数据处理与统计软件-主成分分析及matlab程序

问题的提出：在实际问题研究中，多变量问题是经常会遇到的。变量太多，无疑会增加分析问题的难度与复杂性，而且在许多实际问题中，多个变量之间是具有一定的相关关系的。因此，人们会很自然地想到，能否在相关分析的基础上，用较少的新变量代替原来较多的旧变量，而且使这些较少的新变量尽可能多地保留原来变量所反映的信息？问题的提出：在假设从二元总体x=(x1,x2)'中抽取容量为n的样本，绘制样本观测值的散点图，

。将x1ox2坐标系旋转角度θ得到y1oy2坐标系,x1轴旋转到椭圆长轴方向y1，x2轴旋转到椭圆短轴方向y2，则有

y1

x1

cos

x2

sin1

2

y

x

sin

x

cos

2则y1包含了原始数据中大部分的信息，点的差异主要体现在y1上的差异。此时丢掉变量y2，信息的损失是比较小的。称y1为第一主成分，y2为第2主成分。事实上，这种想法是可以实现的，主成分分析方法就是综合处理这种问题的一种强有力的工具。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种降维处理技术。举例：袖长、要做一件上衣要测量很多尺寸，如身长、、腰围、肩宽、肩厚等十几项指标，但某服装厂要生产一批新型服装绝不可能把尺寸的型号分得过多，而是从多种指标中综

几个少数的综合指标，做为分类的型号，利用主成分分析将十几项指标综

3项指标，一项是反映长度的指标，一项是反映胖瘦的指标，一项是反映特体的指标。一、主成分分析原理假定有n个样本，每个样本共有p个指标，构成一个n×p阶的数据矩阵np

xX

n1x

x

x

xn

22

p

21

22x1

p

x11

x12x（1.1）当p较大时，在p

中

问题是比较比较麻烦的。为了克服这一

，就需要进行降维处理，即用较少的几个综合指标代替原来较多的指标，而且使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来的较多指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。量，其均值与方差都设X

=(X1,X2,…,XP)´为p维随存在。考虑如下线性变换：p

2

p............p1P

1

1P

2pp

p1i

2i

pia2

Y1

a11

X1

a21

X

2

ap1

X

pY

a

X

a

X

a

X

2

12

1

22

2Y

aX

a

X

a

X

a2

a2

1 (i

1，2，

,

p)(1.2)如果可以找到一组新的变量Y1,Y2,…,Ym

(m≤p)，使之满足如下条件：(1)

Yi与Yj（i≠j;

i,

j=1,

2,

…,

m）线性无关；(2)Y1是X1,X2,…,XP

的一切线性组合中方差最大者，Y2是与Y1不相关的

X1,X2,…,XP

的所有线性组合中方差

最大者；……；Ym是与Y1，Y2，…，Ym－1都不相关的

X1,X2,…,XP

的所有线性组合中方差最大者。则称新变量指标

Y1,Y2,…,Ym分别为原变量指标X1,X2,…,XP

的第1，第2，…，第m主成分。由此来看，确定主成分Y1,

Y2,

…,Ym的关键是寻找线性变换的系数

ai

j（i=1,

2,

…,m;

j=1,2,

…,

p），使Y1,Y2,…,Ym满足上述两个条件。换言之，主成分分析的实质就是确定原来变量Ｘj（j=1，2

，…，p）在诸主成分Ｙi（i=1，2，…，m）上的荷载aij（

i=1，2，…，m；j=1，2

，…，p）。从数学上可以证明：设

X

(X1, ,

Xp

)

的协差阵为Σ

，其特征根为1

2

p

0

，相应的单位化、正交化的特征向量为1

2

p

1

122

A

,

A

, ,

A

。那么，由此所确定的主成分为Y

A

X

，Y

A

X

，m

m，

Y

A

X

，其方差分别为Σ

的特征根。对于Ｘ的相关矩阵为R，有与协差阵Σ相同的结论，即Ai

(a1i既是协差阵Σ的单位化正交化特征向量，也是相关矩阵R的单位化正交化特征向量。2i二、主成分计算方法1．确定是使用样本协方差矩阵求主成分，还是使用样本相关系数矩阵求主成分。为消除量纲不同所带来的影响，应当用相关矩阵；如果量纲一致，可以使用协差阵。

2．建立样本协方差矩阵S或样本相关系数矩阵R：S

(si

j)

p

p

,

xi

)(xkj

xj

)nsij

(xkik

121n1

n

2

npx

x设有n个样品，每个样品观测p个指标，将原始数据写成矩阵

xX

x2112p3．求S或R的特征根1

2

0

及相应的单位化正交化特征向量（通常用Jacobi法求特征向量）：

a11

a12

a1

p

a

a

a

22

,2

p

,

a

a

a

p1

4．写出主成分p

2

pp

=

,

=,

=

2niji

j p

pR

(r

)

,ij

xi)(xkj

x

j)r

k

1

=(xkin

nii

jjkiik

1

k

1(x

x

)(x

x

)2kj

jYi

a1i

X1

a2i

X2

api

X

p

(i

1,

2, ,

p)SPSS等

是通过用相关矩阵求主成分的。ss

s计算主成分贡献率及累计贡献率第i个主成分的贡献率(i

1,

2,

,

p)iip

k

ip

i

(i

1,

2,

,

p)k

1前i个主成分的累计贡献率kk

1

kk

1一般取累计贡献率达85%~95%的特征值

1

,2

,,m所对应的第1、第2、…、第m（m≤p）个主成分。三、实例分析分析

30个省市

经济发展基本情况，对GDP，居民消费水平，固定资产投资额，职工平均工资，货物周转量，居民消费价格指数，商品零售价格指数，工业总产值等8项指标作主成

分分析。原始数据如下表：省份GDP居民消费水平固定资产投资职工平均工资货物周转量居民消费价格指数商品零售价格指数工业总产值X1X2X3X4X5X6X7X81394.892505519.018144373.9117.3112.6843.43920.112720345.466501342.8115.2110.6582.51河北2849.521258704.8748392033.3115.2115.81234.85山西1092.481250290.904721717.3116.9115.6697.25内蒙832.881387250.234134781.7117.5116.8419.39辽宁2793.372397387.9949111371.1116.1114.01840.55吉林1129.201872320.454430497.4115.2114.2762.47黑龙江2014.532334435.734145824.8116.1114.31240.372462.575343996.489279207.4118.7113.01642.95江苏5155.2519261435.059431025.5115.8114.32026.64浙江3524.7922491006.46619754.4116.6113.5916.592003.581254474.004609908.3114.8112.7824.14福建2160.522320553.975857609.3115.2114.4433.67江西1205.111182282.844211411.7116.9115.9571.84山东5002.3415271229.651451196.6117.6114.22207.69省份GDP居民消费水平固定资产投资职工平均工资货物周转量居民消费价格指数商品零售价格指数工业总产值X1X2X3X4X5X6X7X83002.741034670.3543441574.4116.5114.91367.922391.421527571.684685849.0120.0116.61220.72湖南2195.71408422.6147971011.8119.0115.5843.835381.7226991639.88250656.5114.0111.61396.35广西1606.151314382.595105556.0118.4116.4554.97海南364.171814198.355340232.1113.5111.364.333534.001261822.544645902.3118.5117.01431.81630.07942150.844475301.1121.4117.2324.72云南1206.681261334.005149310.4121.3118.1716.6555.98111017.8773824.2117.3114.95.57陕西1000.031208300.274396500.9119.0117.0600.98553.351007114.815493507.0119.8116.5468.79青海165.31144547.76575361.6118.0116.3105.80169.75135561.985079121.8117.1115.3114.40834.571469376.955348339.0119.7116.7428.761.将原始数据标准化。2.建立指标之间的相关系数阵R如下:X1X2X3X4X5X6X7X8X11.00000.26680.95060.19060.6172-0.2726-0.26360.8737X20.26681.00000.42610.7181-0.1510-0.2351-0.59270.3631X30.95060.42611.00000.39960.4306-0.2805-0.35910.7919X40.19060.71810.39961.0000-0.3556-0.1350-0.53920.1044X50.6172-0.15100.4306-0.35561.0000-0.25320.02170.6586X6-0.2726-0.2351-0.2805-0.1350-0.25321.00000.7628-0.1252X7-0.2636-0.5927-0.3591-0.53920.02170.76281.0000-0.1921X80.87370.36310.79190.10440.6586-0.1252-0.19211.0000可以使用R=corrcoef(x)求观测矩阵x的相关矩阵。3.求R的特征值和特征向量。主成分号特征值方差贡献率累积贡献率13.755146.9446.9422.196727.4674.4031.214915.1989.5840.40245.0394.6150.21282.6697.2760.13801.7299.0070.06550.8299.8280.01460.18100.00从上表看，前3个特征值累计贡献率已达89.564％，说明前3个主成分基本包含了全部指标具有的信息，可以取前3个特征值进一步研究。特征向量列表如下：αααααααα0.45660.25880.1097-0.3203-0.14900.0308-0.09450.76010.3131-0.40360.24620.6440-0.16480.4221-0.21600.10890.47050.10870.1923-0.4263-0.16700.2227-0.3172-0.60830.2406-0.48740.3338-0.25790.6594-0.04430.29800.03270.25070.4981-0.24970.33380.66130.0606-0.2679-0.0497-0.26240.17000.72280.11310.0589-0.4333-0.41880.0202-0.31970.40100.3970-0.04210.07660.66430.36080.01350.42460.28790.19140.3293-0.2033-0.36950.6146-0.1904主成分得分如下：SC1SC2SC3SC4SC5SC6SC7SC80.8283-2.25760.5403-0.02640.7508-0.56210.1569-0.09790.6576-2.6382-1.17130.5020-0.0930-0.5970-0.3057-0.04121.35762.3513-1.31400.41631.41990.6125-0.0342-0.1738-0.98880.3892-0.57130.09460.04720.07960.1913-0.1255-1.62130.7237-0.38130.30910.02380.6144-0.1535-0.09721.66280.9720-0.62311.55160.1662-0.30100.44400.2919-0.3867-0.4239-1.20960.3908-0.67890.21480.2256-0.10420.52960.3388-0.70861.0328-0.71310.11650.04210.04803.1972-3.27752.88301.53290.01300.3892-0.0166-0.10703.57021.26120.3849-0.7938-0.45530.06760.3371-0.12931.8835-0.48550.2255-0.63750.15270.1466-0.47480.12810.44490.1187-1.8616-0.1149-0.1254-0.4151-0.1326-0.03820.4186-0.9191-0.6565-0.13490.03590.8292-0.18490.2634-1.38990.2990-0.5286-0.1709-0.58820.20540.1946-0.00062.99982.06710.5460-0.3554-0.4486-0.72970.1266-0.02861.02212.1454-0.94080.18400.5078-0.2341-0.1060-0.0706-0.28291.44851.14460.2709-0.1337-0.2279-0.16800.0074-0.41031.06230.25470.23450.3187-0.2879-0.47620.20674.6132-1.29560.0951-1.5997-0.02260.2761-0.09650.0413-1.14930.38140.3704-0.27300.03180.1871-0.05630.1028-0.5630-2.2891-2.4073-0.1528-0.3870-0.1729-0.1869-0.08030.56921.97650.8517-0.3687-0.34660.14030.19590.0963-2.80270.58751.2213-0.1347-0.1864-0.3723-0.42320.0250-2.01950.72281.8903-0.1460-0.1319-0.03560.0673-0.0204-2.0158-2.01800.0163-0.88920.8296-0.23890.58530.1024-1.77730.70630.45970.0123-0.26300.1463-0.0169-0.1151-2.11590.16700.6943-0.07490.5074-0.36300.0546-0.0166-2.3469-1.07560.2636-0.26730.04690.28350.29360.0935-2.1613-0.9954-0.4869-0.1975-0.26440.11520.12140.0207-1.7228-0.04321.0196-0.1941-0.01350.1136-0.2041-0.1810因而其前三个主成分为：第一主成分：Y1

0.4566X1

0.3131X2

0.4705X3

0.2406X40.2507X5

-

0.2624X6

-

0.3197X7

0.4246X8第二主成分：Y2

0.2588X1

-

0.4036X2

0.1087X3

-

0.4874X40.4981X5

0.1700X6

0.4010X7

0.2879X8第三主成分：Y3

0.1097X1

0.2462X2

0.1923X3

0.3338X4-0.2497X5

0.7228X6

0.3970X7

0.1914X8在第一主成分的表达式中第1,

3,8项指标的系数较大，这三个指标起主要作用，

可以把第一主成分看成是由国内生产总值、固定资产投资额和工业总产值所该划的反映经济发展状况的综合指标；在第二主成分中，第2,

4,5,7项指标的影响大，且第4,

5项指标的影响尤其大，可将之看成是反映消费水平、职工工资和货物周转量的综合指标；在第三主成分中，第6项指数影响最大，远超过其它指标的影响，可单独看成是居民消费价格指数的影响。四、主成分分析的应用1.主成分分析用于系统评估利用前m个比较重要的主成分得分SC1,SC2,…,

SCm做线性组合，并以每个主成分

Yi

的方差贡献率

φi

作为权重构造一个综合评价函数：F

1

SC1

2

SC2

m

SCm也称F为评估指数，可以依据对每个系统计算出的F值大小，进行排序比较或等级分类划分。生态环境评价举例：对江苏省10个城市的生态环境状况，得到生态环境指标的观测值见表1。现对生态环境水平分析和评价。表1

生态环境状况评价指标值一级指标结构功能协调度二级指标人口结构x1基础设施x2地理结构x3城市绿化x4物质还原x5资源配置x6生产效率x7城市文明x8可持续性x9无锡市常州市镇江市张家港市连云港市扬州市台州市徐州市市苏州市0.78830.73910.81110.65870.65430.82590.84860.68340.84950.78460.76330.72870.76290.85520.75640.74550.780.9490.89180.89540.47450.51260.8810.89030.82880.7850.80320.88620.39870.3970.82460.76030.68880.89770.79260.78560.65090.89020.67990.98770.87910.87360.81830.94460.92020.92630.91850.95050.8620.88730.95380.92570.92850.94340.91540.88710.93570.8760.95790.97410.87850.85420.85370.90270.87290.84850.84730.90440.88660.90350.63050.61870.63130.74150.63980.61420.57340.8980.61860.73820.89280.78310.56080.84190.84640.76160.82340.63840.96040.8514主成分分析的实现基本函数zscore(x)

%对矩阵x的各列数据进行标准化mean(x)

%求矩阵x各列的均值，mean(x,2)求各行的均值cov(x)

%矩阵x各列的协方差矩阵std(x)

%求矩阵x各列的标准差corrcoef(x)

%求矩阵x的相关系数矩阵sum

(x)

%向量x的元

和（矩阵x的各列元 和）；cumsum(x)

%向量x元素的累积和（矩阵x的各列元素的累积和）主成分分析的

实现p

函数使用观测矩阵进行主成分分析。在以后的版本中，

p函数将被pca函数代替。调用格式；COEFF

=

p(X)[COEFF,

SCORE]

=

p(X)[COEFF,SCORE,

latent]

=[COEFF,

SCORE,

latent,

tsquare]=[...]

= p(X,

'econ')p(X)p(X)数据矩阵X的每行为一个样品，每列为一个变量。主成分分析的实现[PC

SCORE

latent

tsquare]= p(X)根据数据矩阵x返回载荷矩阵(主成分系数矩阵)COEFF，主成分得分SCORE，X的协方差矩阵的特征值latent和Ho

ling's

T2统计量tsquare。主成分得分是将原始数据转换到因子成分空间中得到的数据。latent向量的值为SCORE的列的方差。Ho

ling's

T2为来自数据集合中心的每一个观测量的多变量距离的度量。[...]= p(X,'econ')

通过设置参数'econ'，使得当n<=p时，只返回latent中的前n-1个元素(去掉不必要的0元素)及COEFF和SCORE矩阵中相应的列。主成分分析的

函数Pcacov函数使用协方差矩阵或相关系数矩阵进行主成分分析，调用格式如下：COEFF=pcacov(V)[COEFF,

latent]=pcacov(V)[COEFF,

latent,

explained]=pcacov(V)输入参数V是总体或样本的协方差矩阵或相关系数矩阵，对于p维总体，V是p×p的矩阵。输出参数COEFF是p个主成分的系数矩阵，它是p×p的矩阵，它的第i列是第i个主成分的系数向量。输出参数latent是p个主成分的方差构成的向量，即V的p个特征值的大小(从大到小)构成的向量。输出参数explained是p个主成分的贡献率向量，已经转化为百分比。主成分分析的

程序如下：x=

[0.7883

0.7391

0.8111

0.6587

0.6543

0.8259

0.8486

0.6834

0.8495

0.78460.7633

0.7287

0.7629

0.8552

0.7564

0.7455

0.7800

0.9490

0.8918

0.89540.4745

0.5126

0.8810

0.8903

0.8288

0.7850

0.8032

0.8862

0.3987

0.39700.8246

0.7603

0.6888

0.8977

0.7926

0.7856

0.6509

0.8902

0.6799

0.98770.8791

0.8736

0.8183

0.9446

0.9202

0.9263

0.9185

0.9505

0.8620

0.88730.9538

0.9257

0.9285

0.9434

0.9154

0.8871

0.9357

0.8760

0.9579

0.97410.8785

0.8542

0.8537

0.9027

0.8729

0.8485

0.8473

0.9044

0.8866

0.90350.6305

0.6187

0.6313

0.7415

0.6398

0.6142

0.5734

0.8980

0.6186

0.73820.8928

0.7831

0.5608

0.8419

0.8464

0.7616

0.8234

0.6384

0.9604

0.8514]';stdx=std(x);[n,m]=size(x);%求各变量的标样本准差%确定x的行数n和列数my=x./stdx(ones(n,1),:);

%单位化变换yj=xj/std(xj)[pc,sc,latent]

p(y);

%调用主成分分析程序disp('主成分系数矩阵'),disp(pc)%主成分系数列向量disp('主成分得分矩阵'),disp(sc)%主成分得分列向量disp('相关矩阵的特征值'),disp(latent)cr(:,1)=100*latent/sum(latent);%相关矩阵的特征根（值）%各主成分的贡献率cr(:,2)=100*cumsum(latent)./sum(latent);%各主成分的累积贡献率disp('贡献率与累积贡献率'),

disp(cr)

%输出贡献率与累积贡献率执行上述代码后得到：-0.3677-0.1442-0.32820.5463-0.33130.45380.2368-0.25540.02860.3702-0.2313-0.35350.49790.2129-0.0732-0.11430.60930.03920.13640.52990.04980.04700.53650.46500.35180.02650.25950.4048-0.18120.0582-0.3933-0.51990.44450.25140.31470.12290.33550.16010.56640.4181-0.15290.2725-0.3914-0.1230-0.3166-0.1318-0.5273-0.0270-0.25660.43200.5016-0.4358-0.09900.00660.4236-0.3116-0.0958-0.00840.2356-0.08240.4800-0.3932-0.51670.48150.0267-0.28040.0289-0.0997-0.1063-0.2694-0.53290.5569-0.0643-0.45890.59330.23500.1061-0.17600.3127-0.01390.4877表2主成分系数矩阵（R2016b）执行上述代码后得到：-0.36770.1442-0.32820.5463-0.33130.45380.23680.25540.02860.37020.2313-0.35350.49790.2129-0.0732-0.1143-0.60930.03920.1364-0.52990.04980.04700.53650.46500.3518-0.02650.25950.40480.18120.0582-0.3933-0.51990.44450.2514-0.31470.12290.3355-0.16010.56640.4181-0.15290.2725-0.39140.1230-0.3166-0.13180.5273-0.0270-0.25660.43200.5016-0.43580.09900.00660.42360.3116-0.0958-0.00840.2356-0.08240.48000.3932-0.51670.4815-0.0267-0.28040.0289-0.0997-0.1063-0.26940.53290.5569-0.06430.45890.59330.23500.1061-0.17600.31270.01390.4877表3

主成分系数矩阵（SPSS

v18

~

v24）执行上述代码后得到：-0.36770.1442-0.3282-0.54630.3313-0.4538-0.2368-0.25540.02860.37020.2313-0.3535-0.4979-0.21290.07320.11430.60930.03920.1364-0.52990.0498-0.0470-0.5365-0.4650-0.35180.02650.25950.40480.18120.05820.39330.5199-0.4445-0.25140.31470.12290.3355-0.16010.5664-0.41810.1529-0.27250.3914-0.1230-0.3166-0.13180.5273-0.02700.2566-0.4320-0.50160.4358-0.09900.00660.42360.3116-0.09580.0084-0.23560.0824-0.4800-0.3932-0.51670.4815-0.0267-0.2804-0.02890.09970.10630.2694-0.53290.5569-0.06430.45890.5933-0.2350-0.10610.1760-0.3127-0.01390.4877表4主成分系数矩阵（R7.01）执行上述代码后得到：-0.8301-1.38970.3946-0.5109-0.34480.00210.1369-0.27790.0040-1.33640.21590.2729-0.8771-0.5227-0.6756-0.35590.0253-0.0071-1.84081.6267-2.0552-0.81620.56120.23450.11490.00840.00012.3754-0.16230.9043-0.35630.86600.48420.0349-0.0299-0.01080.36340.90021.4326-0.67530.4730-0.42610.13400.11900.0101-0.92661.66360.58370.6376-1.09870.30400.28900.0633-0.0047-1.89840.69070.54321.14470.39170.5903-0.3383-0.02860.00473.93321.5024-0.97650.7153-0.2558-0.4346-0.0903-0.07040.0028-1.2134-2.3442-0.44981.18670.5229-0.67840.15630.0521-0.00321.3736-2.7034-0.6496-0.4487-0.59290.5997-0.08140.13880.0041表5主成分得分矩阵（R2016b）执行上述代码后得到：相关矩阵的特征值方差贡献率累积贡献率3.881143.123643.12362.640729.340972.46451.059711.774584.23900.67977.552791.79160.41464.606996.39860.26412.934799.33330.04610.512399.84550.01390.154099.99960.00000.0004100.0000在计算主成分之前，做了如下数据变换：x*

x

/

s

,j

j

j其中sj为变量xj的样本标准差。各变量的样本标准差见下表。s1s2s3s4s5s6s7s8s90.07580.07760.21200.10760.04130.03070.02350.09630.1185变换后的数据

x*

x

/

s

,j

j

j10.39389.83502.23787.663521.281831.051937.45766.54847.53459.74519.38912.41757.065921.148630.137136.42156.42586.608710.69449.82984.15506.401419.809930.228236.40026.55674.73278.685011.01914.19888.342822.867430.713338.48957.70127.10498.62709.74603.90887.366122.276729.801737.21886.64507.142910.88969.60563.70227.301022.424428.880436.17856.37916.427211.188910.05013.78806.049222.235630.462636.12735.95536.94889.010712.22774.17958.273123.010228.519038.56199.32665.387511.200811.49061.88036.318720.867831.185437.80306.42488.104910.345011.53701.87239.179321.480331.712838.52367.66697.1851于是得到其前四个主成分为y

-0.3677x*

0.3702x*

0.1364x*

0.4048x*

0.3355x*

-

0.1318x*1

1

2

3

4

5

67

8

90.4236x*

0.4815x*

-

0.0643x*2

123

4

5

6y

0.1442x*

+0.2313x*

-0.5299x*

+0.1812x*

-0.1601x*

+0.5273x*+0.3116x*

-0.0267x*

+0.4589x*7

8

9y

-0.3282x*

-

0.3535x*

0.0498x*

0.0582x*

0.5664x*

-

0.0270x*3

1

2

3

4

5

6-0.0958x*

-

0.2804x*

0.5933x*7

8

9y

0.5463x*

0.4979x*

0.0470x*

0.3933x*

0.4181x*

0.2566x*4

1

2

3

4

5

6还原为原来的变量得到j

j

j(x

x*

s

)7

8

90.0084x*

0.0289x*

0.2350x*y1

-0.0279x1

0.0281x2

0.0103x3

0.0307x4

0.0254x5

-

0.0100x60.0321x7

0.0365x8

-

0.0049x9y2

0.0112x1

+0.0180x2

-0.0411x3

+0.0141x4

-0.0124x5

+0.0409x6+0.0242x7

-0.0021x8+0.0356x9y3

-0.0696x1

-

0.0750x2

0.0106x3

0.0123x4

0.1201x5

-

0.0057x6-0.0203x7

-

0.0595x8

0.1258x9y4

0.0588x1

0.0536x2

0.0051x3

0.0423x4

0.0450x5

0.0276x60.0009x7

0.0031x8

0.0253x9第一主成分贡献率为43.12％，第二主成分贡献率为

29.34％，第三主成分贡献率为11.77％，第四主成分贡献率为7.55％，前四个主成分累计贡献率达到91.79％。如果按90％以上的信息量选取新因子，则可以选取前四个新因子。第一新因子y1

包含的信息量最大为43.12％，它的主要代表变量为X8(城市文明)，X7(生产效率)和

X4(城市绿化)，其权重系数分别为0.4815，0.4236和

0.4048，反映了这三个变量与生态环境水平密切相关；第二新因子y2

包含的信息量次之为29.34％，它的主要代表变量为X3(地理结构)，X6(资源配置)和X9(可持续性)，其权重系数分别为0.5299,0.5273,0.4589；第三新因子y3