人教版数学六年级上册全册教案（2022年11月修订）

人教版数学六年级上册全册教案

第1单元分数乘法第1课时分数乘整数（1）【教学内容】教材第2页例1及相关内容。【教学目标】1.经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义是整数乘法的意义的扩展。理解分数乘整数的算理，掌握分数乘整数的计算方法和简便算法。2.在探索交流活动中，培养学生的迁移能力和简单的推理能力。3.感受数学知识之间的联系，提升学好数学的信心。【重点难点】重点：经历分数乘整数的意义和计算方法的探索过程，掌握分数乘整数的基本计算方法。难点：理解分数乘整数的算理。【教学过程】复习导入列式。5个12是多少？6个8是多少？师：请同学们根据题意列出算式，并说说整数乘法的意义。计算。＋＋＝师：同分母分数的加法是怎样计算的？二、探究新知【课件出示教材第2页例1】自学教材第2页例1，并思考以下问题。（1）题目要求的是什么？（2）怎样列式呢？（3）说一说分数乘整数的意义。（4）分数与整数相乘，是怎样计算的？2.画图分析题意。师：你能画图分析题意吗？预设：将一个圆平均分成9份，其中的2份表示每人吃的份数，求3人一共吃多少个，就是求3个的和是多少，即取3个，就是，也就相当于个蛋糕。3.探究分数乘整数的意义。师：同学们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列算式的呢？预设1：列加法算式，＋＋。预设2：列乘法算式，3个相加，用乘法表示就是×3或3×。师小结：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便计算。4.探究分数乘整数的计算方法。（1）师：应该怎样计算呢？（引导学生说出根据分数乘整数的意义用加法计算。）预设：师：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？预设1： 预设2： 师：观察比较以上两种约分的过程，有什么不同？你喜欢哪个？说说想法。总结分数乘整数的计算方法。师：分数与整数相乘，是怎样计算的？引导学生归纳计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；能约分的可以先约分，再计算，结果相同。即时训练，强化新知。完成教材第2页做一做第1~2题。三、巩固运用1.完成教材第6页第1题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报是怎样得到算式的，师及时追问：乘得的积不是最简分数时，应该怎么办?2.完成教材第6页第2~3题。

（1）学生独立完成。（2）指名汇报并说出解题思路。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】分数乘整数（1）【教学反思】本节课的学习过程，就是让学生在已有知识、经验的基础上，经历解决问题的过程，探索分数乘整数的意义和算理。在探究的过程中，学生把以前学习的整数乘法的意义进行有效迁移，应用到分数乘法中。再通过对比观察不同的计算方法，沟通它们的关系，总结算法。但是学生在刚学习分数乘法时可能会想不到先约分，老师在讲解习题时要强调这一点。第1单元分数乘法第2课时分数乘整数（2）【教学内容】教材第3页例2及相关内容。【教学目标】1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。2.通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3.通过一个数乘分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。【重点难点】重点：理解一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。难点：理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法解决。【教学过程】复习导入计算下面各题。师：说一说分数乘整数的意义是什么。二、探究新知1.探究一个数乘分数的意义。（1）课件出示教材第3页例2的第一个问题。师：你们能解决这个问题吗?预设：一桶水有12L，求3桶水共多少升就是求3个12L是多少，列式为12×3。师：你们是怎样理解“12×3”的?预设：求3个12L，就是求12L的3倍是多少。课件出示教材第3页例2的第二个问题。师：你能写出这个算式吗?写完后和同学说一说你是根据什么列式的。预设：求12L的一半，就是求12L的是多少，列式为。课件出示教材第3页例2的第三个问题。师：那桶是多少升?你能用刚才回答的同学的思路再说一说吗?预设：求桶是多少升,就是求12L的是多少，列式为。对比分析。师：观察、比较上面两个算式表示的意义有什么相同之处？预设：表示12的是多少；表示12的是多少。师小结：在这里，一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。探究一个数乘分数的计算方法。学生独立计算。交流算法。（重点说一说“”和“”是怎样计算的。）预设：（3）师生共同总结算法。3.即时训练，反馈问题。完成教材第3页做一做。思考：“已经吃了它的”怎么理解？学生独立完成后集体订正。三、巩固运用1.完成教材第7页第9题。2.这个正方形的周长是多少分米？

3.一台拖拉机每天耕地公顷，照这样计算,3台拖拉机5天耕地多少公顷？（1）学生独立完成。（2）指名汇报并说出解题思路。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】分数乘整数（2）【教学反思】在本节课中,教师放手让学生独立去探索、去思考,让学生自主构建知识,充分体现了“以学生为主体”的教学理念。学生在探索与交流的过程中逐渐理解了一个数乘分数的意义，并且知道了求一个数的几分之几是多少”用乘法解决。在以后的教学中，要更多地注重对学生的引导，注重培养学生的类推、归纳能力。第1单元分数乘法第3课时分数乘分数（1）【教学内容】教材第3～4页例3及相关内容。【教学目标】1.结合生活经验和操作，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确地进行分数乘分数的计算。2.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，初步培养学生的分析、推理能力。3.通过分数乘分数的应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生的学习动机和兴趣。【重点难点】重点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。难点：理解分数乘分数的算理。【教学过程】复习导入计算。师：独立完成上面各题，并说一说你是怎样计算的。二、探究新知1.课件出示教材第3页例3。解决问题：（1）种土豆的面积是多少公顷?（1）分析题意。师：要求种土豆的面积是多少公顷，可以怎样列式？你是怎样想的？预设：要求种土豆的面积是多少，就是求公顷的是多少，用乘法计算，列式为。揭示课题。师：观察这个算式，它有什么特点?预设：分数乘分数。动手操作，探究的计算方法。师：怎么计算呢？拿一张纸表示1公顷，我们一起试一试。①先将纸对折平均分成2份，其中的1份是这张纸的，表示公顷。②再涂出公顷的。（引导学生理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。）如下图：③观察交流。师：观察手中的长方形纸，想一想：公顷的是多少公顷？你是怎么想的？通过交流得出：求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即。所以，2.解决问题（2）：种玉米的面积是多少公顷？（1）分析题意，列出算式。师：要求种玉米的面积是多少公顷，可以怎样列式？你是怎样想的？预设：要求种玉米的面积是多少，就是求公顷的是多少，用乘法计算，列式为。（2）探究的计算方法。师：怎么计算呢？你能试着用第（1）问的方式解答吗？预设：3.提升认识，总结法则。师：分数乘分数怎样计算？（小组内讨论，然后全班交流。）预设：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。4.即时训练，反馈问题。完成教材第4~5页做一做第1~3题。三、巩固运用1.完成教材第6页第4题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报，说说解题思路。2.完成教材第6页第5题。（1）指名板演，其余学生自主完成。（2）全班订正，交流解题思路。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】分数乘分数（1）分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。【教学反思】本节课做得比较好的就是运用数形结合的思想来突破教学难点。让学生在动手操作的过程中，理解分数乘分数的算理，掌握分数乘分数的计算方法。在以后的教学中要注重引导学生去操作、交流，培养学生的动手操作能力，以及迁移、类推的意识。第1单元分数乘法第4课时分数乘分数（2）【教学内容】教材第5页例4及相关内容。【教学目标】1.进一步理解分数乘法的意义，掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能熟练地进行分数乘法计算。2.经历探究分数乘法的计算过程中不同的约分形式，提高计算能力。3.在学习过程中，增强学生的探究意识，激发其学习兴趣，养成计算前仔细观察、用心思考的学习习惯。【重点难点】重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。难点：掌握分数乘法的简便算法。【教学过程】复习导入计算下面各题。师：独立完成并说一说你是怎样计算的。二、探究新知1.课件出示教材第5页例4的第一个问题。（1）理解题意。师：从题目中，你获得了哪些信息？预设：乌贼每分钟可游km，李叔叔每分钟游的距离是乌贼的，要求李叔叔每分钟游多少千米。师：把什么看成单位“1”？预设：把乌贼的速度看成单位“1”。师生共同列出算式：。探究的计算方法。师：怎样计算呢？先独立计算，然后全班交流。预设1：预设2：师：比较这两种方法，你更喜欢哪一种计算方法？说说理由。预设：喜欢第二种算法，在计算过程中，为了计算简便，可以先约分再乘。2.课件出示教材第5页例4的第二个问题。（1）学生独立思考,列出算式。（2）汇报交流，说说自己是怎样想的。预设：乌贼每分钟可游，30分钟是时间，根据“速度×时间＝路程”，列式为。（3）学生尝试计算，然后全班交流。预设1：预设2：师：比较这两种方法，你更喜欢哪一种计算方法？预设：喜欢第二种算法。师小结：分数与整数相乘，可以在计算时先将分母和整数约分。3.练一练，巩固新知。完成教材第5页做一做第1～3题。三、巩固运用1.完成教材第7页第8题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报，说说解题思路。2.判断大小，寻找规律。333×13（1）学生独立完成。（2）总结规律。一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数；乘一个大于1的数，积大于这个数；乘一个等于1的数，积等于这个数。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】分数乘分数（2）【教学反思】教学过程中，始终要把学生当成是学习的主人，让每个学生主动参与到学习活动中，经历获取新知的全过程。学习例题时，通过独立计算、交流、展示，使学生深刻体会到先约分再乘比较简便。第1单元分数乘法分数乘小数【教学内容】教材第8页例5及相关内容。【教学目标】1.在解决问题的过程中，让学生掌握分数乘小数的计算方法。2.在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。【重点难点】重点：掌握分数乘小数的计算方法。难点：学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法。【教学过程】复习导入将下面的小数转化成分数。0.90.750.1250.875师：独立完成，并说一说怎样将一个小数转化成一个分数。二、探究新知1.课件出示教材第8页例5。师：你知道了哪些数学信息？根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？预设1：松鼠欢欢的尾巴有多长？预设2：松鼠乐乐的尾巴有多长？解决问题（1）：松鼠欢欢的尾巴有多长？（1）理解题意。师：你是怎么理解“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”？预设1：把松鼠身体长度看做单位“1”,“松鼠身体长度”就是松鼠尾巴的长度。学生尝试列式。预设：求松鼠欢欢的尾巴有多长,就是求2.1dm的是多少,用乘法计算,列式为。探究算法。师：怎样计算？学生尝试计算，教师巡视，找用不同算法的学生上台板演。预设1：转化成小数乘小数。。预设2：转化成分数乘分数。。解决问题（2）：松鼠乐乐的尾巴有多长？学生独立列式。师：求松鼠乐乐的尾巴有多长应该怎样列式？预设：求松鼠乐乐的尾巴有多长,就是求2.4dm的是多少，用乘法计算,列式为。尝试计算并交流。师：怎样计算呢？用你喜欢的方法算一算。预设1：转化成小数乘小数。。预设2：转化成分数乘分数。。预设3：直接约分，再计算。师：对比这三种计算方法，哪一种算法比较简便？为什么？预设：第三种算法比较简便。在学习分数乘整数时，能约分的先约分再计算比较简便，这一规律在分数乘小数中同样适用。4.归纳算法。师：说一说，分数乘小数怎样计算？教师引导学生总结：分数乘小数，可以把分数化成小数，也可以把小数化成分数。如果小数能和分数的分母约分，先约分再计算更简便。5.即时训练，深化提高。完成教材第8页做一做。三、巩固运用1.完成教材第10页第2~4题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报，说说解题思路。2.一个平行四边形的底是4.8cm，高是底的，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？（1）指名板演，其余学生自主完成。（2）全班订正，交流解题思路。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】分数乘小数【教学反思】本节课学习了分数乘小数的计算方法。在学习新知识前,先安排了小数与分数互化,为新知识的学习做好充分的准备。这节课主要是让学生自己尝试进行计算,当学生有困难时教师进行适当点拨,然后组织学生交流不同的计算方法,并对各种方法进行分析,从而使学生能根据题目特点灵活选择计算方法。第1单元分数乘法第6课时分数混合运算和简便运算【教学内容】教材第8～9页例6、例7及相关内容。【教学目标】1.知道分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，能熟练进行分数混合运算；理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用运算定律进行简便计算。2.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。3.在自主探索、合作交流的学习活动中，让学生体会算法的多样性及学习的乐趣。【重点难点】重点：会计算分数的混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便计算。难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便计算。【教学过程】复习导入回忆我们学过的乘法的运算定律。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c用简便方法计算下面各题。2.5×98×0.41.25×2.5×8×4（8＋0.8）×12.5师：独立完成上面各题，并说一说你是怎么做的。二、探究新知1.课件出示自学提示。（1）自学教材第8~9页的内容，并完成相应的填空。（2）分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序是否相同？（3）整数乘法运算定律能不能推广到分数？2.课件出示教材第8页例6。（1）学生读题，理解题意。（2）尝试列式。师：可以怎样列式呢？预设1：预设2：师：你能说说每一道算式的运算顺序吗?（同桌之间先相互说一说，再指名汇报，要求说清楚自己的想法。）动手计算。师：你会自己计算这两道算式吗？（找两名学生板演，其余学生独立完成。）预设：师：通过计算你有什么发现？预设：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。课件出示教材第9页的三组算式。师：观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。预设：每组的两个算式结果相等。师：从这些算式中，你发现了什么规律？预设：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。运用运算定律进行计算。课件出示教材第9页例7。师：试着用简便方法计算这两题。学生尝试计算。全班交流，并说一说运用了哪些运算定律。预设：练习实践，强化新知。完成教材第9页做一做第1～2题。三、巩固运用1.完成教材第10页第5题，第12页第13题、第15题。（1）学生独立完成。（2）指名汇报，说说解题思路。2.商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，同时橘子的筐数又是梨的。运来橘子多少筐？（1）学生独立完成。（2）指名汇报，说说解题思路。3.超市购进一批酸奶共30盒，每盒有8杯，每杯酸奶升，这批酸奶一共有多少升？（1）指名板演，其余学生自主完成。（2）全班订正，交流解题思路。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】分数混合运算和简便运算【教学反思】本节课的内容，教师不讲学生也会，教学中要充分发挥学生的主体地位。在学生自主解决例6和例7问题的过程中实现知识的迁移，发现分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。练习时，教师要注重培养学生良好的计算习惯。第1单元分数乘法第7课时解决问题（1）【教学内容】教材第13～14页例8及相关内容。【教学目标】1.掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系及解题方法。2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。【重点难点】重点：掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系及解题方法。难点：掌握单位“1”、分率与具体数量之间的对应关系。【教学过程】一、复习导入列式计算。（1）24的是多少？（2）180的是多少？的是多少？师：独立完成上面各题，并说一说你是怎么想的。二、探究新知【课件出示教材第13页例8】1.阅读与理解。（1）学生自学教材第13页的内容，并完成“阅读与理解”中的填空。（2）全班汇报。2.分析与解答。（1）提出操作要求：用长方形的纸表示大棚的面积，折出或画出红萝卜地的面积。（2）学生动手操作，然后全班交流。预设：（3）探讨解题的思路。师：谁能根据上图说说你的解题思路？预设1：先求出萝卜地的总面积，再求红萝卜地的面积。引导学生整理、思考，并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。预设2：先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再计算红萝卜地的面积。引导学生整理、思考，并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，可以借助中间量转化为占总量的几分之几。列综合算式。师：上面我们是用分步列式来算的，能不能用综合算式来解答这个问题呢？预设1：预设2：3.回顾与反思。师：我们求出的红萝卜地的面积是60㎡，这个答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方法检验一下吗？（教师巡视，辅导有困难的学生。）4.跟踪训练，深化知识。完成教材第14页做一做。（1）学生用自己喜欢的方法解答，并检验答案是否正确。（2）交流汇报，指名按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。三、巩固运用1.完成教材第16页第1～2题。（1）指名两名学生板演，其余学生独立分析、解答，教师巡视指导。（2）集体订正时，指名说一说题中的数量关系。2.有两箱橘子，第一箱重40千克，若从第一箱中取出放入第二箱，则两箱橘子质量相等。原来第一箱橘子比第二箱多多少千克？（1）学生独立完成。（2）指名汇报，说说解题思路。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】解决问题（1）方法一：方法二：综合算式：答：红萝卜地有60m²。【教学反思】本节课主要结合生活实际，使学生初步学会理清分数乘法应用题的数量关系，并会应用它解决实际问题。课堂上，我为学生创设了开放、民主、有趣的自主探究的空间，鼓励学生大胆质疑，培养了他们的创新能力。第1单元分数乘法第8课时解决问题（2）【教学内容】教材第14～15页例9及相关内容。【教学目标】1.理解并掌握“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的解题思路和方法。2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。3.养成认真读题、积极思考的学习习惯。【重点难点】重点：理解并掌握“求比一个数多（少)几分之几的数是多少”的问题的解题思路和方法。难点：学会用线段图分析问题，初步构建分数乘法问题的知识结构。【教学过程】一、复习导入师：下面各题分别把什么看成单位“1”？乙数是甲数的。乙数的相当于甲数。母鸡只数的等于小鸡的只数。母鸡的只数相当于公鸡只数的。二、探究新知【课件出示教材第14页例9】1.阅读与理解。（1）学生自学教材第14页的内容，并完成“阅读与理解”中的填空。（2）全班汇报。2.分析与解答。（1）画图分析。师：你能用线段图表示出题目的条件和问题吗?预设：在交流中使学生明确：题目中有“青少年每分钟心跳的次数”和“婴儿每分钟心跳的次数”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。（2）探讨解题的思路。师：请同学们试一试，怎样列式解答？预设1：可以先求出婴儿每分钟心跳比青少年多的次数，再求出婴儿每分钟心跳的次数。预设2：可以先求出婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几，再求出婴儿每分钟心跳的次数。3.回顾与反思。

师：通过分析与计算，我们得到结果是135次，这个结果正确吗?（1）学生自主检验。（2）全班交流汇报。4.课堂练习，强化新知。完成教材第15页做一做。（1）学生用自己喜欢的方法解答，并检验答案是否正确。（2）交流汇报，指名按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。

三、巩固运用1.完成教材第16页第4题。（1）学生读题，画出线段图，分析数量关系，独立列式解答。（2）集体交流汇报。2.完成教材第16页第5题。（1）学生读题，教师引导学生理解“鸭的孵化期比鸡长”。（2）学生独立画线段图解决问题，指名板演。（3）全班交流。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】解决问题（2）答：婴儿每分钟心跳135次。【教学反思】本节课，我在复习导入环节让学生找“单位1”，探究新知环节指导学生画线段图理解数量关系，使学生经历完整的解题过程，明确解题思路。分数应用题是小学阶段数学教学的一个重点，也是一个难点。解决这类问题的关键是找准单位“1”，特别是有时候两步计算的单位“1”不是同一个。解题中指导学生学会运用画图分析数量关系的方法，既为以后的学习奠定基础，又培养了学生有条理的思维能力。第2单元位置与方向（二）第1课时描述物体的位置【教学内容】

教材第18页例1及相关内容。【教学目标】1.结合具体情境，用相对于观测点的方向和距离描述平面上物体的位置。2.在经历不断发现、提出问题，尝试分析、解决问题的过程中，逐步掌握确定准确位置的方法。3.在实际应用中感受数学与生活的紧密联系。【重点难点】

重点：会用相对于观测点的方向和距离确定平面上物体的位置。难点：能用较规范的语言准确地描述平面上物体的位置。【教学过程】一、复习导入将下面的方位图补齐。探究新知自学提示：自学教材第18页的内容，回答以下问题。东偏南30°是什么意思？如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？台风大约多少小时后到达A市？2.教学例1。【课件出示教材第18页例1】（1）学生观察情境图，说说可以从图中获得哪些信息。（2）交流确定台风中心具体位置的方法。师：东偏南30°是什么意思？预设：东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。师：如果只有这个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。（3）组织计算。师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？（学生独立计算，组织交流。）预设：600÷20＝30（时）3.课堂练习，强化新知。完成教材第19页做一做。（1）让学生独立进行测量、计算、填空。（2）组织交流。

三、巩固运用1.完成教材第22页第1题。学生先独立测量，然后组织交流。2.完成教材第22页第2题。（1）学生独立填空。（2）指名汇报，集体订正。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】描述物体的位置两个条件：方向和距离。【教学反思】本节课的学习,学生学习兴趣较浓,知识理解得很好,可见,在教学中我们应该随时调整好自己的教学方法,与学生融为一体,会达到意想不到的效果。第2单元位置与方向（二）标出物体的位置【教学内容】教材第19～20页例2及相关内容。【教学目标】1.能根据方向和距离的描述，在图上标出物体的位置。2.通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。在活动中，培养学生合作探究的意识和能力，积累活动经验，发展学生的空间观念。3.联系生活实际，使学生体会在图上准确地标出物体位置的重要性，感受数学就在身边，激发学习兴趣。【重点难点】重点：能根据方向和距离的描述，在图上标出物体的位置。难点：通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。【教学过程】一、复习导入以学校为观测点填空。1.文化宫在北偏西30°方向上，距离学校（）米。2.医院在（）偏（）（）方向上，距离学校（）米。3.森林公园在（）偏（）（）方向上，距离学校（）米。探究新知1.自学提示：自学教材第19~20页的内容，解决以下问题。在例1的图中标出B市、C市的位置。台风到达A市后，移动速度变为40千米/时，几小时后到达B市？2.教学例２。【课件出示教材第19页例2】学生自主读题，梳理信息。学生尝试画图。（教师巡视，辅导有困难的学生。）全班交流。师：要想在平面图上准确标出一个地方的位置，需要考虑哪些问题？预设：要先确定平面图的中心位置，两条信息都是以A市为中心观测点。所以，A市是中心。师：想一想，如果想在图上标出B市、C市的位置，要根据哪些信息?现在大家能在图上准确地标出B市、C市的位置吗?Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°，再表示距离，用１cm表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。（4）算一算。师：台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？（学生独立计算，组织交流。）预设：200÷40＝5（时）3.总结画图的基本步骤。师：你们认为在平面图上标出物体的位置时，应注意什么？引导学生小结：在平面图上标出物体的位置时，必须先确定观测点和方向，再以选定的单位长度为标准来确定距离，最后画出物体的具体位置，并标出名称。课堂练习，强化新知。完成教材第20页做一做。（1）学生独立进行画图。（2）投影展示，组织评议。（3）交流画图的方法。三、巩固运用1.完成教材第23页第5题。（1）学生独立在书上画图。（2）集体订正。2.以市政府为观测点，标出下列场所的位置。（1）篮球场在市政府正北方向400米处。（2）游乐广场在市政府北偏东30°方向100米处。（3）游泳馆在市政府正南方向600米处。3.亮亮家在公园北偏西40°方向880米处，明明家在公园南偏东30°方向920米处，如果他们同时从家以每分钟80米的速度走去公园，谁会先到？先到多长时间？四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】标出物体的位置确定观测点；确定物体在观测点的什么位置；确定物体距离观测点的距离。【教学反思】从学生的课堂练习来看,学生在画图中还存在以下几个问题：方向角没有找准,不能熟练地区分东偏北和北偏东的不同；距离的表示,没有按单位长度换算(少数)；中心点的位置没有找准,主要由于建筑物的影响；物体的具体位置没有明显地表示出来,或者没有标出名字,让人看不清楚；也有学生方向找错了。根据这些情况,我认为教师在教学时更应该注重画图的细节,注重对学生空间观念的培养。第2单元位置与方向（二）描述简单的路线图【教学内容】教材第21页例3及相关内容。【教学目标】1.掌握描述简单的路线图的方法，并能根据方向和距离绘制简单的路线图。2.在绘制路线图的过程中，渗透数形结合思想。让学生通过绘制路线图，提高动手操作能力，发展空间观念。3.在解决问题的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的合作意识，增强学生学好数学的兴趣和意识。【重点难点】重点：在位置变化的情况下，描述并绘制简单的路线图。难点：以不同的地点为观测点判断方向，体会位置关系的相对性。【教学过程】新课导入师：台风是世界上最严重的自然灾害之一，中央气象台每半小时都会对台风路线进行一次定位，你知道吗？（教师普及有关台风的知识。）探究新知描述路线图。【课件出示教材第21页例3】审图获取信息。师：说一说，你能从图中提取哪些信息？（先让学生在路线图上分别找一找：路线图上的方向标、台风生成地、A市、B市，然后指名汇报。）（2）认识图中的方向标。（3）确定分段行程路线。（4）小组合作讨论，分段描述台风的移动路线。（5）汇报交流。师：台风生成以后，先是怎样移动的？预设：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540km。师：台风生成以后，以谁为观测点？你们是怎么确定方向和距离的？预设：出发点就是观测点，在观测点上画出十字方向标，就能确定台风移动的方向和距离。师：台风改变了方向之后，又是怎样移动的？预设：台风改变方向，向西偏北30°方向移动了600km，到达A市。师：这次的起点和终点在哪？以谁为观测点？你们是怎么确定方向和距离的？预设：这次的起点是540km处，可以记为第1站，终点是A市。以第1站为观测点，画十字方向标确定方向，A市在西偏北30°方向、距离第1站600km处。师：接着台风是怎样移动的？预设：台风从A市向北偏西30°方向移动了200km，到达B市。师：这一次以谁为观测点？你们是怎样判断方向和距离的？预设：以A市为观测点，画十字方向标确定方向，B市在北偏西30°方向、距离A市200km处。（6）回顾整理，总结描述路线图的方法。①描述简单的路线图，可以把行程路线分成几段，再逐段描述。②要按照行走的路线，确定观测点及行走的方向和距离。根据描述绘制路线图。完成教材第21页做一做。（1）小组讨论画图方法。（教师巡视，参与个别小组讨论。）（2）集体交流汇报。三、巩固运用1.完成教材第25页第8题。（1）学生独立完成。（2）集体交流订正。2.完成教材第25页第9题。（1）学生根据要求独立补充路线图。（2）展示交流，并让学生说一说自己是如何画的。（3）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】描述简单的路线图起点（观测点）方向距离【教学反思】本课节课主要通过“台风经过的大致路线图”来学习描述路线的方法,通过“做一做”的活动来学习画路线图的方法。在绘制路线图时,学生对于观测点的改变,心里明白,但不知道当观测点变了,观察时就要站在观测点的位置,也就是要在观测点画出方向线,这也提醒我在后面的练习中要多加关注。第3单元分数除法第1课时倒数的认识【教学内容】教材第27页例1及相关内容。【教学目标】1.认识、理解倒数的意义，并熟练掌握求一个数的倒数的方法。2.在探究过程中，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。【重点难点】重点：理解倒数的意义。难点：掌握求倒数的方法。【教学过程】一、激趣导入观察，找规律。师：观察每组汉字，你发现了什么？（引导学生发现规律。）师：在我们的数学中也有这样交换位置的数。例如：和，和，和，请你也举出几组来。探究新知1.自学提示：自学教材第27页的内容，回答以下问题。（1）什么是倒数？（2）互为倒数的两个数有什么特点？（3）怎样找一个数的倒数？（4）1的倒数是多少？0有倒数吗？探究倒数的意义。【课件出示教材第27页上面的题组】（1）先计算，再观察，看看有什么规律。（2）小组内讨论交流。（3）分组汇报。预设1：两个数的乘积都是1。预设2：相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。总结倒数的意义。师：乘积是1的两个数存在什么关系呢？阅读教材第27页，看看书上是怎么描述的。预设：乘积是1的两个数互为倒数。师：你能举例说明吗？预设：和互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。师追问：互为倒数的两个数有什么特点？预设：乘积为1；分子、分母颠倒位置。（教师引导学生明确：倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。）探究找一个数的倒数的方法。【课件出示教材第27页例1】学生独立完成。汇报交流，并说一说是怎样找一个数的倒数的。预设1：看两个数的乘积是不是1。预设2：看两个数的分子与分母是否颠倒了位置。师：哪一种方法比较快？预设：第二种方法快，因为可以直接通过观察得到。通过具体实例总结归纳找一个数的倒数的方法。①找分数的倒数：交换分子与分母的位置。②找整数的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。4.讨论：1的倒数是多少？0有倒数吗？（1）学生交流研讨。（2）指名汇报。预设：1的倒数是1，0没有倒数。因为0与任何数相乘都不等于1，且0不能作为分数的分母。5.课堂练习，强化新知。完成教材第27页做一做。三、巩固运用1.完成教材第28页第1题。（1）学生独立连线。（2）同桌交换检查，互相说说是怎样判断两个数是否互为倒数的。2.完成教材第28页第2题。（1）学生自主判断。（2）指名汇报，要求说明理由。3.完成教材第28页第5题。（1）组织学生开展一个小辩论。（2）统一认识后，引导学生进行小结：只要两个数的乘积是1，那么这两个数就互为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。【教学反思】“倒数的认识”是分数的基本知识，学好倒数不仅可以解决有关实际问题，而且还是后面学习分数除法、分数四则混合运算和应用题的重要基础。第3单元分数除法第2课时分数除以整数【教学内容】教材第29页例1及相关内容。【教学目标】1.在具体情境中理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法并能正确计算。2.经历总结规律和探索分数除以整数的计算方法的过程，培养学生的分析能力、知识的迁移能力和语言表达能力。3.积极参与数学活动，在数学活动中获得成功的体验，感受数学知识间的联系，增强学习数学的自信心。【重点难点】重点：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法。难点：理解、感悟分数除以整数计算方法的推导过程。【教学过程】一、复习导入看图填空。（1）把15个蘑菇，平均分成3份，每份有（）个。（2）10个胡萝卜，平均分给（）只小兔，每只小兔分到2个。二、探究新知【课件出示教材第29页例1】1.理解题意，尝试列式。师：请同学们先用纸折一折，并用涂色部分表示出这张纸的，最后尝试列出算式。预设：学生通过尝试，在纸上用涂色部分表示这张纸的（如图），列出算式：。2.探究分数除以整数的计算方法。师：能不能用我们学过的知识计算呢？如果能，请算一算；如果不能，请试着折一折，涂一涂，算一算，再把自己的想法和小组的同学进行交流。预设1：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。预设2：把平均分成2份，每份就是的，也就是。3.进一步探究分数除以整数的计算方法。师：如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请你动手折一折，涂一涂，算一算。预设：把平均分成3份，每份就是的，也就是。4.总结规律。师：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？预设：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。5.应用规律，强化新知。完成教材第29页做一做。（1）学生独立完成。（2）集体交流订正。重点引导学生体会“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数”。三、巩固运用完成教材第33页第1题、第2题和第3题。（1）学生独立完成。（2）集体交流订正。四、拓展练习小马虎在计算一道除法算式时，把除以5看成了乘5，结果得。正确的结果是多少？学生独立完成。指名汇报，要求说明解题思路。五、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

六、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】分数除以整数【教学反思】教学实践中,基于学生的知识现状,学生回答问题时,很可能语言组织不严密,表达不全面,教师的引导及补充说明的地方偏多……这些也是要注意的。第3单元分数除法第3课时一个数除以分数【教学内容】教材第30～31页例2及相关内容。【教学目标】掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地进行计算。经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程，运用转化的思想领会计算方法的由来，培养学生归纳、推理的能力。在解决实际问题的过程中，让学生感受数学与生活的密切联系，体会学习数学、应用数学的乐趣。【重点难点】重点：掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。难点：理解一个数除以分数的算理。【教学过程】一、复习导入计算下面各题。师：请同学们完成上面的计算，并说一说你是怎样计算的。二、探究新知【课件出示教材第30页例2】学生读题，获取相关信息。师：你们从题中知道了哪些信息？预设：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速度，并比较谁走得快一些。根据题意，列出算式。师：同学们，根据题意应该如何列式呢？预设：小明平均每小时走：；小红平均每小时走：。3.合作交流，探索算法。（1）探索的计算方法。①画图分析。师：怎么计算呢？画个图试试吧。（教师引导学生一起画出示意图）师：要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。预设：先求小时走的路程，也就是求2km的，即。再求3个小时走的路程，即。②根据思路写出计算过程。预设：③观察思考，归纳小结。学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？预设：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。方法迁移，完善算法。①学生尝试计算。②汇报交流。预设：根据学生汇报，教师提问：为什么把“”写成“”？4.解决问题，发现规律。（1）回答例题的问题：谁走得快些？（2）总结规律。师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？引导学生总结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。5.应用规律，深化理解。完成教材第31页做一做第1～3题。三、巩固运用1.完成教材第33页第4题。（1）分组比赛，看看谁算得又对又快。（2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。2.完成教材第33页第5题。（1）学生独立完成。（2）全班交流汇报，并说一说解题思路。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】一个数除以分数【教学反思】本节课是在分数除以整数的基础上,让学生从分数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数。教学过程重在帮助学生理解算理,为了突破这个教学难点,我启发学生结合题意画出线段图,并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。第3单元分数除法第4课时分数混合运算【教学内容】教材第32页例3及相关内容。【教学目标】1.掌握分数混合运算的顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2.在解决问题的过程中，加深学生对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养学生的类推迁移能力和运算能力。3.感受数学知识在生活中的应用，提高学好数学的自信心。【重点难点】重点：掌握分数混合运算的顺序。难点：能应用计算法则较熟练地进行计算。【教学过程】一、复习导入计算下面各题。（9＋11）×675＋20÷5100－10×4指名三人板演，全班齐练，集体订正。师：想一想，整数混合运算的顺序是怎样的呢？二、探究新知【课件出示教材第32页例3】学生读题，获取信息。解决问题。师：想一想，要求这盒药可以吃多少天，可以先算什么呢？预设1：我先算出每天吃多少片。预设2：我先算这盒药可以吃几次。尝试列综合算式。师：也可以用综合算式表示以上过程，自己试着计算一下。预设：4.完成教材第32页做一做2。（1）学生独立完成。（2）集体汇报。5.师生共同小结分数混合运算的顺序。师：你能说一说分数混合运算的顺序吗？（小组讨论后汇报。）预设：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。（1）在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算；如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。（2）有括号的，要先算括号里面的。三、巩固运用1.完成教材第34页第8题。（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。（2）集体订正，同桌交换批改。2.完成教材第34页第9题。（1）学生独立完成。（2）全班交流汇报，说清解题思路。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】分数混合运算分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。【教学反思】由于分数混合运算与整数混合运算的道理是相通的，所以，在本节课开始之前先设置几道整数混合运算的问题，引导学生复习旧知。这样，在探究新知的环节，学生就能主动地将旧知识迁移到分数混合运算中。第3单元分数除法第5课时解决问题（1）【教学内容】教材第35页例4及相关内容。【教学目标】掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的解答方法，会根据关键句列出数量关系式，能熟练地列方程解答这类问题。经历从现实生活情境抽象出数量关系的过程，体验自主探究、合作交流的方法。3．体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。。【重点难点】重点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的解答方法。难点：分析题中的数量关系。【教学过程】复习导入说出数量关系式。（1）已经行了全程的。（2）一个长方形，宽是长的。师：独立完成，然后和同伴交流你的思路。二、探究新知【课件出示教材第35页例4】1.阅读与理解。（1）学生自学教材第35页的内容，并完成“阅读与理解”中的填空。（2）全班汇报。2.分析与解答。（1）让学生根据题意画出线段图。（同桌之间相互讨论，并在练习本上完成线段图。）（2）教师用课件展示正确的线段图。让学生根据线段图说说数量关系，并写出数量关系式。预设：根据“儿童体内的水分占体重的”可以列出下面的关系式。小明的体重×＝小明体内水分的质量师：这道题哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？预设：小明的体重是单位“1”，是未知的，可以用方程来解决问题，将未知的单位“1”设为x。列方程解决问题。师：你能列方程解决这个问题吗？试一试，然后全班交流。预设：解：设小明的体重是xkg。3.回顾与反思。师：怎样检验解答结果是否正确？预设：用，看结果是不是题目中小明体内水分的质量。师：成人体内水分相关信息与问题有关系吗？预设：没有关系。师：检验完后，要记得写答语哟！三、巩固运用1.完成教材第37页第1题。（1）学生独立读题，画出线段图分析题意，并根据题意说出数量关系式。（2）列方程解答。2.完成教材第37页第4题。（1）学生认真读题，厘清题目中的已知条件和要解决的问题。（2）学生独立完成，指名汇报。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】解决问题（1）小明的体重×＝小明体内水分的质量解：设小明的体重是xkg。答：小明的体重是35kg。【教学反思】这节课,教师从复习找等量关系入手，为例题的学习做好准备。在教学例题时,先引导学生阅读，理解题意,从题目中整理出已知的信息和所求的问题；再组织学生通过画线段图来分析题意,写出等量关系式，根据等量关系式列出方程并解答；最后进行回顾与反思。整节课层次清晰，环环相扣，有助于学生建构解决此类问题的模型，提高分析问题和解决问题的能力。第3单元分数除法第6课时解决问题（2）【教学内容】教材第36页例5及相关内容。【教学目标】1.掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解答方法，会根据关键句列出数量关系式，能熟练地列方程解答这类问题。2.经历分析、判断、推理的过程，经历知识的探究和应用过程，体验合作探究、应用反馈的学习方法。3.体会列方程解决实际问题的优势，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】重点：掌握“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”这类问题的解答方法。难点：分析题中的数量关系。【教学过程】复习导入六（1）班有15人参加了合唱队，占全班人数的。六（1）班有多少人？（1）指名说出题目中的数量关系式。（2）列方程解答。（3）总结回顾“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。二、探究新知【课件出示教材第36页例5】1.阅读与理解。（1）学生自学教材第36页的内容，并完成“阅读与理解”中的填空。（2）全班汇报。2.分析与解答。（1）引导学生画图分析题意。师：小明的体重比爸爸轻，小明的体重是爸爸的几分之几呢？引导学生说出：如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的(15－8)份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。师：该怎么画线段图？（学生独立尝试，教师巡视。）（2）教师用课件展示正确的线段图。让学生根据线段图说说数量关系，并写出数量关系式。预设1：爸爸的体重×＝小明的体重预设2：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重列方程解决问题。师：请你根据上面的数量关系列方程解决这个问题。预设1：解：设小明爸爸的体重是xkg。预设2：解：设小明爸爸的体重是xkg。3.回顾与反思。师：怎样检验解答结果是否正确？预设：看看小明的体重是否比爸爸轻。师：检验完后，要记得写答语哟！三、巩固运用1.完成教材第38页第7题。（1）学生独立读题后画出线段图并写出数量关系式。（2）引导学生理解：从“还剩下没有读”，可知已读的35页是整本书的。（3）学生独立完成后交流订正。2.完成教材第38页第8题。（1）学生认真读题，找准“单位1”。（2）指名汇报。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】解决问题（2）【教学反思】本节课是解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题，重、难点是画图、分析题中的数量关系。例5是在例4的基础上进行学习的，学生大致知道解决此类问题的基本模式。但是在教学中，由于我对数量关系环节的教学引导不足，导致学生找不准“单位1”，画不出线段图，因此在以后的教学中，一定要注重引导学生分析题意，找准“单位1”。第3单元分数除法第7课时解决问题（3）【教学内容】教材第39～40页例6及相关内容。【教学目标】1.经历解决“已知两个部分量的和及两个部分量之间的关系，求两个部分量”这一实际问题的过程，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。2.在阅读与理解、分析与解答、回顾与反思等活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。3.帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。【重点难点】重点：会列方程解答含有两个未知数的实际问题，掌握解题方法。难点：分析题中的数量关系。【教学过程】复习导入根据信息，找出数量关系式。体积相等的冰的质量比水的质量少。今年比去年增产。师：先独立完成，然后全班交流。二、探究新知【课件出示教材第39页例6】1.阅读与理解。师：仔细观察，从图中你能了解到哪些信息？预设1：知道了全场得分是42分，下半场得分只有上半场的一半。预设2：要求上半场和下半场各得多少分。2.分析与解答。分析题意，找数量关系。师：说说你对“下半场得分只有上半场的一半”的理解。预设1：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分=上半场得分×。预设2：也可以想成上半场得分是下半场的2倍，即上半场得分=下半场得分×2。师：根据“我们班全场得了42分”，你能列出数量关系式吗？预设：上半场得分+下半场得分＝全场得分。（2）列方程解决问题。师：请你根据上面的分析及数量关系式列方程解决这个问题。可提示：设什么为未知数，另一个量怎么表示？预设1：解：设上半场得了x分，则下半场得了分。预设2：解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。3.回顾与反思。师：如何检验结果是否正确？预设1:28＋14＝42，全场得分确实是42分。预设2：，下半场得分确实是上半场的一半。三、巩固运用1.完成教材第42页第1题。（1）根据题意写出数量关系式。（2）学生独立完成后交流订正。2.完成教材第42页第2题。（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。（2）全班交流汇报。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】解决问题（3）答：上半场得28分，下半场得14分。【教学反思】本节课，教师始终紧扣“根据一个数量关系设未知数,再根据另一个数量关系列方程”的这条主线，引导学生从已有的知识经验出发，分层次、分步骤地找出多种解题方法，并从不同角度检验答案的合理性，使学生在把实际问题数学化的过程中,获得对方程思想的丰富体验。第3单元分数除法第8课时解决问题（4）【教学内容】教材40～41页例7及相关内容。【教学目标】1.使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。2.通过解答“工程问题”，培养学生的比较、分析能力和逻辑思维能力。3.在解决问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受学习分数除法的价值，培养学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。【重点难点】重点：工程问题数量关系特征及解题方法。难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。【教学过程】复习导入一条公路长36km，工程队平均每天修12km，几天能修完？说出数量关系式。列出算式。2.一条公路长36km，甲、乙两队合修，甲队每天修10km，乙队每天修8km，两队合修几天修完？（1）说出数量关系式。（2）列出算式。二、探究新知【课件出示教材第40页例7】1.阅读与理解。师：仔细观察，从图中你能了解到哪些信息？预设：知道了一队单独修12天完成，二队单独修18天完成，要求的问题是“两队合修，多少天能修完”。师：可是这条道路有多长呢？（引导学生发现缺少一个条件，即这条道路的总长未知。）分析与解答。师：能不能假设知道这条路有多长呢？预设：学生可能会假设全长是18km、30km等。交流中，让学生想到假设的数据要小一些，便于计算。师：自己选择一个假设的数据，完成教材第43页上面的四个问题，然后全班交流。预设1：假设这条道路长18km。预设2：假设这条道路长30km。师：不管全长是假设成18km、还是30km，在这里都是借助了一个重要的数量关系“总长度÷两队每天修路的长度和＝合修的天数”。我们能不能假设这条路的长度是1呢？如果假设成1，那么两队每天修路的长度应该如何表示？预设：假设这条道路的长度是1，那两个队每天修的长度分别是和。师：请你们根据数量关系列式计算。预设：师：不同的方法计算出的结果一样吗？（引导学生分析、交流。）3.回顾与反思。师：怎样才能知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。（教师指名汇报。）师：观察上面几种算法，你发现了什么？预设：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的。把道路长度假设成“1”来计算很简便。4.跟踪训练，深化理解。完成教材第41页做一做。（1）学生独立完成后集体交流。（2）师：这个问题和例题有什么相同的地方？三、巩固运用1.完成教材第42页第6～7题。（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。（2）全班交流汇报。2.完成教材第43页第9题。（1）师：这个问题和例题有什么不同的地方？（2）学生独立完成。（3）全班交流汇报。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】解决问题（4）答：如果两队合修，天可以修完。【教学反思】这节课的学习以探究“学习方法”为主,打破了“工程问题”原有的教学模式，以“工程问题”的基本数量关系为基础，通过“假设法”引导学生探究“工程问题”的结构特征,特别是通过对“假设数据不同,得到结果相同”的讨论,深入理解工程问题的实际意义,加深学生对“工程问题”的理解。第4单元比第1课时比的意义【教学内容】教材第46～47页的内容。【教学目标】在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值的方法；初步理解比与分数、除法的关系。引导学生学会观察、归纳，培养学生学会在小组内与人交流、与人合作的意识。从而提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。【重点难点】重点：理解比的意义。难点：理解比与分数、除法的关系。【教学过程】情境导入【课件出示教材第46页上面的图片】师：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。二、探究新知1.认识同类量的“比”。师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关系？预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。师：表示两个数量的关系，还可以这样说，长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。师：今天我们就重点研究这种新的比较关系。你能举出像这样的比吗？（教师对学生的回答进行评价。）2.认识不同类量的“比”。【课件出示】师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？预设：速度可以用“路程÷时间”表示。师：你能用比表示路程和时间的关系吗？预设：路程和时间的比是42252比90。3.抽象、概括比的意义。师：刚才，我们说了这么多的比，现在你对比有哪些理解？谁能用一句话说说什么是比？预设：两个数的比表示两个数相除。4.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。师：自学教材第47页的内容，看看你有哪些收获。比的写法和读法。15比10记作15∶10，读作15比10。10比15记作10∶15，读作10比15。42252比90记作42252∶90，读作42252比90。比的各部分名称。“∶”是比号。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值的求法和表示方法。比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。比的表现形式。师：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：15∶10也可以写成，仍读作“15比10”。5.比和除法、分数之间的关系。师：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？小组讨论交流，完成下面的表格。对应训练，深化理解。完成教材第47页做一做第1~2题。三、巩固运用完成教材第50页第1题。（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出,需要计算出来,例如,航空模型小组的女生人数。（2）指名汇报。（3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】比的意义两个数的比表示两个数相除。【教学反思】本节课的教学从实际出发,由“神舟”五号发射引出课题,激起学生学习的兴趣。在学习比的读、写法及各部分名称时,采用了让学生自学教材的方式，六年级的学生已经有了一定的自学能力，对于一些基础性的问题要给机会让他们自己去研究、探讨，得出结论，从中获取成功的喜悦感，感受数学学习的乐趣。第4单元比第2课时比的基本性质【教学内容】教材第48～49页例1及相关内容。【教学目标】理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。通过迁移类推，培养学生的归纳概括能力。渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在联系的。【重点难点】重点：理解比的基本性质。难点：正确应用比的基本性质化简比。【教学过程】复习导入小明和小强都喜欢折纸鹤。小明说：“我八分钟折了六只。”小强说：“我十六分钟折了十二只。”小明和小强各自所折的纸鹤只数和所用时间（分）的比是多少？（1）指名口答,并让学生说说是怎样想的。（2）师追问：谁折的速度快呢？二、探究新知1.探究比的基本性质。（1）联系比和除法、分数的关系，想一想：在比中有什么样的规律？研究比中的规律。师：你们有办法研究比中的规律？预设：利用比和除法的关系来研究。师：你能根据比和分数的关系研究比中的规律吗？……归纳比的基本性质。师：通过上面的研究，你发现了什么？预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。师：这种规律就叫做比的基本性质。为什么强调0除外呢？预设：比的后项不能为0。应用比的基本性质化简比。整数比的化简。【课件出示教材第48页例1（1）】师：根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？预设：前项和后项互质。师：请你们尝试解答，然后全班交流。预设：15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2在交流的过程中，教师要追问：5是15和10的什么数？为什么要除以5？60是180和120的什么数？为什么要除以60？预设：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，就能把这个整数比化成最简单的比。分数比和小数比的化简。【课件出示教材第51页例1（2）】师：这两个比与前面的比有什么不同？怎样把它们化成最简单的整数比？先想一想，再4人小组合作，找到化简的方法。预设：0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8师：当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？（小组讨论，全班交流。）师生共同小结：①分数比的化简：先将前项和后项同时乘分母的最小公倍数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。②小数比的化简：先将前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比；再将前项和后项同时除以它们的最大公因数。3.对应训练，深化理解。完成教材第49页做一做。三、巩固运用1.完成教材第50页第4题。（1）学生独立完成。（2）集体交流汇报。2.完成教材第51页第8题。（1）小组讨论解题思路。（2）学生独立完成。（3）指名汇报，教师详细讲解：根据比的基本性质,可把两个比分别转化为8∶12和12∶15,因此,甲数∶丙数=8∶15。四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。【板书设计】比的基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶20.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝75∶200＝3∶8【教学反思】教学比的基本性质是在学生学习了商不变的规律和分数的基本性质的基础上进行的。根据比和分数、除法的关系，很容易让学生联想到比也应该有类似的性质，这为学生发现问题、产生探究欲望奠定了基础。第4单元比第3课时比的应用【教学内容】教材第52页例2及相关内容。【教学目标】在自主探索中理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比分配问题。经历探索按比分配的过程，掌握解决按比分配的思路和方法，体会数学知识的应用价值。感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，培养优化意识和合作精神。【重点难点】重点：理解按比分配的意义，会用不同的方法解决按比分配的问题。难点：正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。【教学过程】复习导入六（1）班40名同学参加大扫除，其中的同学打扫教室，的同学打扫操场。（1）打扫教室、操场的同学各有多少人？（2）写出打扫教室、操场的人数比并化简比。师：请同学们独立完成，然后全班交流解题思路。二、探究新知【课件出示教材第52页例2】1.阅读与理解。师：同学们先仔细读题，再说说从题中知道了什么。预设：500mL是配好后的稀释液的体积，1︰4表示浓缩液和水的体积之比，要求的是浓缩液和水各自的体积。分析与解答。（1）画图分析。师：500mL是配好后的稀释液的体积，1∶4表示什么？你能画线段图表示吗？预设：1∶4表示在500mL的稀释液中，浓缩液占1份，水占4份，一共是5份。学生尝试解决问题，教师巡视指导。全班交流。预设1：把1∶4转化成份数，就是把总体积平均分成5份，先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是：500÷（1+4）=100浓缩液有：100×1=100水有：100×4=400预设2:把1∶4转化成分数，浓缩液占总体积的,水占总体积的，再用乘法分别算出浓缩液和水的体积。浓缩液有：水有：3.回顾与反思。师：怎样检验解答结果是否正确？预设：