天津高考文科数学含答案

2009年一般高等学校招生全国一致考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页。第II卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与自己姓名、座位号可否一致。务必在答题卡反面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2.答第I卷时、每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必定用直径毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清楚。作图题可先用铅笔在答题卡规定的地址绘出，确认后在用毫米的黑色墨色签字笔清楚。必定在标号所指示的答题地域作答，超出答题卡地域书写的答案无效，在试题卷、稿本纸上答题无效。4.考试结束，务必然试题卷和答题卡一并上交。参照公式：S表示底面积，h表示底面的高若是事件A、B互斥，那么棱柱体积P(A+B)=P(A)+P(B)棱锥体积

VSh1Sh3第I卷(选择题共50分)一.选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。5i是虚数单位，i2A.12iB.12iC.12iD.12ixy32.设变量x,y满足拘束条件xy1，则目标函数z2x3y的最小值为2xy3A.6B.73.设xR,则"x1"是"x3x"的A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件4.设双曲线x2y2ab0的虚轴长为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为a2b2A.y2xB.y2xC.y2xD.y1x225.设alog12,blog11,c13232

0.3，则A.abcB.acbC.bcaD.bac6.阅读右侧的程序框图，则输出的SA.147.已知函数fxsinxxR,0的最小正周期为，将4yfx的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是A.32B.8C.4D.88.设函数fxx24x6,x0，则不等式fxf1的解集是x6,x0A.3,1U3,B.3,1U2,C.1,1U3,D.,3U1,39.设x,yR,a1,bxby23，则111，若a3,abx的最大值为y3C.11B.D.2210.设函数fx在R上的导函数为f'x，且2fxxf'xx2，下面的不等式在R上恒建立的是A.fx0B.fx0C.fxxD.fxx第II卷二．填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应地址。11.如图，AA1与BB1订交于点O，AB//A1B1且AB1A1B1，若AOB的外接圆的直径为1，则A1OB12的外接圆的直径为______________12.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a__________13.设全集UAUBxN*lgx1，若AICuBmm2n1,n0,1,2,3,4，则会集B___________14.若圆x2y24与圆x2y22ay60a0的公共弦的长为23，则a__________ABC的边长为23，平面内一点uuuur1uuur2uuuruuuruuur15.若等边M满足CMCBCA，则MA?MB_________6316.若关于x的不等式2x12ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是________三．解答题;本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答（本小题满分12分）在ABC中，BC5,AC3,sinC2sinA（1）求AB的值（2）求sin2A的值418.（本小题满分12分）为了认识某市睁开公众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行检查，已知A,B,C区中分别有18，27，18个工厂（1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行检查结果的比较，用列举法计算这2个工厂中最少有一个来自A区的概率（本小题满分12分）如图，在四棱锥

P

ABCD中，

PD

平面

ABCD，

AD

CD，DB均分

ADC，

E为的

PC中点，AD

CD

1,DB

221）证明：PA//平面BDE2）证明：AC平面PBD3）求直线BC与平面PBD所成角的正切值（本小题满分12分）已知等差数列an的公差不为0.设Sna1a2qLanqn1,（1）若q1,a11,S315，求数列a的通项公式n（2）若a1d，且S1,S2,S3成等比数列，求q的值（3）若q1，证明1qS2n1qT2n2dq1q2n1q2（本小题满分14分）设函数fx1x3x2m21xxR，其中m03（1）当m1时，求曲线yfx在点1,f1处的切线的斜率（2）求函数fx的单调区间与极值（3）已知函数fx有三个互不一样样的零点0,x1,x2，且x1x2，若对任意的xx1,x2,fxf1恒建立，求m的取值范围（本小题满分14分）已知椭圆x2y21ab0的两个焦点分别为Fc,0和Fc,0，过点Ea2,0的直线与椭圆相a2b212c交于A,B两点，且F1A//F2B,F1A2F2B1）求椭圆的离心率2）求直线AB的斜率（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点Hm,nm0在AF1C的外接圆上，求n的m值2009年一般高等学校招生全国一致考试（天津卷）数学（文史类）答案解析参照公式：。若是事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。。棱柱的体积公式V=sh。其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高1.【答案】D5i5i(2i)12i2i【解析】由已知，(2i)(2i)【考点定位】本试题察看了复数的基本的除法运算。2.【答案】B【解析】由已知，先作出线性规划地域为一个三角形地域，获取三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线2x3y0的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。【考点定位】本试题察看了线性规划的最优解的运用以及作图能力。3．【答案】A【解析】因为x3x,解得x0,1,1，显然条件的会集小，结论表示的会集大，由会集的包含关系，我们不难获取结论。【考点定位】本试题察看了充分条件的判断以及一元高次方程的求解问题。察看逻辑推理能力。4．【答案】C【解析】由已知获取b1,c3,ac2b22，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为b2yxxa2【考点定位】本试题主要察看了双曲线的几何性质和运用。察看了同学们的运算能力和推理能力。5.【答案】B【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像获取a0,0c1，而blog231，因此选B。【考点定位】本试题察看了对数函数和指数函数的性质运用，察看了基本的运算能力。【答案】C【解析】当i1时，S=1;当i=2时，S=5;循环下去，当i=3时，S=14；当i=4时,S=30；【考点定位】本试题察看了程序框图的运用。【答案】D2,w2【解析】由已知，周期为w，则结合平移公式和引诱公式可知平移后是偶函数，sin[2(x

)

]

cos2x4

，应选

D【考点定位】本试题察看了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及引诱公式的运用。【答案】A【解析】由已知，函数先增后减再增当x0，f(x)2f(1)3令f(x)3,解得x1,x3。当x0，x63,x3故f(x)f(1)3，解得3x1或x3【考点定位】本试题察看分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。【答案】C11ab2axby3,xloga3,ylogb3，xylog3ablog3(2)1【解析】因为【考点定位】本试题察看指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，察看了变通能力。10.【答案】A【解析】由已知，第一令x0，消除B，D。尔后结合已知条件消除C,获取A【考点定位】本试题察看了导数来解决函数单调性的运用。经过解析解析式的特点，察看了解析问题和解决问题的能力。二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分。把答案填写在题中的横线上。）11.【答案】2AB2r1,A1B12R,A1B12ABA1OB1的外接圆半径【解析】由正弦定理能够知道，sinOsinO,因此是AOB外接圆半径的二倍。【考点定位】本试题察看了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式运用。察看了同学们对于新问题的转变化归思想。12.【答案】3【解析】由已知正视图能够知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，Vsh12a333等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式能够获取2

，解得a=3【考点定位】本试题察看了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力。13.【答案】{2，4，6，8}【解析】UAB{1,2,3,4,5,6,7,8,9}ACUB{1,3,5,7,9}B{2,4,6,8}【考点定位】本试题主要察看了会集的看法和基本的运算能力。14.【答案】11y【解析】由已知，两个圆的方程作差能够获取订交弦的直线方程为a|1|a21为22距离d31，解得a=1【考点定位】本试题察看了直线与圆的地址关系以及点到直线的距离公式的运用。推理能力。15.【答案】-2

，利用圆心（0，0）到直线的察看了同学们的运算能力和【解析】合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设C(0,0),A(23,0),B(3,3)331MA3135)(2,)(,),MB(2,这样利用向量关系式，求得M2，尔后求得222，运用数量积公式解得为-2.【考点定位】本试题察看了向量在解三角形中的几何运用。也表现了向量的代数化手段的重要性。察看了基本知识的综合运用能力。(25,49)16.【答案】916【解析】因为不等式等价于(a4)x24x10，其中(a4)x24x10中的4a0，且有111114a0，故0a4，不等式的解集为2xa，42则必然有a22a1，2，3为314(25,49)2所求的整数解集。因此a，解得a的范围为916【考点定位】本试题察看含有参数的一元二次不等式的解集问题的运用。察看了分类谈论思想以及逆向思想的能力。三、解答题217.【答案】10ABBCABsinCBC2BC25【解析】（1）解：在ABC中，依照正弦定理，sinCsinA，于是sinAAB2AC2BC2cosA（2）解：在ABC中，依照余弦定理，得2AB?AC5于是从而

sinA1cos2A=5，sin2A2sinAcosA4,cos2Acos2Asin2A355【考点定位】本题主要察看正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，察看基本运算能力。1118.【答案】(1)2，3，2(2)2171【解析】（1）解：工厂总数为18+27+18=63，样本容量与整体中的个体数比为639，因此从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂，B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂，C1,C2为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：C72种，随机的抽取的2个工厂最少有一个来自A区的结果有(A1,A2)，(A1,B2)(A1,B1)(A1,B3)(A1,C2)(A1,C1),同理A2还能够组合5种，一共有111111种。因此所求的概率为C7221【考点定位】本小题主要察看分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，察看运用统计、概率知识解决实责问题的能力。119.【答案】（1）略（2）略（3）3【解析】证明：设ACBDH，连结EH，在ADC中，因为AD=CD，且DB均分ADC，因此H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故EH//PA,又HE平面BDE,PA平面BDE,因此PA//平面BDE（2）证明：因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，因此PDAC由（1）知，BDAC,PDBDD,故AC平面PBD(3)解：由AC平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，因此CBH为直线与平面PBD所成的角。ADCD1,DB22,可得DHCH232由AD,BHCD,22tanCBHCH11在RtBHC中，BH3,因此直线BC与平面PBD所成的角的正切值为3。【考点定位】本小题主要察看直线与平面平行。直线和平面垂直。直线和平面所成的角等基础知识，察看空间想象能力、运算能力和推理能力。20.【答案】（1）an4n3（2）q2（3）略【解析】（1）解：由题设，S3a1(a1d)q(a12d)q2,将q1,a11,S315代入解得d4，因此an4n3nN*（2）解：当a1d,Sd,Sd2dq,Sd2dq3dq2,S,S,S123123成等比数列，因此2S1S3（d2d（d2dq3dq2)S22dq），注意到d0，整理得q2，即（3）证明：由题设，可得bqn1，则nS2na1a2qa3q2a2nq2n1①T2na1a2qa3q2a2nq2n1②-②得，+②得，S2nT2n2(a1qa3q2a2n1q2n2)③③式两边同乘以q，得q(S2nT2n)2(a1qa3q2a2n1q2n2)(1q)S2n(1q)T2n2d(qq3q2n1)2dq(1q2n)因此1q2c1c2(ak1al1)b1(ak2al2)b2(aknaln)bn（3）证明：1(k1l)db(k2l2)dbq(knln)dbqn1=1111因为d0,b10，因此若knln，取i=n，若knln，取i满足kili，且kjlj，i1jn由（1）（2）及题设知，1in，且当kili时，kili1，由qn，kiliq1,i1,2,i1即k1l1q1，(k2l2)qq(q1),(ki1li1)qi2q(q1)i2c1c2(q1)(q1)q(q1)qi2qi1(q1qi1i11db11)qq因此1因此c1c20c1c21,当kilidb1时，同理可得因此c1c20综上，c1c2【考点定位】本小题主要察看了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前n项和等基本知识，察看运算能力和推理论证能力和综合解析解决问题的能力。21.【答案】（1）1（2）f(x)在(,1m)和(1m,)内减函数，在(1m,1m)内增函数。函数f(x)在x1m处获取极大值m)，且f(12m3m21f(1m)=33函数f(x)在x1m处获取极小值f(1m)，且f(1m)=2m3m2133m1时，f(x)1x3x2,f/(x)x22x,故f'(1)1【解析】解：当3因此曲线yf(x)在点（1，f（1））1.处的切线斜率为（2）解：f'(x)x22xm21，令f'(x)0，获取x1m,x1m因为m0,因此1m1m当x变化时，f(x),f'(x)的变化情况以下表：+0-0+极小值极大值f(x)在(,1m)和(1m,)内减函数，在(1m,1m)内增函数。函数f(x)在xm处获取极大值m)，且f(12m3m211f(1m)=33函数f(x)在x1m处获取极小值f(1m)，且f(1m)=2m3m2133（3）解：由题设，f(x)x(1x2xm21)1x(xx1)(xx2)331x2xm21x1,x2，故x1x23，且14(m21)0因此方程3=0由两个相异的实根3，解1(舍)，m1得22x1x2,因此2x2x1x23,故x231因为2x11x2,则f(1)1(1x1)(1x2)0，而f(x1)0，不合题意若3若1x1x2,则对任意的x[x1,x2]有xx10,xx20,f(x)1x(xx1)(xx2)00，因此函数f(x)在x[x1,x2]的最小值为0，于是对则3又f(x1)任意的x[x1,x2]，f(x)f(1)m2103m3f(1)恒建立的充要条件是3,解得33(1,3)综上，m的取值范围是23【考点定位】本小题主要察看导数