反比例函数图象与性质经典题型

反比例函数图象与性质经典题型反比例函数图象与性质经典题型反比例函数图象与性质经典题型资料仅供参考文件编号：2022年4月反比例函数图象与性质经典题型版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：反比例函数【考点链接】1．反比例函数的概念：形如（，且为常数）的函数称为反比例函数。注意：=1\*GB3①指数是.=2\*GB3②比例系数的取值范围是的一切实数。.=3\*GB3③自变量的取值范围是的一切实数。=4\*GB3④函数的取值范围是的一切实数。反比例函数的三种表达形式：或或。2.反比例的图象：反比例函数图象是，它有两个分支无限地接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.3.反比例函数的性质：=1\*GB2⑴当时，函数的图象在象限，在每个象限内，随的增大而。=2\*GB2⑵当时，函数的图象在象限，在每个象限内，随的增大而。=3\*GB2⑶双曲线y＝随，双曲线的位置离坐标原点越远，双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形：=4\*GB2⑷的几何含义：即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.△POA的面积为.正比例与反比例函数图象的交点：=1\*GB3①当的符号时，两图象必有两个交点，这两个交点关于成中心对称。=2\*GB3②当的符号时，两图象没有交点.【典例精析】例1下列函数，①②.③④.⑤；⑥；=7\*GB3⑦xy=-3；=8\*GB3⑧其中是y关于x的反比例函数的有：.例2若函数是反比例函数且图象位于二、四象限，则的值为。例3（11北京）已知反比例函数的图象在一、三象限，则直线的图象经过象限.例4在双曲线上有三个点分别为（1，）（，）（-3，）则,,的大小关系.例5（11汕头）已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．例6如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（）A．反比例函数B．正比例函数C．一次函数D．反比例或正比例函数例7如右图3，点A为双曲线上一点AB⊥x轴，，则双曲线的解析式是．例8（09益阳）反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为-12-12xyABO-12-12xyABO例9函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）A、B、C、D、例10如右图1，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．例11在函数关系式中，成反比例，与成正比例，且当x=－１时，y=－５，当x=１时，y=１.（1）求y与的函数表达式。（2）当＝2时，的值．例12反比例函数与一次函数的图象交于A（a，4）、B（－2,4）两点.求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积.（3）当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值【巩固练习】1.函数，当=时，y是x的正比例函数；当=时，y是x的反比例函数.2.已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。3.（11茂名）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是A． B． C． D．4.（11扬州）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）5.(北京)已知三点、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（）A、 B、 C、 D、无法确定6.在函数的图象上有三点，已知。则下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．7.已知反比例函数y=的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<0<x2时有y1<y2，则m的取值范围是________.8.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图像大致是（）9.（11连云港）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称10.（11连云港）已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点（）A． B． C． D．11.反比例函数的图像经过（－,5）、（,－3）及（10,）点，则＝，xyABO＝，＝；xyABO12.（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（）（2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（）13.(09牡丹江)如右图1，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．14.（11东营）如右图2,直线和双曲线交于A、B亮点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（）A.S1＜S2＜S3B.S1>S2>S3