刚体的简单运动课件

第七章刚体的简单运动第七章刚体是由无数的点构成的。本章将研究刚体的两种简单的运动—平移和定轴转动。这是工程中最常见的运动，也是研究刚体复杂运动的基础。第七章刚体的简单运动刚体是由无数的点构成的。本章将研究刚体的两种简单的运动—刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置称为平移。§7-1刚体的平行移动(平移)1.刚体平移的定义:刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置称为平移。§7-2.实例工程中某些物体的运动，如气缸内活塞的运动、凸轮机构从动杆AB运动、机车上平行杆AB的运动等等，都是平移。AB2.实例工程中某些物体的运动，如气缸内活塞的运动、凸轮机构2.运动方程3.速度和加速度分布平移刚体在任一瞬时速度,加速度都一样，各点的运动轨迹形状相同。即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。如图所示，由刚体平移的定义，为常矢量。同理：刚体作平动时，其上任一点的轨迹为直线，则称直线平动；若其上任一点的轨迹为曲线，则称曲线（平面或空间）平动。2.运动方程3.速度和加速度分布平移刚体在任一瞬时速度,加速荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为，其中t为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2s时，荡木的中点M的速度和加速度。例题7-1OABO1O2ll（+）M荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为长l，度单位由于两条钢索O1A和O2B的长度相等，并且相互平行，于是荡木AB在运动中始终平行于直线O1O2，故荡木作平移。点A在圆弧上运动，圆弧的半径为l。如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为将上式对时间求导，得A点的速度解：例题7-1为求中点M的速度和加速度，只需求出A点（或B点）的速度和加速度即可。OABO1O2ll（+）M由于两条钢索O1A和O2B的长度相等，并且相互平行，于是荡木再求一次导，得A点的切向加速度代入t=0和t=2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。A点的法向加速度例题7-1计算结果列表如下：002（铅直向上）0（水平向右）00an/(m/s2)at/(m/s2)v(m/s)t/sOABO1O2ll（+）M再求一次导，得A点的切向加速度代入t=0和t=2，就§7-2刚体绕定轴的转动1.刚体定轴转动的实例及其特点特点:刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点保持不动，这种运动称为刚体绕定轴的转动。该两点的连线称为刚体的转轴。实例：齿轮、机床的主轴、电机的转子等。§7-2刚体绕定轴的转动1.刚体定轴转动的实例及其特点特点如图所示转角是固定面A与固连在转动刚体上的动平面B的夹角，确定了刚体的位置。2.运动方程因而刚体绕定轴转动的运动方程为=f(t)符号规定：单位：从z轴正向看去,逆时针为正，顺时针为负。弧度(rad)只用一个参数确定了刚体的位置，它具有一个自由度。如图所示转角是固定面A与固连在转动刚体2.运动方程因而刚3.角速度

工程中转动的快慢的常用单位还有n转/分(r/min)。n与w的关系为:正负号确定：从z轴的正端向负瑞看，刚体逆时针转动为正，顺时针转动为负。物理意义：角速度为代数量，表征刚体转动的快慢和方向。单位：rad/s(弧度/秒）。3.角速度工4.角加速度:

如果与同号，则为加速转动，反之则为减速转动。（1）匀速转动：当=常数,为匀速转动。单位:rad/s25.两种特殊情况=0+t这里

0是t=0时转角的值。物理意义：角加速度为代数量，表征角速度变化的快慢。正负号确定：与角速度规定相同。4.角加速度:如果与同号，则为加速转动(2)

匀变速转动：当

=常数,为匀变速转动。这里

0和

0是t=0时转角和角速度。匀变速转动时，刚体的角速度、转角和时间的关系与点在匀变速运动中的速度、坐标和时间的关系相似。(2)匀变速转动：当=常数,为匀变速转动。这里0和§7-3转动刚体内各点的速度和加速度2.速度当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆周运动，圆心在转轴上，圆心所在平面与转轴垂直，半径R等于该点到轴线的距离。方向：沿圆周切线而指向转动的一方。1.点的运动方程§7-3转动刚体内各点的速度和加速度2.速度当刚体作定切向加速度为法向加速度为全加速度大小为方向为3.加速度切向加速度为法向加速度为全加速度大小为方向为3.加速度4.速度与加速度分布图（1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度的大小，分别与这些点到转轴的距离成正比。（2）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的全加速度a的方向与半径间的夹角都相同。4.速度与加速度分布图（1）在每一瞬时，转动刚体内所有各点的滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A（如图），已知滑轮绕轴O的转动规律φ=0.15t3，其中t以s计，φ

以rad计，试求t=2s时轮缘上M点和物体A的速度和加速度。AOαωM例题7-2滑轮的半径r=0.2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度。代入t=2s，得轮缘上M点上在t=2s

时的速度为解：vMAOαωM例题7-2首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度。代入t加速度的两个分量总加速度aM的大小和方向AOαωMvMatanaMφ例题7-2加速度的两个分量总加速度aM的大小和方向AOαωMvMa因为物体A与轮缘上M点的运动不同，前者作直线平移，而后者随滑轮作圆周运动，因此，两者的速度和加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长，物体A与M点的速度大小相等，A的加速度与M点切向加速度的大小也相等，于是有它们的方向铅直向下。OαAωMvMatanavAaA例题7-2因为物体A与轮缘上M点的运动不同，前者作直线平移，而后者随滑§7-4轮系的传动比

1.齿轮传动机械中常用齿轮作为传动部件。现以一对啮合的圆柱齿轮传动为例。圆柱齿轮传动分为外啮合和内啮合。§7-4轮系的传动比1.齿轮传动机械中常用又因为齿轮在节圆上的齿距相等，即处于啮合中的两个定轴齿轮的角速度与两齿轮的齿数成反比（或与两齿轮半径成反比）。啮合条件又因为齿轮在节圆上的齿距相等，即处于啮合中的两个定轴齿轮的角设轮Ⅰ是主动轮，轮Ⅱ是从动轮。主动轮和从动轮的两个角速度的比值称为传动比，用表示，即从而可得传动比的基本公式上式适用于圆柱齿轮传动、传动轴成任意角度的圆锥齿轮传动、摩擦轮传动等。如考虑各轮的转向，上式写成式中正号表示主动轮和从动轮转向相同（内啮合）；负号表示转向相反（外啮合）。设轮Ⅰ是主动轮，轮Ⅱ是从动轮。从而可得传动比的基本公式上式适

2.带轮传动如图的带轮装置中，已知r1和r2，ω1和ω2。如不考虑胶带厚度，并假定胶带与带轮之间无相对滑动，则可得到下列关系式：带轮的传动比公式即：两轮的速度与其半径成反比。2.带轮传动如图的带轮装置中，已知r1和r2，ω1和ω21.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量§7-5以矢量表示角速度和角加速度•以矢积表示点的速度和加速度1.角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量§7-5如在转轴上任取一点O为原点，点M的矢径以r表示，则点M的速度可以表示为方向：正好与点M的速度方向一致。大小：2.刚体内任一点的速度和加速度用矢积表示结论：绕定轴转动的刚体上任一点的速度矢等于刚体与该点矢径的矢积。如在转轴上任取一点O为原点，点M的方向：正好与点M的速加速度也可以用矢量积表示为不难证明于是得结论：转动刚体内任一点的切向加速度等于刚体的角加速度矢与该点矢径的矢积；法向加速度等于刚体的角速度矢与该点的速度矢的矢积。加速度也可以用矢量积表示为不难证明于是得结论：转动刚体内任一

例7-3刚体绕定轴转动,已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为。求：t=1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。例7-3刚体绕定轴转动,已知转轴通过坐标原点O,角速求：t=1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。

例7-3刚体绕定轴转动,已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为