定积分在物理中的应用课件

§1．7定积分的简单应用1.7.2定积分在物理中的应用导数及其应用§1．7定积分的简单应用导数及其应用1会用定积分解决物理上的基本问题．会用定积分解决物理上的基本问题．2基础梳理1．物体以速度v＝v(t)(v(t)≥0)做变速直线运动，在时段t∈[a，b]上行驶的路程s＝________________.例如：物体以速度v＝t2做变速直线运动，在时段t∈[0,2]上行驶的路程s＝________.基础梳理1．物体以速度v＝v(t)(v(t)≥0)做变速直线32．一物体在恒力F的作用下做直线运动，物体沿着与F相同的方向移动了s，恒力F所做的功是__________________．例如：一物体在恒力F＝30N的作用下做直线运动，物体沿着与F(x)相同的方向移动了10m，恒力F所做的功是________．3．一物体在变力F(x)的作用下做直线运动，物体沿着与F(x)相同的方向由x＝a运动到x＝b时，变力F(x)所做的功是___________________．W＝Fs

300JW＝

(x)dx2．一物体在恒力F的作用下做直线运动，物体沿着与F相同的方向4例如：一物体在变力F(x)＝1＋2x的作用下做直线运动，物体由x＝1运动到x＝2时，变力F(x)所做的功是________．4．用F(x)(单位：N)的力拉弹簧，将弹簧拉长lm，所耗费的功是________________．4W＝

(x)dx例如：一物体在变力F(x)＝1＋2x的作用下做直线运动，物体5自测自评1．一物体沿直线以v＝2t＋1(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则物体在1～2s间行进的路程为()A．1mB．2mC．3mD．4m解析：s＝(2t＋1)dt＝(t2＋t)＝4(m)．答案：D自测自评1．一物体沿直线以v＝2t＋1(t的单位：s，v的单62．如果1N的力能使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为()A．0.5JB．1JC．50JD．100J解析：由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)＝x，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为W＝F(x)dx＝xdx＝

＝50(N·cm)＝0.5(J)．答案：A2．如果1N的力能使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将73．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t(单位：米/秒)，则列车刹车后前进多少米才能停车()A．405B．540C．810D．945解析：令v(t)＝27－0.9t＝0，则t＝30，所以列车刹车30秒后可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为s＝v(t)dt＝(27－0.9t)dt＝(27t－0.45t2)＝405(米)．答案：A3．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.8在变速直线运动中的应用设一物体从初速度1开始做直线运动，已知在任意时刻t时的加速度为2＋1，将位移表示为时间t的函数式．解析：取物体运动的起点为原点，在t时刻的位移为s＝s(t)，速度为v＝v(t)，加速度为a＝a(t)，则有s′(t)＝v(t)，v′(t)＝a(t)＝2＋1；s(0)＝0，v(0)＝1.在变速直线运动中的应用设一物体从初速度1开9在时间[0，t]上，有v(t)－v(0)＝a(t)dt＝(2＋1)dt＝，∴v(t)＝

＋1.s(t)－s(0)＝v(t)dt＝dt＝＝

.∵s(0)＝0，∴s(t)＝

，t∈[0，＋∞)．在时间[0，t]上，有10跟踪训练1．物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，求它在t＝0到t＝3这段时间内的位移．答案：27跟踪训练1．物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，11物体在变力F(x)＝1＋3x2的作用下做直线运动，物体由x＝1运动到x＝2时，变力F(x)所做的功是________．变力做功问题解析：W＝(1＋3x2)dx＝(x＋x3)＝8.答案：8物体在变力F(x)＝1＋3x2的作用下做直12跟踪训练2．按万有引力定律，两质点间的吸引力F＝k，k为常数，m1，m2为两质点的质量，r为两点间的距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所做的功(b＞a)．跟踪训练2．按万有引力定律，两质点间的吸引力F＝k13

设有一长为25cm的弹簧，如果用100N的力能使弹簧拉长到30cm，求将弹簧由25cm拉长到40cm所做的功．在弹力做功中的应用解析：设F(x)＝kx，由题意得100＝0.05k,k＝2000，于是F(x)＝2000x.故由x＝0到x＝0.15所做的功为W＝2000xdx＝1000x2

＝22.5(J)．设有一长为25cm的弹簧，如果用100N14跟踪训练3．有一根弹簧，原长50cm，每伸长1cm需要5N的力，若把它从60cm拉伸到80cm长，那么拉力F(x)所做的功是__________．解析：设F(x)＝kx，由5＝0.01k得k＝500，∴F(x)＝500x.W＝500xdx＝20(J)．跟踪训练3．有一根弹簧，原长50cm，每伸长1cm需要5151．已知自由落体运动的速度v＝gt，则自由落体从t＝0到t＝t0所走的路程为()C1．已知自由落体运动的速度v＝gt，则自由落体从t＝0到t＝162．如果某物体以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t做直线运动，则物体在t＝2时瞬时速度为()A．5B．7C．9D．133．质点做直线运动，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，则它在第2秒内所走的路程为()A．1B．3C．5D．7DD2．如果某物体以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t做直17555J555J185．若一物体运行的速度—时间曲线如下图所示，则此物体在60s行驶的路程是________．解析：面积表示路程．答案：900m555J5．若一物体运行的速度—时间曲线如下图所示，则此物体在60196．质点运动的速度v＝18t－3t2(单位：m/s)，质点从开始到停止运动时所经过的路程是____________．7．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A．44JB．46JC．40JD．60J108mB6．质点运动的速度v＝18t－3t2(单位：m/s)，质点从208．一物体在力F(x)＝ex(单位：N)的作用下，沿着与力F(x)相反的方向，从x＝0处运动到x＝2(单位：m)处，则力F(x)所做的功是____________．解析：W＝－exdx＝－ex＝1－e2(J)．答案：1－e2J8．一物体在力F(x)＝ex(单位：N)的作用下，沿着与力219．质点由坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度a(t)＝2t(单位：m/s2)，当初速度v(0)＝0时，质点出发后6s所走过的路程为________．解析：v(t)－v(0)＝a(t)dt＝2tdt＝t2.∵v(0)＝0，∴v(t)＝t2.∴s＝v(t)dt＝t2dt＝

＝72(m)．答案：72m9．质点由坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度a(t2210．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)所做的功是()A．1＋eB．eC.D．e－1B10．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋2311．一物体在力F(x)＝4x＋2(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1处运动到x＝5(单位：m)处，求力F(x)所做的功．解析：力F(x)所做的功为(4x＋2)dx＝(2x2＋2x)＝56.11．一物体在力F(x)＝4x＋2(单位：N)的作用下，沿着241．物体以速度v＝v(t)(v(t)≥0)做变速直线运动，在时间段t∈[a，b]上行驶的路程是s＝v(t)dt.2．物体在变力F(x)的作用下做直线运动，沿着与F(x)相同的方向由x＝a运动到x＝b时，变力F(x)所做的功是W＝F(x)dx.3．用定积分解决物理上的基本问题时，要：①准确地写出积分式；②准确地进行计算.1．物体以速度v＝v(t)(v(t)≥0)做变速直线运动，在25感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束感谢您的使用，退出请按ESC键本小节结束26§1．7定积分的简单应用1.7.2定积分在物理中的应用导数及其应用§1．7定积分的简单应用导数及其应用27会用定积分解决物理上的基本问题．会用定积分解决物理上的基本问题．28基础梳理1．物体以速度v＝v(t)(v(t)≥0)做变速直线运动，在时段t∈[a，b]上行驶的路程s＝________________.例如：物体以速度v＝t2做变速直线运动，在时段t∈[0,2]上行驶的路程s＝________.基础梳理1．物体以速度v＝v(t)(v(t)≥0)做变速直线292．一物体在恒力F的作用下做直线运动，物体沿着与F相同的方向移动了s，恒力F所做的功是__________________．例如：一物体在恒力F＝30N的作用下做直线运动，物体沿着与F(x)相同的方向移动了10m，恒力F所做的功是________．3．一物体在变力F(x)的作用下做直线运动，物体沿着与F(x)相同的方向由x＝a运动到x＝b时，变力F(x)所做的功是___________________．W＝Fs

300JW＝

(x)dx2．一物体在恒力F的作用下做直线运动，物体沿着与F相同的方向30例如：一物体在变力F(x)＝1＋2x的作用下做直线运动，物体由x＝1运动到x＝2时，变力F(x)所做的功是________．4．用F(x)(单位：N)的力拉弹簧，将弹簧拉长lm，所耗费的功是________________．4W＝

(x)dx例如：一物体在变力F(x)＝1＋2x的作用下做直线运动，物体31自测自评1．一物体沿直线以v＝2t＋1(t的单位：s，v的单位：m/s)的速度运动，则物体在1～2s间行进的路程为()A．1mB．2mC．3mD．4m解析：s＝(2t＋1)dt＝(t2＋t)＝4(m)．答案：D自测自评1．一物体沿直线以v＝2t＋1(t的单位：s，v的单322．如果1N的力能使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为()A．0.5JB．1JC．50JD．100J解析：由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比，依题意，得F(x)＝x，为了将弹簧拉长10cm，拉力所做的功为W＝F(x)dx＝xdx＝

＝50(N·cm)＝0.5(J)．答案：A2．如果1N的力能使弹簧伸长1cm，在弹性限度内，为了将333．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t(单位：米/秒)，则列车刹车后前进多少米才能停车()A．405B．540C．810D．945解析：令v(t)＝27－0.9t＝0，则t＝30，所以列车刹车30秒后可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为s＝v(t)dt＝(27－0.9t)dt＝(27t－0.45t2)＝405(米)．答案：A3．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.34在变速直线运动中的应用设一物体从初速度1开始做直线运动，已知在任意时刻t时的加速度为2＋1，将位移表示为时间t的函数式．解析：取物体运动的起点为原点，在t时刻的位移为s＝s(t)，速度为v＝v(t)，加速度为a＝a(t)，则有s′(t)＝v(t)，v′(t)＝a(t)＝2＋1；s(0)＝0，v(0)＝1.在变速直线运动中的应用设一物体从初速度1开35在时间[0，t]上，有v(t)－v(0)＝a(t)dt＝(2＋1)dt＝，∴v(t)＝

＋1.s(t)－s(0)＝v(t)dt＝dt＝＝

.∵s(0)＝0，∴s(t)＝

，t∈[0，＋∞)．在时间[0，t]上，有36跟踪训练1．物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，求它在t＝0到t＝3这段时间内的位移．答案：27跟踪训练1．物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，37物体在变力F(x)＝1＋3x2的作用下做直线运动，物体由x＝1运动到x＝2时，变力F(x)所做的功是________．变力做功问题解析：W＝(1＋3x2)dx＝(x＋x3)＝8.答案：8物体在变力F(x)＝1＋3x2的作用下做直38跟踪训练2．按万有引力定律，两质点间的吸引力F＝k，k为常数，m1，m2为两质点的质量，r为两点间的距离，若两质点起始距离为a，质点m1沿直线移动至离m2的距离为b处，试求所做的功(b＞a)．跟踪训练2．按万有引力定律，两质点间的吸引力F＝k39

设有一长为25cm的弹簧，如果用100N的力能使弹簧拉长到30cm，求将弹簧由25cm拉长到40cm所做的功．在弹力做功中的应用解析：设F(x)＝kx，由题意得100＝0.05k,k＝2000，于是F(x)＝2000x.故由x＝0到x＝0.15所做的功为W＝2000xdx＝1000x2

＝22.5(J)．设有一长为25cm的弹簧，如果用100N40跟踪训练3．有一根弹簧，原长50cm，每伸长1cm需要5N的力，若把它从60cm拉伸到80cm长，那么拉力F(x)所做的功是__________．解析：设F(x)＝kx，由5＝0.01k得k＝500，∴F(x)＝500x.W＝500xdx＝20(J)．跟踪训练3．有一根弹簧，原长50cm，每伸长1cm需要5411．已知自由落体运动的速度v＝gt，则自由落体从t＝0到t＝t0所走的路程为()C1．已知自由落体运动的速度v＝gt，则自由落体从t＝0到t＝422．如果某物体以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t做直线运动，则物体在t＝2时瞬时速度为()A．5B．7C．9D．133．质点做直线运动，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，则它在第2秒内所走的路程为()A．1B．3C．5D．7DD2．如果某物体以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t做直43555J555J445．若一物体运行的速度—时间曲线如下图所示，则此物体在60s行驶的路程是________．解析：面积表示路程．答案：900m555J5．若一物体运行的速度—时间曲线如下图所示，则此物体在60456．质点运动的速度v＝18t－3t2(单位：m/s)，质点从开始到停止运动时所经过的路程是____________．7．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4处(单位：m)，则力F(x)所做的功为()A．44JB．46JC．40JD．60J108mB6．质点运动的速度v＝18t－3t2(单位：m/s)，质点从468．一物体在力F(x)＝ex(单位：N)的作用下，沿着与力F(x)相反的方向，从x＝0处运动到x＝2(单位：m)处，则力F(x)所做的功是____________．解析：W＝－exdx＝－ex＝1－e2(J)．答案：1－e2J8．一物体在力F(x)＝ex(单