专题复习4-：指数函数对数函数和幂函数-

和幂函数234PAGEPAGE103yf且ylg3xxf的定义域；f的值域；f的单调性。4

x

a2xb3xa,b满足ab0若ab0f的单调性；若ab0f1fx的范围。222—15yax(a0,a1)a2、431CCCCa)3 105A．4，312342，1，5310B．2，4，3，13 10 5yR的函数称为幂函数，其中只研究幂函数在第一象限的图象和性质，其它象限利用奇偶性研究.00图象的分布yx的x时，图象在yx的下方；时，图象在yx的下方；当x1yx的上方；y轴右方无限的逼近y轴，当x趋于时，图像在x轴上方无限的逼近x轴。单调性定点过定点 和 过定点 图象01 1当0x1时，当0x1x从右边趋向于考点四考点四幂函数的定义1f(x)(m2m1)x5m3，当mf(x是：幂函数？（2）在(0,上单调递减的幂函数？考点五考点五幂函数的图象223 1 4 1 3 422C．，， ，1 5 3

D．， ， ，5 10 31【例3】下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.13 1 2（A）（B）（C）（D）（E）（F））yx2；）yx3；）yx3(）（A）（B）（C）（D）（E）（F）

xx2.考点六考点六幂函数的性质1f(xxm22m3(mZ在(0,是减函数，f(x的解析式并讨论单调性和奇偶性。2a1,1,1,3yxR（） 2 （A）1,3 （B）1,1（C）1,3 （D）1,1,3考点七考点七与指数、对数、幂函数定义域相关的问题1x2 （1）yx2 3

1x（2）f(x)loga1x,(aa log (2x2)12(3)ylog (2x2)12(2x1)1 3(5)y （6）y32xx2 4lg(x1)考点八考点八与指数、对数、幂函数值域相关的问题【例1（1）函数y＝log2x的定义域是［1，64)，则值域是 x

时，y3x2的值域是 函数y1log2x(x4)的值域是 1（4）函数yx2在区间[ ,2]上的值域是 12考点八考点八利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图象比较大小【例1】若0xy1，则（ ）1 1A．3y3x B．logx

3logy

3 C．log4

xlog4

y D．( )x( )y4 4【例2】比较下列各组中两个值大小6 6 5 5（1）0.611 0.711；(0.8)3 (0.89)3.12 12 11【例3】实数( )3,( )3,( )3由小到大的顺序是2 5 24】设alog3

,blog2

3,clog ，则232A.abc B.acb C.bac D.bca【例5】若0<a<1，则loga ，loga，loga三者的大小关系为 ( )3 5loga

>loga>log

loga>loga>loga5 3 5 3 loga>loga>log

log

>loga>loga3 5 3 5【例6】设x0且axbxa,b(0,),则a、b的大小关系是（ ）A.ba1 B.ab1 C.1ba D.1ab【例7】若logm

9logn

90，那么n满足的条件是（ ）A、mn1 B、nm1 C、0nm1 D、0mn1【例8】已知a0.33,b30.3,clog0.3,dlog 3，将a,b,c,d四数从小到大排列（ ）3 0.3A．cdab B．abdc C．dcba D．badc考点十考点十指数函数与对数函数的关系 【例1】函数y1x的图像关于yx 3 1xA、y3x B、ylogx C、y D、ylogx3 3 3【考点十】利用指数或对数函数的单调性的简单应用【例1】若函数y(log a)x在R上为增函数，则a的取值范围是 （ ）12A．1A．(0, 2

B．(1C．(12 2

D．【例2】若函数f(x)loga（ ）

x(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=22A. B.224 2

14

123】

21，则a的取值范围是（ ）a3A、0,2

1, B、