贵州省湄潭中学2022届高三上学期期末模拟试题 省一等奖

湄潭中学2022—2022学年第一学期测试高三年级数学（理）科试题选择题（每题5分，共60分）1．若复数，则实数的值为() B1 C D2．已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知条件，则的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知向量，若与共线，则的值为 （） A．B． C． D．5.的展开式中第三项的系数是（） A． B． C．15 D．6．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是A． B． C． D．7.设变量满足约束条件，则的最大值为A． B． C． D．8．已知半径R的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则R=（） A． B． C．2 D．9．2名男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为（） A． B． C． D．10.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=A.－B.C.D.11．曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．12.等比数列的各项为正，公比满足，则的值为（）A．B．C． D．2二,填空题（每题5分，共20分）13.已知=14.如题14图，已知正三棱锥ABC—A1B1C1的所有棱长均为2截面AB1C和A1BC1相交于DE，则三棱锥B—B1DE的体积为。15.在的展开式中含的项的系数是。16.若函数=，则不等式的解集为三,解答题（共70分）17.（本小题满分10分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如题（19）图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.20．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若无极值点，但其导函数有零点，求的值；（Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若,求k的值;（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||湄潭中学2022—2022学年第一学期测试高三年级数学（理）科评分标准一,选择题BDACADDBCAAB二,填空题 256-55256三,解答题17.（本小题满分10分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长.解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以． 5分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故， 8分又，故，．所以．18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望.解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝.（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3.＝＝==所以，的分布列是0123P的期望19.（本小题满分12分）如题（19）图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.在答（19）图1中，由，得又已知DE=3,从而因（Ⅱ）在第（19）图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF⊥FC,故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,因此从而在Rt△DFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D点为坐标原点，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4），，E（0，3，0）.过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.设从而，有①又由②联立①、②，解得因为,故,又因,所以为所求的二面角A-EC-B的平面角.因有所以因此所求二面角A-EC-B的大小为20．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围.解：（Ⅰ）依题意，，即，由此得． 4分因此，所求通项公式为，．① 6分（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是． 12分21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若无极值点，但其导函数有零点，求的值；（Ⅱ）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．解（I）…………2分有零点而无极值点，表明该零点左右同号，故，且的由此可得……………5分（Ⅱ）由题意，有两不同的正根，故.解得： …………6分设的两根为，不妨设，因为在区间均有，而在区间上，，故是的极小值点.∴∴由知且∴（且）…………9分构造函数（且）∴∴的极小值.…………12分解:22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若,求k的值;（Ⅲ）若点A在第一象限，证