对数的换底公式及其推论(含参考答案)_第1页
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文档简介

aa精心整理aa一、复引入：数的运算法则如果a>0，aM>0，N>0有：二、新内容：1.对数换底公式：mam

(a>0,am>0,m证明：logN=x,a

=N两边取以m为底的对数logmm从而得：x

logNmNmlogamm2.两个常用的推论:logbalogcaabclog

bn

nm

logb（a,b>0且均不为1）证：logbaab

lgblgablog

nlgbmlga三、讲范例：例1已3=a7=b,用a,b表log23

42

561解：因3=a，则log2,又7=b,alog

42

56

56logab342log23例2计算：①

0.2

32log49

1

4

322解：①原式=

3

13

155②原式=3log2244

lglg2精心整理lglg2例3设,y

4

6

111；23,4,6的大小z证明1

4

∵x,z(0,k取对数得：x

lglg，，zlg4lg6∴

113lg423lg42lg3lg2lg62lg2lgklglgkkz2

34lglg34

lglglglg81lg3lg4lg3lg4

4又4yz

46)lg4lg6

lglg36lglg6lglg

z34z例4已logx=log，求xa分析：由于作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑logc到等式左端，或者将为对数形式a解法一：由对数定义可知：

xa

logc

aac

解法二：由已知移项可loglogb，logaa

a

xc

x由对数定义知：ac

b

解法三：四、课练习：①已log9=a,18b=5,用a,b表log18

4518解：log9=alog2alog2=11818

1精心整理1∵18b=5log5=b1836

log455a181818log36log2218②log3=p,5=q,求lg53解：log3=plogp3plog22

13又log53

logpq3log21pq333三、小节课学习了以下内容：换底公式及其推论四、课作业log1．证明：logab

loga证法1：logloglogbraab则：a

x)

q

a

q

b

q

ba

rap)q)

从而q)pq即：q

logalogab

logb（获证）a证法2：换底公式左边＝

logaxloglogaab

loglog＝右边a2．已b1a

logn求证log

a

(2

b)证明：由换底公式

lgblgb1lglga1

lgb由等比定理得：lgnlgbblg(b)1

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