楼宇自动控制系统03时域分析法B课件

课题四:零极点分布对系统动态响应的影响要求：理解零极点分布对系统动态响应的影响课题四:零极点分布对系统动态响应的影响要求：1四零极点分布对系统动态响应的影响极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大。零点起微分加快作用。主导极点:某极点实部绝对值与其它极点实部绝对值之比小于五分之一且附近无零点偶极子:一对靠得很近或相近的零极点,彼此相互抵消作用四零极点分布对系统动态响应的影响极点起惯性延缓作用，离虚2传递函数的零点和极点pi:极点，用“”表示零极点分布图zj:零点，用“○”表示传递函数的零点和极点pi:极点，用“”表示零极点分布图z3若传递函数该传递函数的极点为p1=−1，p2=−2;零点为z1=−0.5零极点分布图若传递函数该传递函数的零极点分布图4例1-15-1-1.25s=-1,s=-1.25成为偶极子例1-15-1-1.25s=-1,s=-1.25成5例2

s=-1成为主导极点

0.22e-10t-2.2e-t

2-10j-1例20.22e-10t-2.2e-t2-10j-6课题五:

高阶系统的动态响应及简化分析要求：

１．理解高阶系统的动态响应及简化分析２．掌握利用闭环主导极点的概念近似估计高阶系统动态性能的方法．课题五:高阶系统的动态响应及简化分析要求：7五高阶系统的动态响应及简化分析

高阶系统=若干惯性环节+若干振荡环节五高阶系统的动态响应及简化分析 高阶系统=若干惯8

求有S左半平面互异极点时

的单位阶跃响应

上式等号右边第一项为系统单位阶跃响应的稳态分量,第2项为非周期过程的动态分量,第三、四项为衰减振荡的动态分量

求有S左半平面互异极点时

的单位阶跃响应

上式等号9简化分析*若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。简化分析10例已知系统的闭环传递函数为:

WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)

试估算系统的动态性能指标解:闭环极点:P1=-1.5

P2=-4+J9.2

P3=-4-J9.2闭环零点:Z1=-1.7分析:系统是稳定的

P1与Z1为偶极子,P2P3为系统主导极点,系统近似为二阶系统WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1)

例已知系统的闭环传递函数为:

WB(S)=(0.59S+111课题六:控制系统的稳定性与代数判据要求：正确理解线性定常系统稳定的条件，熟练地应用劳斯判据判别系统稳定性和进行稳定参数分析、计算．重点：稳定性的基本概念，代数稳定判据课题六:控制系统的稳定性与代数判据要求：正确理解线性定12六控制系统的稳定性与代数判据一)稳定性概念二)线性系统稳定的充分必要条件三)判别系统稳定性的方法四)劳斯判据五)劳斯判据的应用六控制系统的稳定性与代数判据一)稳定性概念13例:单摆系统和圆拱桥小球系统稳定B不稳定(一)稳定性概念稳定性---扰动消失后系统恢复到平衡状态的性能。

系统稳定性只与系统内部特性有关，而与输入无关。A例:单摆系统和圆拱桥小球系统稳定B不稳定(一)稳定性概念稳14线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征方程式的根均在根平面(S平面)虚轴的左半部分(不包括虚轴)(二)线性系统稳定的充分必要条件理解：一阶系统、标准二阶系统时域分析、高阶系统时域分析线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征方程式15楼宇自动控制系统03时域分析法B课件16高阶系统系统对输入的响应=瞬态响应+稳态响应在单位阶跃输入作用下,由于稳态响应是一个常数1,因而系统的响应反映瞬态响应的基本特征.线性系统高阶系统的瞬态响应可认为由若干个低阶系统的瞬态响应组成.实际上在高阶系统的瞬态响应中起主导作用的往往是一个二阶系统(或再加上一个一阶系统)的瞬态响应.对高阶系统系统稳定的条件是其系统特征方程式的所有根均在根平面(S平面)虚轴的左半部分(不包括虚轴).

高阶系统系统对输入的响应=瞬态响应+稳态响应17系统是否稳定特征方程根的分布方程的系数。劳斯稳定判据就是根据特征方程的系数来分析系统的稳定性的一种判据，它避免了直接求特征方程根的繁琐过程。(三)判别系统稳定性的方法---劳斯稳定判据系统是否稳定特征方18

sna0a2a4a6…sn-1a1a3a5a7…sn-2b1

b2

b3

b4…sn-3c1

c2

c3

c4………s2e1

e2s1f10s0g1劳斯表定义线性系统的特征方程表示为dfhe劳斯表定义线性系统的特征方程表示为dfhe19(四)劳斯稳定判据(Routh)若线性系统的特征方程表示为

则此系统稳定的充要条件是特征方程系数均为正且对应劳斯表第一列元素均为正数。说明：若系数a0至an有缺项或小于零则系统不稳定。若其劳斯表第一列元素变号m次，则有m个正实部根。(四)劳斯稳定判据(Routh)20例1已知求系统稳定性。解：列劳斯表s4135s324s215

第一列元素：1，2，1，-6，5s1-6

变号两次。s05

不稳定，有两个有正实部的根。s4+2s3+3s2+4s+5=0例1已知s4+2s3+3s2+4s+5=021劳斯表计算时零元素的处理

1）第一列元素出现零，但对应行其它元素有不为零时。处理:令r1k=>0再进行下一行元素的计算例:s3-3s+2=0方程中s2项的系数为0，s项系数为负，由系统稳定的必要条件知，相应系统不稳定。s31

-3

s20

2令r1,2=>0,则s2

2

s1

s1(-3-2)/0

s02

可见变号两次，该方程有两个根在s右半平面劳斯表计算时零元素的处理

1）第一列元素出现零，但对应行其它222）某一行元素全为零时。处理:用上一行元素构成辅助多项式例:s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s61

82016s52

12160

s421216

同除2后为168

S4S2S0s3000经处理后为412

412

S3Ss2380s14/3s082）某一行元素全为零时。23(五)劳斯判据的应用(1)分析系统参数对稳定性的影响例

R（s）C（s）求使系统稳定的K。解：G(s)=K/[s(0.1s+1)(0.25s+1)+K]系统特征方程:s3+14s2+40s+40K=0s(0.1s+1)(0.25s+1)K-(五)劳斯判据的应用(1)分析系统参数对稳定性的影响s(0.24劳斯表:

s31

40

s214

40K

s1(560-40K)/14

s040K系统稳定条件：560-40K≻040K≻0即0<K<14，系统才稳定劳斯表:25(2)检验系统的相对稳定性

利用劳斯判据确定的是系统稳定或不稳定，即绝对稳定性。在实际系统中，需要知道系统离临界稳定有多少裕量，这即相对稳定性或稳定裕量问题。

相对稳定性概念：根平面虚轴为稳定边界，若把此边界左移，针对新边界的系统稳定性为相对稳定性。相对稳定性反映了系统稳定的深度。左移距离被称为稳定裕量。用劳斯判据检验系统的相对稳定性的做法：

先移轴变换，s=z-，再用劳斯判据。(2)检验系统的相对稳定性

利用劳斯判据确定26

讨论相对稳定性除了考虑极点离虚轴远近外，还要考虑共轭极点的振荡情况。对于共轭极点，其实部反映响应的衰减快慢，虚部反映响应的振荡情况。对于极点，对应的时域响应为。所以，越小，衰减越慢，越大，振荡越激烈。如下图示意：可用共轭极点对负实轴的张角来表示系统的相对稳定性。当时，表示极点在虚轴上，系统为临界稳定。越小，稳定性越高。相对稳定性越好。讨论相对稳定性除了考虑极点离虚轴远近外，还要27课题七:控制系统的稳态误差分析

及误差系数要求：正确理解误差的定义和稳定误差的概念，会计算不同典型输入信号及不同系统型别的稳态误差，会计算扰动作用下的稳态误差．明确终值定理的使用条件．重点：稳定误差的概念，稳定误差计算方法课题七:控制系统的稳态误差分析

及误差系数要求：正确理解误28七控制系统的稳态误差分析及误差系数1)稳态误差概念稳态误差：输出设定值-输出稳态值给定稳态误差：针对给定值的改变扰动稳态误差：针对扰动量的改变ess=0——无差系统ess≠0——有差系统由设定输入信号引起的误差反映系统跟踪输入信号的能力;由扰动输入信号引起的误差反映系统抑制扰动的能力七控制系统的稳态误差分析及误差系数1)稳态误差概念29

终值定理:若L[x(t)]=X(s),且X(s)在平面s的右半平面及除原点外的虚轴上解析,则函数x(t)的终值x(∞)可由它的拉氏变换X(s)求得注：X(s)在平面s的右半面及除原点外的虚轴上解析指X(s)的极点均在左半S平面.注：X(s)在平面s的右半面及除原点外的虚轴上解302)稳定误差的定义和计算

E(s)G1(s)H(s)G2(s)D(s)R(s)Y(s)B(s)-2)稳定误差的定义和计算E(s)G1(s)H(s)G2(s)312)稳定误差的定义和计算给定稳态误差计算式:扰动稳态误差计算式:

=给定稳态误差+扰动稳态误差2)稳定误差的定义和计算=给定稳态误差+扰动稳态误差32

例:一系统的开环传递函数

求：r(t)=1(t)及t时的稳态误差

解:r(t)=1(t)时,R(s)=1/sr(t)=t时,R(s)=1/s2例:一系统的开环传递函数r(t)=1(t)时,333)控制系统的类型若开环系统的传递函数按开环系统中积分环节数分类,则控制系统被称为N系统,常见0,1,2型G(s)H(s)R(s)Y(s)-3)控制系统的类型若开环系统的传递函数G(s)H(s)R(s344)给定稳定误差的计算(1)单位阶跃输入时稳态位置误差系数:4)给定稳定误差的计算(1)单位阶跃输入时35

稳态速度误差系数:(2)单位斜坡输入时(2)单位斜坡输入时36给定稳态误差综合表系统类型阶跃输入r(t)=1(t)斜坡输入r(t)=t

若要系统阶跃输入时无稳态偏差,须用1型及以上系统.

0型1型1/（1+K）∞0001/K2型给定稳态误差综合表0型1型1/（1+K）∞0001/K2型37表:系统的稳态误差1.稳态误差与输入、系统结构有关.2.减小或消除稳态误差的方法：a、增加开环放大系数K；b、提高系统的型号数;

系统型号

误差系数KpKvKa

单位阶跃输入

单位速度输入单位加速度输入

表:系统的稳态误差

单位加速度输入

38习题课

设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线入图。如该系统为单位反馈系统，确定其开环传递函数。

y(t)1.210.1G0(s)=n2

s2+2ns=0.2=0.1wn=?(rad/s)=?

习题课设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线入图。如该系统为单39已知单位反馈控制系统的闭环传递函数如下。

求其稳态位置、速度、加速度误差系数。（1）G(s)=50(s+2)

s3+2s2+51s+100解：由劳斯稳定判据知，系统稳定。

G0(s)=G(s)=100(0.5s+1)1－G(s)s(s+1)2该系统为I型系统，K=100

Kp=∞,Kv=k=100,Ka=0已知单位反馈控制系统的闭环传递函数如下。

求其稳态位置、速度40(2)G(s)=2(s+2)(s+1)

S4+3s3+2s2+6s+4由系统特征方程列写劳斯阵列：s4124s336s2(0)4s1

?第一列元素：变号两次。s04不稳定，有两个有正实部的根。因此不能定义稳态误差系数。(2)G(s)=2(s+2)(s+141已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

G0(s)=K

s(Ts+1)

选择参数K、T以同时满足下列两组指标：

1）当r(t)=t，系统稳态误差ess≤2%

2）当r(t)=1(t)，系统的动态性能指标为

σp%≤20%,

ts≤0.1(s)(取5%误差带）已知单位反馈控制系统的开环传递函数为

G0(s)=42解：因ess≤2%，则系统开环放大倍数K≥50系统的闭环传递函数为G(s)=K=K/T=n2

Ts2+s+K

s2+1/Ts+K/T

s2+2ns+n2

这为一个标准形式的二阶系统，K和T均为正时，系统稳定。由动态性能指标σp%≤20%,ts≤0.1(s)求得≥0.456,n≥30取=0.5,

n=60，可求得T=0.016，K=60K=60已满足K≥50的条件，所以也满足了稳态误差要求解：因ess≤2%，则系统开环放大倍数K≥5043课题四:零极点分布对系统动态响应的影响要求：理解零极点分布对系统动态响应的影响课题四:零极点分布对系统动态响应的影响要求：44四零极点分布对系统动态响应的影响极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大。零点起微分加快作用。主导极点:某极点实部绝对值与其它极点实部绝对值之比小于五分之一且附近无零点偶极子:一对靠得很近或相近的零极点,彼此相互抵消作用四零极点分布对系统动态响应的影响极点起惯性延缓作用，离虚45传递函数的零点和极点pi:极点，用“”表示零极点分布图zj:零点，用“○”表示传递函数的零点和极点pi:极点，用“”表示零极点分布图z46若传递函数该传递函数的极点为p1=−1，p2=−2;零点为z1=−0.5零极点分布图若传递函数该传递函数的零极点分布图47例1-15-1-1.25s=-1,s=-1.25成为偶极子例1-15-1-1.25s=-1,s=-1.25成48例2

s=-1成为主导极点

0.22e-10t-2.2e-t

2-10j-1例20.22e-10t-2.2e-t2-10j-49课题五:

高阶系统的动态响应及简化分析要求：

１．理解高阶系统的动态响应及简化分析２．掌握利用闭环主导极点的概念近似估计高阶系统动态性能的方法．课题五:高阶系统的动态响应及简化分析要求：50五高阶系统的动态响应及简化分析

高阶系统=若干惯性环节+若干振荡环节五高阶系统的动态响应及简化分析 高阶系统=若干惯51

求有S左半平面互异极点时

的单位阶跃响应

上式等号右边第一项为系统单位阶跃响应的稳态分量,第2项为非周期过程的动态分量,第三、四项为衰减振荡的动态分量

求有S左半平面互异极点时

的单位阶跃响应

上式等号52简化分析*若有主导极点存在，则简化为只有主导极点的系统。主导极点为实极点则简化为一阶系统；主导极点为共轭复极点则简化为二阶系统。简化分析53例已知系统的闭环传递函数为:

WB(S)=(0.59S+1)/(0.67S+1)(0.01S2+0.08S+1)

试估算系统的动态性能指标解:闭环极点:P1=-1.5

P2=-4+J9.2

P3=-4-J9.2闭环零点:Z1=-1.7分析:系统是稳定的

P1与Z1为偶极子,P2P3为系统主导极点,系统近似为二阶系统WB(S)=1/(0.01S2+0.08S+1)

例已知系统的闭环传递函数为:

WB(S)=(0.59S+154课题六:控制系统的稳定性与代数判据要求：正确理解线性定常系统稳定的条件，熟练地应用劳斯判据判别系统稳定性和进行稳定参数分析、计算．重点：稳定性的基本概念，代数稳定判据课题六:控制系统的稳定性与代数判据要求：正确理解线性定55六控制系统的稳定性与代数判据一)稳定性概念二)线性系统稳定的充分必要条件三)判别系统稳定性的方法四)劳斯判据五)劳斯判据的应用六控制系统的稳定性与代数判据一)稳定性概念56例:单摆系统和圆拱桥小球系统稳定B不稳定(一)稳定性概念稳定性---扰动消失后系统恢复到平衡状态的性能。

系统稳定性只与系统内部特性有关，而与输入无关。A例:单摆系统和圆拱桥小球系统稳定B不稳定(一)稳定性概念稳57线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征方程式的根均在根平面(S平面)虚轴的左半部分(不包括虚轴)(二)线性系统稳定的充分必要条件理解：一阶系统、标准二阶系统时域分析、高阶系统时域分析线性系统稳定的充分必要条件是其系统特征方程式58楼宇自动控制系统03时域分析法B课件59高阶系统系统对输入的响应=瞬态响应+稳态响应在单位阶跃输入作用下,由于稳态响应是一个常数1,因而系统的响应反映瞬态响应的基本特征.线性系统高阶系统的瞬态响应可认为由若干个低阶系统的瞬态响应组成.实际上在高阶系统的瞬态响应中起主导作用的往往是一个二阶系统(或再加上一个一阶系统)的瞬态响应.对高阶系统系统稳定的条件是其系统特征方程式的所有根均在根平面(S平面)虚轴的左半部分(不包括虚轴).

高阶系统系统对输入的响应=瞬态响应+稳态响应60系统是否稳定特征方程根的分布方程的系数。劳斯稳定判据就是根据特征方程的系数来分析系统的稳定性的一种判据，它避免了直接求特征方程根的繁琐过程。(三)判别系统稳定性的方法---劳斯稳定判据系统是否稳定特征方61

sna0a2a4a6…sn-1a1a3a5a7…sn-2b1

b2

b3

b4…sn-3c1

c2

c3

c4………s2e1

e2s1f10s0g1劳斯表定义线性系统的特征方程表示为dfhe劳斯表定义线性系统的特征方程表示为dfhe62(四)劳斯稳定判据(Routh)若线性系统的特征方程表示为

则此系统稳定的充要条件是特征方程系数均为正且对应劳斯表第一列元素均为正数。说明：若系数a0至an有缺项或小于零则系统不稳定。若其劳斯表第一列元素变号m次，则有m个正实部根。(四)劳斯稳定判据(Routh)63例1已知求系统稳定性。解：列劳斯表s4135s324s215

第一列元素：1，2，1，-6，5s1-6

变号两次。s05

不稳定，有两个有正实部的根。s4+2s3+3s2+4s+5=0例1已知s4+2s3+3s2+4s+5=064劳斯表计算时零元素的处理

1）第一列元素出现零，但对应行其它元素有不为零时。处理:令r1k=>0再进行下一行元素的计算例:s3-3s+2=0方程中s2项的系数为0，s项系数为负，由系统稳定的必要条件知，相应系统不稳定。s31

-3

s20

2令r1,2=>0,则s2

2

s1

s1(-3-2)/0

s02

可见变号两次，该方程有两个根在s右半平面劳斯表计算时零元素的处理

1）第一列元素出现零，但对应行其它652）某一行元素全为零时。处理:用上一行元素构成辅助多项式例:s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0s61

82016s52

12160

s421216

同除2后为168

S4S2S0s3000经处理后为412

412

S3Ss2380s14/3s082）某一行元素全为零时。66(五)劳斯判据的应用(1)分析系统参数对稳定性的影响例

R（s）C（s）求使系统稳定的K。解：G(s)=K/[s(0.1s+1)(0.25s+1)+K]系统特征方程:s3+14s2+40s+40K=0s(0.1s+1)(0.25s+1)K-(五)劳斯判据的应用(1)分析系统参数对稳定性的影响s(0.67劳斯表:

s31

40

s214

40K

s1(560-40K)/14

s040K系统稳定条件：560-40K≻040K≻0即0<K<14，系统才稳定劳斯表:68(2)检验系统的相对稳定性

利用劳斯判据确定的是系统稳定或不稳定，即绝对稳定性。在实际系统中，需要知道系统离临界稳定有多少裕量，这即相对稳定性或稳定裕量问题。

相对稳定性概念：根平面虚轴为稳定边界，若把此边界左移，针对新边界的系统稳定性为相对稳定性。相对稳定性反映了系统稳定的深度。左移距离被称为稳定裕量。用劳斯判据检验系统的相对稳定性的做法：

先移轴变换，s=z-，再用劳斯判据。(2)检验系统的相对稳定性

利用劳斯判据确定69

讨论相对稳定性除了考虑极点离虚轴远近外，还要考虑共轭极点的振荡情况。对于共轭极点，其实部反映响应的衰减快慢，虚部反映响应的振荡情况。对于极点，对应的时域响应为。所以，越小，衰减越慢，越大，振荡越激烈。如下图示意：可用共轭极点对负实轴的张角来表示系统的相对稳定性。当时，表示极点在虚轴上，系统为临界稳定。越小，稳定性越高。相对稳定性越好。讨论相对稳定性除了考虑极点离虚轴远近外，还要70课题七:控制系统的稳态误差分析

及误差系数要求：正确理解误差的定义和稳定误差的概念，会计算不同典型输入信号及不同系统型别的稳态误差，会计算扰动作用下的稳态误差．明确终值定理的使用条件．重点：稳定误差的概念，稳定误差计算方法课题七:控制系统的稳态误差分析

及误差系数要求：正确理解误71七控制系统的稳态误差分析及误差系数1)稳态误差概念稳态误差：输出设定值-输出稳态值给定稳态误差：针对给定值的改变扰动稳态误差：针对扰动量的改变ess=0——无差系统ess≠0——有差系统由设定输入信号引起的误差反映系统跟踪输入信号的能力;由扰动输入信号引起的误差反映系统抑制扰动的能力七控制系统的稳态误差分析及误差系数1)稳态误差概念72

终值定理:若L[x(t)]=X(s),且X(s)在平面s的右半平面及除原点外的虚轴上解析,则函数x(t)的终值x(∞)可由它的拉氏变换X(s)求得注：X(s)在平面s的右半面及除原点外的虚轴上解析指X(s)的极点均在左半S平面.注：X(s)在平面s的右半面及除原点外的虚轴上解732)稳定误差的定义和计算

E(s)G1(s)H(s)G2(s)D(s)R(s)Y(s)B(s)-2)稳定误差的定义和计算E(s)G1(s)H(s)G2(s)742)稳定误差的定义和计算给定稳态误差计算式:扰动稳态误差计算式:

=给定稳态误差+扰动稳态误差2)稳定误差的定义和计算=给定稳态误差+扰动稳态误差75

例:一系统的开环传递函数

求：r(t)=1(t)及t时的稳态误差

解:r(t)=1(t)时,R(s)=1/sr(t)=t时,R(s)=1/s2例:一系统的开环传递函数r(t)=1(t)时,763)控制系统的类型若开环系统的传递函数按开环系统中积分环节数分类,则控制系统被称为N系统,常见0,1,2型G(s)H(s)R(s)Y(s)-3)控制系统的类型若开环系统的传递函数G(s)H(s)R(s774)给定稳定误差的计算(1)单位阶跃输入时稳态位置误差系数:4)给定稳定误差的计算(1)单位阶跃输入时78

稳态速度误差系数:(2)单位斜坡输入时(2)单位斜坡输入时79给定稳态误差综合表系统类型阶跃输入r(t)=1(t)斜坡输入r(t)=t

若要系统阶跃输入时无稳态偏差,须用1型及以上系统.

0型1型1/（1+K）∞0001/K2型给定稳态误差综合表0型1型1/（1+K）∞0001/K2型80表:系统的稳态误差1.稳态误差与输入、系统结构有关.2.减小或消除稳态误差的方法：a、增加开环放大系数K；b、提高系统的型号