logit模型课程安排

课程安排每位同学讲30分钟左右。独立研究。教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》1研究背景、意义理论意义/实践意义、创新是什么？教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》2离散因变量模型教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》复习：交互效应一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一个解释变量。和比如，Klein和Morgen(1951)提出了有关收入在决定消费模式上相互作用的假设。他们认为消费的边际倾向不仅依赖于收入，而且也依赖于

的多少

——较富有的人可能会有不同的消费倾向。4教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》为了捕获该影响，设

C

Y

u

。假设边际消费倾向

依赖于

Z

。一个简单的表示方法就是

Z

。代入消费函数，有：1

2C

Y

YZ

u1由于

捕获了收入和2之间的相互作用而被称为交互作用项。显然，刻画交互作用的方法，在变量为数量(定量)变量时，是以乘法方式引入虚拟变量的。5教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》例:是否发展油菜籽生产、是否发展养蜂生产的差异对农副产品总收益的影响研究。模型设定为:1

2D2i

3D3iYi

Xi

ui

（1）其中：Y（i

农副产品收益）；X（i

农副产品投入）2D

1发展油菜籽生产

1；

D3

发展养蜂生产其他0

其他

0（1）式中,以加法形式引入虚拟变量暗含何假设?6教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》（1）式以加法形式引入，暗含的假设为：菜籽生产和养蜂生产是分别独立地影响农副品生产总收益。但是，在发展油菜籽生产时，同时也发展养蜂生产，所取得的农副产品生产总收益，可能会高于不发展养蜂生产的情况。即在是否发展油菜籽D2i生产与养蜂生产的虚拟变量和

D

间，很可能3i存在着一定的交互作用，且这种交互影响对被解释变量农副产品生产收益会有影响。7教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》8教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》为了反映交互效应，将（1）变为：Yi

12D2i

3D3i

4D2i

D3i

Xi

ui同时发展油菜籽和养蜂生产：Yi

（

1

2

3

4）Xi

ui发展油菜籽生产：发展养蜂生产：Yi

（12）

Xi

ui基础类型：Yi

（

1

3）

Xi

uiYi

1

Xi

ui9教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》如何检验交互效应是否存在？看D2

i

D3i

系数

4

对应的t值：H

0：

4

0即检验：产生了影响

1

4

H

：

0Y若

原假设，即交互效应对（应该引入模型）。10教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》为了

开放以来中国居民的储蓄存款与收入的关系是否已发生变化，以城乡居民

储蓄存款年底余额代表居民储蓄（

Y），以国民总收入GNI代表城乡居民收入，分析居民收入对储蓄存款影响的数量关系，并建立相应的计量经济学模型

。11教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》表1国民总收入与居民储蓄存款单位：亿元年份国民总收入（GNI）城乡居民储蓄存款年底余额（

Y）城乡居民储蓄存款增加额（

）YY年份国民总收入（GNI）城乡居民人民币储蓄存款年底余额

(Y

)城乡居民储蓄存款增额（YY）19783624.1210.6NA199121662.59241.62121.819794038.228170.4199226651.911759.42517.819804517.8399.5118.5199334560.515203.53444.119814860.3532.7124.219944667021518.86315.319825301.8675.4151.7199557494.929662.38143.519835957.4892.5217.1199666850.538520.88858.512教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》数据来源：《中

计年鉴2004》，中

计

。表中“城乡居民储蓄存款年增加额”为年鉴数值，与用年底余额计算的数值有差异。表1

国民总收入与居民储蓄存款

（续）单位：亿元城乡居城乡居年份城乡居民人城乡居民人民人民民人民民币储蓄存民币储蓄存年份国民总收

入（GNI）币储蓄存款年底余额（Y

）币储蓄存款增加额（YY）国民总收入（GNI）款年底余额(

Y

)款增加额（YY）19847206.71214.7322.2199773142.746279.8775919858989.11622.6407.9199876967.253407.57615.4198610201.42237.6615199980579.459621.86253198711954.53073.3835.720008825464332.44976.7198814922.33801.5728.2200195727.973762.49457.6198916917.85146.91374.22002103935.386910.613233.2199018598.47119.81923.42003116603.2103617.716631.913教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》14教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》从上图中，尚无法得到居民的储蓄行为发生明显改变的详尽信息。若取居民储蓄的增量（

YY），并作时序图（见左下图）:15教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》16教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》D1

D2D1D21tD

10t

1996年以后t

1996年及以前2tD

10t

2000年以后t

2000年及以前是什么意义？思考题：上面模型中的3和417教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》：YYt

-830.4045

0.1445GNIt-

0.2914GNIt

-66850.50D1tse

172.16260.00570.0272t

-4.823425.1700-10.7192

0

5602

NIt

-8825400D2tse

0.0401t

13.9581教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》18

YYt

-830.4045

0.1445GNIt

1ttYY

YY

18649.8312-

0.1469GNIt

19961996

t

2000

YYt

-

30790.0596t

t

2t.4133GNIt

3t

t

2000这表明三个时期居民储蓄增加额的回归方程在统计意义上确实是不相同的。1996年以前收入每增加1亿元，居民储蓄存款的平均增加0.1445亿元；在2000年以后，则为0.4133亿元，已

生了很大变化。19教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》20教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》小结：一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一个解释变量。交互作用的引入方法：在模型中引入相关变量的乘积。交互项的处理方法，对于数量变量和虚拟变量都适用教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》总结：虚拟变量1.虚拟变量是人工构造的取值为0和1的作为属性变量代表的变量。mm

-

122教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的目的出发予以界定。23教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》24教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》25教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》一、社会经济生活中的多元选择问题教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》可以将社会经济生活中的多元选择问题分为三类：教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》一般多元选择问题教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》排序选择问题教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》嵌套选择问题教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》一般多元离散选择Logit模型教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》想知道一些概率发生的原因是什么？教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》当（Z>0)

D=1，否则D=0

（Z<0)

区分开来;确定了二值结果但有观察不到的概括性变量Z称为潜变量Zi

0

1xi

i教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》离散因变量模型中最简单的一种——二元选择模型教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》若某结果出现iy

10

若某结果不出现iy

0以概率出现某结果以概率1-p不出现某结果教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》E(y|x)

1

p+0

（1

p)

p教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》y

i

a

bx

i

iiy

1

0其中住房不买住房教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》给定解释变量,被解释变量Y的分布为Y01概率1-ppP(Y

1

Xi

)

piE(Y

|

Xi

)

0

(1

pi

)

1

pi

piE(Y Xi

)

1

2Xi

pi线性概率函数教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》

y

E(

y)

y

(a

bx)i服从两点分布ii

1

(a

bx

)

ii(a

bx

)概率为pi概率为1-p教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》优点：教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》pi

F

(zi

)

11

e

zi11

e(

1

2

Xi

)，

pi

1；Zi

当Zi

时，pi

0

；i

i当Z

0

时，

p

1

。2教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》pX图5.1一个累积分布函数的图形教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》Logit模型ii,

1

p

1∵

p

iZ11

e

Zi1

11

e

Zi

1

eZi

p

1

eZii

e(*ipi

1

p

1

e

Ziln()

Zi

1

2

Xii1

ppi1

pi教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》t2i

1

e

2

dt2abxPi

F

(a

bxi

)

极大似然估计方法教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》

p

F

'

(x'

)

xx此处：

p

(a

bx)

b系数本身并不是边际影响，边际影响也不是常数。但和边际影响的符号相同。教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》F

(z)

ez

11

ez

1

e

zPi

F

(a

bxi

)

11

e(abxi

)极大似然估计方法教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》

1

x1

...

k

xk

G

z

y

1

x

y

x

G

0线性概率模型（Linear probability

model，LPM）对数单位模型（logit）概率单位模型(probit)教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》三种模型估计的系数大约有以下的关系：

2.5

LPM

log

it

1.6

probit

,

probit教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》偏效应（1）如果解释变量是 续型变量，那么对p(x)=p(y=1|x)的偏效应可以通过求下面的偏导数得出来：dzjj

x0

x

,

g

z

dG

z

p

x

g

偏效应的符号和该解释变量对应的系数的符号一

；两个解释变量偏效应之比等于它们各自的估计系数之比。教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》xk（2）如果解释变量是一个离散性变量，则ck从变化到c

k+1时对概率的影响大小为：kckG

0

1x1

...

k

ck

1

G

0

1x1

...上面的其他解释变量的取值往往取其均值。教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》参数的估计值

使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大.教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》1x

2正态分布：参数？正态分布的密度函数：2

22f

x

e

,

x

其中,

为常数，且

0.xx

2正态分布的分布函数

dx2

2

1

e2F

x

怎么求解？教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》P{Xk}ke

k01

2

泊松分布(Poisson)如果一个随 量X的概率分布为k!提示其中0为参数

则称X服从参数为的泊松分布

记作X~P()泊松分布的期望和方差EX

DXe

e

kk

0

k!k1k

1(k

1)!kk!EX

kk

0e

教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》例某商店根据过去的销售记录知道某种商品每月的销售量可以用参数为10的泊松分布来描述

为了以95%以上的概率保证不脱销

问商店在月底应存多少件该种商品(设只在月底进货)？由泊松分布表知k!k

014

10k

e10

0.91660.95k

015k!10k

e10

0.95130.95

解设该商店每月销售该商品的件数为X

月底存货为a件则当Xa时就不会脱销

据题意要求a使得P{Xa}095由于已知X服从参数为10的泊松分布

上式即为1010k!kak

0e

0.95

于是

这家商店只要在月底保证存货不低于15件就能以95%以上的概率保证下个月该种商品不会脱销教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》密度函数教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》若有使得为θj极大似然估计值(j=1,2,…,k).成立,则称特别地,当k=1时,似然函数为:教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》根据微积分中函数极值的原理，要求使得上式成立，只要令其中L(θ)=L(x1,x2,…,xn;θ).解之，所得解为极大似然估计，上式称为似然方程.教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》例子：已知总体X服从泊松分布(λ>0,

x=0

1

…（x1,x2,…,xn)是从总体X中抽取的一个样本的观测值，试求参数λ的极大似然估计.教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》参数λ的似然函数为两边取对数:教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》式对λ求导,并令其为0,即从而得即样本均值是参数λ的极大似然估计.教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》教育经济与管理系：《教育统计与SPSS应用》unionCoef.S