导数的几何意义学案-高二上学期数学人教A版选修2-2_第1页
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文档简介

校训：培养好人、造就能人、雕塑名人高二年级数学（理）新授课学案（1课时）时间：1.1.3导数的几何意义一、学习目标：1.通过函数图像分析割线斜率与切线斜率的联系，归纳出导数的几何意义；2.总结“函数f(x)在点x＝x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系；3.总结利用导数的几何意义求切线方程的类型题及对应解题方法；4.总结利用导数求切点坐标的解题步骤.二、自学指导——小组合作4min得出以下问题答案情境一：如图，观察图中当沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势问题1：当点沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线逐渐趋近于哪个位置？这个位置有什么特点？问题2：这个切线的定义与以前我们学过的切线定义有何不同？问题3：割线的斜率如何表达？切线PT的斜率如何表达，它们有何关系？情境二：联系上节课我们所学的平均变化率和瞬时变化率，与这节课的割线斜率和切线斜率进行类比，从而发现知识间的相互关系再进一步得到导数的几何意义。平均变化率瞬时变化率割线的斜率切线的斜率问题1：已知曲线上两点，求：(1)结合两点坐标，割线的斜率可表示为什么？（2）结合，割线→切线PT，则切线PT的斜率可表示为什么？问题2：你能发现导数的几何意义吗？三、自学检测2min1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．()(2)直线与曲线相切则直线与已知曲线只有一个公共点．()(3)函数f(x)＝0没有导函数．()四、例题检测探究1求切线方程例1：求曲线y＝f(x)＝x3＋2x－1在点P(1,2)处的切线方程．[条件探究]将本例中的在点P(1,2)改为过点Q(0,1)，结果会怎样？总结：利用导数的几何意义求切线方程的类型题及对应解题方法(1)当已知的点在曲线上且切于该点时，直接利用导数求切线的斜率，写出直线方程．(2)当已知点不在曲线上，设出切点，利用导数表示出切线斜率，写出切线方程，代入点的坐标，求出切点坐标，写出直线方程．探究2利用导数求切点坐标例2：过曲线y＝f(x)＝x2上哪一点的切线．(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0.[结论探究]在本例中，过曲线上哪一点的切线倾斜角为135°.总结：利用导数求切点坐标的解题步骤(1)先设切点坐标(x0，y0)；(2)求导函数f′(x)；(3)求切线的斜率f′(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；(5)由于点(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，将x0代入求y0得切点坐标．五、当堂检测——限时6min1.已知曲线C：f(x)＝x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)求过点(1,1)与f(x)＝x3相切的直线．能力提升：2.已知抛物线y＝2x2＋1，求：(1)抛物线上哪一点的切线的

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