钢筋混凝土纵向受力构件计算课件

钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件承载力计算xyNxyNxyN(a)轴心受压(b)单向偏心受压(c)双向偏心受压图1受压构件的类型

承受轴向压力的构件称为受压构件。轴向压力与构件轴线重合者（截面上仅有轴心压力），称为轴心受压构件；轴向压力与构件轴线不重合者（截面上既有轴心压力，又有弯矩），称为偏心受压构件。在偏心受压构件中又分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件两种。图1所示本章主要介绍轴心受压构件及单向偏心受压构件的承载力计算。钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件承载力计算xy1轴心受压构件图2普通箍筋柱和螺旋箍筋柱钢筋混凝土轴心受压构件，按箍筋的形式不同分为配置普通箍筋的普通箍筋柱和配置螺旋式（或焊接圆环式）箍筋的柱，如图2所示。实际工程中，螺旋箍筋柱能提高构件的抗压承载能力，但施工比较复杂，用钢量较多，造价较高，不宜普遍采用。在受压构件中纵向钢筋的作用是：协助混凝土受压，减少截面尺寸；承受可能产生的较小弯矩；防止脆性破坏，增加构件延性；减小混凝土徐变变形。箍筋的作用是：与纵筋形成骨架；防止混凝土受力后外凸，约束核心混凝土，增加构件的承载能力和延性。1轴心受压构件1轴心受压构件图2普通箍筋柱和螺旋箍筋柱钢筋混凝土轴心受压构1轴心受压构件1.1Nusfcfy′fy′AS′图3短柱破坏及受力计算图形1.1配有纵筋和普通箍筋的柱由于施工及混凝土不均匀性等方面的原因，理想的轴心受压构件并不存在，因而在钢筋混凝土轴心受压构件的截面上也会存在一定的弯矩而使构件发生纵向弯曲。纵向弯曲会使构件的承载力降低，按纵向弯曲的对构件承载力的影响程度，受压构件分为短柱和长柱。当其长细比满足以下要求时（属于短柱），可忽略纵向弯曲的影响。长柱和短柱的破坏形态不同（图3为短柱破坏形态）。矩形截面l0/b≤8；圆形截面l0/d≤7；式中l0为构件的计算长度；b为矩形截面短边尺寸；d为圆形截面直径；1轴心受压构件1.1Nusfcfy′fy′AS′图3短柱破坏1轴心受压构件(1)短柱承载力计算

由于混凝土和钢筋具有相近的压应变，因而两者可共同工作，当混凝土达到极限压应变（约0.002左右）时，柱的四周出现明显的纵向裂缝（混凝土受压时将产生横向变形，使得混凝土被拉坏而产生纵向裂缝），混凝土保护层脱落，纵向钢筋被压曲，向外凸出，混凝土被压坏而导致构件破坏。破坏时，一般中等强度的钢筋能达到抗压屈服强度，两者强度都能充分利用。短柱破坏形态及受力计算图形如图3所示，短柱的抗压承载力计算公式为：Nusfcfy′fy′AS′图3短柱破坏形态及受力计算图形（1）1轴心受压构件(1)短柱承载力计算Nusfcfy′fy′AS1轴心受压构件图4长柱破坏形态（2）(2)长柱的承载能力计算

实际工程中构件的初始偏心是不可避免的，对于长柱而言侧向弯曲不能忽略，构件将在压力和弯矩的共同作用下，在压应力较大的一侧首先出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋压弯向外凸出，由于混凝土柱失去平衡，压应力较小的一侧的混凝土受力状态将迅速发生变化，由受压变为受拉，构件破坏,见图4。长柱的承载能力比短柱低，

《规范》引入了稳定系数

来表示长柱承载能力的降低程度。1轴心受压构件图4长柱破坏形态（2）(2)长柱的承载能力计算1轴心受压构件依据以上所述，截面承载力的计算公式为：（3）式中：N——轴向压力设计值Nu——轴向抗压承载力设计值A——构件的截面面积，当纵向钢筋的配筋率大于3%时，A改用Ac

,Ac=A－AS′。——稳定系数，按《规范》表7.3.1采用，教材表1。设计中全部受压钢筋的配筋率不应超过5%，一般为0.5～2%，但也不应小于0.6%，同一侧配筋不应小于0.2%

0.9——调整系数，为了保证轴心受压和偏心受压具有相近的保证率。1轴心受压构件依据以上所述，截面承载力的计算公式为：（1轴心受压构件在计算时，需确定构件的计算长度l0,l0与构件的两端支撑情况有关，对钢筋混凝土框架柱，《规范》规定：现浇楼盖：底层柱，l0=1.0H;其余各层柱，l0=1.25H装配式楼盖：底层柱，l0=1.25H;其余各层柱，l0=1.5HH为构件的实际长度，对底层柱,H为基础顶面到一层楼盖顶面的距离，其余各层为楼盖顶面到楼盖顶面之间的距离。

不论长柱还是短柱均按公式3（长柱）进行计算，计算分为截面设计和截面校核两种情。1轴心受压构件在计算时，需确定构件的计算长度l01轴心受压构件（3）截面设计步骤①按照荷载组合计算轴心压力设计值②拟定截面尺寸，可根据工程经验及经济配筋率来确定③确定l0及④计算As⑤验算最小配筋率1轴心受压构件（3）截面设计步骤⑤验算最小配筋率1轴心受压构件(4)截面复核步骤①确定②求承载力Nu③比较N及Nu安全1轴心受压构件(4)截面复核步骤安全1轴心受压构件1.21.2螺旋箍筋柱和焊接环式箍筋柱的配筋计算（1）破坏特征

由于混凝土受压柱在轴向压力的作用下，将产生与轴向压力方向平行的垂直裂缝并最后导致破坏。横向变形产生的拉力是其破坏的原因，当采用混凝土螺旋箍筋柱后，箍筋的径向约束作用，使箍筋所包围的混凝土核心区域受到了径向压应力的作用，其在三向压应力的作用下工作，从而提高了柱的承载能力。破坏时箍筋的拉应力达到屈服，混凝土被压碎。（2）正截面承载能力计算

《规范》采用如下表达式：41轴心受压构件1.21.2螺旋箍筋柱和焊接环式箍筋柱的配筋计1轴心受压构件式中：Acor——构件的核心面积，Acor=πd2cor／4dcor——构件核心直径，算至箍筋内皮，见图5ASSO——螺旋式或焊接环式单根间接钢筋换算截面积dcorAcor图55ASS1——单根箍筋面积α——间接钢筋对混凝土的约束折减系数，C50以下取1.0，C80取0.85，其间线性内差。1轴心受压构件式中：Acor——构件的核心面积，Acor=1轴心受压构件（3）应用应注意的问题①螺旋箍筋柱的承载能力不得大于普通箍筋柱承载能力的1.5倍；◆如遇下列情况之一，不考虑螺旋箍筋的影响，按普通箍筋柱计算承载力②当l0/d＞12,因细长比太大，螺旋箍筋对混凝土的约束作用难以发挥；③按螺旋箍筋柱算得的承载力比按普通箍筋柱算得的还低；④当间接钢筋的换算面积ASSO小于全部纵筋面积的25%，⑤螺旋箍筋或焊接环式箍筋间距不应大于dcor/5及80mm,也不宜小于40mm，纵筋根数不宜少于8根，沿四周等间距布置。1轴心受压构件（3）应用应注意的问题1轴心受压构件（4）正截面设计计算步骤①确定截面尺寸，可按工程经验或按普通箍筋柱的方法确定；②验算是否可设计成螺旋箍筋柱，如l0/d<12,可设计成螺旋箍筋柱；③确定纵向受压钢筋面积，可取配筋率ρ′为2.5%AS′=ρ′πd2／4④计算箍筋的换算截面面积ASSO⑤确定箍筋直径及间距，根据构造要求假定箍筋的直径为8mm、10mm、12mm，然后由公式计算间距S1轴心受压构件（4）正截面设计计算步骤⑤确定箍筋直径及间距，例题1例题1某无侧移多层现浇框架结构的第二层中柱，承受轴心压力N=1840KN，楼层高H=4m，混凝土等级为C30（fc=14.3N/mm2）,用HRB400级钢筋配筋（fy′=360N/mm2）,是设计该截面。解：①初步确定截面尺寸按工程经验假定受压钢筋配筋率ρ′为0.8%，先不考虑稳定系数的影响，按普通箍筋柱正截面承载能力计算公式确定截面尺寸。将截面设计成正方形,则有：b＝h＝1190000.5＝345（mm）取：b＝h＝350mm例题1例题1某无侧移多层现浇框架结构的第二层中柱，承受轴例题1②计算

l0＝1.25H=1.25×4=6.75（m）

l0／b＝6.75／0.35=19.3,查表得：＝0.776③计算AS′④验算最小配筋率配筋符合要求选配820钢筋（2513mm2）820例题1②计算④验算最小配筋率配筋符合要求选配820钢2偏心受压构件2偏心受压构件在轴向压力和弯矩共同作用下的构件称为偏心受压构件，力的等效作用如图6所示。Ne0NM=Ne0＝图6偏心受压构件受力特征介于受压和受弯构件之间的过渡状态，在弯矩和剪力的共同作用下，有可能首先混凝土被压坏，也有可能混凝土首先被拉坏，因此，偏心受压构件分为两种破坏特征，大偏心受压和小偏心受压。2偏心受压构件2偏心受压构件在轴向压力和弯矩共同2偏心受压构件2.12.1两种偏心受压破坏（1）大偏心受压破坏——受拉破坏此类破坏在压力的偏心距较大，且受拉钢筋配置适量时发生。截面的破坏特征是:受拉钢筋首先屈服，最终受压区边缘的混凝土也因压应变达到极限值而被压坏，对于受压钢筋，只要受压区高度不是太小，一般也能屈服，其破坏特征与适筋的双筋受弯构件相似。破坏情况如图7（a）所示。这种破坏有明显预兆。（2）小偏心受压破坏——受压破坏压力的偏心距较小，或虽然偏心距不小但受拉纵筋配置过多时，会发生此种破坏。截面破坏特征一般是：靠近压力一侧的受压区边缘的混凝土压应变首先达到极限值被压坏，该侧的受压钢筋屈服；而压力远侧的钢筋虽受拉但并未屈服（应力为）,甚至还可能受压，如图7（b、c）。由于这种破坏始于混凝土受压破坏，故又称为受压破坏，这种破坏无明显预兆，故具有脆性破坏的特征。2偏心受压构件2.12.1两种偏心受压破坏（1）大偏心受压破2偏心受压构件σsASfy′AS′e0NbhfyASfy′AS′e0NbhσsASfy′AS′e0Nbh（a）（b）（c）（a）大偏心受压：受压区高度较小（b）小偏心受压：受压区高度较大（c）小偏心受压：全断面受压受压区高度图7偏心受压破坏形态2偏心受压构件σsASfy′AS′e0NbhfyASfy′A2偏心受压构件2.22.2矩形截面偏心受压承载力计算（1）大小偏心界线

从两种偏心受压的破坏特征可以看出，两者之间的根本区别在于远离压力作用线一侧的钢筋能否达到屈服强度，这和受弯构件的适筋破坏和超筋破坏两种情况是完全一样的，因此其判别方法应该是完全一样的，故，我们用相对受压区高度和界线相对受压区高度比较来进行判别：

大偏心受压：ξ≤ξb或x≤xb

小偏心受压：ξ＞

ξb或x＞

xb（2）截面承载力M和N的关系试验发现对于配筋、混凝土强度等级、截面尺寸相同的构件，构件可在不同的M及N组合下破坏，可能发生受拉破坏，也可能发生受压迫坏。受拉破坏时，轴向压力的增加会使拉应力减少，因而抗弯能力增强；受压破坏时轴向压力的增加会使受压区混凝土边缘的压应力增加，加剧了受压破坏因而抗弯承载力下降。2偏心受压构件2.22.2矩形截面偏心受压承载力计算（1）大2偏心受压构件（3）影响截面承载力的因素①附加偏心矩

偏心受压构件计算的重点是要搞清楚影响偏心的因素，除了压力本身作用的偏心矩e0外，混凝土的非均匀性及施工质量等方面的原因，混凝土受压构件往往存在附加偏心矩ea,附加偏心矩ea取值为：20mm及偏心方向截面尺寸的1/30的较大者。当考虑了附加偏心矩后，计算中引用的初始偏心矩ei为：

ei＝e0＋ea（6）②构件的细长效应（侧向弯曲）

对于细长柱而言，在N的作用下会产生侧向弯曲（附加挠度f），使得偏心矩增大，构件的承载能力降低；在计算时可用两种方法来考虑它的影响，一种是引入偏心矩增大系数η，另一种是将构件的弹性抗弯刚度ECI乘以折减系数,我们这里讲解偏心矩增大系数法。2偏心受压构件（3）影响截面承载力的因素2偏心受压构件Nfei图8当初始偏心矩ei及附加挠度f均考虑进去后，对图8支座截面的弯矩应为：（9）◆一阶弯矩：从公式9可以看出，弯矩由Nei及Nf两部分组成,Nei与N成线性关系，所以叫一阶弯矩；◆二阶弯矩：而Nf即与N有关又与f有关，f又与N有关，所以叫二阶弯矩,或叫二阶效应。2偏心受压构件Nfei图8当初始偏心矩ei及附加挠度2偏心受压构件（3）偏心矩增大系数η

对于矩形、T形、工字形、环形和圆形按下式计算10式中：l0——构件计算长度；h——截面高度，环形截面取外直径；

A——构件截面积；2偏心受压构件（3）偏心矩增大系数η10式中：l0——构件计2偏心受压构件h0——截面有效高度，对于环形截面h0=r2+rs,r2园环的外半径，rs纵向钢筋形心所在圆周的半径；ζ1——偏心矩对截面曲率的影响系数；ζ2——细长比对截面曲率的影响系数，当l0/h<15时，取ζ2=1.0；当l0/h≤5时，取η=1.0，当l0/h≤5时,不考虑纵向弯曲的影响，取η=1.0；2偏心受压构件h0——截面有效高度，对于环形2偏心受压构件（4）偏心受压的基本公式和适用条件由于偏心受压构件的破坏特征和受弯构件相似，因而其承载力的计算可采用与受弯构件正截面承载力相同的假定，受压区混凝土的应力图形可用等效矩形应力图形代替。①大偏心受压构件的计算公式

计算简图如图9所示，根据力的平衡条件（对受拉钢筋中心取矩）有：fyASfy′AS′ηeiNuα1fcα1fcbxee′bhxh0asas′图9（10）（11）2偏心受压构件（4）偏心受压的基本公式和适用条件2偏心受压构件式中：N——轴力设计值；

Nu——偏心受压承载力设计值；

e——轴力作用点至受拉钢筋合力点的距离，e=ηei＋0.5h－as;

η——偏心矩增大系数；对应《规范》7.3.10条x——混凝土换算受压区高度；α1——系数，≤C50取为1.0，对应《规范》7.1.3条；为了保证受压钢筋和受拉钢筋在构件破坏时均能达到屈服，必须满足：ξ≤ξb；x≥2as′2偏心受压构件式中：N——轴力设计值；x——混凝土换算受压区2偏心受压构件②小偏心受压构件的计算公式《规范》规定，σs按下式计算：（12）（13）β1——系数，当混凝土不超过C50时取为0.8，C80取为0.74，其间线性内差，σs为拉应力取正，压应力取负。小偏心受压必须满足：ξ〉ξb，x≤h（14）2偏心受压构件②小偏心受压构件的计算公式《规范》规定，σs按2偏心受压构件（5）对称配筋矩形截面设计实际工程中，多设计成对称配筋，即：AS=AS’，fy=fy’。①大小偏心的判断先按大偏心受压来计算x值，此时有：ASfy

=AS’fy’，代入下式：（15）若x≤ξbh0,则为大偏压，若x＞ξbh0，则为小偏压2偏心受压构件（5）对称配筋矩形截面设计（15）若x≤ξbh2偏心受压构件②若为大偏心受压构件，则：（16）如果x<2as’，可取x＝2as’,此时，混凝土合力作用点与钢筋合力作用点重合，对受压钢筋的形心取矩有：fyASfy′AS′ηeiNuα1fcα1fcbxee′bhxh0asas′图10（17）2偏心受压构件②若为大偏心受压构件，则：（16）如果x<2a2偏心受压构件③小偏心受压对称配筋若为小偏心受压可按下式计算配筋：其中ξ按下式计算：（18）（19）2偏心受压构件③小偏心受压对称配筋其中ξ按下式计算：（18）例题2例题2矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b×h=300×400mm2,柱的计算长度l0=2.8m,as=as’=40mm,混凝土强度等极为C30（fc=14.3N/mm2,a1=1.0）,用HRB400钢筋（fy＝fy’＝360N/mm2）,轴向压力N=340kN,弯矩设计值M=200kN.m,按对称配筋计算钢筋的面积。①计算偏心矩ei

ei＝e0＋ea（e0初始偏心矩，ea附加偏心矩）ea取值为:20mm及偏心方向截面尺寸的1/30的较大者,故取ea=20mmei＝e0＋ea=588+20=608mm例题2例题2矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b×h=300×40例题2

②计算由于侧向挠曲引起的偏心矩增大系数η

l0/h＝2800/400=7.0>5,因此必须考虑纵向弯曲的影响h0＝h－as=400－40=360mm例题2②计算由于侧向挠曲引起的偏心矩增大系数η例题2③初步判断大小偏心

若ηei＞0.3h0,则按大偏心计算，反之按小偏心计算。

ηei＝1.021×608＝621mm＞0.3h0＝0.3×360=108mm，因此先按大偏心计算。④计算AS及AS’例题2③初步判断大小偏心④计算AS及AS’例题2⑤选配钢筋As及AS’各选配422，As＝

AS’＝1520mm2例题2⑤选配钢筋2.4构造要求2.4构造要求（1）材料选用混凝土：混凝土的强度等级：C20、C25、C30等;钢筋：宜采用HRB400和HRB335级钢筋，可采用HPB235级和RRB400级钢筋；设计中，不宜选择高强度钢筋作受压钢筋，因为受压钢筋强度过高，不能成充分发挥抗压作用。

（2）截面尺寸常用矩形或方形截面，（且b×h≥250×250mm）长细比宜控制在l0/b≤30或l0/d≤25。也有Ⅰ、T、○形或环形的，为了节约混凝土，当柱的尺寸较大时，在装配式厂房，采用Ⅰ字形，在拱结构中，采用T形，在柱、电杆、烟囱等可采用○形及环形。柱h≤800mm，以50mm为模数h＞800mm，以100mm为模数（3）纵向钢筋

级别：采用HRB335、HRB400级

直径：纵筋直径d≥12mm，常在12~32mm之间选用，宜用较粗钢筋根数，矩形时不小于4根，圆柱不宜少于8根，且不小于6根；配劲率：配筋率ρmin≥0.6%，ρmax≤5%

2.4构造要求2.4构造要求（1）材料选用2.4构造要求距离：钢筋净距≥50mm，中距≤300mm（受力钢筋）当偏心受压柱h≥600mm时，侧面应设d为10~16mm的纵向构造钢筋；

偏心受压柱垂直于弯矩作用平面的侧面上（即弯距作用下的受力钢筋）以及轴心受压柱各边的纵向受力钢筋，其中距不宜大于300mm（旧规范为350mm）。

（4）箍筋柱中箍筋应做成封闭式；箍筋直径不应小于纵向钢筋直径的四分之一，且不应小于6mm；箍筋间距不应大于纵向钢筋最小直径的15倍，且不应大于400mm及柱截面的短边尺寸b；当柱中纵向受力钢筋的配筋率大于3%时，箍筋直径不应小于8mm，间距不应大于纵向受力钢筋直径的10倍，且不大于200mm，其末端应做1350的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的10倍；当柱截面短边尺寸大于400mm且各边纵向钢筋多余3根时，或当柱截面短边尺寸不大于400mm但各边纵向钢筋多余4根时，应设置复合箍筋；柱中纵向钢筋搭接长度范围内的箍筋间距应按《规范》9.4.5规定加密。2.4构造要求距离：钢筋净距≥50mm，中距≤300mm（受2.4构造要求对配有螺旋式或焊接环式间接钢筋的柱，间接钢筋的间距不应大于80mm及柱子核心截面直径的五分之一，且不宜小于40mm，间接钢筋的直径同普通柱箍筋的直径；圆柱中纵向受力钢筋应沿圆周均匀布置；根数最好多于8根，不得小于6根；圆柱箍筋应做成封闭式，其搭接长度不应小于受拉钢筋的锚固长度la=αfy/ft，末端应做1350的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的5倍；其他同普通柱一样。请同学们学习《规范》10.3.1、10.3.2相关规定2.4构造要求对配有螺旋式或焊接环式间接钢筋的柱，间接钢筋52.4构造要求（5）常见箍筋形式：b≤400b≤400h≤600b≤400600＜h≤1000b≤4001000＜h≤1500（a）（b）（c）（d）（a）轴心受压（b）、（c）、（d）偏心受压52.4构造要求（5）常见箍筋形式：b≤400b≤400h≤52.4构造要求（5）常见箍筋形式：b＞400b≤400600＜h≤1000b≤4001000＜h≤1500（e）（f）（e）轴心受压（f）、（g）偏心受压（g）52.4构造要求（5）常见箍筋形式：b＞400b≤40060钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件承载力计算xyNxyNxyN(a)轴心受压(b)单向偏心受压(c)双向偏心受压图1受压构件的类型

承受轴向压力的构件称为受压构件。轴向压力与构件轴线重合者（截面上仅有轴心压力），称为轴心受压构件；轴向压力与构件轴线不重合者（截面上既有轴心压力，又有弯矩），称为偏心受压构件。在偏心受压构件中又分为单向偏心受压构件和双向偏心受压构件两种。图1所示本章主要介绍轴心受压构件及单向偏心受压构件的承载力计算。钢筋混凝土受压构件承载力计算钢筋混凝土受压构件承载力计算xy1轴心受压构件图2普通箍筋柱和螺旋箍筋柱钢筋混凝土轴心受压构件，按箍筋的形式不同分为配置普通箍筋的普通箍筋柱和配置螺旋式（或焊接圆环式）箍筋的柱，如图2所示。实际工程中，螺旋箍筋柱能提高构件的抗压承载能力，但施工比较复杂，用钢量较多，造价较高，不宜普遍采用。在受压构件中纵向钢筋的作用是：协助混凝土受压，减少截面尺寸；承受可能产生的较小弯矩；防止脆性破坏，增加构件延性；减小混凝土徐变变形。箍筋的作用是：与纵筋形成骨架；防止混凝土受力后外凸，约束核心混凝土，增加构件的承载能力和延性。1轴心受压构件1轴心受压构件图2普通箍筋柱和螺旋箍筋柱钢筋混凝土轴心受压构1轴心受压构件1.1Nusfcfy′fy′AS′图3短柱破坏及受力计算图形1.1配有纵筋和普通箍筋的柱由于施工及混凝土不均匀性等方面的原因，理想的轴心受压构件并不存在，因而在钢筋混凝土轴心受压构件的截面上也会存在一定的弯矩而使构件发生纵向弯曲。纵向弯曲会使构件的承载力降低，按纵向弯曲的对构件承载力的影响程度，受压构件分为短柱和长柱。当其长细比满足以下要求时（属于短柱），可忽略纵向弯曲的影响。长柱和短柱的破坏形态不同（图3为短柱破坏形态）。矩形截面l0/b≤8；圆形截面l0/d≤7；式中l0为构件的计算长度；b为矩形截面短边尺寸；d为圆形截面直径；1轴心受压构件1.1Nusfcfy′fy′AS′图3短柱破坏1轴心受压构件(1)短柱承载力计算

由于混凝土和钢筋具有相近的压应变，因而两者可共同工作，当混凝土达到极限压应变（约0.002左右）时，柱的四周出现明显的纵向裂缝（混凝土受压时将产生横向变形，使得混凝土被拉坏而产生纵向裂缝），混凝土保护层脱落，纵向钢筋被压曲，向外凸出，混凝土被压坏而导致构件破坏。破坏时，一般中等强度的钢筋能达到抗压屈服强度，两者强度都能充分利用。短柱破坏形态及受力计算图形如图3所示，短柱的抗压承载力计算公式为：Nusfcfy′fy′AS′图3短柱破坏形态及受力计算图形（1）1轴心受压构件(1)短柱承载力计算Nusfcfy′fy′AS1轴心受压构件图4长柱破坏形态（2）(2)长柱的承载能力计算

实际工程中构件的初始偏心是不可避免的，对于长柱而言侧向弯曲不能忽略，构件将在压力和弯矩的共同作用下，在压应力较大的一侧首先出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎，纵向钢筋压弯向外凸出，由于混凝土柱失去平衡，压应力较小的一侧的混凝土受力状态将迅速发生变化，由受压变为受拉，构件破坏,见图4。长柱的承载能力比短柱低，

《规范》引入了稳定系数

来表示长柱承载能力的降低程度。1轴心受压构件图4长柱破坏形态（2）(2)长柱的承载能力计算1轴心受压构件依据以上所述，截面承载力的计算公式为：（3）式中：N——轴向压力设计值Nu——轴向抗压承载力设计值A——构件的截面面积，当纵向钢筋的配筋率大于3%时，A改用Ac

,Ac=A－AS′。——稳定系数，按《规范》表7.3.1采用，教材表1。设计中全部受压钢筋的配筋率不应超过5%，一般为0.5～2%，但也不应小于0.6%，同一侧配筋不应小于0.2%

0.9——调整系数，为了保证轴心受压和偏心受压具有相近的保证率。1轴心受压构件依据以上所述，截面承载力的计算公式为：（1轴心受压构件在计算时，需确定构件的计算长度l0,l0与构件的两端支撑情况有关，对钢筋混凝土框架柱，《规范》规定：现浇楼盖：底层柱，l0=1.0H;其余各层柱，l0=1.25H装配式楼盖：底层柱，l0=1.25H;其余各层柱，l0=1.5HH为构件的实际长度，对底层柱,H为基础顶面到一层楼盖顶面的距离，其余各层为楼盖顶面到楼盖顶面之间的距离。

不论长柱还是短柱均按公式3（长柱）进行计算，计算分为截面设计和截面校核两种情。1轴心受压构件在计算时，需确定构件的计算长度l01轴心受压构件（3）截面设计步骤①按照荷载组合计算轴心压力设计值②拟定截面尺寸，可根据工程经验及经济配筋率来确定③确定l0及④计算As⑤验算最小配筋率1轴心受压构件（3）截面设计步骤⑤验算最小配筋率1轴心受压构件(4)截面复核步骤①确定②求承载力Nu③比较N及Nu安全1轴心受压构件(4)截面复核步骤安全1轴心受压构件1.21.2螺旋箍筋柱和焊接环式箍筋柱的配筋计算（1）破坏特征

由于混凝土受压柱在轴向压力的作用下，将产生与轴向压力方向平行的垂直裂缝并最后导致破坏。横向变形产生的拉力是其破坏的原因，当采用混凝土螺旋箍筋柱后，箍筋的径向约束作用，使箍筋所包围的混凝土核心区域受到了径向压应力的作用，其在三向压应力的作用下工作，从而提高了柱的承载能力。破坏时箍筋的拉应力达到屈服，混凝土被压碎。（2）正截面承载能力计算

《规范》采用如下表达式：41轴心受压构件1.21.2螺旋箍筋柱和焊接环式箍筋柱的配筋计1轴心受压构件式中：Acor——构件的核心面积，Acor=πd2cor／4dcor——构件核心直径，算至箍筋内皮，见图5ASSO——螺旋式或焊接环式单根间接钢筋换算截面积dcorAcor图55ASS1——单根箍筋面积α——间接钢筋对混凝土的约束折减系数，C50以下取1.0，C80取0.85，其间线性内差。1轴心受压构件式中：Acor——构件的核心面积，Acor=1轴心受压构件（3）应用应注意的问题①螺旋箍筋柱的承载能力不得大于普通箍筋柱承载能力的1.5倍；◆如遇下列情况之一，不考虑螺旋箍筋的影响，按普通箍筋柱计算承载力②当l0/d＞12,因细长比太大，螺旋箍筋对混凝土的约束作用难以发挥；③按螺旋箍筋柱算得的承载力比按普通箍筋柱算得的还低；④当间接钢筋的换算面积ASSO小于全部纵筋面积的25%，⑤螺旋箍筋或焊接环式箍筋间距不应大于dcor/5及80mm,也不宜小于40mm，纵筋根数不宜少于8根，沿四周等间距布置。1轴心受压构件（3）应用应注意的问题1轴心受压构件（4）正截面设计计算步骤①确定截面尺寸，可按工程经验或按普通箍筋柱的方法确定；②验算是否可设计成螺旋箍筋柱，如l0/d<12,可设计成螺旋箍筋柱；③确定纵向受压钢筋面积，可取配筋率ρ′为2.5%AS′=ρ′πd2／4④计算箍筋的换算截面面积ASSO⑤确定箍筋直径及间距，根据构造要求假定箍筋的直径为8mm、10mm、12mm，然后由公式计算间距S1轴心受压构件（4）正截面设计计算步骤⑤确定箍筋直径及间距，例题1例题1某无侧移多层现浇框架结构的第二层中柱，承受轴心压力N=1840KN，楼层高H=4m，混凝土等级为C30（fc=14.3N/mm2）,用HRB400级钢筋配筋（fy′=360N/mm2）,是设计该截面。解：①初步确定截面尺寸按工程经验假定受压钢筋配筋率ρ′为0.8%，先不考虑稳定系数的影响，按普通箍筋柱正截面承载能力计算公式确定截面尺寸。将截面设计成正方形,则有：b＝h＝1190000.5＝345（mm）取：b＝h＝350mm例题1例题1某无侧移多层现浇框架结构的第二层中柱，承受轴例题1②计算

l0＝1.25H=1.25×4=6.75（m）

l0／b＝6.75／0.35=19.3,查表得：＝0.776③计算AS′④验算最小配筋率配筋符合要求选配820钢筋（2513mm2）820例题1②计算④验算最小配筋率配筋符合要求选配820钢2偏心受压构件2偏心受压构件在轴向压力和弯矩共同作用下的构件称为偏心受压构件，力的等效作用如图6所示。Ne0NM=Ne0＝图6偏心受压构件受力特征介于受压和受弯构件之间的过渡状态，在弯矩和剪力的共同作用下，有可能首先混凝土被压坏，也有可能混凝土首先被拉坏，因此，偏心受压构件分为两种破坏特征，大偏心受压和小偏心受压。2偏心受压构件2偏心受压构件在轴向压力和弯矩共同2偏心受压构件2.12.1两种偏心受压破坏（1）大偏心受压破坏——受拉破坏此类破坏在压力的偏心距较大，且受拉钢筋配置适量时发生。截面的破坏特征是:受拉钢筋首先屈服，最终受压区边缘的混凝土也因压应变达到极限值而被压坏，对于受压钢筋，只要受压区高度不是太小，一般也能屈服，其破坏特征与适筋的双筋受弯构件相似。破坏情况如图7（a）所示。这种破坏有明显预兆。（2）小偏心受压破坏——受压破坏压力的偏心距较小，或虽然偏心距不小但受拉纵筋配置过多时，会发生此种破坏。截面破坏特征一般是：靠近压力一侧的受压区边缘的混凝土压应变首先达到极限值被压坏，该侧的受压钢筋屈服；而压力远侧的钢筋虽受拉但并未屈服（应力为）,甚至还可能受压，如图7（b、c）。由于这种破坏始于混凝土受压破坏，故又称为受压破坏，这种破坏无明显预兆，故具有脆性破坏的特征。2偏心受压构件2.12.1两种偏心受压破坏（1）大偏心受压破2偏心受压构件σsASfy′AS′e0NbhfyASfy′AS′e0NbhσsASfy′AS′e0Nbh（a）（b）（c）（a）大偏心受压：受压区高度较小（b）小偏心受压：受压区高度较大（c）小偏心受压：全断面受压受压区高度图7偏心受压破坏形态2偏心受压构件σsASfy′AS′e0NbhfyASfy′A2偏心受压构件2.22.2矩形截面偏心受压承载力计算（1）大小偏心界线

从两种偏心受压的破坏特征可以看出，两者之间的根本区别在于远离压力作用线一侧的钢筋能否达到屈服强度，这和受弯构件的适筋破坏和超筋破坏两种情况是完全一样的，因此其判别方法应该是完全一样的，故，我们用相对受压区高度和界线相对受压区高度比较来进行判别：

大偏心受压：ξ≤ξb或x≤xb

小偏心受压：ξ＞

ξb或x＞

xb（2）截面承载力M和N的关系试验发现对于配筋、混凝土强度等级、截面尺寸相同的构件，构件可在不同的M及N组合下破坏，可能发生受拉破坏，也可能发生受压迫坏。受拉破坏时，轴向压力的增加会使拉应力减少，因而抗弯能力增强；受压破坏时轴向压力的增加会使受压区混凝土边缘的压应力增加，加剧了受压破坏因而抗弯承载力下降。2偏心受压构件2.22.2矩形截面偏心受压承载力计算（1）大2偏心受压构件（3）影响截面承载力的因素①附加偏心矩

偏心受压构件计算的重点是要搞清楚影响偏心的因素，除了压力本身作用的偏心矩e0外，混凝土的非均匀性及施工质量等方面的原因，混凝土受压构件往往存在附加偏心矩ea,附加偏心矩ea取值为：20mm及偏心方向截面尺寸的1/30的较大者。当考虑了附加偏心矩后，计算中引用的初始偏心矩ei为：

ei＝e0＋ea（6）②构件的细长效应（侧向弯曲）

对于细长柱而言，在N的作用下会产生侧向弯曲（附加挠度f），使得偏心矩增大，构件的承载能力降低；在计算时可用两种方法来考虑它的影响，一种是引入偏心矩增大系数η，另一种是将构件的弹性抗弯刚度ECI乘以折减系数,我们这里讲解偏心矩增大系数法。2偏心受压构件（3）影响截面承载力的因素2偏心受压构件Nfei图8当初始偏心矩ei及附加挠度f均考虑进去后，对图8支座截面的弯矩应为：（9）◆一阶弯矩：从公式9可以看出，弯矩由Nei及Nf两部分组成,Nei与N成线性关系，所以叫一阶弯矩；◆二阶弯矩：而Nf即与N有关又与f有关，f又与N有关，所以叫二阶弯矩,或叫二阶效应。2偏心受压构件Nfei图8当初始偏心矩ei及附加挠度2偏心受压构件（3）偏心矩增大系数η

对于矩形、T形、工字形、环形和圆形按下式计算10式中：l0——构件计算长度；h——截面高度，环形截面取外直径；

A——构件截面积；2偏心受压构件（3）偏心矩增大系数η10式中：l0——构件计2偏心受压构件h0——截面有效高度，对于环形截面h0=r2+rs,r2园环的外半径，rs纵向钢筋形心所在圆周的半径；ζ1——偏心矩对截面曲率的影响系数；ζ2——细长比对截面曲率的影响系数，当l0/h<15时，取ζ2=1.0；当l0/h≤5时，取η=1.0，当l0/h≤5时,不考虑纵向弯曲的影响，取η=1.0；2偏心受压构件h0——截面有效高度，对于环形2偏心受压构件（4）偏心受压的基本公式和适用条件由于偏心受压构件的破坏特征和受弯构件相似，因而其承载力的计算可采用与受弯构件正截面承载力相同的假定，受压区混凝土的应力图形可用等效矩形应力图形代替。①大偏心受压构件的计算公式

计算简图如图9所示，根据力的平衡条件（对受拉钢筋中心取矩）有：fyASfy′AS′ηeiNuα1fcα1fcbxee′bhxh0asas′图9（10）（11）2偏心受压构件（4）偏心受压的基本公式和适用条件2偏心受压构件式中：N——轴力设计值；

Nu——偏心受压承载力设计值；

e——轴力作用点至受拉钢筋合力点的距离，e=ηei＋0.5h－as;

η——偏心矩增大系数；对应《规范》7.3.10条x——混凝土换算受压区高度；α1——系数，≤C50取为1.0，对应《规范》7.1.3条；为了保证受压钢筋和受拉钢筋在构件破坏时均能达到屈服，必须满足：ξ≤ξb；x≥2as′2偏心受压构件式中：N——轴力设计值；x——混凝土换算受压区2偏心受压构件②小偏心受压构件的计算公式《规范》规定，σs按下式计算：（12）（13）β1——系数，当混凝土不超过C50时取为0.8，C80取为0.74，其间线性内差，σs为拉应力取正，压应力取负。小偏心受压必须满足：ξ〉ξb，x≤h（14）2偏心受压构件②小偏心受压构件的计算公式《规范》规定，σs按2偏心受压构件（5）对称配筋矩形截面设计实际工程中，多设计成对称配筋，即：AS=AS’，fy=fy’。①大小偏心的判断先按大偏心受压来计算x值，此时有：ASfy

=AS’fy’，代入下式：（15）若x≤ξbh0,则为大偏压，若x＞ξbh0，则为小偏压2偏心受压构件（5）对称配筋矩形截面设计（15）若x≤ξbh2偏心受压构件②若为大偏心受压构件，则：（16）如果x<2as’，可取x＝2as’,此时，混凝土合力作用点与钢筋合力作用点重合，对受压钢筋的形心取矩有：fyASfy′AS′ηeiNuα1fcα1fcbxee′bhxh0asas′图10（17）2偏心受压构件②若为大偏心受压构件，则：（16）如果x<2a2偏心受压构件③小偏心受压对称配筋若为小偏心受压可按下式计算配筋：其中ξ按下式计算：（18）（19）2偏心受压构件③小偏心受压对称配筋其中ξ按下式计算：（18）例题2例题2矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b×h=300×400mm2,柱的计算长度l0=2.8m,as=as’=40mm,混凝土强度等极为C30（fc=14.3N/mm2,a1=1.0）,用HRB400钢筋（fy＝fy’＝360N/mm2）,轴向压力N=340kN,弯矩设计值M=200kN.m,按对称配筋计算钢筋的面积。①计算偏心矩ei

ei＝e0＋ea（e0初始偏心矩，ea附加偏心矩）ea取值为:20mm及偏心方向截面尺寸的1/30的较大者,故取ea=20mmei＝e0＋ea=588+20=