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北邮工程数学期末试卷B卷北邮工程数学期末试卷B卷北邮工程数学期末试卷B卷北京邮电大学2021——2021学年第二学期?工程数学?期末考试一试题〔B卷〕可能用到的公式，各递推公式中一、填空题〔每空4分，共20分〕1、0.2、，那么可求出z的主值为.3、复数

，当

时，其幅角的主值

.4、=.5、Legendre方程

在自然条件

的情况下，本征值为

l.二、计算题〔每题

5分，共

20分〕1、试将复数

，

化为指数形式。综上，指数形式为2、可否在z平面上剖析？如果是，求其导函数。令，那么：，满足柯西-黎曼条件，所以是剖析的。3、将函数在圆环内张开为罗朗级数。4、求积分：，。令，那么，所以：而，所以所以：三、〔10分〕求在孤立奇点处的留数。四、〔10分〕利用分别变量法解以下定解问题：分别变量得：，那么可知只有，代入初始条件：，所以：代入原方程，解得所以由初始条件，那么：综上：五、〔10分〕将方程化为Sturm-Liouville方程的标准形式。，那么：即：六、〔10分〕在第一类齐次界线条件下，把定义在上的函数按零阶Bessel函数张开成级数。设：那么：所以：七、〔10分〕在上，将函数按Legendre多项式张开为广义Fourier级数。设：而

，

，解得：所以：

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