第7章机械的运转及速度波动的调节课件

机械原理机电工程学院机械设计研究室TheoryofMachinesandMechanisms11/24/20221机械原理TheoryofMachinesandMec第7章机械的运转及其速度波动的调节（MotionofMechanicalSystemsandItsRegulation)§7-1概述§7-2机械的运动方程式§7-3机械运动方程式的求解§7-4

稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节11/24/20222第7章机械的运转及其速度波动的调节§7-1概述§7§7-1概述1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。

设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmaxamax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定原动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。一、研究内容及目的

由于外力等因素随时间变化，机械的运转速度将产生波动，过大的速度波动将会影响机械的正常工作，同时引起机械的振动、冲击和噪声。因此，需要对速度波动进行调节，控制速度波动在允许的范围内。速度波动过大，会产生恶果11/24/20223§7-1概述1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的二、机械运转过程的三个阶段稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数tω

稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转

停止ωm

tω

稳定运转启动停止ωm

tω

稳定运转启动

停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：11/24/20224二、机械运转过程的三个阶段稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。速度波动调节的方法(1)对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。(2)对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。11/24/20225速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内燃机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数：机械特性曲线－原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，如Md=M(s)Md=M()BNω

Md

交流异步电动机的机械特性曲线AC用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NCωnω0ωMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－额定转矩，

n－额定角速度，

0－同步角速度11/24/20226三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；11/24/20227生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻一、机械运动方程的一般表达式动能定律：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。动能增量为：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7-2机械的运动方程式写成微分形式：

dE=dW瞬时功率为：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt11/24/20228一、机械运动方程的一般表达式动能定律：机械系统在时间△t内的运动方程为：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推广到一般，设机械系统有n个活动构件，用Ei表示其动能。则：设作用在构件i上的外力为Fi，力矩为Mi，力Fi

作用点的速度为vi。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。＝(M1ω1－F3v3)dt11/24/20229运动方程为：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有结论：重写为：左边括号内具有转动惯量的量纲,

d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]则有：

d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……),

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ右边括号内具有力矩的量纲。11/24/202210二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋Jc2ω2称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。同理，可把运动方程重写为：左边括号内具有质量的量纲d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3－F3)dtω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Meω1JeMe(c)ω1Je令：me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，右边括号内具有力的量纲。11/24/202211称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构则有：

d(mev23/2)=Fev3dt同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，

me为等效质量，Fe为等效力。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2(a)(b)

Fev3me(d)

Fev3me等效替换的条件：(2)等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。(1)等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEi＝Feds11/24/202212则有：d(mev23/2)=Fev3dt同样可一般结论：取转动构件作为等效构件：取移动构件作为等效构件：由两者动能相等由两者功率相等求得等效力矩：得等效转动惯量：由两者功率相等由两者动能相等求得等效力：得等效质量：11/24/202213一般结论：取转动构件作为等效构件：取移动构件作为等效构件：由分析：由于各构件的质量mi和转动惯量Jci是定值，等效质量me和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，即：me=me(φ)而Fi,Mi可能与φ、ω、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数：也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩Med（或等效驱动力Fed）和等效阻力矩Mer（或等效阻力Fer）

，则有：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。11/24/202214分析：由于各构件的质量mi和转动惯量Jci是定值，等效质量m三、运动方程式的推演称为能量微分形式的运动方程式。2.若已知初始条件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0则对以上两表达式积分得：3.若对微分形式进行变换得:称为能量积分形式的运动方程。称为力矩(或力)形式的运动方程。回转构件：移动构件：或1.把表达式：对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。11/24/202215三、运动方程式的推演称为能量微分形式的运动方程式。2.若已知1、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是机构位置的函数如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：可求得：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt有：进行变换并积分得：等效构件的加速度：边界条件：§7-3机械运动方程式的求解11/24/2022161、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是机构位置若Me＝常数，Je＝常数,由力矩形式的运动方程得：

Jedω/dt=Me积分得：

ω＝ω0＋αt即：

α=dω/dt=Me/Je=常数再次积分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/22、Je=const，Me＝Me(ω)如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。应用力矩形式的运动方程解题较方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)变量分离：dt=Jedω/Me(ω)积分得:＝Jedω/dt11/24/202217若Me＝常数，Je＝常数,由力矩形式的运动方程得：Jedω若

t=t0=0,ω0=0则：可求得ω＝ω(t)，若t=t0,φ0=03、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)运动方程:

d(Je(φ)ω21/2)=Me(φ、ω)dφ为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。不作介绍。加速度为：α=dω/dt，由dφ=ωdt积分得位移：11/24/202218若t=t0=0,ω0=0则：可求得ω＝ω(t)§7-4

稳定运转状态下机械周期性速度波动及其调节1、产生周期性速度波动的原因作用在机械上的驱动力矩和阻力矩往往是原动机转角的周期性函数，其等效力矩Med=Med(φ)，Mer=Mer(φ)

必然也是周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。动能增量为：MedMerabcdea'φMerφMedφ则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义=11/24/202219§7-4稳定运转状态下机械周期性速度波动1、产生周期性速度φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及动能变化:Md<Mr亏功“－”↓↓a-bMd>Mr盈功“＋”↑↑b-cMd<Mr亏功“－”↓↓c-dMd>Mr盈功“＋”↑↑d-eMd<Mr亏功“－”↓↓e-a’在一个运动循环内：经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Wd=Wr即：=0动能的变化曲线E(φ)如图b所示φE(b)ωφ(c)△E=0速度曲线如图c所示ωaωa’区间外力矩所作功等效构件的ω动能E11/24/202220φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及动能变化:（1）平均角速度ωm和速度不均匀系数δ工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：n=60ωm/2π,rpm绝对不均匀度：ωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小。ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01平均角速度：不容易求得，ωφωminωmaxφT但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。如：→10%→1%2.周期性速度波动的调节11/24/202221（1）平均角速度ωm和速度不均匀系数δ工程上常采用算术平均值ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/6～1/100发电机1/100～1/300定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min=2δω2m

机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/2水泵、风机1/30～1/5011/24/202222ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差1）飞轮调速的基本原理

对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。J=Je+JF由于速度波动，机械系统的动能随位置φ的变化而变化。在位置b处为Emin、ωmin，而在c处为Emax、ωmax。设在等效构件上加装飞轮之后，其总的转动惯量变为：由动能积分形式的机器运动方程有：飞轮设计的基本问题，就是根据机器实际所需的ωm和δ来确定其转动惯量JF，加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin（2）飞轮的简易设计方法11/24/2022231）飞轮调速的基本原理J=Je+JF由于速度波动，机械系左边积分得最大动能及其增量为：Emax=(Je+JF)ω2max/2Emin=(Je+JF)ω2min/2△Emax＝Emax－Emin＝(Je+JF)δω2m＝(Je+JF)(ω2max-ω2min)/2而方程右边的积分对应区间bc之间的阴影面积。在b点处，机械出现能量最小值Emin，而在c点出现动能最大值Emax。故在区间φb、φc之间将出现最大盈亏功△Wmax，即驱动力与阻力功之差的最大值。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin强调△Emax=△Wmax11/24/202224左边积分得最大动能及其增量为：Emax=(Je+JF)ω由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wmax对于一台具体的机械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值。δ＝△Wmax/(Je+JF)ω2m当JF↑→运转平稳。2）飞轮转动惯量JF的近似计算所设计飞轮的JF应满足：

δ≤[δ]

，于是有：一般情况下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用转速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]从表中选取。JF≥△Wmax/[δ]ω2m－Je

→δ↓11/24/202225由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wm③△Wmax的确定方法在交点位置的动能增量△E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。可用折线代替曲线求得△EφMedMerabcdea'φE由△Emax＝Emax－Emin＝

△Wmax可知:不必知道E(φ)的实际变化情况,而只需要知道两个极值点Emax、Emin就行。而极值点Emax、Emin必然出现在曲线Mde与Mer的交点处。E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求△Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。不一定是相邻点

Emax

Emin△Wmax11/24/202226③△Wmax的确定方法在交点位置的动能增量△E正好是从起始点分析：(a)当△Wmax和ωm一定时，如[δ]取得过小，则飞轮的JF就需很大。因此，过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。(b)由于JF不可能为无穷大，而△Wmax和ωm又都是有限值，则[δ]不可能为零。所以，即使安装了飞轮，仍存在速度波动。(c)为了减小JF，飞轮最好装在机械的高速轴上。理由：以上求得的JF是指将飞轮装在等效构件上，如果将飞轮装在机器中其它轴上，则应保证两者的动能相等，即：当ωx>ωm时，则JFx<JF，故将飞轮装在高速轴上，可减小飞轮的转动惯量，从而减小飞轮的结构尺寸。△Wmax强调△Wmax不一定出现在相邻点JF≥△Wmax/[δ]ω2m11/24/202227分析：(a)当△Wmax和ωm一定时，如[δ]取得过小，则飞飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。

锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。3)飞轮尺寸的确定a)轮形飞轮这种飞轮一般较大，由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：

轮毂轮幅轮缘JA应用：玩具小车帮助机械越过死点，如缝纫机。

11/24/202228飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转因为H<<D，故忽略H2，于是上式可简化为：D1D2DHbAρ为惯性半径11/24/202229因为H<<D，故忽略H2，于是上式可简化为：D1D2DHbA式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得飞轮的重量QA。

D<60[v]/πn其中[v]按下表中的安全值选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：铸铁制飞轮

钢制飞轮轮缘轮辐整铸轮缘轮辐分铸30～50m/s 145～55m/s轮缘轮辐整铸整铸盘形飞轮140～60m/s轧钢制盘形飞轮170～90m/s100～120m/s设轮缘的宽度为b，比重为γ(N/m3),则：

QA＝Vγ=πDHbγ于是Hb＝QA/πDγ对较大的飞轮，取H≈1.5b；对较小的飞轮，取H≈2b。

当选定H或b之后，另一参数即可求得。D由圆周速度：v=πDn/60确定,QAD2＝4gJF<[v]11/24/202230式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得b)盘形飞轮

当选定飞轮材料和直径D之后，可确定飞轮宽度B。BD11/24/202231b)盘形飞轮当选定飞轮材料和直径D之后，可确定飞轮宽度B。举例：已知等效驱动力矩为常数，等效阻力矩如图所示，等效构件的平均角速度为：ωm=251/s,不均匀系数δ＝0.05，求飞轮的转动惯量JF。解：1)求Md,。在一个循环内，Md和Mr所作的功相等，于是：作代表Md的直线如图。2)求△Wmax各阴影三角形的面积分别为：三个三角形面积之和\0～π/4π/4～3π/4 3π/4～9π/8 9π/8～11π/811π/8～13π/813π/8～15π/815π/8～2π 10π/16-10π/815π/16-5π/810π/16-5π/85π/16区间面积

10MrMd2πφkN-mπ3π/20作能量指示图aabbccddeeffgghh11/24/202232举例：已知等效驱动力矩为常数，等效阻力矩如图所示，等效构件的由能量指示图，得：△Wmax＝10π/8＝3.93KN-mJF＝△Wmax/[δ]ω2m＝3.93×1000/(0.05×252)△Wmax＝126kgm211/24/202233由能量指示图，得：△Wmax＝10π/8＝3.93KN非周期性速度波动的调节对于非周期性速度波动必须用调速器进行调节。离心式调速器的工作原理：11/24/202234非周期性速度波动的调节对于非周期性速度波动必须用调速器进行调发动机用油非周期性速度波动的调节对于非周期性速度波动必须用调速器进行调节。离心式调速器的工作原理：油箱供油油箱供油发动机用油油箱供油油箱供油进油减少速度降低开口增大回油增加11/24/202235发动机用油非周期性速度波动的调节对于非周期性速度波动必须用调机械原理机电工程学院机械设计研究室TheoryofMachinesandMechanisms11/24/202236机械原理TheoryofMachinesandMec第7章机械的运转及其速度波动的调节（MotionofMechanicalSystemsandItsRegulation)§7-1概述§7-2机械的运动方程式§7-3机械运动方程式的求解§7-4

稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节11/24/202237第7章机械的运转及其速度波动的调节§7-1概述§7§7-1概述1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。

设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、Vmaxamax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定原动件作匀速运动(ω＝const)。但在大多数情况下，ω≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)。只有确定了的原动件运动ω的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。一、研究内容及目的

由于外力等因素随时间变化，机械的运转速度将产生波动，过大的速度波动将会影响机械的正常工作，同时引起机械的振动、冲击和噪声。因此，需要对速度波动进行调节，控制速度波动在允许的范围内。速度波动过大，会产生恶果11/24/202238§7-1概述1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的二、机械运转过程的三个阶段稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数tω

稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转

停止ωm

tω

稳定运转启动停止ωm

tω

稳定运转启动

停止匀速稳定运转时，速度不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：11/24/202239二、机械运转过程的三个阶段稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。速度波动调节的方法(1)对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。(2)对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。本章仅讨论飞轮调速问题。11/24/202240速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力，根据其特性的不同，它们可以是不同运动参数的函数：蒸汽机与内燃机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数：机械特性曲线－原动机发出的驱动力（或力矩）与运动参数之间的函数关系曲线。当用解析法研究机械在外力作用下，驱动力必须以解析表达式给出。一般较复杂工程上常将特性曲线作近似处理，如Md=M(s)Md=M()BNω

Md

交流异步电动机的机械特性曲线AC用通过额定转矩点N的直线NC代替曲线NCωnω0ωMd=Mn(0－)/(0－n)其中Mn－额定转矩，

n－额定角速度，

0－同步角速度11/24/202241三、作用在机械上的驱动力和生产阻力驱动力是由原动机提供的动力生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；驱动力和生产阻力的确定，涉及到许多专门知识，已超出本课程的范围。本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；11/24/202242生产阻力取决于生产工艺过程的特点，有如下几种情况：①生产阻一、机械运动方程的一般表达式动能定律：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的元功△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量,驱动力矩M1，阻力F3。动能增量为：外力所作的功：dW=NdtdE=d(J1ω21/2§7-2机械的运动方程式写成微分形式：

dE=dW瞬时功率为：

N=M1ω1+F3v3cosα3=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F3=(M1ω1+F3v3cosα3)dt11/24/202243一、机械运动方程的一般表达式动能定律：机械系统在时间△t内的运动方程为：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)推广到一般，设机械系统有n个活动构件，用Ei表示其动能。则：设作用在构件i上的外力为Fi，力矩为Mi，力Fi

作用点的速度为vi。则瞬时功率为：机器运动方程的一般表达式为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”。上述方程，必须首先求出n个构件的动能与功率的总和，然后才能求解。此过程相当繁琐，必须进行简化处理。＝(M1ω1－F3v3)dt11/24/202244运动方程为：d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有结论：重写为：左边括号内具有转动惯量的量纲,

d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]则有：

d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……),

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ右边括号内具有力矩的量纲。11/24/202245二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋Jc2ω2称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构件，Je为等效转动惯量，Me为等效力矩。同理，可把运动方程重写为：左边括号内具有质量的量纲d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3－F3)dtω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。(a)(b)Meω1JeMe(c)ω1Je令：me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

，右边括号内具有力的量纲。11/24/202246称图(c)为原系统的等效动力学模型，而把假想构件1称为等效构则有：

d(mev23/2)=Fev3dt同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，

me为等效质量，Fe为等效力。ω2M1ω1xy123s2OABφ1v3v2F2(a)(b)

Fev3me(d)

Fev3me等效替换的条件：(2)等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和。(1)等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:Ne＝ΣNi

Ee＝ΣEi＝Feds11/24/202247则有：d(mev23/2)=Fev3dt同样可一般结论：取转动构件作为等效构件：取移动构件作为等效构件：由两者动能相等由两者功率相等求得等效力矩：得等效转动惯量：由两者功率相等由两者动能相等求得等效力：得等效质量：11/24/202248一般结论：取转动构件作为等效构件：取移动构件作为等效构件：由分析：由于各构件的质量mi和转动惯量Jci是定值，等效质量me和等效转动惯量Je只与速度比的平方有关,而与真实运动规律无关，而速度比又随机构位置变化，即：me=me(φ)而Fi,Mi可能与φ、ω、t有关，因此，等效力Fe和等效力矩Me也是这些参数的函数：也可将驱动力和阻力分别进行等效处理，得出等效驱动力矩Med（或等效驱动力Fed）和等效阻力矩Mer（或等效阻力Fer）

，则有：Je=Je(φ)Fe=Fe(φ,ω,t)Me=Med–MerMe=Me(φ,ω,t)Fe=Fed–Fer特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。11/24/202249分析：由于各构件的质量mi和转动惯量Jci是定值，等效质量m三、运动方程式的推演称为能量微分形式的运动方程式。2.若已知初始条件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0,v＝v0，me=me0则对以上两表达式积分得：3.若对微分形式进行变换得:称为能量积分形式的运动方程。称为力矩(或力)形式的运动方程。回转构件：移动构件：或1.把表达式：对于以上三种运动方程，在实际应用中，要根据边界条件来选用。11/24/202250三、运动方程式的推演称为能量微分形式的运动方程式。2.若已知1、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是机构位置的函数如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：可求得：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由ω(φ)=dφ/dt有：进行变换并积分得：等效构件的加速度：边界条件：§7-3机械运动方程式的求解11/24/2022511、Je=Je(φ),Me=Me(φ)是机构位置若Me＝常数，Je＝常数,由力矩形式的运动方程得：

Jedω/dt=Me积分得：

ω＝ω0＋αt即：

α=dω/dt=Me/Je=常数再次积分得：φ＝φ0＋ω0t＋αt2/22、Je=const，Me＝Me(ω)如电机驱动的鼓风机和搅拌机等。应用力矩形式的运动方程解题较方便。Me(ω)＝Med(ω)-Mer(ω)变量分离：dt=Jedω/Me(ω)积分得:＝Jedω/dt11/24/202252若Me＝常数，Je＝常数,由力矩形式的运动方程得：Jedω若

t=t0=0,ω0=0则：可求得ω＝ω(t)，若t=t0,φ0=03、Je=Je(φ)，Me=Me(φ、ω)运动方程:

d(Je(φ)ω21/2)=Me(φ、ω)dφ为非线性方程，一般不能用解析法求解，只能用数值解法。不作介绍。加速度为：α=dω/dt，由dφ=ωdt积分得位移：11/24/202253若t=t0=0,ω0=0则：可求得ω＝ω(t)§7-4

稳定运转状态下机械周期性速度波动及其调节1、产生周期性速度波动的原因作用在机械上的驱动力矩和阻力矩往往是原动机转角的周期性函数，其等效力矩Med=Med(φ)，Mer=Mer(φ)

必然也是周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。动能增量为：MedMerabcdea'φMerφMedφ则等效驱动力矩和等效阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义=11/24/202254§7-4稳定运转状态下机械周期性速度波动1、产生周期性速度φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及动能变化:Md<Mr亏功“－”↓↓a-bMd>Mr盈功“＋”↑↑b-cMd<Mr亏功“－”↓↓c-dMd>Mr盈功“＋”↑↑d-eMd<Mr亏功“－”↓↓e-a’在一个运动循环内：经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。Wd=Wr即：=0动能的变化曲线E(φ)如图b所示φE(b)ωφ(c)△E=0速度曲线如图c所示ωaωa’区间外力矩所作功等效构件的ω动能E11/24/202255φMedMerabcdea'(a)等效力矩所作功及动能变化:（1）平均角速度ωm和速度不均匀系数δ工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：n=60ωm/2π,rpm绝对不均匀度：ωmax－ωmin

表示了机器主轴速度波动范围的大小。ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01平均角速度：不容易求得，ωφωminωmaxφT但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。如：→10%→1%2.周期性速度波动的调节11/24/202256（1）平均角速度ωm和速度不均匀系数δ工程上常采用算术平均值ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/6～1/100发电机1/100～1/300定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min=2δω2m

机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]由ωm＝(ωmax+ωmin)/2

以及上式可得：

碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/2水泵、风机1/30～1/5011/24/202257ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差1）飞轮调速的基本原理

对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。J=Je+JF由于速度波动，机械系统的动能随位置φ的变化而变化。在位置b处为Emin、ωmin，而在c处为Emax、ωmax。设在等效构件上加装飞轮之后，其总的转动惯量变为：由动能积分形式的机器运动方程有：飞轮设计的基本问题，就是根据机器实际所需的ωm和δ来确定其转动惯量JF，加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin（2）飞轮的简易设计方法11/24/2022581）飞轮调速的基本原理J=Je+JF由于速度波动，机械系左边积分得最大动能及其增量为：Emax=(Je+JF)ω2max/2Emin=(Je+JF)ω2min/2△Emax＝Emax－Emin＝(Je+JF)δω2m＝(Je+JF)(ω2max-ω2min)/2而方程右边的积分对应区间bc之间的阴影面积。在b点处，机械出现能量最小值Emin，而在c点出现动能最大值Emax。故在区间φb、φc之间将出现最大盈亏功△Wmax，即驱动力与阻力功之差的最大值。φMedMerabcdea'(a)φE(b)ωφ(c)ωminωmax

Emax

Emin强调△Emax=△Wmax11/24/202259左边积分得最大动能及其增量为：Emax=(Je+JF)ω由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wmax对于一台具体的机械而言，△Wmax、ωm、Je

都是定值。δ＝△Wmax/(Je+JF)ω2m当JF↑→运转平稳。2）飞轮转动惯量JF的近似计算所设计飞轮的JF应满足：

δ≤[δ]

，于是有：一般情况下，Je<<JF,故Je可以忽略，于是有：

JF≥△Wmax/[δ]ω2m用转速n表示：JF≥900△Wmax/[δ]n2π2

[δ]从表中选取。JF≥△Wmax/[δ]ω2m－Je

→δ↓11/24/202260由△Emax＝△Wmax得：(Je+JF)δω2m＝△Wm③△Wmax的确定方法在交点位置的动能增量△E正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。可用折线代替曲线求得△EφMedMerabcdea'φE由△Emax＝Emax－Emin＝

△Wmax可知:不必知道E(φ)的实际变化情况,而只需要知道两个极值点Emax、Emin就行。而极值点Emax、Emin必然出现在曲线Mde与Mer的交点处。E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求△Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则