电路(第五版)第三章-电阻电路的一般分析12课件

§3-2KCL和KVL的独立方程数§3-5回路电流法§3-6结点电压法§3-4网孔电流法§3-1电路的图§3-3支路电流法第三章电阻电路的一般分析§3-2KCL和KVL的独立方程数§3-5回路第三章电阻电路的一般分析方法重点：熟练掌握电阻电路的一般分析方法：

1、支路电流法2、回路电流法（网孔电流法）3、结点电压法第三章电阻电路的一般分析方法重点：熟练掌握电阻电路电阻电路一般分析方法（系统求解法）的思路：

不需改变电路的原结构。首先，选择一组合适的电路变量（电流或电压），根据KCL和KVL及元件的电压电流关系（VCR）建立该组变量的独立方程组，即电路方程，然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。电阻电路一般分析方法（系统求解法）的思路：支路:结点:网孔:回路:6437321支路:结点:网孔:回路:6437321§

3-1电路的图学习图论（网络图论）初步知识；图论是研究离散对象二元关系结构的一个数学分支；图论中的元素是点和线。点用以表示不同的对象，点间的线段表示该两对象间的某种关联关系。图论的研究对象是“图”。§3-1电路的图学习图论（网络图论）初步知识；图论中的一．图的基本概念1、电路的“图”：由点和连接这些点的边构成。例:只要把电路图中的各支路的内容忽略不计，将其抽象为线段，则为“图”。即：支路用线段描述，结点用点描述。电路的图是具有给定连接关系的结点和支路的集合。一．图的基本概念1、电路的“图”：由点和连接这些点的边构成电路的图中，结点与支路的特点：（1）支路的端点必须是结点。（2）允许有孤立结点存在。（3）若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。电路的图中，结点与支路的特点：2、图的分类:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考方向。无向图：未赋予支路方向的图。无向图有向图2、图的分类:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考§

3-2KCL和KVL的独立方程数一．KCL的独立方程数列KCL方程：（设定电流流出为正，流入为负）1234561234四个方程相加0=0§3-2KCL和KVL的独立方程数一．KCL的独立方每个支路电流从其中一个结点流出，必然流入另一结点。因此，在所有KCL方程中，每个支路电流必然出现两次，一次为正，一次为负。上述4个方程中只有任意3个为独立的。1234561234结论:对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。每个支路电流从其中一个结点流出，必然流入另一结点。因此，在所二．KVL独立方程数连通图：当图的任意两个结点之间至少存在一条路径时，则图就称为“连通图”。KVL独立方程数取决于电路的独立回路数，利用连通图的“树”的概念可以确定一个电路的独立回路组数。12345867连通图二．KVL独立方程数连通图：当图的任意两个结点之间至少存在例:123458675867连通图树树T：一个连通图的树包含连通图的全部结点和部分支路，但不包含回路。例:123458675867连通图树树T：一个连通图的树包含例:12345867135865867245735862586不是树！例:1234586713586586724573586258123458675867连通图树树的树支：树中包含的支路为该树的树支。5，6，7，8为树支；1，2，3，4为连支。树的连支：其它支路为对应于该树的连支。树支与连支共同构成图的全部的支路。123458675867连通图树树的树支：树中包含的支路为该树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数必为（n-1）个。

连支数：对于一个具有n个结点b条支路的连通图，它的任何一个树的连支数必为

[b-（n-1）]个。

对于连通图的任意一个树，加入一个连支后，形成一个回路，并且此回路除所加的连支外均由树支组成。称为“单连支回路”或“基本回路”。

一个结构确定的连通图对应很多个不同结构的“树”，但每个树的树支数和连支数与对应的连通图是成确定的、相同的个数关系。基本回路组：由连支形成的全部基本回路构成基本回路组。树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数8765432187658643824387654321876586438243独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为[b-（n-1）]。

一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数，即为其连支数.

每个连支只在一个回路中出现，基本回路组是独立回路组。根据基本回路组列出的KVL方程组是独立方程组。独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的图为平面图。否则为非平面图。

例：P57图3-6平面图的全部（内）网孔是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路数。平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点§

3-3支路电流法(branchcurrentmethod)支路电流法：以支路电流为电路未知变量列写电路方程，求解电路的方法。一般步骤（P60）：（1）选定各支路电流的参考方向；（2）根据KCL对（n-1）个独立结点列写电流方程；（3）选取[b-（n-1）]个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的KVL方程。注意：电阻电压和电源电压表达式中正、负号的选取。§3-3支路电流法(branchcurrentm例1：b=3,n=2

变量：I1,I2

,I3a:

I1+I2=I3KCLKVL1、I1R1-I2R2+E2-E1=02、I2R2+I3R3-E2=0KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3baKVL:b-(n-1)12例1：b=3,n=2变量：I1,I2,例2：321例2：321_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3I1I4I5I2无伴电流源：在电路中没有电阻与之并联的电流源；_+Ui1234结点①：I3+IS=I1结点②：I4+IS=I2结点③：I4+I5=I3网孔1：I3R3+I4R4+Ui=0网孔2：-Ui+I2R2-US2+I1R1-US1=0网孔3：I5R5+US2-I2R2-I4R4=0_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3§

3-4网孔电流法(Meshcurrentmethod)网孔电流法：以网孔电流为电路未知变量列写电路方程，求解电路的方法。

一、网孔电流该电路共有6条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程：支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。§

3-5回路电流法(loopcurrentmethod)§3-4网孔电流法(Meshcurrentmet电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成。这种假设的在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有[b-（n-1)]个网孔电流。i1=im1i2=im2im1im2im3i3=im3i4=im1+im3i5=im1+im2i6=im2-im3电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i

对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的[b-（n-1)]个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔电流方程。求解网孔电流方程得到网孔电流后，最外围的支路电流在参考方向一致的前提下，等于对应的网孔电流；公共支路的支路电流是网孔电流的代数和。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，二、网孔电流方程将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：网孔电流方程按图示绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：二、网孔电流方程将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可它们分别是各网孔内全部电阻的总和。称为网孔自电阻（自阻）它们分别是各网孔内全部电阻的总和。称为网孔自电阻（自阻）网孔与网孔间的共有电阻，称为互电阻（互阻），当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。网孔与网孔间的共有电阻，称为互电阻（互阻），当两网孔电流以相分别为各网孔中全部电压源电压的代数和。各电压源的方向与网孔电流方向一致取负号；相反则取正号。分别为各网孔中全部电压源电压的代数和。各电压源的方向与网孔电

三、网孔电流法应用思路1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔电流方程的全部互阻项均取负号。2．用观察电路图的方法直接列出各网孔电流方程。3．求解网孔电流方程，得到各网孔电流。4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。5．用VCR方程，求得各支路电压。三、网孔电流法应用思路1．在电路图上标明网孔电流及其i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2支路电流可由回路电流求出网孔电流分别为im1，im2i1=im1i2=im2-im1i3=im2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2例1：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2例2：解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。

用观察电路的方法直接列出网孔电流方程：整理为

各支路电流分别为：i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。例2：解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。例3：用网孔电流法求图中电路各支路电流。解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。

用观察法列出网孔电流方程：例3：用网孔电流法求图中电路各支路电流。解：选定各网孔电解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔电流方程为：补充方程：求解以上方程得到：例4：含无伴电流源电路的网孔电流方程解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔电流方程为：补充方程8765432187658643824387654321876586438243i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2支路电流可由回路电流求出回路电流分别为il1，il2i1=il1i2=il2-il1i3=il2回路电流法：以假设的回路电流为未知变量，列写电路方程分析电路的方法。例1：回路电流法：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2例2：用回路电流法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列回路电流方程(R1+R2)Ia-R2Ib

=US1-US2-R2Ia

+(R2+R3)Ib-

R3Ic

=US2

-R3Ib

+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例2：用回路电流法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(支路电流法、回路电流法和结点电压法的比较：（2）对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。（3）回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络（电网，集成电路设计等）采用结点法较多。支路法回路法结点法KCL方程KVL方程n-1b-（n-1）00n-1方程总数b-（n-1）n-1b-（n-1）b（1）方程数的比较支路电流法、回路电流法和结点电压法的比较：（2）对于非平面§

3-6结点电压法(nodevoltagemethod)3、结点电压：独立结点与参考结点之间的电压。1、参考结点：在电路中任意选择的某一结点。

结点电压的参考极性以参考结点为负，其余独立结点为正。一、名词术语：结点电压法：以结点电压为未知变量，列写电路方程，分析电路的方法。2、独立结点：电路中的非参考结点。§3-6结点电压法(nodevoltagemet（2）列KCL方程（方程左侧支流电流流出为正，右侧以注入结点的电流源的电流为正）：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3un1un2-i3-i4+i5=-iS3012（1）选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的结点电压iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4二、结点电压方程（2）列KCL方程i1+i2+i3+i4=iS1-iS2G1+G2+G3+G4

结点1的自电导（自导），等于接在结点1上所有支路的电导之和un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4G3+G4+G5结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和G1+G2+G3+G4结点1的自电导（自导），等于接un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4-(G3+G4)结点1与结点2之间的互电导（互导），等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4iS1-iS2+iS3

流入结点1的电流源电流的代数和。-iS3

流入结点2的电流源电流的代数和un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i51、指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。列写结点电压方程的步骤：G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2…

…

…Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn2、按通式写出结点电压方程。注意：自导为正，互导总为负的，并注意注入各结点电流的符号。3、电路中含有受控源时应按独立源来处理；含有无伴电压源时可选择该电压源的一端作为参考结点。1、指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压。提示结点电压法应用时对应电路可能的四种特殊情况：1、存在电压源和电阻串联支路考虑此电路等效转换为电流源支路所对结点注入的电流。2、存在无伴电压源支路方法一：可引入此支路的支路电流变量，但同时要增加此无伴电压源端电压与相关结点电压的关系式。方法二：选择无伴电压源的低电位结点为参考结点；3、存在有电阻与之串联的电流源支路视为单一电流源支路，所串联的电阻不会出现在结点电压方程式中。4、含受控源支路视为独立源处理，同时添加控制量与结点电压之关系式提示1、存在电压源和电阻串联支路考虑此电路等效转换为un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-特殊情况1：存在电压源与电阻串联的支路：(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R用结点电压法求各支路电流。例120k10k40k20k40kUS1+120VUS2-240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.46mAI4=UA/40k=0.546mA各支路电流：解：UA=21.8V

UB=-21.82VI5=UB/20k=-1.09mA+-+-用结点电压法求各支路电流。例120k10k40k20k试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。方法1:设电压源电流变量，列方程方法2：选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-

I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=I

U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例2增加一个结点电压与电压源间的关系特殊情况2：存在无伴电压源支路U1U2U3U1U2U3试列写下图含无伴电压源电路的结点电压方程。方法1:设电压源(1)把受控源当作独立源看,列方程(2)用结点电压表示控制量。例3列写下图含VCCS电路的结点电压方程。u=

un1解12iS1R1R3R2gu+u-un1

un2

特殊情况3：含受控源支路(1)把受控源当作独立源看,列方程(2)用结点电压表§3-2KCL和KVL的独立方程数§3-5回路电流法§3-6结点电压法§3-4网孔电流法§3-1电路的图§3-3支路电流法第三章电阻电路的一般分析§3-2KCL和KVL的独立方程数§3-5回路第三章电阻电路的一般分析方法重点：熟练掌握电阻电路的一般分析方法：

1、支路电流法2、回路电流法（网孔电流法）3、结点电压法第三章电阻电路的一般分析方法重点：熟练掌握电阻电路电阻电路一般分析方法（系统求解法）的思路：

不需改变电路的原结构。首先，选择一组合适的电路变量（电流或电压），根据KCL和KVL及元件的电压电流关系（VCR）建立该组变量的独立方程组，即电路方程，然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。电阻电路一般分析方法（系统求解法）的思路：支路:结点:网孔:回路:6437321支路:结点:网孔:回路:6437321§

3-1电路的图学习图论（网络图论）初步知识；图论是研究离散对象二元关系结构的一个数学分支；图论中的元素是点和线。点用以表示不同的对象，点间的线段表示该两对象间的某种关联关系。图论的研究对象是“图”。§3-1电路的图学习图论（网络图论）初步知识；图论中的一．图的基本概念1、电路的“图”：由点和连接这些点的边构成。例:只要把电路图中的各支路的内容忽略不计，将其抽象为线段，则为“图”。即：支路用线段描述，结点用点描述。电路的图是具有给定连接关系的结点和支路的集合。一．图的基本概念1、电路的“图”：由点和连接这些点的边构成电路的图中，结点与支路的特点：（1）支路的端点必须是结点。（2）允许有孤立结点存在。（3）若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。电路的图中，结点与支路的特点：2、图的分类:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考方向。无向图：未赋予支路方向的图。无向图有向图2、图的分类:有向图：赋予支路方向的图。电流、电压取关联参考§

3-2KCL和KVL的独立方程数一．KCL的独立方程数列KCL方程：（设定电流流出为正，流入为负）1234561234四个方程相加0=0§3-2KCL和KVL的独立方程数一．KCL的独立方每个支路电流从其中一个结点流出，必然流入另一结点。因此，在所有KCL方程中，每个支路电流必然出现两次，一次为正，一次为负。上述4个方程中只有任意3个为独立的。1234561234结论:对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。每个支路电流从其中一个结点流出，必然流入另一结点。因此，在所二．KVL独立方程数连通图：当图的任意两个结点之间至少存在一条路径时，则图就称为“连通图”。KVL独立方程数取决于电路的独立回路数，利用连通图的“树”的概念可以确定一个电路的独立回路组数。12345867连通图二．KVL独立方程数连通图：当图的任意两个结点之间至少存在例:123458675867连通图树树T：一个连通图的树包含连通图的全部结点和部分支路，但不包含回路。例:123458675867连通图树树T：一个连通图的树包含例:12345867135865867245735862586不是树！例:1234586713586586724573586258123458675867连通图树树的树支：树中包含的支路为该树的树支。5，6，7，8为树支；1，2，3，4为连支。树的连支：其它支路为对应于该树的连支。树支与连支共同构成图的全部的支路。123458675867连通图树树的树支：树中包含的支路为该树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数必为（n-1）个。

连支数：对于一个具有n个结点b条支路的连通图，它的任何一个树的连支数必为

[b-（n-1）]个。

对于连通图的任意一个树，加入一个连支后，形成一个回路，并且此回路除所加的连支外均由树支组成。称为“单连支回路”或“基本回路”。

一个结构确定的连通图对应很多个不同结构的“树”，但每个树的树支数和连支数与对应的连通图是成确定的、相同的个数关系。基本回路组：由连支形成的全部基本回路构成基本回路组。树支数：对于一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数8765432187658643824387654321876586438243独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为[b-（n-1）]。

一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数，即为其连支数.

每个连支只在一个回路中出现，基本回路组是独立回路组。根据基本回路组列出的KVL方程组是独立方程组。独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点外不再交叉，这样的图为平面图。否则为非平面图。

例：P57图3-6平面图的全部（内）网孔是一组独立回路，故平面图的网孔数为其独立回路数。平面图：如果把一个图画在平面上，能使它的各条支路除连接的结点§

3-3支路电流法(branchcurrentmethod)支路电流法：以支路电流为电路未知变量列写电路方程，求解电路的方法。一般步骤（P60）：（1）选定各支路电流的参考方向；（2）根据KCL对（n-1）个独立结点列写电流方程；（3）选取[b-（n-1）]个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的KVL方程。注意：电阻电压和电源电压表达式中正、负号的选取。§3-3支路电流法(branchcurrentm例1：b=3,n=2

变量：I1,I2

,I3a:

I1+I2=I3KCLKVL1、I1R1-I2R2+E2-E1=02、I2R2+I3R3-E2=0KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3baKVL:b-(n-1)12例1：b=3,n=2变量：I1,I2,例2：321例2：321_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3I1I4I5I2无伴电流源：在电路中没有电阻与之并联的电流源；_+Ui1234结点①：I3+IS=I1结点②：I4+IS=I2结点③：I4+I5=I3网孔1：I3R3+I4R4+Ui=0网孔2：-Ui+I2R2-US2+I1R1-US1=0网孔3：I5R5+US2-I2R2-I4R4=0_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3§

3-4网孔电流法(Meshcurrentmethod)网孔电流法：以网孔电流为电路未知变量列写电路方程，求解电路的方法。

一、网孔电流该电路共有6条支路和4个结点。对①、②、③结点写出KCL方程：支路电流i4、i5和i6可以用另外三个支路电流i1、i2和i3的线性组合来表示。§

3-5回路电流法(loopcurrentmethod)§3-4网孔电流法(Meshcurrentmet电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i1、i2和i3的线性组合确定。这种线性组合的关系，可设想为电流i1、i2和i3沿每个网孔边界闭合流动而形成。这种假设的在网孔内闭合流动的电流，称为网孔电流。它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有[b-（n-1)]个网孔电流。i1=im1i2=im2im1im2im3i3=im3i4=im1+im3i5=im1+im2i6=im2-im3电流i4、i5和i6是非独立电流，它们由独立电流i

对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它的[b-（n-1)]个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔电流方程。求解网孔电流方程得到网孔电流后，最外围的支路电流在参考方向一致的前提下，等于对应的网孔电流；公共支路的支路电流是网孔电流的代数和。对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，二、网孔电流方程将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：网孔电流方程按图示绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为：二、网孔电流方程将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可它们分别是各网孔内全部电阻的总和。称为网孔自电阻（自阻）它们分别是各网孔内全部电阻的总和。称为网孔自电阻（自阻）网孔与网孔间的共有电阻，称为互电阻（互阻），当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号；当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。网孔与网孔间的共有电阻，称为互电阻（互阻），当两网孔电流以相分别为各网孔中全部电压源电压的代数和。各电压源的方向与网孔电流方向一致取负号；相反则取正号。分别为各网孔中全部电压源电压的代数和。各电压源的方向与网孔电

三、网孔电流法应用思路1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔电流方程的全部互阻项均取负号。2．用观察电路图的方法直接列出各网孔电流方程。3．求解网孔电流方程，得到各网孔电流。4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。5．用VCR方程，求得各支路电压。三、网孔电流法应用思路1．在电路图上标明网孔电流及其i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2支路电流可由回路电流求出网孔电流分别为im1，im2i1=im1i2=im2-im1i3=im2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2例1：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2例2：解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。

用观察电路的方法直接列出网孔电流方程：整理为

各支路电流分别为：i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。例2：解：选定两个网孔电流i1和i2的参考方向，如图所示。例3：用网孔电流法求图中电路各支路电流。解：选定各网孔电流的参考方向，如图所示。

用观察法列出网孔电流方程：例3：用网孔电流法求图中电路各支路电流。解：选定各网孔电解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔电流方程为：补充方程：求解以上方程得到：例4：含无伴电流源电路的网孔电流方程解：设电流源电压为u，考虑了电压u的网孔电流方程为：补充方程8765432187658643824387654321876586438243i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2支路电流可由回路电流求出回路电流分别为il1，il2i1=il1i2=il2-il1i3=il2回路电流法：以假设的回路电流为未知变量，列写电路方程分析电路的方法。例1：回路电流法：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2例2：用回路电流法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列回路电流方程(R1+R2)Ia-R2Ib

=US1-US2-R2Ia

+(R2+R3)Ib-

R3Ic

=US2

-R3Ib

+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例2：用回路电流法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(支路电流法、回路电流法和结点电压法的比较：（2）对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。（3）回路法、结点法易于编程。目前用计算机分析网络（电网，集成电路设计等）采用结点法较多。支路法回路法结点法KCL方程KVL方程n-1b-（n-1）00n-1方程总数b-（n-1）n-1b-（n-1）b（1）方程数的比较支路电流法、回路电流法和结点电压法的比较：（2）对于非平面§

3-6结点电压法(nodevoltagemethod)3、结点电压：独立结点与参考结点之间的电压。1、参考结点：在电路中任意选择的某一结点。

结点电压的参考极性以参考结点为负，其余独立结点为正。一、名词术语：结点电压法：以结点电压为未知变量，列写电路方程，分析电路的方法。2、独立结点：电路中的非参考结点。§3-6结点电压法(nodevoltagemet（2）列KCL方程（方程左侧支流电流流出为正，右侧以注入结点的电流源的电流为正）：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3un1un2-i3-i4+i5=-iS3012（1）选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的结点电压iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4二、结点电压方程（2）列KCL方程i1+i2+i3+i4=iS1-iS2G1+G2+G3+G4

结点1的自电导（自导），等于接在结点1上所有支路的电导之和un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4G3+G4+G5结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和G1+G2+G3+G4结点1的自电导（自导），等于接un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4-(G3+G4)结点1与结点2之间的互电导（互导），等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4iS1-iS2+iS3

流入结点1的电流源电流的代数和。-iS3

流入结点2的电流源