七年级数学下册教案平方差公式9688

．5平方差公式1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(要点)2．掌握平方差公式的应用．(要点)一、情境导入1．教师指引学生回想多项式与多项式相乘的法例．学生踊跃举手回答．多项式与多项式相乘的法例：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．教师一定学生的表现，并解说一种特别形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．二、合作研究研究点：平方差公式【种类一】直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋－8n－；2＋4)．(4)(－2)(＋2)(x分析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)－5＝9x2－25；－b＝4a－b2；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)(3)(－7m＋－8n－＝(－7m)－(8n)2＝－64n2；2＋4)＝(x－4)(x2＋4)＝4－16.

(4)(－2)(＋2)(x方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左侧是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完整同样，另一项互为相反数；(2)右侧是同样项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b能够是详细的数，也能够是单项式或多项式．【种类二】利用平方差公式进行简易运算利用平方差公式计算：12×19；(2)13.2×12.8.(1)2033121分析：(1)把20×19写成(20＋333)×(20－1)，而后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(133＋0.2)×(13－0.2)，而后利用平方差公式进行计算．1211118

解：(1)20×19＝(20＋－(＝400－＝399

×(20－＝203)；3399－0.2＝－0.04＝168.96.(2)13.2×＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝13方法总结：熟记平方差公式的构造是解题的要点．【种类三】化简求值先化简，再求值：(2x－y＋2x)－(2y＋x)(2y－，其中x＝，y＝2.分析：利用平方差公式睁开并归并同类项，而后把x、y的值代入进行计算即可得解．解：(2x－y＋2x)－(2y＋y－x)＝4x2－2－(4y2－x)＝4x－y－4y2＋2＝5x－5y2当x＝1＝2时，

原式＝5×2－×2＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．【种类四】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，能够考证的乘法公式是______________．分析：∵图①中暗影部分的面积是2－b，图②中梯形的面积是12(2a＋a－b)＝＋a－，∴a2－2＝(a＋b)(a－b)，即可考证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a－b.方法总结：经过几何图形面积之间的数目关系可对平方差公式做出几何解说．【种类五】平方差公式的实质应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了街坊李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，此外一边增添4米，持续原价租给你，你看怎样？”李大妈一听，就答应了．你以为李大妈吃亏了吗？为何？分析：依据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，而后比较两者的大小即可．解：李大妈吃亏了．原因以下：原正方形的面积为2，改变边长后边积为(a＋4)(a－4)＝a－16.∵2＞2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实质问题的要点是依据题意列出算式，而后依据公式化简解决问题．三、板书设计1．平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a－b.2．平方差公式的应用学生经过“做一