轨迹方程-完整版教学设计

轨迹方程一、选择题（共20小题）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2﹣y2），则当点P沿着折线A﹣B﹣C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（） A、 B、 C、 D、2、已知函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a﹣c，b]，则点（a，b）的轨迹是（） A、直线 B、圆锥曲线 C、线段 D、点3、若方程x2+ax+b=0的两根分别为sinθ和cosθ，则点（a，b）的轨迹是（） A、 B、 C、 D、4、动点p与定点A（﹣1，0），B（1，0）的连线的斜率之积为﹣1，则p点的轨迹方程是（） A、x2+y2=1 B、x2+y2=1（x≠±1） C、x2+y2=1（x≠1） D、y=5、以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是（） A、3x﹣y+8=0 B、3x+y+4=0 C、2x﹣y﹣6=0 D、3x+y+8=06、（2022•上海）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（） A、（x﹣2）2+（y+1）2=1 B、（x﹣2）2+（y+1）2=4 C、（x+4）2+（y﹣2）2=1 D、（x+2）2+（y﹣1）2=17、已知两定点A（﹣2，0），B（1，0），如果动点P满足条件|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（） A、π B、4π C、8π D、9π8、若三棱锥A﹣BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的面积与到棱AB的距离相等，则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是：（） A、 B、 C、 D、9、如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（） A、一条线段，但要去掉两个点 B、一个圆，但要去掉两个点 C、一个椭圆，但要去掉两个点 D、半圆，但要去掉两个点10、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（） A、x﹣y=0 B、x+y=0 C、|x|﹣y=0 D、|x|﹣|y|=011、设动点P在直线x=1上，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是（） A、圆 B、两条平行直线 C、抛物线 D、双曲线12、已知△ABC的两个顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的第三个顶点在一条双曲线（y≠0）上，则△ABC的内心的轨迹所在图象为（） A、两条直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线13、已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（） A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线14、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是CC1的中点，若点P在ABB1A1所在的平面上，满足∠PDB1=∠MDB1，则点 A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线15、已知A（2，﹣1），B（﹣1，1），O为坐标原点，动点P满足，其中m、n∈R，且2m2﹣n2=2，则动点P的轨迹是（） A、焦距为的椭圆 B、焦距为的椭圆 C、焦距为的双曲线 D、焦距为的双曲线16、已知坐标满足方程F（x，y）=0的点都在曲线C上，那么（） A、曲线C上的点的坐标都适合方程F（x，y）=0 B、凡坐标不适合F（x，y）=0的点都不在C上 C、不在C上的点的坐标必不适合F（x，y）=0 D、不在C上的点的坐标有些适合F（x，y）=017、已知椭圆的右焦点为F，Q、P分别为椭圆上和椭圆外一点，且点Q分FP的比为1：2，则点P的轨迹方程为（） A、 B、 C、 D、18、设定点F1（0，﹣3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+（a＞0），则点P的轨迹是（） A、椭圆 B、线段 C、不存在 D、椭圆或线段19、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′（2xy，x2﹣y2），例如xOy平面上的点P（2，1）在映射f的作用下对应到uO′v平面上的点P′（4，3），则当点P在线段AB上运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是（） A、 B、 C、 D、20、已知平面α∥平面β，直线l⊂α，点P∈l，平面α、β之间的距离为8，则在β内到P点的距离为9的点的轨迹是：（） A、一个圆 B、两条直线 C、四个点 D、两个点二、填空题（共5小题）21、两条直线ax+y+1=0和x﹣ay﹣1=0（a≠±1）的交点的轨迹方程是_________．22、动圆x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0的圆心的轨迹方程是_________23、曲线C是平面内与两个定点F1（﹣1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a2（a＞1）的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．其中，所有正确结论的序号是_________．24、（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为_________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_________说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．25、已知⊙O的方程是x2+y2﹣2=0，⊙O'的方程是x2+y2﹣8x+10=0，由动点P向⊙O和⊙O'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_________．三、解答题（共5小题）26、已知正四面体ABCD的棱长为3cm．（1）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；（2）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．27、动圆C：（x﹣1）2+y2=1，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．28、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）求AD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）若动圆P过点N（﹣2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．29、过椭圆内一点M（1，1）的