苏教版高中数学选修3-1：《九章算术》中数学成就课件

《九章算术》中的数学成就《九章算术》中的数学成就背景知识公元1世纪至8世纪初，改变了先前只追求算法、不研究算理的学风，开始给出概念的定义，进行推理论证，取得了许多世界领先的成果，同时涌现出一批杰出数学家。背景知识公元1世纪至8世纪初，改变了先前只追求算法、不研究刘徽与《九章算术注》

西汉年间，中国有了专门的数学著作：《许商算术》、《杜忠算术》、《算数书》和《九章算术》，其中前两部著作早已失传。背景知识刘徽与《九章算术注》背景知识背景知识《算数书》，1984年从湖北张家山古墓中发掘出土的。据考证，《算数书》是公元前206年－前179年的一部数学著作，它以实际应用问题的形式编纂。背景知识《算数书》，1984年从湖北张家山古墓中发掘出土的。知识梳理《九章算术》是中国古代的一本传世数学名著，一直作为中国传统数学的代表作，现在传世的是三国时代刘徽于263年完成的注释本。刘徽布衣出身，生平不详。从他的《九章算术注》自序中可以知道：他早年系统地学习过《九章算术》，并以“注”的形式将其研究成果记载下来，完成了《九章算术注》。知识梳理《九章算术》是中国古代的一本传世数学名著，一直作为知识梳理《九章算术》成书的确切起始年代无法确定，只知在汉代就曾经过北汉平侯张苍（约前200年）和大司农中丞耿寿昌（约前50年）的整理。知识梳理《九章算术》成书的确切起始年代无法确定，只知在汉代就知识梳理第一章方田（分数四则运算和平面图形求面积）第二章粟米（粮食交易的计算方法）第三章衰分（比例分配）《九章算术》是以应用问题集的形式表述，一共收入246个问题。《九章算术》把246个问题分为九章：

知识梳理第一章方田（分数四则运算和平面图形求面积）《九章算术知识梳理第四章少广（开平方与开立方）第五章商功（体积计算）第六章均输（运输中的均匀负担）第七章盈不足（盈亏类问题计算）第八章方程（一次方程组解法与正负数）第九章勾股（勾股定理的应用）知识梳理第四章少广（开平方与开立方）知识梳理全书的编排方法是：先举出问题，再给出答案，通过对一类问题解法的考察，最后给出“术”。全书共有202个“术”。术，是一类问题的一般算法描述，它是研究中国传统数学成果的主要依据。知识梳理全书的编排方法是：先举出问题，再给出答案，通过对一类知识梳理《九章算术》的内容是由周代的“九数”发展而来的。刘徽称：“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”。

知识梳理《九章算术》的内容是由周代的“九数”发展而来的。刘徽知识梳理明代刊印的《九章算术注》知识梳理明代刊印的《九章算术注》知识梳理《九章算术》标志着中国传统数学的知识体系已初步形成。代表了中国传统数学体系和思想方法的特点：注重实际问题的数值计算方法，缺少抽象的理论和逻辑系统性，使用算筹，形成世界上独有的计算工具和程序化计算方法。

知识梳理《九章算术》标志着中国传统数学的知识体系已初步形成。知识梳理《九章算术注》对数学方法的贡献

开始了其独特的推理论证的尝试。“析理以辞，解体用图。”创立了“出入相补”的方法，提出了“割圆术”，上首次将极限概念用于近似计算；引入十进制小数的记法和负整数的知识；他试图建立球体积公式，虽然没有成功，但为后人提供了科学的方法；

知识梳理《九章算术注》对数学方法的贡献

开始了其独特的推知识梳理引入十进制小数的记法和负整数的知识；他试图建立球体积公式，虽然没有成功，但为后人提供了科学的方法；他对勾股测量问题的深入研究，在几何研究中，从少数几个原理出发，运用逻辑手段推导出结果的方法。

知识梳理引入十进制小数的记法和负整数的知识；他试图建立球体积知识梳理提出“审辨名分”，不但对自己提出的每一个新概念都给出界定《九章算术注》丰富了《九章算术》的数学成果，主要表现在算术、代数和几何诸方面。诸如，割圆术与徽率“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”

知识梳理提出“审辨名分”，不但对自己提出的每一个新概念都给出

设圆面积为S0、半径为r、圆内接正n边形边长为ln、周长为Ln、面积为Sn。将边数加倍后,得到圆内接正2n边形，其边长、周长、面积分别记为l2n,L2n,S2n。刘徽首先指出，由ln及勾股定理可求出l2n

割圆术的基本原理知识梳理设圆面积为S0、半径为r、圆内接正n边形边长为l其次知道了圆内接正n边形的周长Ln，又可求得正2n边形的面积，如果在圆内接n边形的每边上作一高为CD的矩形，就可以证明刘徽不等式：S2n<S0<S2n

+(S2n－Sn).知识梳理其次知道了圆内接正n边形的周长Ln，又可求得正2n边形的从圆内接正六边形出发，取半径r为1尺，一直计算到192边形，得出圆周率的近似值π≈3.14，化成分数为157/50，这就是有名的“徽率”。知识梳理从圆内接正六边形出发，取半径r为1尺，一直计算到192边形谢谢欣赏！谢谢欣赏！《九章算术》中的数学成就《九章算术》中的数学成就背景知识公元1世纪至8世纪初，改变了先前只追求算法、不研究算理的学风，开始给出概念的定义，进行推理论证，取得了许多世界领先的成果，同时涌现出一批杰出数学家。背景知识公元1世纪至8世纪初，改变了先前只追求算法、不研究刘徽与《九章算术注》

西汉年间，中国有了专门的数学著作：《许商算术》、《杜忠算术》、《算数书》和《九章算术》，其中前两部著作早已失传。背景知识刘徽与《九章算术注》背景知识背景知识《算数书》，1984年从湖北张家山古墓中发掘出土的。据考证，《算数书》是公元前206年－前179年的一部数学著作，它以实际应用问题的形式编纂。背景知识《算数书》，1984年从湖北张家山古墓中发掘出土的。知识梳理《九章算术》是中国古代的一本传世数学名著，一直作为中国传统数学的代表作，现在传世的是三国时代刘徽于263年完成的注释本。刘徽布衣出身，生平不详。从他的《九章算术注》自序中可以知道：他早年系统地学习过《九章算术》，并以“注”的形式将其研究成果记载下来，完成了《九章算术注》。知识梳理《九章算术》是中国古代的一本传世数学名著，一直作为知识梳理《九章算术》成书的确切起始年代无法确定，只知在汉代就曾经过北汉平侯张苍（约前200年）和大司农中丞耿寿昌（约前50年）的整理。知识梳理《九章算术》成书的确切起始年代无法确定，只知在汉代就知识梳理第一章方田（分数四则运算和平面图形求面积）第二章粟米（粮食交易的计算方法）第三章衰分（比例分配）《九章算术》是以应用问题集的形式表述，一共收入246个问题。《九章算术》把246个问题分为九章：

知识梳理第一章方田（分数四则运算和平面图形求面积）《九章算术知识梳理第四章少广（开平方与开立方）第五章商功（体积计算）第六章均输（运输中的均匀负担）第七章盈不足（盈亏类问题计算）第八章方程（一次方程组解法与正负数）第九章勾股（勾股定理的应用）知识梳理第四章少广（开平方与开立方）知识梳理全书的编排方法是：先举出问题，再给出答案，通过对一类问题解法的考察，最后给出“术”。全书共有202个“术”。术，是一类问题的一般算法描述，它是研究中国传统数学成果的主要依据。知识梳理全书的编排方法是：先举出问题，再给出答案，通过对一类知识梳理《九章算术》的内容是由周代的“九数”发展而来的。刘徽称：“周公制礼而有九数，九数之流则《九章》是矣”。

知识梳理《九章算术》的内容是由周代的“九数”发展而来的。刘徽知识梳理明代刊印的《九章算术注》知识梳理明代刊印的《九章算术注》知识梳理《九章算术》标志着中国传统数学的知识体系已初步形成。代表了中国传统数学体系和思想方法的特点：注重实际问题的数值计算方法，缺少抽象的理论和逻辑系统性，使用算筹，形成世界上独有的计算工具和程序化计算方法。

知识梳理《九章算术》标志着中国传统数学的知识体系已初步形成。知识梳理《九章算术注》对数学方法的贡献

开始了其独特的推理论证的尝试。“析理以辞，解体用图。”创立了“出入相补”的方法，提出了“割圆术”，上首次将极限概念用于近似计算；引入十进制小数的记法和负整数的知识；他试图建立球体积公式，虽然没有成功，但为后人提供了科学的方法；

知识梳理《九章算术注》对数学方法的贡献

开始了其独特的推知识梳理引入十进制小数的记法和负整数的知识；他试图建立球体积公式，虽然没有成功，但为后人提供了科学的方法；他对勾股测量问题的深入研究，在几何研究中，从少数几个原理出发，运用逻辑手段推导出结果的方法。

知识梳理引入十进制小数的记法和负整数的知识；他试图建立球体积知识梳理提出“审辨名分”，不但对自己提出的每一个新概念都给出界定《九章算术注》丰富了《九章算术》的数学成果，主要表现在算术、代数和几何诸方面。诸如，割圆术与徽率“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”

知识梳理提出“审辨名分”，不但对自己提出的每一个新概念都给出

设圆面积为S0、半径为r、圆内接正n边形边长为ln、周长为Ln、面积为Sn。将边数加倍后,得到圆内接正2n边形，其边长、周长、面积分别记为l2n,L2n,S2n。刘徽首先指出，由ln及勾股定理可求出l2n

割圆术的基本原理知识梳理设圆面积为S0、半径为r、圆内接正n边形边长为l其次知道了圆内接正n边形的周长Ln，又可求得正2n边形的面积，如果在圆内接n边形的每边上作一高为