七(下)培优训练(三)平面直角坐标系综合问题(压轴题)

..培优训练三：平面直角坐标系〔压轴题一、坐标与面积：[例1]如图,在平面直角坐标中,A<0,1>,B<2,0>,C〔2,1.5．〔1求△ABC的面积；〔2如果在第二象限内有一点P〔a,0.5,试用a的式子表示四边形ABOP的面积；〔3在〔2的条件下,是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由．[例2]在平面直角坐标系中,已知A〔-3,0,B〔-2,-2,将线段AB平移至线段CD.〔1如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段；〔2如图2,若线段AB移动到CD,C、D两点恰好都在坐标轴上,求C、D的坐标；〔3若点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且S△ACD=5,求C、D的坐标；〔4在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在,求出P、Q的坐标,若不存在,说明理由；[例3]如图,△ABC的三个顶点位置分别是A〔1,0,B〔－2,3,C〔－3,0．〔1求△ABC的面积；〔2若把△ABC向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△,请你在图中画出△；〔3若点A、C的位置不变,当点P在y轴上什么位置时,使；〔4若点B、C的位置不变,当点Q在x轴上什么位置时,使．[例4]如图1,在平面直角坐标系中,A〔a,0,C〔b,2,且满足,过C作CB⊥x轴于B．〔1求三角形ABC的面积；〔2若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数；〔3在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等,若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由．[例5]如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别是A〔0,0,B〔7,0,C〔9,5,D〔2,7〔1在坐标系中,画出此四边形；〔2求此四边形的面积；〔3在坐标轴上,你能否找一个点P,使S△PBC=50,若能,求出P点坐标,若不能,说明理由．[例6]如图,A点坐标为〔－2,0,B点坐标为〔0,－3.<1>作图,将△ABO沿x轴正方向平移4个单位,得到△DEF,延长ED交y轴于C点,过O点作OG⊥CE,垂足为G；<2>在<1>的条件下,求证:∠COG＝∠EDF；〔3求运动过程中线段AB扫过的图形的面积．[例7]在平面直角坐标系中,点B〔0,4,C〔-5,4,点A是x轴负半轴上一点,S四边形AOBC=24.〔1线段BC的长为,点A的坐标为；〔2如图1,EA平分∠CAO,DA平分∠CAH,CF⊥AE点F,试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式,并说明理由；〔3若点P是在直线CB与直线AO之间的一点,连接BP、OP,BN平分,ON平分,BN交ON于N,请依题意画出图形,给出与之间满足的数量关系式,并说明理由.[例8]在平面直角坐标系中,OA＝4,OC＝8,四边形ABCO是平行四边形．〔1求点B的坐标及的面积；〔2若点P从点C以2单位长度/秒的速度沿CO方向移动,同时点Q从点O以1单位长度/秒的速度沿OA方向移动,设移动的时间为t秒,△AQB与△BPC的面积分别记为,,是否存在某个时间,使＝,若存在,求出t的值,若不存在,试说明理由；〔3在〔2的条件下,四边形QBPO的面积是否发生变化,若不变,求出并证明你的结论,若变化,求出变化的范围．[例9]如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为〔－1,0,〔3,0,现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D连结AC,BD．<1>求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；〔2在y轴上是否存在一点P,连结PA,PB,使S△PAB＝S△PDB,若存在这样一点,求出点P点坐标,若不存在,试说明理由；〔3若点Q自O点以0.5个单位/s的速度在线段AB上移动,运动到B点就停止,设移动的时间为t秒,〔1是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？〔4是否是否存在一个时刻,使得梯形CDQB的面积等于△ACO面积的二分之一？AAyxOCB[例10]在直角坐标系中,△ABC的顶点A〔—2,0,B〔2,4,C〔5,0．〔1求△ABC的面积〔2点D为y负半轴上一动点,连BD交x轴于E,是否存在点D使得？若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由．〔3点F〔5,n是第一象限内一点,,连BF,CF,G是x轴上一点,若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积,则点G的坐标为〔用含n的式子表示FFAOCByx二、坐标与几何：[例1]如图,已知A<0,a>,B〔0,b,C〔m,b且〔a－42＋|b＋3|＝0,S△ABC＝14.〔1求C点坐标〔2作DE⊥DC,交y轴于E点,EF为∠AED的平分线,且∠DFE＝900.求证：FD平分∠ADO；〔3E在y轴负半轴上运动时,连EC,点P为AC延长线上一点,EM平分∠AEC,且PM⊥EM,PN⊥x轴于N点,PQ平分∠APN,交x轴于Q点,则E在运动过程中,eq\f<∠MPQ,∠ECA>的大小是否发生变化,若不变,求出其值.[例2]如图,在平面直角坐标系中,已知点A〔-5,0,B〔5.0,D〔2,7,〔1求C点的坐标；〔2动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发也以每秒1位的速度沿y轴正半轴方向运动〔当P点运动到A点时,两点都停止运动。设从出发起运动了x秒。①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标；②当x=2时,y轴上是否存在一点E,使得△AQE的面积与△APQ的面积相等？若存在,求E的坐标,若不存在,说明理由？[例3]如图,在平面直角坐标系中,∠ABO=2∠BAO,P为x轴正半轴上一动点,BC平分∠ABP,PC平分∠APF,OD平分∠POE。〔1求∠BAO的度数；〔2求证：∠C=15°+12∠OAP〔3P在运动中,∠C+∠D的值是否变化,若发生变化,说明理由,若不变求其值。[例4]如图,A为x轴负半轴上一点,C〔0,-2,D〔-3,-2。〔1求△BCD的面积；〔2若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系,并说明你的结论。〔3若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半轴上任意运动,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,EQ\F<∠E,∠ABC>的值是否变化？若不变,求出其值；若变化,说明理由。[例5]如图,已知点A〔-3,2,B〔2,0,点C在x轴上,将△ABC沿x轴折叠,使点A落在点D处。〔1写出D点的坐标并求AD的长；〔2EF平分∠AED,若∠ACF-∠AEF=15º,求∠EFB的度数。[例6]如图,在直角坐标系中,已知B〔b,0,C〔0,a,且|6–2b|QUOTE|b+3|+〔2c-8²=0.BD⊥x轴于B.〔1求B、C的坐标；〔2如图,AB//CD,Q是CD上一动点,CP平分∠DCB,BQ与CP交于点P,求∠DQB+∠QBC+∠QPC的值。[例7]如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒m个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒n个单位长度沿y轴的正方向运动。〔1若|m+2n-5|+|2m-n|=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标。〔2如图,设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角平分线相交于点P,问：点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化,请求出其值；若发生变化,请说明理由。〔3如图,延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由。[例8]如图,在平面直角坐标系中,A〔a,0,C〔b,2,且满足〔a+b²+|a-b+4|=0,过C作CB⊥x轴于B。〔1求三角形ABC的面积。〔2若过B作BD//AC交y轴于D,且AE、DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图,求∠AED的度数。〔3在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由。[例9]如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.<1>若∠A=∠AOC,求证：∠B=∠BOC；<2>延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A度数；<3>如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时〔斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C,在<2>的条件下,试问∠P的度数是否发生改变？若不变,请求其度数；若改变,请说明理由．[例10]如图,y轴的负半轴平分∠AOB,P为y轴负半轴上的一动点,过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N.〔1如图1,MN⊥y轴吗？为什么？〔2如图2,当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处,其他条件都不变时,等式∠APM=〔∠OBA－∠A是否成立？为什么？〔3当点P在y轴的负半轴上运动到图3处〔Q为BA、NM的延长线的交点,其他条件都不变时,试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在,请写出其关系式,并加以证明；若不存在,请说明理由.AAOBQMPNyx图3[例11]在平面直角坐标系中,点,,,且满足,过点C作轴,D是MN上一动点.〔1求的面积；〔2如图1,若点的横坐标为-3,交于,求点的坐标；〔3如图2,若,是上的点,Q是射线DM上的点,射线QG平分,射线PH平分,,请你补全图形,并求的值.ABCyxO[例12]如图,直角坐标系中,C点是第二象限一点,CB⊥y轴于B,且B〔0,b是y轴正半轴上一点,A〔a,0是x轴负半轴上一点,且ABCyxO〔1求C点坐标；ABCyxODEFP〔2设D为线段OB上一动点,当AD⊥AC时,∠ODAABCyxODEFPDABCyxOMN〔3当D点在线段OB上运动时,作DM⊥AD交CB于M,∠BMD,∠DAODABCyxOMNO2-4xyACB[例13]在直角坐标系中,A〔-4,0,B〔2,0,点C在O2-4xyACB〔1求点C的坐标；O2-4xyACB〔2是否存在位于坐标轴上的点P,S△ACP=SO2-4xyACB[例14]如图,〔1DO平分∠EDC,探究∠E,∠C,∠DOC的关系．11DEOC2〔2在直角坐标系中,第一象限AB