浙江嘉兴北师大南湖附学校2027届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

浙江嘉兴北师大南湖附学校2027届八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有，这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（）A． B． C． D．3．如图，在中，点为的中点，为的外角平分线，且，若，则的长为()A．3 B． C．5 D．4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．5．若成立，在下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．如图，已知数轴上的五点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应落在线段()A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上7．下列计算结果正确的是（）A． B． C． D．8．下列五个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等②如果和是对顶角，那么③是一组勾股数④的算术平方根是⑤三角形的一个外角大于任何一个内角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列图形中对称轴条数最多的是（）A．等边三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．线段10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE

③DE=BE

④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A． B． C． D．11．如图，是宜宾市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日气温的说法，错误的是（）A．最高气温是30℃B．最低气温是20℃C．出现频率最高的是28℃D．平均数是26℃12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．1010二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10=_______．14．分式有意义的条件是__________．15．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=8，则△ABC的周长为______．16．在等腰中，AB为腰，AD为中线，，，则的周长为________．17．若点B（m＋4，m-1）在x轴上，则m=_____；18．已知，则____．三、解答题（共78分）19．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中______，并补全条形图；（2）样本数据的平均数是______，众数是______，中位数是______；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1200人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度（单位：）与下行时间（单位：）的函数关系如图2所示．（1）求关于的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．22．（10分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．（10分）如图所示，数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，设点所表示的数为．写出实数的值．求的值．24．（10分）如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ的度数．25．（12分）某校八年级五班为了了解同学们春节压岁钱的使用情况，对全班同学进行了问卷调查，每个同学只准选一项．调查问卷：A．把压岁钱积攒起来，准备给爸妈买生日礼物，B．把压岁钱积攒起来，准备给同学买生日礼物，C．把压岁钱积攒起来，准备给自己买漂亮衣服，D．把压岁钱积攒起来，准备买学习用品或课外书，E.漫无目的，随便花，班委会的同学把调查结果进行了统计，并绘制出条形统计图和扇形统计图（都不完整），如图1和图2所示：根据统计图回答：（1）该班共有学生______人．（2）在扇形统计图中，标出所占的百分比，并计算所对应的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）根据以上信息，请你给班同学就“如何使用压岁钱？”提出合理建议．（不超过30字）26．客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000645=.故选D.本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．2、A【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF，

∵∠ABC的平分线交AC于点D，

∴∠GBE=∠FBE，

在△GBE与△FBE中，∴△GBE≌△FBE（SAS），

∴EG=EF．

∴CE+EF=CE+EG≥CG．

如下图示，当有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，的最小值是又∵是等边三角形，是的角平分线，∴，∴，故选：A．本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把进行转化是解题的关键．3、D【分析】延长BD交CA的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判断出DM是△BCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【详解】如图，延长BD，CA交于E，为的外角平分线，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．4、A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.5、A【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故选项A成立；

B、∵x＜y，∴4x＜4y，故选项B不成立；

C、∵x＜y，∴-x＞-y，∴-x+2＞-y+2，故选项C不成立；

D、∵x＜y，∴-3x＞-3y，故选项D不成立；

故选：A．本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．6、A【分析】先求出的取值范围，从而求出-1的取值范围，继而求出的取值范围，然后根据数轴即可得出结论．【详解】解：∵2＜＜3∴2-1＜-1＜3-1即1＜-1＜2∴1＜＜2由数轴可知表示的点应落在线段上．故选A．此题考查的是实数的比较大小，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．7、D【解析】根据幂的加减和幂的乘方计算法则判断即可．【详解】A．,该选项错误;B．,该选项错误;C．不是同类项不可合并,该选项错误;D．,该选项正确;故选D．本题考查幂的加减和幂的乘方计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．8、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．③勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题．④=4，4算术平方根是，故为真命题，⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．故选B．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．9、B【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．【详解】解：A．等边三角形有3条对称轴；B．正方形有4条对称轴；C．等腰三角形有1条对称轴；D．线段有2条对称轴．∵4＞3＞2＞1∴正方形的对称轴条数最多故选B．此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．10、A【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【详解】过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB，∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．故选A．本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．11、D【分析】根据折线统计图，写出每天的最高气温，然后逐一判断即可．【详解】解：由折线统计图可知：星期一的最高气温为20℃；星期二的最高气温为28℃；星期三的最高气温为28℃；星期四的最高气温为24℃；星期五的最高气温为26℃；星期六的最高气温为30℃；星期日的最高气温为22℃．这7天的最高气温是30℃，故A选项正确；这7天的最高气温中，最低气温是20℃，故B选项正确；这7天的最高气温中，出现频率最高的是28℃，故C选项正确；这7天最高气温的平均气温是（20＋28＋28＋24＋26＋30＋22）÷7=℃，故D选项错误．故选D．此题考查的是根据折线统计图，掌握根据折线统计图解决实际问题和平均数公式是解决此题的关键．12、A【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．故答案为A．本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、3（a-1）2(x+2)(x+5)【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14、x≠﹣1【分析】根据分式有意义，分母不等于零，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：x＋1≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1本题考查分式有意义的条件，解题的关键是从以下三方面透彻理解分式的概念：分式无意义时，分母为零；分式有意义时，分母不为零；分式的值为零时，分子为零且分母不为零．15、1【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．【详解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=1．故答案为1．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线），也考查了线段垂直平分线的性质．16、12或10.1．【分析】如图1，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，由勾股定理得到BD＝4，于是得到△ABD的周长为12，如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，求得BD＝2.1，于是得到△ABD的周长为10.1．【详解】解：如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，∵AD为中线，∴AD⊥BC，∴BD＝，∴△ABD的周长＝1+4+3＝12，如图2，在等腰△ABC中，AB＝BC，∵AD为中线，∴BD＝BC＝2.1，∴△ABD的周长＝1+3+2.1＝10.1，综上所述，△ABD的周长为12或10.1，故答案为：12或10.1．本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，正确的分情况讨论是解题的关键．17、1【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可．【详解】解：∵点B（m+4，m-1）在x轴上，∴m-1=0，∴m=1．故答案为：1．本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．18、【分析】先把代数式利用整式乘法进行化简，然后利用整体代入法进行解题，即可得到答案.【详解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案为：.本题考查了整式的化简求值，整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算法则进行解题.三、解答题（共78分）19、（1）25%，图形见解析；（2）5.3，5，5；（3）540名【分析】（1）用1减去其他人数所占的百分比即可得到a的值，再计算出样本总数，用样本总数×a的值即可得出“引体向上达6个”的人数；（2）根据平均数、众数与中位数的定义求解即可；（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1200即可．【详解】（1）由题意可得，，样本总数为：，做6个的学生数是，条形统计图补充如下：（2）由补全的条形图可知，样本数据的平均数，∵引体向上5个的学生有60人，人数最多，∴众数是5，∵共200名同学,排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，∴中位数为；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有540名．本题主要考查了众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数，掌握众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，中位数，平均数是解题的关键.20、（1）（2）甲【分析】（1）设关于的函数解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分别求出当时，当时x的值即可比较.【详解】（1）设关于的函数解析式是，，解得，，即关于的函数解析式是；（2）当时，，得，当时，，得，∵，∴甲先到达地面．此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意求出一次函数解析式进行求解.21、（1）3；（2）作图见解析；D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．【详解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般22、甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=1．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23、（1）；（2）【分析】（1）由点B关于A点的对称点为C，可知A点为B、C两点的中点，根据线段中点的性质求解即可；（2）将x值代入，计算即可