斜边直角边判定定理课件

12.2三角形全等的判定（4）1ppt课件12.2三角形全等的判定（4）1ppt课件旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS2ppt课件旧知回顾判断两个三角形全等的方法SSSSASASAAAS2p

三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边边边“边边边”或“SSS”）DEFABC3ppt课件三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边边边“边角边“边角边”或“SAS”）

两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC4ppt课件边角边“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应角边角“角边角”或“ASA”）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC5ppt课件角边角“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对角角边DEFABC

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）6ppt课件角角边DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相

如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB

以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：CBA7ppt课件如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是___ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF()根据（用简写法）△

△

（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF()根据（用简写法）△

△

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF()根据（用简写法）△

△

如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若A=D，AB=DE，则△ABC与△DEF()根据（用简写法）ABCDEFABCDEFABCDEF8ppt课件ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△（3如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情景问题9ppt课件如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)10ppt课件⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工

任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=

AB。11ppt课件任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´探索发现

斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。∟B´C´A´∟BCA12ppt课件探索发现斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´

在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´(或AC=A´C´)13ppt课件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).例题：14ppt课件1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.

证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°

在Rt△ABC与Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)

例题讲解

AB=BA,AC=AD.15ppt课件如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.证明:∵AC⊥B练一练

如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。16ppt课件练一练如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC

３.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC

∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF

∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中AB=DCCF=BE∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦ17ppt课件３.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，AB

练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？18ppt课件练习2：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同练一练证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，

∴∠A=∠B=90°DC=ECAC=BC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，

∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，

∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）19ppt课件练一练证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，DC=EC∴Rt△A判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL小结20ppt课件判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(

你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.想一想21ppt课件你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？12.2三角形全等的判定（4）22ppt课件12.2三角形全等的判定（4）1ppt课件旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS23ppt课件旧知回顾判断两个三角形全等的方法SSSSASASAAAS2p

三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边边边“边边边”或“SSS”）DEFABC24ppt课件三边对应相等的两个三角形全等。(简写成边边边“边角边“边角边”或“SAS”）

两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC25ppt课件边角边“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应角边角“角边角”或“ASA”）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC26ppt课件角边角“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对角角边DEFABC

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）27ppt课件角角边DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相

如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______。我们把直角△ABC记作Rt△ABC。ACBCAB

以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：CBA28ppt课件如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是___ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF()根据（用简写法）△

△

（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF()根据（用简写法）△

△

（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF()根据（用简写法）△

△

如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若A=D，AB=DE，则△ABC与△DEF()根据（用简写法）ABCDEFABCDEFABCDEF29ppt课件ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，△△（3如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情景问题30ppt课件如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。（1）你能帮他想个办法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)31ppt课件⑵如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工

任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=

AB。32ppt课件任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。∟BCAB´探索发现

斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。∟B´C´A´∟BCA33ppt课件探索发现斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等，简写为

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´

在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´(或AC=A´C´)34ppt课件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).例题：35ppt课件1.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.

证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°

在Rt△ABC与Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)

例题讲解

AB=BA,AC=AD.36ppt课件如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.证明:∵AC⊥B练一练

如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。37ppt课件练一练如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC

３.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC

∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF

∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中AB=DCCF=BE∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦ38ppt课件３.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，AB

练习2：如图，C是路段