圆锥曲线方程知识点总结复习

2222选修1-1和选2-1圆锥曲线方程知识要点椭圆方程1

椭圆方程的第一定义：

11

PFPF

22

FF方程为椭圆1FF无轨迹,1

1

PF

2

FF以FF为端点的线段11⑴①

椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：

ab

.ii.中心在原点，焦点在轴上：

b②般方程：Ax

A

0,B

0)

.③

椭圆的标准方程：

xa

22

yb

22

的参数方程为

sin一象应是属于（

）.⑵

①顶点：

(,0)(0,)或(0,

.②轴：对称轴：x，y轴；长轴长2，轴长b.③焦点：

(,0)(c或c

.④焦距：

FFc,12

a

.⑤准线：

x

ac

或

y

c

.⑥离心率：

1)

.⑦焦点半径：0022221002000和22则0022221002000和22则i.设P(x)

为椭圆

yb

0)

上的一点，

为左、右焦点，则

,10ii

.

(x)0

为椭圆

xyab

0)

上的一点，

为上、下焦点，则

PF,PF10由椭圆第二定义可知：归

aapF)x0),pFcc

结起来为加右减注意：椭圆参数方程的推导：N(asin方程的轨迹为椭圆通径垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：

bd()(ca

)⑶

共离心率的椭圆系的方程：椭圆

xa

yb

a

0)

的离心率是

e

c

(a)

，方程

x

y

(

是大于0的参数，

0)

的离心率也是

e

a我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.（）

若椭圆：

xa

22

yb

22

上的点.

2

为焦点，若

PFF121

的面积为

b

2

（用余弦定理与

PFa2

可得.若是双曲线，则面积为

.

▲

y

,bsinacos

,

x的x212圆x212圆选修2-1椭期末复习习（学生版）1（圆已知以F(为焦点的椭圆与直线x3y有且仅有一个2交点，则椭圆的长轴长为（）A3

B．26

C．27

D2（椭）知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．

13

B．

33

C．

D．

32．椭）过椭圆

=1（＞b＞）的左焦点作x的垂线交椭圆于点F2为右焦点，FPF椭圆的离心率为（）1A．

2B．23

C．

D．

134.

（圆

设椭C的离心率为，焦点轴上且长轴长为．若曲C上的点到椭C的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲C的标准方程为（）2A．

2y422

B．

52

C．

y2x2D．421322y（设椭圆0)的离心率为e，右焦点为F方程ac的两个实根分别为和x，则(x，x)112

（）.Ａ．必在圆x2y22上

Ｂ．必在圆x2y22外Ｃ．必在圆x

y

2内

Ｄ．以上三种情形都有可能（椭）设圆锥曲的两个焦点分别F,F，若曲FF：PF=4:3:2，则曲的离心率等于（）22

上存在点P满足：3（A）或二．椭填题

21（B）或2（C）或232

（D）或12y12y2112y12y21．（椭在平面直角坐标系xOy中，椭C的中心为原点，焦F,x轴上，离2心率为．过F的直线l交于AB两点，且ABF的周长为，那么C方程2为．

（

椭已知F，为椭圆的两个点，F的直线交椭圆于A，B点，259若FFB，则AB

．

（

椭）

已知F、F是椭圆C：）的两个焦点，为椭圆Ca2b2上一点，且PFPF，PF的面积是9，b12

．

．（

椭）

y21若椭圆的焦点在x轴上，过点1，）作圆a2b2

+y

=1的切线，切点分别为,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是5.（圆知长方形ABCD，AB，则以A，焦点，且，D两点的椭圆的离心率为．（椭圆在平面直角坐标系xOy中，已△ABC顶点A(，顶在椭圆

2y2，则25

sinACB

选修1-1和选2-1圆锥曲线方程知识要点双曲线方程

.22或2b22222或2b222

双曲线的第一定义：

PFPFPFPF

F为双线2F迹2PFPF

F一个点的条射2⑴

①

双曲线标准方程：

xa

yb

,b0),

ya

xb

b

.②曲线一般方程：Ax

AC

.③曲线参数方程

btan

tanyasec

.⑵①

焦点在x轴上：顶点：

,0),

焦点：

(c,0),(

准线方程

x

c渐近线方程：

xyy或0aii.

焦点在y上：①点：),(0,)

.

焦点：

(0,),(0,

.准线方程：

y

ac

.yxx渐近线方程：或

，②

轴

x,

为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2，焦距2c.③心率e

a

.④

准线距

ac

（两准线的距离）；通径

.⑤

数关系

,

.⑥

焦点半径公式：对于双曲线方程

22

22

1（

2

分别为曲线的左、焦点或别为双曲线上下焦）“长加减”原则（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）22与2222222222与222222221020

构成满足MFMF2a

MM

00MFMF

eyey

00

M'

▲

M

▲

MMM

00

a

M'

⑶

等轴双曲线曲线

x

称为等轴双曲线渐近线方程为

心率

2

.⑷

共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.

x2y2aa

互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：

x

y

.⑸

共渐近线的双曲线系方程：

b

的渐近线方程为

xa

yb

如果双曲线的渐近线为

0

时，它的双曲线方程可设为

ya

（6）

若双曲线

a

b

，则常用结论：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于：焦点的距离为m=n，则P到两准线的距离比为m︰n.简证

d：d

PFPF

.选修2-1双线期末复习题（学生版）一．双线择题x22x221曲双曲线

a2

方程ya的值（A）4（B）3（C）2（D）12．（曲双曲x

y

的实轴长是（）（A）2（B）22

（C）4（D）4

（

双线

y2）双曲线a的渐近线与抛物线a2b

切，则该双曲线的离心率等于（）A．

B

C．5

D．64．

（

双线

y）双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）A23

B．2C．3

D．1

（

双线

x2）已知双曲线ab的一条渐近线方程是y3x它的22一个焦点在抛物线y

24的准线上，则双曲线的方程为（）（A）

2y2x2y（）（C）（）3627108362796．（曲已知双曲线ab两条渐近线均和C：2x22x相切双曲线的右焦点为的圆心该双曲线的方程为(

).2yy2x2y（A）（B）（C）5445

2y2（D）63

7.

（曲

x2y2），则双曲线的离心e的取值范围是（）a2(aA(2

B，5)

C(2

D(2，5)2y22y2122y22y212y28.双线以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是9（）A．x

y

B．x

y

xC．xyx

D．xy29.

（

双线

2y2x2y2已知双曲线的准线过椭圆的焦点则直线ykx224与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）1Ak，22

1B.k2Ck

22，22

2Dk（曲双曲线

(，0)两个焦点为F，F，P为其上一点，a2b且|PFPF|，则双曲线离心率的取值范围为（）12A．(1，3)B．

C．(3，+)D．

11.（双曲线）双曲线上一到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左6436准线的距离是选修1-1和选2-1圆锥曲线方程知识要点抛物线方程.设

，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：yyy

y

2

py图形

▲

▲

O

x

焦点

F(

p2

,0)

F(

p2

,0)

F

p2

)

p2

)准线

x

p2

x

p2

y

p2

y

p2范围

yR

0,R

,

,对称轴

轴

y

轴顶点

（0，0）离心率

e焦点

PF

p2

1

PF

p2

1

PF

p2

1

PF

p2

1注：①ayx点

b)

.②

ypxp

则焦点半径

PF

2

;x

(p

则焦点半径为PF

.③通径为2p这是过焦点的所有弦中最短的④y（或2py

）的参数方程为

2

（或

）（

t

为参数）.圆锥曲的一定义.

圆锥曲线的统一定义平面内到定点和定直l的距离之比为常数

e

的点的轨迹.当

e

时轨迹为椭圆当

e

时轨迹为抛物线当时，迹为双曲线；当e时，轨迹为圆（

ca

，当

ca

时）.22圆曲方具对性.椭圆

双曲线抛物线定义

1．到两定的距离之和．到两定的距离之11为定值F|)的点的轨差的绝对值为定值1迹2a(0<2a<|FF|)的点的轨迹122定和直线的距离之比为．与定点和直线的距离之与定点和直线的距定值e点的轨迹（0<e<1）比为定值的点的轨迹（e>1）

离相等的点的轨迹.方

标准方程

x2y(b>0)b

x2y(a>0,b>0)2

y程

参数方程

a参数心角）

pt2pt

(t为参范围中心

─a，原点O0，0）原点O（0，0）

数)x顶点

(a,0),(─a,0),(0,b)─b)

(a,0),(─a,0)

对称轴

x轴，y轴；长长短轴长x轴，y轴实轴长虚轴长2b.2b

x轴焦点焦距

F(c,0),F(─c,0)122c（c=22）

F(c,0),F(─c,0)12c（c=22）

pF2离心率

a

(0

a

e=1准线

x=

c

x=

c

p2渐近线

b±xa焦半径

rex

r)

r

p2选修2-1抛线期末复习题（学生版）（抛线）设与圆x，与直线y=0相切，圆心轨迹为（）（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（）圆

（

抛线

）将两个顶点在抛物线y

(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记，则（）.（An0

（Bn

（Cn

（Dn

（

抛线

）已知抛物线:y

焦点为F直线y=2x-4与C交于A,B点，则）.(A)

(B)

334(C).(D)554．抛线

）已知抛物线y

(p的准线与圆

y

x相切，则p的值为（）（A）

（B）1（C）2（D）45.（物以抛物线y2x焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x

y

x

B．x

y

C．x

y

D．x

y

x6（抛物

已抛物线x的焦点，A是该抛物线上的两点AFBF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）.(A)

(B)1(C)

7(D)．（抛物线）抛物线y

的焦点为F准线l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在上方的部分相交于点，⊥l，垂足K，△的面积是（）A

B3

C3

D88．抛线

）已知抛物线y

存在关于直y称的相异两点A，，则AB等于（）A．3B．4C

D4．（抛）已知直线l:xy和直l:x抛物线2到直l和直l的距离之和的最小值是（）12A．2B．3C．二．抛线空题

一动点P37D．161

（物

）已知抛物线顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)直线与抛物线C相交于A，两点．若的中点为（，2），则直l的方程为1抛物线1抛物线2.抛线若动点P点（2，0）的距离与它到直线x的距离相等，则点P的轨迹方程为3.（物过抛物线y）的焦点F倾斜角．A、两点，若线段AB长为8，则

的直线交抛物线于4．（物设抛物线y

2(p的焦点为，点A(0．若线段FA的中点在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为（抛线已知以F为焦点的抛物线y的中点到准线的距离为

的两点、满足则弦AB解答综合题例：（）如图，直l：yx与抛物C:x

4相切于点A.（I）求实b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物的准线相切的圆的方程．

（椭圆

x）已知椭，A、B是其长轴的两端点．b（1）过一个焦F作垂直于长轴的弦PP：不ab如何变化APB．（2）如果椭圆上存在一个Q，AQB

，C的离心e的取值范围．（椭圆

已知椭

4

.过（m,0作x2y的切线l椭圆G于A，B两点求椭圆G焦点坐标和离心率；将AB表示为m函数，并求AB的最大值.66（椭圆）已知椭C:0)2b距离为3．

的离心率为，短轴一个端点到右焦点的3（Ⅰ）求椭C

的方程；（Ⅱ）设直线l

与椭

交于B

两点，坐标原点O

到直l

的距离为，AOB

面积的最大值．选修1-1和选圆锥曲线基础（生版）一、选题1．双曲轴长是（）（A）2

(C)4(D)42.下列曲线中离心率为的是

（）（A）

y2

（B

242

（C）

y6

（D）xy223.设双曲线

xy29

3x，a的值为（）A.4B.3C.2D.14.m”是“方mx”表示焦点在轴上的椭圆的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件

(D)既不充分也不必要条件x25.已知双曲线a，＞的两条渐近线均和圆xb2

y

x切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（）(A)

x2xx2y2(B)(C)(D)456.设直线l过双曲线C的一个焦点C一条对称轴垂直与C于A,B两点AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）（A）

（B）

（C）2（D）3x27.和F为双曲线()的两个焦点若，F)是三角形22的三个顶点,双曲线的离心率为（）3A．B．22

D．x228.过椭圆)的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点P为右焦点，若bF1

，则椭圆的离心率为（）A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.mx229.已知椭圆a的焦点，右顶点为，椭圆上，BF22轴，直线AB交y轴于点P若AP2PB，则椭圆的离心率是（）A．

B．2

C．

D．

.10.过双曲线

xya0)的右顶点A作斜率直线，该直线与双曲线的22两条渐近线的交点分别为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

BC．若ABBC，则双曲线的离心率是2

()A．2

B．

C．

D．11.已知双曲线

x22x2的准线过椭圆的焦点，则直线kx与椭圆至多2有一个交点的充要条件是

()

1

B.

K

C.

2,2

D.

K

22

,12.已知双曲线

x2b的左焦点分别是F一条渐近线方程为x，b2点(y)在双曲线上.PF·PF＝()02A.－12B.－2C.0D.4二、填题xy13.(2011年高辽宁卷理科知点（2,3）在双曲线C：-a＞0，b＞0）2b上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.xy15.已F、是椭b＞）的两个焦点，P为椭上一点，且2PF.的面积为9，=____________.121216.若椭圆

x1的焦点在轴上，过点（1，）作+2=1的切线，切点分别为2b2A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是三、解题17.圆C与两+2

2中的一个内切，另一个外切求C的圆心轨迹L的方程.18.图，是圆4PD.且MD5

2

y

2

25上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；4（Ⅱ）求过点3，0）且斜为的直线被C所截线段的5

长度。在平面直角坐标，P(,b)(为动点,F分别为椭圆12

x222b2的左右焦点．已知△FPF为等腰三角形．1（Ⅰ）求椭圆的离心；（Ⅱ）设直线PF与椭圆相交于B两点，M是直PF上的点，满足AM2求点M的轨迹方程．()(x是双曲线E：00

x2ab0)上一点，，N分别是双曲线E21的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．5求双曲线的离心率；过双曲线E的右焦点且斜率1的直线交双曲线于，两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满OCOA，的值．、221.圆的中心为原点O，离心e，一条准线的方程x。2（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。（Ⅱ设动点P满OMON,其中M,N是椭圆上的点直OM与的斜率之积。问：是否存在两个定点F、F，使得PF为定值。若存在，F、的坐21212标；若不存在，说明理由。22.知椭圆有两顶点，0)、B(1，0)，过其焦点，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点．22(I)当|CD|=

时，求直线l的方程；(II)当点P异于A、B两点时，求证OP为定值.选修1-1和选2-1圆锥曲线方程知识要点椭圆方程1

椭圆方程的第一定义：

11

PFPF

22

FF方程为椭圆1FF无轨迹,1

1

PF

2

FF以FF为端点的线段11⑴①

椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：

ab

.ii.中心在原点，焦点在轴上：

b②般方程：Ax

A

0,B

0)

.③

椭圆的标准方程：

xa

22

yb

22

的参数方程为

sin一象应是属于（

）.20022221002000和2220022221002000和22⑵

①顶点：

(,0)(0,)或(0,

.②轴：对称轴：x，y轴；长轴长2，轴长b.③焦点：

(,0)(c或c

.④焦距：

FFc,12

a

.⑤准线：

x

ac

或y.c⑥离心率：

1)

.⑦焦点半径：iii.设P)

为椭圆

yb

0)

上的一点，

为左、右焦点，则

,10ii

.

(x)0

为椭圆

xyab

0)

上的一点，

为上、下焦点，则

PF,PF10由椭圆第二定义可知：归

aapF)x0),pFcc

结起来为加右减注意：椭圆参数方程的推导：N(asin方程的轨迹为椭圆通径垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：

bd()(ca

)⑶

共离心率的椭圆系的方程：椭圆

xa

yb

a

0)

的离心率是

e

c

(a)

，方程

x

y

(

是大于0的参数，

0)

的离心率也是

e

a我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.则x212则x212（）

若椭圆：

xa

22

yb

22

上的点.

2

为焦点，若

PFF121

的面积为

b

2

（用余弦定理与

PFa2

可得.若是双曲线，则面积为

.

▲

y

,bsinacos

,

x的选修2-1椭期末复习习（教师版）一．椭选题1（圆已知以F(为焦点的椭圆与直线x3y有且仅有一个2交点，则椭圆的长轴长为（A3

C）B．26

C．27

D2（椭）知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（

D

）A．

13

B．

33

C．

D．

32．椭）过椭圆

=1（＞b＞）的左焦点作x的垂线交椭圆于点F2为右焦点，FPF椭圆的离心率为（1

B

）A．

2B．23

C．

D．

134.

（圆

设椭C的离心率为，焦点轴上且长轴长为．若曲C上的点到椭C的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲C的标准方程为（2

A

）圆11y2圆11y2A．

2y422

B．

52

C．

y2x2D．421322y（设椭圆0)的离心率为e，右焦点为F方程aax

c的两个实根分别x和x，则P(x，x)112

（

C

）.Ａ．必在圆x

y

2上

Ｂ．必在圆x

y

2外Ｃ．必在圆x

y

2内

Ｄ．以上三种情形都有可能

（

椭）

设圆锥曲的两个焦点分别F,F，若曲

上存在点P满足：F：PF=4:3:2，则曲的离心率等于（1

A

）3（A）或

21（B）或2（C）或232

（D）或二．椭填题．（椭在平面直角坐标系xOy中，椭C的中心为原点，焦F,x轴上，离2心率为．过的直lC于,B两点，且ABF的周长为16那C的程为：2（

xy2116

）

（

椭）

2y已知F，为椭圆的两焦点，F的直线交椭圆于，B两点，259若FFB，则AB

8（椭圆已F、是椭圆：12

）的两个焦点，P为椭圆上a2b2一点，且PFPF，PF的面积是9，12

3

．．（椭）若椭圆

y21的焦点在x轴上，过点1，）作圆a2b2

+y

=1的切线，切点分别为A,B,直线AB

恰好经过椭圆的右焦点和是（

y54

）22或222或2（椭）知长方形ABCD，ABBC，则以A，为焦点，且C，D点的椭圆的离心率为2．（圆在平面直角坐标系，已△ABC的顶点AC(4，顶B在椭圆

2y2，则25

sinACB

选修1-1和选2-1圆锥曲线方程知识要点双曲线方程

.PFPF

F为双线2

双曲线的第一定义：

PFPFPFPF

F轨迹2F一个点的条射2⑴

①

双曲线标准方程：

xa

yb

,b0),

ya

xb

b

.②曲线一般方程：Ax

AC

.③曲线参数方程

btan

tanya

.⑵

①

焦点在x轴上：顶点：

,0),

焦点：

(c,0),(

准线方程

x

c渐近线方程：

xyy或0a

焦点在y轴上：①点：),(0,)

.

焦点：

(0,),(0,

.准线方程：

y

ac

.b2222222b2222222yxx渐近线方程：或

，②

轴x,为对称轴，实轴长为a,虚轴长为2b，焦距2c.③

离心率

e

a

.④

准线距

ac

（两准线的距离）；通径

.⑤

数关系

,

.⑥

焦点半径公式：对于双曲线方程

22

22

1（

2

分别为曲线的左、焦点或别为双曲线上下焦）“长加减”原则（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）1020

构成满足MFMF2a

MM

00MFMF

eyey

00

M'

▲

M

▲

MMM

00

a

M'

⑶

等轴双曲线曲线

x

称为等轴双曲线渐近线方程为

心率

2

.⑷

共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.

x2a22

与

x

互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：

x

y

.⑸

共渐近线的双曲线系方程：

b

的渐近线方程为

xa

yb

222yC2y2222yC2y2如果双曲线的渐近线为

0

时，它的双曲线方程可设为

ya

（6）

若双曲线

a

b

，则常用结论：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于：焦点的距离为m=n，则P到两准线的距离比为m︰n.简证

d：d

PFPF

.选修2-1双线期末复习题（教师版）一．双线择题曲双曲线a29

方程3xya的值

C

（A）4（B）3（C）2（D）2．

（

双线

）双曲x

y

的实轴长是（）（A）2（B）22（C）4（D）43.（曲双曲线ab的渐近线与抛物yxa2b

切，则该双曲线的离心率等于（A．

C）B

C．

D．64．（曲双曲线

y=1的焦点到渐近线的距离为（

A

）A23

B．2C．3

D．1

（

双线

x2）已知双曲线ab的一条渐近线方程是y3x它的229.双线222y2129.双线222y212一个焦点在抛物线y

24的准线上，则双曲线的方程为（

B

）2y2x2y（A）（B（C）（D）3627108362796．（曲已知双曲线

x22ab0)的两条渐近线均和C：2x

y

x相切，且双曲线的右焦点为C的圆心，则该双曲线的方程为A(（A）

).2yy2x2y（B）（C）5445

（D）

2y263

7.（曲，则双曲线

x2y2离心的取值范围是（a2(a

B

）A(2

B，5)

C(2

D(2，5)8.

（

双线

2y）以双曲线右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是916（

A

）A．x2y2x

B．xyxC．x

y

D．x

y

y2x2y2（）已知双曲线准线过椭圆的焦点，则直y224与椭圆至多有一个交点的充要条件是（1Ak，2222Ck，

A

）1B.k22Dk（曲

）双曲线(，两个焦点为F，F若P其上一点，a2b且|PFPF|，则双曲线离心率的取值范围为（12

B

）yyA．(1，3)B．

C．(3，+D．

11.

（曲

y2）双曲线上一到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左6436准线的距离是

16选修1-1和选2-1圆锥曲线方程知识要点抛物线方程.设p0抛物线的标准方程、类型及其几何性质：y

y

2

图形

▲

▲

O

x

焦点

F(

p2

,0)

F(

p2

,0)

F

p2

)

p2

)准线

x

p2

x

p2

y

p2

y

p2范围

yR

0,R

,

,对称轴

轴

y

轴顶点

（0，0）离心率

e焦点

PF

p2

1

PF

p2

1

PF

p2

1

PF

p2

1注：③ayx点

b)

.22④

ypxp

则焦点半径

PF

2

;x

(p

则焦点半径为y

2

.③通径为2p这是过焦点的所有弦中最短的④

y

2

（或

2

）的参数方程为

2

（或

22

）t为参数）.圆锥曲的一定义.

圆锥曲线的统一定义平面内到定点和定直线

l

的距离之比为常数

e

的点的轨迹.当

e

时轨迹为椭圆当

e

时轨迹为抛物线当1时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为圆（

ca

，当

c0,a

时）.圆曲方具对性.椭圆

双曲线抛物线定义

1．到两定的距离之和．到两定的距离之11为定值F|)的点的轨差的绝对值为定值1迹2a(0<2a<|FF|)的点的轨迹122定和直线的距离之比为．与定点和直线的距离之与定点和直线的距定值e点的轨迹（0<e<1）比为定值的点的轨迹（e>1）

离相等的点的轨迹.方

标准方程

x2y(b>0)b

x2y(a>0,b>0)2

y程

参数方程

a参数心角）

pt2pt

(t为参范围中心

─a，原点O0，0）原点O（0，0）

数)x顶点

(a,0),(─a,0),(0,b)─b)

(a,0),(─a,0)

对称轴

x轴，y轴；长长短轴长x轴，y轴实轴长虚轴长2b.2b

x轴焦点

F(c,0),F(─c,0)12

F(c,0),F(─c,0)1

pF2BB焦距

2c（c=a

）

2c（c=a

）离心率

(0a

a

e=1准线

x=

c

x=

c

p2渐近线焦半径

rex

b±xar)

r

选修2-1抛线期末复习题（教师版）一．抛线择题（抛线）设C与圆（A

，与直线y=0相切，的圆心轨迹为（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）圆

（

抛线

）将两个顶点在抛物线y2(0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记n，则（（An0

C）.（Bn

（Cn

（Dn（物已知抛物线C:y2x焦点为F，直线y=24与C于A,点，则

D

）.(A)

(B)

(C).(D)4．抛线）已知抛物y2(的准线与圆x2y2相，则p的值为（

C

）（A）

（B）1（C）2（D）45.

（物

）以抛物线y

焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()A．x

y

x

B．x

y

C．x

y

D．x

y

x6（抛物

已抛物线x的焦点，A是该抛物线上的两点AFBF=3，AA则线段AB的中点到y轴的距离为（

C

）.(A)

(B)1(C)

7(D)．（抛物线）抛物线y

的焦点为F准线l，经且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点，⊥l，垂足K，△的面积是（

C

）A

B3

C3

D8．抛线则AB等于（

）已知抛物线yC）

存在关于直y称的相异两点A，，A．3B．4C

D4．（抛）已知直线l:xy和直l:x抛物线2x上一动点P2到直l和直l的距离之和的最小值是（）12A．2B．3C．D．二．抛线空题1

（物

）已知抛物线顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)直线与抛物线C相交于A，两点．若的中点为（，2），则直l方程为

2.抛线若动点P点（2，0）的距离与它到直线x的距离相等，则点P的轨迹方程为

y23.（物过抛物线y

p）的焦点F作倾斜角为45

的直线交抛物线于A、两点，若线段AB长为8，则p

2．4．

（

抛线

）设抛物线y

2(p的焦点为，点(0若线段的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为

2（抛线已知以F为焦点的抛物线y2x上的两点A、足AF则弦AB1抛物线a1抛物线a的中点到准线的距离为

83解答综合题例：（）如图，直l：yx与抛物C:x

4相切于点A.（I）求实b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物C准线相切的圆的方程．解析：（1）

,得xxy

b，（）因为直l与抛物相切，所

)0,解=-1.（2）由1）可方

x，解得x=2，代x

y得故点A（2，1），因为圆A与抛物C准线相切，所以圆的半r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，r2,所以圆A的方程(x

y

4.椭圆

x）已知椭，A、B其长轴的两个端点．b（1）过一个焦F作垂直于长轴的弦PP：不ab如何变化APB．（2）如果椭圆上存在一个Q，AQB解析：

，C的离心e的取值范围．（）设F

b222

b于k

b2a

b2k．accQB222abcQB222abAPB是APBP角．∴

2b422

c2

2a

2

2

，∴tan，

故APB3APB．（）Q

QA

yyk．x由于对称性，不妨设y于QA的角．∴

yyxxyx1x2

2ayy

，AQB120

ay，∴y2整理得x，2a∵2，∴22∵y0，∴y∵y，∴23c2c24

c

e

32

（舍），∴

63

（椭圆

已知椭

4

.过（m,0作x2y的切线l椭圆G于A，B两点求椭圆G焦点坐标和离心率；将AB表示为m函数，并求AB的最大值.21212121解析（Ⅰ）由已知ab所c

2

2

3.所以椭圆G焦点坐标(3,0),(3,0).离心率（Ⅱ）由题意知|m1.

c当m，切线l的方程为x，点AB的坐标分别为(1,AB|3.当m=－1时，同理可|AB3.|m|，设切线l的方程为y(x．

(1,),时x),2(1)

2

kk2

2

．设A，点的坐标分别y)，则12k22x,x.1又由l与圆切得

|km|k2

即m22所AB|(x)2

2

yy2

2

2

)[

64k4(4m4)(12)2k2

]

43||

.由于m3,所因为

4m

,m([1,63121226312122

4|m|43≤2,m2且当m3，||=2，所以|AB|的最大值为2.（椭圆

）已知椭圆

C:

0)2b

的离心率为，短轴一个端点到右焦点的3距离为3

．（Ⅰ）求椭C

的方程；（Ⅱ）设直线l

与椭

交于B

两点，坐标原点O

到直l

的距离为，AOB

面积的最大值．解析：x（Ⅰ）设椭圆的半焦距，依题，求椭圆方程为ya（Ⅱ）(x，y)，B(x，)．2当AB⊥x轴时，．当与不垂直时，设直线AB方程为．

．由已知

m

，得2k2．把y代入椭圆方程，整理(3k22kmxmx，xx．k32

2)2(12)21

222k

k

2

2k2

2

)3(k

21)(9k(32

9

4

12k

2

9

2

12(k0)≤．1k当且仅

2

时等号成立k0AB上所述．1当最大时，△AOB面积取最大AB2选修1-1和选圆锥曲线基础（师版）一、选择1．双曲轴长是

（

C

）（A）2

(C)4(D)4解析：

y

2y形为，4

a.2.下列曲线中离心率为的是

（

）（A）

y2

（B）

242

（C）

y6

（D）xy解析：

c3321e得，a22223.设双曲线

x

22

y2

3x，a的值为（

C

）A.4B.3C.2D.1解析：

由双曲线方程可知渐近线方程为

3a

x，故可4.n”是“方mx22”表示焦点在y轴上的圆的（A）充分不必要条件（B）必要而不充分条件（

C

）（C）充要条件

(D)既不充分也不必要条件解析

将方

22

化为根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必22须满足0,0,m

1所以，nx25.已知双曲线a，＞的两条渐近线均和圆xb2双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

y

x切,且A（）x2xx2y2(A)(B)(C)(D)45解析：

由圆x

y2x得:(x2y4,因为双曲线的右焦点为圆的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近均和圆C相切,所以

a22

b,即2又因为c=3,所以b=2,

,所以该双曲线的方程为

x2,6.设直线l过双曲线C的一个焦点C一条对称轴垂直与C于A,B两点AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

（

B

）A

（

C）D）3解析

：由题意知，AB为双曲线的通径，所以，AB

2

2

，22，7.和F为双曲线2

x2()的两个焦点若，F)是三角形22的三个顶点,双曲线的离心率为

（

）A．

3BC．22

D．解析：

tan

c33c2b4(c)223ax228.过椭圆)的左焦点F作x轴的垂线交椭圆于点P为右焦点，若b（1D2222222（1D2222222F1

，则椭圆的离心率为

）A．

3B．

C．

D．w.w.w.k.s.5.u.c.o.解析：

3b2c3因()，再FPF有a,从而可e，aa3x229.已知椭圆a的焦点，右顶点为，椭圆上，BF22轴，直线AB交y轴于点P若APPB，则椭圆的离心率是

（）A

2B2

．

D．

解析：

对于椭圆，因为，OA,ew.w.w.k.s.5.u.c.o.m2xy10.过双曲线b0)的右顶点A斜率直线直线与双曲线的两221条渐近线的交点分别为B,．若，则双曲线的离心率是2

(

C

)

A．2

B．

C．5

D．解析：

对于方程为xy，直线与两渐近线的点为B，C，aab,C()，则BCaaa

2ababab),aaa

，ABBCa

2

2

,e．

.已双曲线

x2x的准线过椭圆焦点，则直线kx与椭圆至多22有一个交点的充要条件是

(A)

1K2

K

,C.

解析：

易得准线方程是

ab2解析解析所4b

所以方程是

y243联立

可得

3

+(4k

+16k)

由

可解得A12.已知双曲线

x2b的左焦点分别是F一条渐近线方程为x，b2点(y)在双曲线上.PF·PF＝02

(

C

)A.－12B.－2C.0D.4由渐近线方程为y知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x

2

y

2

于是两焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0），P3,1)或P(3,不妨去P(，，(23,12∴PFPF(3,3)(23)1二、填空13.(2011年高辽宁卷理科知点（2,3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.解析：

xy-a＞0，b＞0）2b解析：15.已F、是椭

xya＞0）的两个焦点，P为椭一点，且2PF.的面积为9，=____________.1212解析：222解析：OPpp22解析：222解析：OPpp22|PF依题意，PF|2|PF|c2

，可得4c＋364a，即a－＝9故有b＝316

.若椭圆

x21焦点在轴上，过点（1，）作圆b2

+y

=1的切线，点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的1右焦点为(1,0),设点（，,连结OP,则OP⊥AB,因,所又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程2xy,因为(0,)在直线AB上所以,又因为

,所

x2故椭圆方程是4

.三、解答17.

设圆C与两

y

2

y

2

中的一个内切，另一个外切.求C的圆心轨迹L的方程.解析：

设C的圆心的坐标(xy)，由题设条件知|(x

2

2

(x

2

2

化简得L的方程为

x

y18

.如图，P是圆珠笔x上的动点，点D是P在轴上的投影，上一4点，且MD5（Ⅰ）当P的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

的直线被C所截线段的长度

。解析：（Ⅰ）

设M的坐标(y),，的坐标xy),p由已知得

x,5,4

5y2P圆上，xy)即C的方程为425

222121212222121212（Ⅱ）

44过点（3，0）且斜率为的直线方程为x，设直线与的交点为5542(x(yB(x,y)，将直方程(代入C的方程，得5

2

即x

。x1

341341,2线段AB的长度为()1

2