高中第二册(下A)数学排列课件

排列排列问题1：

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?探索研究:解决这个问题需分2个步骤第一步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法。我们把上面问题中被取的对象叫做元素。上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法。问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动上午下午相应的排法乙丙

甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙乙甲丙上午下午问题2：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分3个步骤：第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法。根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法。问题2：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排1、树形图排法abcdbcdacdabdabccdbdbccdadacbdadabbcacab2、所有的排法abcabdacbacdadbadc

bacbadbcabcdbdabdc

cabcadcbacbdcdacdb

dabdacdbadbcdcadcb1、树形图排法a排列．排列数的定义2．从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示。问题1：是求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数。记为问题2：

是求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数。记为思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？1．从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素，按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列．排列数的定义2．从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元求An2第一位第二位分步：第一步，先填第一个位置，可从n个元素中任取一个填空，有n种方法；第二步，填第二个位置，可从余下的（n-1）个元素中任取一个填空，有（n-1）种方法；nn-1∴N=n（n-1）=An2同理，A3n=n(n－1)(n－2)求An2第一位第二位分步：第一步，先填第一个位置，可从n个元例题例1：某年全国足球甲级（Ａ组）联赛共有１４队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛１次，共进行多少场比赛？例2：某信号兵用红、黄、蓝３面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂１面、２面或３面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例题例1：某年全国足球甲级（Ａ组）联赛共有１４队参加，每队都练习：１、写出：（１）从４个元素a、b、c、d中任取２个元素的所有排列；（２）从５个元素a、b、c、d、e中任取２个元素的所有排列；２、从参加乒乓球团体比赛的５名运动员中选出３名进行某一场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？３、从４中蔬菜品种中选出３种，分别种植在不同的土质３块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？练习：１、写出：求Anm第一位第二位第m位……分m步，第一步：从n个元素中任选一个元素填第一位，有n种填法；第二步：从余下的（n-1）个元素中任选一个元素填第二位，有（n-1）种填法；……第m步：从余下的（n-m+1）个元素中任选一个元素填第m位，有（n-m+1）种填法；N=n（n-1）…（n-m+1）=Anmnn-1n-m+1…求Anm第一位第二位第m位……分m步，第一步：从n个元素中任全排列：从n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个排列。Ann=n（n-1）…·3·2·1=n！问：Anm如何用阶乘形式表示？Anm=n（n-1）…（n-m+1）注：0！=1全排列：从n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的例1计算：①A163；②A66；③A63。例2求下列各式中n的值：①A2n+14=140An3；②3A8n=4A9n-1例3证明：Anm+m·Anm-1=An+1m3360； 720； 120。63例1计算：①A163；②A66；③A63。例2排列定义：从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做人的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。总结提炼：1．排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）。2．由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归纳为排列问题。当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列（树图法)。排列定义：从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素，按照一定排列数定义：从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.

用符号表示。排列数计算公式排列数定义：从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排排列排列问题1：

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?探索研究:解决这个问题需分2个步骤第一步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第二步，确定参加下午的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有3×2=6种不同的方法。我们把上面问题中被取的对象叫做元素。上述问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法。问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动上午下午相应的排法乙丙

甲丙甲乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙乙甲丙上午下午问题2：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分3个步骤：第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法。根据分步计数原理，共有4×3×2=24种不同的排法。问题2：从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排1、树形图排法abcdbcdacdabdabccdbdbccdadacbdadabbcacab2、所有的排法abcabdacbacdadbadc

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dabdacdbadbcdcadcb1、树形图排法a排列．排列数的定义2．从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.用符号表示。问题1：是求从3个不同的元素中取出2个元素的排列数。记为问题2：

是求从4个不同的元素中取出3个元素的排列数。记为思考：从n个不同的元素中取出2个元素的排列数是多少？呢？1．从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元素，按一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列．排列数的定义2．从n个不同的元素中取出m（m≤n)个元求An2第一位第二位分步：第一步，先填第一个位置，可从n个元素中任取一个填空，有n种方法；第二步，填第二个位置，可从余下的（n-1）个元素中任取一个填空，有（n-1）种方法；nn-1∴N=n（n-1）=An2同理，A3n=n(n－1)(n－2)求An2第一位第二位分步：第一步，先填第一个位置，可从n个元例题例1：某年全国足球甲级（Ａ组）联赛共有１４队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛１次，共进行多少场比赛？例2：某信号兵用红、黄、蓝３面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂１面、２面或３面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例题例1：某年全国足球甲级（Ａ组）联赛共有１４队参加，每队都练习：１、写出：（１）从４个元素a、b、c、d中任取２个元素的所有排列；（２）从５个元素a、b、c、d、e中任取２个元素的所有排列；２、从参加乒乓球团体比赛的５名运动员中选出３名进行某一场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？３、从４中蔬菜品种中选出３种，分别种植在不同的土质３块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？练习：１、写出：求Anm第一位第二位第m位……分m步，第一步：从n个元素中任选一个元素填第一位，有n种填法；第二步：从余下的（n-1）个元素中任选一个元素填第二位，有（n-1）种填法；……第m步：从余下的（n-m+1）个元素中任选一个元素填第m位，有（n-m+1）种填法；N=n（n-1）…（n-m+1）=Anmnn-1n-m+1…求Anm第一位第二位第m位……分m步，第一步：从n个元素中任全排列：从n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个排列。Ann=n（n-1）…·3·2·1=n！问：Anm如何用阶乘形式表示？Anm=n（n-1）…（n-m+1）注：0！=1全排