史上的一个重要里程碑。早期使用电子计算机制作的数值天气预报是通过对正压方程进行数值积分求解实现的。大气的长波理论为求解正压方程奠定了重要基础。因此，罗斯贝对数值天气预报的发展也做出了重要贡献。从1954年起，罗斯贝的研究兴趣又转移到大气化学和海洋深层环流过程。罗斯贝的研究兴趣非常广泛，在上世纪20年代主要研究大气湍流和Rossby波分为地转罗斯贝波和地形罗斯贝波，前者由β效应产生，后者和地形的起伏有关。Rossby波分为地转罗斯贝波和地形罗斯贝波，前者由β效应产地转罗斯贝波(行星波)Planetarywaves(Rossbywaves)地转罗斯贝波(行星波)Planetarywaves57Kevin波为快波惯性重力波为快波Rosby波为慢波,长波5Kevin波为快波Rossby波:波长3000-10000km，全纬圈约有3-6个波，振幅10-20个纬距，为大尺度波动。也称为行星波。Rossby波:波长3000-10000km，全纬圈约有3-地球物理流体力学课件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic60ConceptofPlanetaryVorticity(A)(B)8ConceptofPlanetaryVorticitb-planeapproximation

f平面和b平面近似

当地流运动的径向范围(尺度)与地球半径(a~6000km)相比很小时y/a<<1Weneglectsphericityoftheearthandtreattheearthasaflatplane:f=f0=2Ωsinφ0=constantIfy~1000km,thesphericityissimplified.当方程中f不被微分时，

f=f0当方程中f被微分时,f=f0+by,b=df/dy=2Ωsinφ0/a=constantΩ=0i+Ωcosf

j+Ωsinf

kb-planeapproximationf平面和b平面62106311地流中的Beta效应64φΩkzy地流中的Beta效应12φΩkzyVersion1Version1罗斯贝波：Ro<<1,大尺度浅水方程组：方程组中f=f0+βy，第一式对y求导，第二式对x求导，相加得涡度方程：用连续方程消去散度项得到：位涡守恒。罗斯贝波：Ro<<1,大尺度浅水方程组：方程组中f=f0+由β效应产生的Rossby波:

从势涡守恒角度地转罗斯贝波：地形平坦，H为常数，绝对涡度守恒。由β效应产生的Rossby波:地转罗斯贝波：地形平坦，H为设方程的波动解为：代入方程中得：得到地转罗斯贝波的频率和传播速度为：设方程的波动解为：代入方程中得：得到地转罗斯贝波的频率和传播关于Rossby波物理机制：①回复机制：初始时刻，基本西风气流下，=0；现在：受到向北的扰动，由于

在的作用下，作反气旋的圆周运动；直至回到原纬度，f回到原值；但由于惯性，会继续向南，此时作气旋式运动；……再回到原纬度，受惯性继续相北；……

关于Rossby波物理机制：现在：受到向北的扰动，由于在70RossbyWaves18RossbyWaves②传播机制：北半球②传播机制：北半球Version2Version2罗斯贝波：Ro<<1,大尺度浅水方程组：方程组中f=f0+βy，第一式对y求导，第二式对x求导，相加得涡度方程：用连续方程消去散度项得到：位涡守恒。罗斯贝波：Ro<<1,大尺度浅水方程组：方程组中f=f0+对浅水方程组进行小扰动展开并线性化：设扰动量足够小(小振幅波),变量为基本量和小扰动之和;减去基本量,包含扰动量及其导数的乘积所构成的非线性项可作为小量而略去;得到线性化小扰动方程组:根据大尺度运动基本特征,假定基本气流为纬向定常流动对浅水方程组进行小扰动展开并线性化：根据大尺度运动基本特征,线性化后的涡度方程为：得到扰动方程组：(a)(b)(b)(a)进一步消除u’,可得到关于v’的方程线性化后的涡度方程为：得到扰动方程组：(a)(b)(b)(a代入上式得：代入上式得：相速度相速度相对于基本气流,向西传播相速度相速度相对于基本气流,向西传播叶笃正等人在研究Rossby波的频散效应后得出结论：波动的能量是以群速度传播的;扰动（或群波）的能量传播速度与位相速度不同，波能可先于或落后于扰动源振动传到下游（对于西风带，习惯称扰源东侧为下游，西侧为上游）。对于群速度大于相速度的波，波动的能量先于波动传到下游，会在下游加强原扰动或激发新的波动，称为上游效应(也有叫做下游效应)。因此，可以利用上游槽脊的增强来预报下游槽脊的增强。群速度：叶笃正等人在研究Rossby波的频散效应后得出结论：波动的能Version3Version3地球物理流体力学课件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic81最低阶近似代入(9.21a)(9.21b)29最低阶近似代入(9.21a)(9.21b)82(9.24)(9.25)代入连续性方程30(9.24)(9.25)代入连续性方程83(9.24)(9.25)代入连续性方程31(9.24)(9.25)代入连续性方程84行星波,或者Rossby波,为中纬度大气长波32行星波,或者Rossby波,为中纬度大气长波85再考虑cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西传播,

西南传播,西北传播,但是不能向东传播33再考虑cy,在北半球,相速度c=(cx,cy)向西传86长波,群速度向西传播;短波,群速度向东传播-----频散波相速度向西传播34长波,群速度向西传播;短波,群速度向东传播---87等频率线的法线梯度,为群速度(9.27)(9.27)35等频率线的法线梯度,为群速度(9.27)(9.27)88MeasurementsofRossbywavespeeds

Rossby波为慢波(频率低,速度小)25km/day8km/day50S50NEquatorKelvinwave:250km/day2.8m/s向西的相速度(cm/s)36MeasurementsofRossbywaveRossby波在海洋环流中也扮演重要角色。大洋西部强海流的形成、厄尔尼诺的循环、海洋生物(如海洋浮游生物)的区域分布,都与Rossby波的传播有关.Rossby波的色散关系表明,Rossby波的位相传播速度与波长有关,因此,它们是频散波。Rossby的学生叶笃正(Yeh,1949)首先从理论上研究了大气长波的频散性质,指出大气长波的能量是以群速度传播的。这个理论不仅清楚地解释了在西风带上的槽脊扰动发生发展的上下游效应,而且也为后来的大气遥相关动力学奠定了理论基础,成为大气动力学的经典理论之一。按其波长的长短,Rossby波可以分为两类天气尺度波(波长在几千千米)行星尺度波(波长与地球半径相当或者更长)天气尺度波的发生发展与大气的南北向温度梯度以及风速的垂直切变密切相关,因此它们被称为斜压不稳定波,气象上俗称气旋波。一般认为,行星波是由于地形和非绝热加热强迫而产生的。Rossby波在海洋环流中也扮演重要角色。大洋西部强海流的形提问:Rosby波的性质?提问:Rosby波的性质?Lecture13-BTopographicWave地形波Lecture13-B地球物理流体力学课件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic地球物理流体力学课件：Lecture-13-Rossby-Wave-and-Topographic9442951.Aweakanduniformbottomslope2.

ConstantCoriolisparameter3.Aligny-axiswiththedirectionoftopographicgradientH0:meanreferencedepthα：thebottomslope431.Aweakanduniformbo96thetemporalRossbynumberisexpectedtobecomparabletoαshallowwaterequations(SWEs)(9.37a)

(9.37b)

(9.37c)

44thetemporalRossbynumberiCapitalizingonthesmallnessofthetime-derivativeterms,wetakeinfirstapproximationthelargegeostrophictermsSubstitutio