2021年重庆市成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2021年重庆市成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.f(x)为偶函数，在（0，+∞）上为减函数，若，则方程f(x)=0的根的个数是A.2B.2或C.3D.2或3

2.已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9，两人各独立打靶一次,则两人都打不中靶心的概率为（）A.A.0.01B.0.02C.0.28D.0.72

3.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有（）A.A.3种B.6种C.12种D.24种

4.

5.

6.设函数f(x－2)＝X2－3x－2，则f(x)＝（）A.A.X2＋x－4

B.X2－x－4

C.X2＋x＋4

D.X2－x－4

7.A.f(1/4)>f(1/3)>f(2)

B.f(2)>f(1/3)>f(1/4)

C.f(1/4)>f(2)>f(1/3)

D.f(1/3)>f(2)>f(1/4)

8.关于参数t的方程的图形是A.圆B.双曲线C.拋物线D.椭圆

9.设甲：b=0；乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

10.设函数f（x)在（-∞，+∞)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

二、填空题(10题)11.

12.

13.

14.

15.

16.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

17.

已知tana—cota=1，那么tan2a+cot2a=__________，tan3a—cot3a=__________.

18.

19.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．

20.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

22.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

23.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

24.

(本题满分13分)

25.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

26.

(本小题满分13分)

27.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．

28.(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

30.

(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，1)，B(l，0)，C(3，0)求：

(Ⅰ)∠B的正弦值；

(Ⅱ)△ABC的面积

32.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2.

33.

34.设函数f(x)是一次函数，f(8)＝15，且f(2)，f(5)，f(14)成等比数列．

(Ⅰ)求f(x)；

(Ⅱ)求f(1)＋f(2)＋…＋f(50)．

35.已知数列{an}的前n项和Sn=nbn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.(I)求数列{an}的通项公式

36.

37.(I)求f(x)的定义域;

(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值

38.建筑-个容积为8000m3，深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造价为15元，池底每m2的造价为30元.(Ⅰ)把总造价y(元）表示为长x(m)的函数；(Ⅱ)求函数的定义域.

39.

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间与极值；

(Ⅲ)求曲线f(x)在点(2，2)处的切线方程．

40.

参考答案

1.A由已知f(x)为偶函数，所以f(x)关于y轴对称

2.B

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C由参数方程知为抛物线，可用消参法去参数t。为顶在原点的抛物线。

9.B易知b=0=>y=kx+b经过坐标原点，而y=kx+b经过坐标原点=>b=0，因此甲是乙的充要条件.

10.D函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x，计算出f(-x)，然后用奇函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项D有y=f(x)+f(-x），将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.解

24.

25.

26.

27.

28.

29.解

30.

31.(I)由已知，BC边在z轴上，AB边所在直线的斜率为1，所以∠B＝45，

(Ⅱ)|BC|=2,BC边上的高为1，由此可知△ABC的面积S=(1/2)×2×1=1

32.

33.

34.

35.

36.

37.

本题在求定义域过程中.为了满足真数大于0，要对参数a的取值进行全面的讨论.在次不等式，由于抛物线开口向上，因此要由判别式确定图象与32轴的交点得到2的取值范围.

38.(Ⅰ)设水池长xm，则宽为池壁面积为2×6(x+80