福建省福州三中届高三上学期期中考试数学模拟试题

注意事项： （1）答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答卷的密封线外。 （2）请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。 （3）考试结束，监考人需将答卷收回并装订密封。 （4）考试中不得使用计算器。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。）1．设集合，则满足条件的集合N的个数是 （） A．1 B．3 C．4 D．82．函数= （） A．3 B．0 C．-1 D．-23．“a=1”是“直线互相垂直”的 （） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a= （） A．-2 B．4 C．-6 D．65．如图，底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD—A1B1C1D1AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（） A． B． C． D．6．已知函数的一条对称轴为，则值为 （） A． B． C． D．7．已知向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （） A． B．（0，1） C． D．8．若实数x，y满足的最大值是 （） A． B．8 C． D．9．若圆C与y轴和直线都相切，且圆心在第二象限，圆半径为2，则圆C的标准方程为 （） A． B． C． D．10．某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是（） A． B． C． D．11．国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按（p+2）%征税，有一公司的实际缴税比例为，则该公司的年收入是 （） A．560万元 B．420万元 C．350万元 D．320万元12．数列是各项均为正数的等比数列，且，设IIn是数列的前n项积，即，则 （） A． B． C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上）13．已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则=。14．已知直线与直线平行，则k的值为。15．设P为曲线上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围是，则P点横坐标的取值范围是。16．对于大于1的自然数m的三次幂可以用技术进行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m=。三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知圆，直线过点P（1，2），且与圆C交于A，B两点，若求直线的方程。18．（本小题满分12分）已知在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量， （1）求角B的大小； （2）若角B为锐角，，求实数b的值。19．（本小题满分12分） 在等差数列中，为前n项和，且满足 （1）求及数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和20．（本小题满分12分）在2022年上海世博会临近前的一段时间，为确保博览会期间某路段的交通秩序，交通部门决定对该路段的车流量进行检测，以制定合理的交通限行方案。现测得该路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为 （1）在该时段内，当汽车的平均速度v多大时，车流量最大？最大车流量是多少？ （2）若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？21．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知平面ABC，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点。 （1）求证： （2）试问线段CE上是否存在一点P，使得OP//平面DEF？若存在，求出CP的长度，