对一道高考概率计算题答案错误纠正

对一道高考概率计算题答案错误的纠正年第29（3小题湖北省洪湖市文泉中学（）

李佑平2010年江苏省高考生物卷第29题：遗传工作者在进行遗传病调查时发现了一个甲、乙两种单基因遗传病的家系，系谱如图所示，请回答下列问题（所有概率均用分数表示）：（1）病的遗传方式是_。（2）病的遗传方式不可能是_______。（3）果Ⅱ、II不携带致病基因，按照甲、乙两种遗传病最可能的遗传方式，请计46算：①双胞胎（IV与IV）同时患有甲种遗传病的概率是_______。1②双胞胎中男孩（IV）同时患有甲、乙两种遗传病的概率是______，女孩（IV）12同时患有甲、乙两种遗传病的概率是__________。答案：（1常染色体隐性遗传（2）伴显性遗传3）0其中第（3）小题①的答案（1/1296）引起了较大的争议。Ⅰ

甲病女性Ⅱ

乙病男性

34

表现型正常男女Ⅲ

？

？

表现型未知Ⅳ一、争论的主要观点

？

？1、原答案（是错的。理由是第一个孩子IV出生后患甲病（aa父母1的基因型已确定为和Aa，第二个孩子IV患甲病的概率不是，而是两个2孩子出生不是两立事件而事件，两个孩都患甲病的概率1/36×1/4=1/144，而不是原答案

。2、原答案是正确的。理由IV和和IV患病情况均未知，不能由IV已患病推知12/

IV患病概率，且两个孩子是双胞胎，不是前后出生的两单胎。2二、笔者看后产生了几点疑问1、IV与IV的出生是否为独立事件，如果不是，为什么也可相乘？12、如果把IV与IV为双胞胎的条件换成IV与IV为先后出生的单胎，对本题计121算结果是否有影响？经过思考本人认为原答案是错误的，正确答案是1/144三、论证过程由于IV的基因型为、，IV的基因型也为、。可用棋盘法1列举如下。表ⅠⅢ

2

Ⅲ

1

1/3Aa

2/3AA1/3Aa2/3AA

1/9（1/4AA、1/2Aa）2/9（、1/2AA）

2/9（、1/2AA）4/9AA由表Ⅰ不难算出，IV或IV的基因型及概率。1：1/9×1/4=1/36AA＋＋2/9×1/2＋Aa：＋＋IV或IV的表现型及概率。12患甲病：

不患甲病：。如果要计算IV和IV都患甲病的概率否可用1/36×1/36计算呢？在表Ⅰ中我1们不妨用自然数来代替分数，假设有3600个Ⅲ和3600个Ⅲ随机结成对夫妻，123600Ⅲ中理论上有个基因型为，2400个基因型为AA。个Ⅲ中理论12上也有1200基因型为Aa，2400基因型为AA棋盘法列举如下：表ⅡⅢ（3600）1Ⅲ（）2Aa（1200）AA2400）

（1200）4001/4AA1/2Aa）800（、1/2AA）

AA（）800（、1/2AA1600AA由表Ⅱ可知，如果每对夫妻生一个小孩，则所3600孩子中基因型为的个数理论上为400×1/4=100个，即为1/36。但已结成3600夫妻，如果均再生一个小孩，则已生出基因型为的夫妻中，理论上有1/4即25夫妻再生出基因/

型为aa的小孩，即3600×1/36×1/4=25。那么1/36×1/36会是一种什么情况？应是3600夫妻生了一个小孩后又重新随机婚配，每对夫妻再生一个小孩，小孩随机编号，同一编号的二个小孩都患甲病的概率就是，显然不符合本题的情况。IV与IV的出生是否为独立事件呢？笔者认为是独立事件。答案（）的得出1是基于三次独立事件，即Ⅲ与Ⅲ的结合与Aa组合的概率为1/9与Ⅲ生出12IV（Aa与Aa组合生出aa的概率为1/4与Ⅲ生出IV（为aa的概率也为11则IV与IV均患甲病的概率为。原答案（1/1296）则是基于四次独12立事件的结果，即1/9×1/4×1/9×1/4=1/1296。四、由此推算1、与生三个小孩甲概（不是121/36×1/36×1/36小孩都患甲病的概率为1/9×（1/4n。2、IV与IV基因型都为AA的概率为＋＋2/9×1/2×1/2＋12（不是3IV与IV表现型都为不患甲病的概率为＋2/9＋4/9=137/144不1是35/36×35/36此算法还可计算出IV与IV中一人患病一人正常的概率为6/144，12所有组合相加等于１（即＋137/144＋6/144=1五、结论1IV出生与IV出生是独立事件，IV或IV患甲病的概率为1/9×1/4=1/36，是基1于二次独立事件的结果（即Ⅲ与Ⅲ的结合，Ⅲ与Ⅲ生出IV或IV和IV都122112患甲病的概率为，是基于三次独立事件的结果。2、同一对父母所生的个小孩都患某病的概率yax

a父母某种特定基因型组合的概率，x在父母基因型确定的情况下子代患该病的概率）3、IV与IV无论是异卵双胞胎还是前后出生的单胎，对本题计算结果无影响14一父母所生的两个小孩基因或表现型同的概率要大于非同一父如：二次都是随机自由婚配）所生两小孩基因型（或表现型）相同的概率。如

：1/144（即本题3题的正确