小学六年级数学竞赛讲座 第2讲 圆柱和圆锥

2222232322222222323222第二讲圆柱圆锥模块一、圆柱的表面积如果圆柱的底面半径为r高为h则圆柱的表面积为=面+底2πrh+2r）柱的表面积由几部分组成？圆柱的侧面积展开之后是什么形状？然后计算这个侧面积呢？请画出圆柱的展开图，并总结圆柱表面积公式。（2）计算下面圆柱的表面积（单位：M）π取3.14)解）柱表面积由两个底面的面积和侧面的面积组成，圆柱的侧面展开之后是一个长方形，长方形的长是2r高是，所以=πrh，

S=面积底=ππr（2S=2π×1×0.82模块二、圆柱圆锥体积

如果圆柱的底面半径为r高为h则圆柱的体积是πrh1如果圆锥的底面半径为r高为h则圆锥的体积是πr；）一本纪念册的书页是圆形的，每一页的面积为

，纪念册高求这本纪念册的体积是多少立方厘M（每一页书页的形状完全相同（2）如果圆柱的半径为r，高为，你能猜出圆柱的体积公吗？在结合下图，请证明你的猜想。（3）计算下面各圆柱的体积位厘M）π取3.14)解）V；（2V=rh（3V=方厘；=方厘M12）据已知体体积的结论，猜想圆锥体体积和圆锥的什么数据有关？（2）小明想知道圆锥的体积公式，他用了实验法，他找了有关圆柱形模具，又找了有关圆锥形模具，这两个模具的底面积一样大，也一样高。他向圆锥形模具中倒满水，然后再将水倒进圆柱形模具，发现三次正好将圆柱形模具倒满，结合实验现象，猜想圆锥的体积公式。（3）小明测量出这这两个模具高都是10cm，底面直径都是8cm那么这两个模具依次最多各装多少水。（4）计算下面两个圆锥的体积：厘M）(取1/3

22222A222222222A2222解）锥的体积与圆锥的底面半径和圆锥的高有关；（2）圆锥的体积等于底面与高都相等圆柱的体积的三分之一=

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πr；（3V=π×41

×10=502.41方厘M2

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方厘M；（4V=1

1方厘；π×()3

×3=7.065立厘M；例4）有AB两容器，如图所示，先将A容注满水，然后全部倒入B容器，求B容的水深是厘M位厘M1解：V=3

2

×10=120π方厘；120π)=4.8厘M（2有一根长为20厘M直径为6M圆钢在它的两端各钻一个厘M深，底面直径也为厘M的锥形的孔，做成一个零件（如图所示个零件的体积为立方厘M取）解：V=π×3−2×

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×立厘M例．如图所示的立体图形名叫做“圆台上底面和下底面是互相平行但大小不同的圆形，圆心连线垂直于底面，若已知这个圆台的上底面半径是2厘，下底面半径是厘，为3M，这个圆台的体积是立方厘M取3.14）解：将圆台的母线延长相交，则圆台的体积是大圆锥的体积减去小圆锥的体积。大圆锥的对面半径是厘M，高是厘M小圆锥的底面半径是厘M，高是厘M所以=

1××6−××3=87.92方厘M。3例6中所示的是我们生活中常用的卷筒卫生纸知道每层卫生纸有多厚吗？从卫生纸的包装纸上得到以下资料格尺量出整卷卫生纸的内外半径分别为2和，那么每层卫生纸的厚度为毫Mπ到0.01mm）2/3

222222222222222222解：设每层纸的厚度为厘M展开后的面积为11.4×11×300=37620平厘M，积是37620×2x立方厘M卷起来之后的体积是π×(5.8−)×11=935.55，所以x=935.55解得=0.01243厘M≈毫M随堂测．一个圆柱的底面直径为6厘M，高为厘，那么它的侧面积为平方厘M表面积是平方厘M，积是立方厘取3.14）解：=平厘M；S2方厘M；Vπ×3×8=226.08立方厘M．一个圆锥的底面半径为厘M高厘，么它的底面积是平方厘M，体积是立方厘M。解：==113.04平方厘M，1V立厘M3．有一个圆柱，直径是4厘，高为3厘M；有个圆锥半径和高都比前面说的圆柱大厘M那么圆柱和圆锥的体积比是多少？解：V

=π×2

×3=，V

1=3

×4=，所以V::一个铅笔头的形如图所示由一个圆柱和一个圆锥组合而成的立体图形如果柱的高和圆锥的高都是2厘M笔头的体积是立厘M求出这个铅笔的底面积圆柱的底面积，图中数据单位为厘M，）解：设圆柱的底面积为，则+V+1解得=4.71方厘M

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=12.56．一卷铜版纸是一个长厘M的心圆柱，内直径为厘M，外直径为10厘M，圆这种铜版纸的厚度为0.4毫M